新高考2021年高三數(shù)學(xué)高考一模試題卷4份附答案詳析

新高考2021年高三數(shù)學(xué)高考一模試題卷1

第I卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中,

只有一項是符合題目要求的.

1.已知集合4={刈，>1},B={x|y=lg(3—x)},則()

A.4口5=(-00,1)B.AU8=(0,3)C.=0D.a(AUB)=[1,+8)

2.若復(fù)數(shù)z滿足(l+i"=l+2i,則國=()

3V1O1

A.—aB.-C.D.-

2222

2兀

3.某裝飾公司制作一種扇形板狀裝飾品，其圓心角為二，并在扇形弧上正面等距安裝7分發(fā)彩

3

色光的小燈泡且在背面用導(dǎo)線相鄰(弧的兩端各一個，導(dǎo)線接頭忽略不計).已知扇形的半徑為30

厘米，則連接導(dǎo)線大致需要的長度最小為()

A.58厘米B.63厘米C.69厘米D.76厘米

4.已知。，beR.,“而〉1”是“a+b>2”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

5.五行學(xué)說是華夏民族創(chuàng)造的哲學(xué)思想，是華夏文明的重要組成部分.古人認(rèn)為，天下萬物皆由

金、木、水、火、土五類元素組成，如圖，分別是金、木，水、火、土彼此之間存在的相生相克的

關(guān)系.若從這五類元素中任選兩類元素，則兩類元素相生的概率為()

克\

6.函數(shù)/(x)=/+sinx的圖像大致為(

7.己知函數(shù)/(x)=sin2x+cosx(XG[O,?1)的值域為口,與,則實數(shù)。的取值范圍是()

/C兀r/八兀[「兀兀[r兀兀r

A.（0,—]B.（0,—]C.D.]

636232

8.已知拋物線V=4x上有三點A,B,C,直線AB,BC,C4的斜率分別為3,6,-2,

則△ABC的重心坐標(biāo)為（）

二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多

項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分.

9.“悅跑圈”是一款社交型的跑步應(yīng)用，用戶通過該平臺可查看自己某時間段的運動情況.某人

根據(jù)2019年1月至2019年11月每月跑步的里程（十公里）的數(shù)據(jù)繪制了下面的折線圖，根據(jù)該

折線圖，下列結(jié)論正確的是（）

A.月跑步里程數(shù)逐月增加

B.月跑步里程數(shù)的最大值出現(xiàn)在9月

C.月跑步里程的中位數(shù)為8月份對應(yīng)的里程數(shù)

D.1月至5月的月跑步里程數(shù)相對于6月至11月波動性更小，變化比較平穩(wěn)

10.在《增刪算法統(tǒng)宗》中有這樣一則故事：”三百七十八里關(guān)，初行健步不為難；次日腳痛減一

半，如此六日過其關(guān).”則下列說法正確的是（）

A.此人第三天走了四十八里路

B.此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里

C.此人第二天走的路程占全程的!

D.此人前三天走的路程之和是后三天走的路程之和的8倍

11.如圖，在四邊形ABC。中，AB//CD,AB±AD,AB=2AD=2DC,E為邊上一

點，且阮=3右C，尸為AE的中點，則（）

A.BC=--AB+AD

2

—.2—-I—.—.1—.7--

C.BF=一一AB+-ADD.CF=-AB——AD

3363

12.已知函數(shù)/(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)》<0時，/(x)=e*(x+l),則下列命題正確的是

()

A.當(dāng)x>0時，f{x}=-e-\x-V)B.函數(shù)/(X)有3個零點

C.函數(shù)/(x)<o的解集為(YO,-1)U(O,1)D.Vx,,x2eR,都有<2

第II卷

三、填空題：本大題共4小題，每小題5分.

13.已知4=(1,拒)，5=(0,—3),則向量。在向量。方向上的投影為.

14.一般都認(rèn)為《九章算術(shù)》是中國現(xiàn)存最古老的數(shù)學(xué)著作.然而，在1983年底到1984年初，荊

州城西門外約1.5千米的張家山247號墓出土的《算數(shù)書》，比現(xiàn)有傳本《九章算術(shù)》還早二百年.有

某高校數(shù)學(xué)系博士研究生5人，現(xiàn)每人可以從《算數(shù)書》《九章算術(shù)》《周髀算經(jīng)》《孫子算經(jīng)》

《術(shù)》五部著作(每部著作有多本)中任意選擇一部進行課題研究，則恰有兩部沒有任何人選擇的

情況有

種.(請用數(shù)字作答)

15.已知(3—X)，=4+q(x—1)+a,(x—1)~+?——I)21,貝1」。|+。3+。5=?

16.如圖，直線/_!_平面〃，垂足為。，三棱錐4—3CD的底面邊長為和側(cè)棱長都為4,點。在

平面a內(nèi)，點8是直線/上的動點，則點5到平面ACZ)的距離為,點O到直線上

的距離的最大值為.

四、解答題：本大題共6個大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.(10分)在①a,/?=22"T,②S"=kz”—；，③S“=a.+/-2〃+%這三個條件中任選一

個，補充至橫線上.若問題中的正整數(shù)加存在，求出〃，的值；若加不存在，請說明理由.

已知數(shù)列{%}中q=1,其前〃項和為5.，且________,是否存在正整數(shù)優(yōu)，使得鼠，Sm+l,Sm+2

構(gòu)成等差數(shù)列？

18.(12分)已知^ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為。，b,c,且滿足

(?-Z?)sinA=csinC-Z?sinB.

(1)求角C；

(2)若而=,通，C=2,求CD的最大值.

2

19.（12分）如圖，在四棱錐P—ABC。中，。是邊長為4的正方形ABC。的中心，PO_L平

ffiABCD,E為BC的中點.

（1）求證：平面尸ACJ■平面P8。；

（2）若PE=3,求二面角O—PE—3的余弦值.

20.（12分）今年1月至2月由新型冠狀病毒感染的新冠肺炎病例陡然增多，為了嚴(yán)控疫情傳播，

做好重點人群的預(yù)防工作，某地區(qū)共統(tǒng)計返鄉(xiāng)人員100人，其中50歲及以上的共有40人.這100

3

人中確診患新冠肺炎的有10人，其中50歲以下的占伍.

（1）請將下面的2x2列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為確診患新冠肺炎與年齡有

關(guān)；

確診患新冠肺炎未確診新冠肺炎合計

50歲及以上40

50歲以下

合計10100

（2）為了研究新型冠狀病毒的傳染源和傳播方式，從1（）名確診人員中隨機抽出5人繼續(xù)進行血清

的研究，X表示被抽取的5人中50歲以下的人數(shù)，求X的分布列以及數(shù)學(xué)期望.

參考表:

0.100.050.0100.0050.001

壇2.7063.8416.6357.87910.828

n(ad-bc)2

參考公式：K2=其中〃=Q+/7+c+d.

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

21.(12分)設(shè)橢圓C:/+鏟=l(a>b>0)的左、右焦點分別為百，與，離心率為e,動點

P(Xo，為)在橢圓。上運動，當(dāng)尸鳥軸，x0=l,yQ=e.

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)延長「耳，2鳥，分別交橢圓C于A，3(A，B不重合)兩點.設(shè)麗=4喬，麗=〃哥,

求之+〃的最小值.

22.(12分)設(shè)函數(shù)/(x)=爐+2x-aln(x+1).

(1)討論/(x)的單調(diào)性；

(2)設(shè)g(x)=/*)+"*,若g(x)>一］在(0,+8)上恒成立，求實數(shù)。的取值范圍.

x+1

答案

第I卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中,

只有一項是符合題目要求的.

1.【答案】C

【解析】由題意得4={幻()<%<1},8={x|x<3},

4口8=(0,1),AUB=S,3),A^B=0,%(AUB)=[3,+8),

故A,B,D選項錯誤，C選項正確，故選C.

2.【答案】C

l+2i(l+2i)(l-i)3+i3i

_____________—____—__|__3i

【解析】VZ=(l+i)(l-i)-2-22z=--------

1+i22

故選C.

3.【答案】B

【解析】因為在弧長比較短的情況下分成6等份，每部分的弦長和弧長相差很小,

所以可以用弧長近似代替弦長，所以導(dǎo)線的長度為一x30=20兀a63(厘米)，故選B.

3

4.【答案】A

【解析】方法一：對“，beR+,有/+從22。匕，當(dāng)且僅當(dāng)。=人時，等號成立,

(a+b)2>4ab.

?..。匕〉1,二(。+份2>4,；.a+b〉2,...“訪>1”是"a+b〉2”的充分條件；

反之，若a+b>2,如a=§,b-2,ab<i,

...“">1”不是"a+b>2”的必要條件，故選A.

方法二：在平面直角坐標(biāo)系中作出直線。+。=2和曲線6，a,如圖.

則出?〉1表示的平面區(qū)域為曲線力=一在第一象限右上方的部分,

a+b>2表示的平面區(qū)域為直線。+〃=2在第一象限右上方的部分.

出?>1表示的平面區(qū)域是。+匕>2表示的平面區(qū)域的真子集，即為充分不必要條件，

故選A.

5.【答案】D

【解析】從金、木、水、火、土五類元素中任取兩類，共有金木、金水、金火、金土、木水、木火、

木土、水火、水土、火土，10種結(jié)果，

其中兩類元素相生的有火木、火土、木水、水金、金土，共5種結(jié)果，

所以兩類元素相生的概率為2=L,故選D.

102

6.【答案】B

【解析】由題意，知/(-x)=(-x)2+(-1)?sin(-x)=x?+xsinx=/(x),/(x)是偶函數(shù)，排除

D選項；

當(dāng)尤>0時，f'(x)=2x+sinx+xcosx=(x+sinx)+x(l+cosx)>0,所以f(x)在(0,+oo)上

單調(diào)遞增，排除A,C選項，

故選B.

7.【答案】D

【解析】/(x)=1-COS2X+COSX=-(cos——)2+—,XG(0,6/],

24

令f=cosx,gQ)=一(f—!)2+3e[l，3,且當(dāng).=!時，g⑺=3，

24424

令g(f)=l，得f=0或f=l.

由xe[0,a]可知，當(dāng)x=0時，r=l,結(jié)合g(f)的圖像(圖略)，

當(dāng)OWtKl時，.,.0<cosa<-,：.ae[-,-].故選D.

4232

8.【答案】C

【解析】設(shè)A(X1,y),B(x2,y2),C(x3,y3),

弘%_xr44

則k^B22—得X+%=Q①，

%一%221__M+%

44

424

同理%+%=工=7②，y3+y=F=_2③?

O3—Z

①+②+③，得弘+必+必=0.

24

再與①②③結(jié)合，解得y=-§,%=2,

2124

-則…

-=-一

-一

24192439

327

4

故所求重心的坐標(biāo)為（二,0）,故選C.

27

二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多

項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分.

9.【答案】BCD

【解析】根據(jù)折線圖可知，2月跑步里程數(shù)比1月小，7月跑步里程數(shù)比6月小，10月跑步里程數(shù)

比9月小，A選項錯誤；

根據(jù)折線圖可知，9月的跑步里程數(shù)最大，B選項正確；

一共11個月份，將月跑步里程數(shù)從小到大排列，根據(jù)折線圖可知，跑步里程的中位數(shù)為8月份對應(yīng)

的里程數(shù)，C選項正確；

根據(jù)折線圖可知D選項正確，

故選BCD.

10.【答案】ABD

【解析】設(shè)此人第〃天走4,里路，則數(shù)列｛4｝是首項為四,公比q=g的等比數(shù)列.

—6

Z|_6\Cl][1—()]

所以§6二4：=4)=-----=378,解得4=192,

"q

2

則%=%/=192x；=48,所以A正確；

易得=378-192=186,而192-186=6,所以B正確；

a,=4<7=192X1=96,而378=94.5<96,所以C不正確；

'24

,11

ai+a2+a3=q(l+q+q-)=192x(1+/+/=336,

貝ij%+%+%=378—336=42,而42x8=336,所以D正確，

故選ABD.

11.【答案】ABC

[解析]BC=BA+AD+DC=—AB+ADH—AB=—AB+AD,A正確；

22

—.1—.1—.一1—.17—1―-1一

：AF=-AE=-(AB+BE)=-AB+-x-BC=-AB+-BC

2222323

1-.11-.—.1—.1—.

=-AB+-(--AB+AD)=-AB+-AD,'B正確；

____________]__.1___2__.1___

?：BF=BA+AF=-AB+-AB+-AD=一一AB+-AD,；.C正確；

3333

-：CF=W+DA+AF=--AB-Al5+-AB+-AD^--AB--Ab,D不正確,

23363

故選ABC.

12.【答案】BCD

【解析】：函數(shù)/(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)％<00寸，/(x)=e%x+l),

.?.當(dāng)x>0時，—x<0,則/(—x)=e-%—x+1),，/(x)=—/(—x)=e-*(x—1).

e'x-l),x>0

當(dāng)x=0時，/(0)=0,：.f(x)=<0,x=0.

e*(x+l),x<0

令/(x)=(),可得x=l或x=0或x=—1,.?.函數(shù)/(x)有三個零點0,1,-1.

因此A不正確，B正確；

當(dāng)x<0時，f(x)=e\x+Y),/'(x)=e*(x+2),

可得函數(shù)/(x)在(-8,-2)上單調(diào)遞減，在(-2,0)上單調(diào)遞增，

且在x=-2時，函數(shù)/（x）取得極小值/（-2）=—e-2.

根據(jù)奇函數(shù)圖像的對稱性作出函數(shù)/（x）的圖像，如圖.

結(jié)合圖像可得，函數(shù)/。）<0的解集為（-8,-1）11（0,1）.

心,x2eR,都有/（馬）|引/（0+）-/（0一）|<2,因此C,D正確,

故選BCD.

第n卷

三、填空題：本大題共4小題，每小題5分.

13.【答案】一新

【解析】向量方在向量0方向上的投影為網(wǎng)cos<a,Z>〉=胃=上關(guān)旦=一卡.

14.【答案】1500

【解析】方法一：由題意得，恰有兩部沒有任何人選擇的情況共有（筆11）xA；=1500

（種）.

方法二：根據(jù)題意，得從五部著作中選擇三部著作的情況有C；種，

然后每個人有放回地依次選擇一部，則有乎種情況.

但其中他們選擇同一部著作的情況有C；種，恰好選擇兩部著作的情況有C“25-C；）種，

所以恰有兩部沒有任何人選擇的情況共有C；［35-C；-C；（25-C；）］=1500（種）.

15.【答案】-121

［解析］令x=2,得％+q+生+/+%+%=1，

1—243

令x=0,得。o-4+W-/+%-％=3,=243,所以q+%+〃5=—~—=一121.

4廣

16.【答案】§J6，2V2+2

【解析】由題意可知，三棱錐A-BCD為正四面體，AACD的邊長為4,

則任一邊的中線長為4x*,點B到平面AC。的距離為J42—(：X4X*)2=半.

易知點。是以BC為直徑的球面上的點，則點。到直線AD的距離是以為直徑的球面上的點

到AD的距離，最大距離為分別過BC和AD的兩個平行平面間的距離加球的半徑.

A

如圖，在三棱錐A—BC。中，分別取BC,AO的中點E,F,

連接6尸，CF,EF,則=

同理可得EfLAD,分別過點E,尸作初/〃AD，F(xiàn)N〃BC,直線BC,上時確定平面7,

直線A￡),FN確定平面夕，

則即FNRAD=F,；.EFL0,

同理可證E7,.?./〃/?,Ef的長為兩平行平面間的距離.

?/CF=V16-4=2A/3,；.EF=J12-4=20，

...點。到直線AD的最大距離為2夜+2.

四、解答題：本大題共6個大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.【答案】見解析.

【解析】若選擇條件①4",用=22"-',則4+4+2=22"+，.

兩式相除得到4^=4,

a?

所以數(shù)列｛%,｝的奇數(shù)項和偶數(shù)項分別構(gòu)成公比為4的等比數(shù)列.

因為4=1,所以%=4.

因為4a2=2,所以4=2,因此4,a2,4成等比數(shù)列.

故數(shù)列｛4｝是等比數(shù)列，且公比為2,所以4=2"T,

mm+1m+2

所以S.=2"-1,則5ffl=2-l,Sm+I=2-l,所+2=2-l.

若黑，Sg,S,“+2構(gòu)成等差數(shù)列，則2(2'.-1)=(2"'-1)+(2"'+2_1),

整理得2'"=0,此方程無解，

所以不存在正整數(shù)加，使得S,“，S,?+1,S..構(gòu)成等差數(shù)列.

若選擇條件②s“=履“-；.

1331

因為q=1,所以1=Z-5,則&=務(wù)，所以s〃=萬一Q,

31

當(dāng)〃22時,5^=2^-,-2,

33〃

兩式相減，得見=不見-34一于是廣=3,

所以數(shù)列｛4｝是首項為1,公比為3的等比數(shù)列，因此?！?3"T,S“=g(3"-1).

H,+IH,m+2

若S,”,Sm+I,Sm+2構(gòu)成等差數(shù)列，則2?；(3-1)=1(3-1)+1(3-l).

整理，得4x3"'=0,此方程無解，

所以不存在正整數(shù)加，使得S“，Sm+i,s,,+2構(gòu)成等差數(shù)列.

若選擇條件③S“=a?+n2-2n+k.

因為％=1,所以1=1+1—2+A,則女=1,因此S“=。“+〃2-2〃+1.

當(dāng)〃22時，5?_,=4一+(〃-一2(〃-1)+1.

兩式相減，得%+2〃-3,

于是%-1=2〃—3,所以=2rl—1.

當(dāng)〃=1時，q=2x1—1=1,成立.于是數(shù)列伍“｝是等差數(shù)列，且S“=〃2.

若S,“，Sm+],S,“+2構(gòu)成等差數(shù)列，則2(加+1尸=/+(/〃+2)2,此方程無解,

所以不存在正整數(shù)加，使得S,“，Sm+l,S,.構(gòu)成等差數(shù)列.

18.【答案】(1)C=-；(2)百.

3

【解析】(1)由(Q-h)sinA=csinC-〃sin3,

根據(jù)正弦定理，得(。一切。=。2—/，^a2+b2-c2=ah,

〃22_21

根據(jù)余弦定理，得cosC=----------=一,

2ab2

7T

又Ce(0,7t),：.C=-.

3

(2)由標(biāo)=,而可知，。是的中點，如圖.

2

c

在AACD中，AC2=AD2+CD2-2ADCDcosZADC,

即=1+CZ)2—2CD?cosZAOC.

在/\BCD中，BC2=BD2+CD1-2BDCD-cosNBDC，

即/=1+CD2-2CD-cosNBDC.

又ZADC+ZBOC=兀，.?.cosZADC=—cosNBOC,CO?=L(/+/)-1.

2

2人2

由(1)及c=2,得-4=。匕=幺上生，當(dāng)且僅當(dāng)。=匕=2時，等號成立.

2

：.^a2+b2)<4,則CO2=g(a2+〃)—iw3.二。。的最大值為.

19.【答案】(1)證明見解析；(2)-宣史.

29

【解析】(1)?.?四邊形ABC。為正方形，AC_L8D,

；P0,平面ABCD,4。匚平面48?！?,；.尸。_14。，

0P,麗u平面尸且OPCBD=O,;.AC1平面PBD,

：ACu平面尸4C,.?.平面R4C，平面P8。.

(2)取45的中點“，連接。W,0E,易知OM,OE,0P兩兩垂直,

如圖，分別以O(shè)M,OE,0P所在直線為x軸、y軸、z軸，

建立空間直角坐標(biāo)系。一町z.

在RtZXPOE中，?：0E=2,PE=3,：.P0=^,

：.5(2,2,0),0(—2,—2,0),P((),(),石)，E(0,2,0).

設(shè)平面PBE的法向量為機=a，X，Z|）,BE=（-2,0,0）,而=（0,2,-石），

m-BE=0%=0

由，一，得〈c/TC，取加=(0,6,2)；

mPE=Q2y-J5Z]=0

設(shè)平面POE的法向量為〃=(4,%，Z2),詼=(2,4,0),P￡=(0,2,-75),

n-DE-02々+4%=0廠I-

由?r，取〃=(一2石,6,2),

n-PE=02y2-y/5z2=0

93a

：.cos<m,n>=:-r—r=--j=

|/n||n|3V2929

.?.二面角。一PE—6的余弦值為一豆耍

?..二面角D-PE-B為鈍二面角,

29

20.【答案】（1）列聯(lián)表見解析,有95%的把握認(rèn)為確診患新冠肺炎與年齡有關(guān);分布歹U

見解析，E（X）=1.5.

【解析】（1）補充完整的2x2列聯(lián)表如下:

確診患新冠肺炎未確診新冠肺炎合計

50歲及以上73340

50歲以下35760

合計1090100

心理里漢-33J竺卬67>3.841.

40x60x10x906

所以有95%的把握認(rèn)為確診患新冠肺炎與年齡有關(guān).

（2）根據(jù)題意，X的所有可能取值為0,1,2,3.

P(x=o)=m$，P(x=D等/

Jo,乙Jo

p(X=2)=^^=3,P(X=3)=^^1

C;10z%Con

故X的分布列為

X0123

P1551

12121212

故E(X)=1X』+2XW+3X-J-=L5.

121212

v.22

21.【答案】(1)—+/=1；(2)

2-3

【解析】(1)由題意知，e=￡,c=l,所以點P(l,￡)在橢圓上，

aa

c2

1/〃+iir-

所以—+3=1，所以一^=尸=1，解得。=1，所以。=42,

a2b1礦bb2

2

所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為二+y2=1.

2

(2)由題意得，點P不在％軸上，從而%#0.

設(shè)A(X|,y),B(x2,y2),

由A6=4KP,得(一1一%,一X)=4(x()+1,%)，所以％=一九%0一丸一1,"=一丸%，

由營+弘2=1,得3。+；+1/+(辦。)2=@而當(dāng)+%2=1②，

聯(lián)立①②消去X),得(3+2%)公+(240+2)/1-1=0,BP[(3+2XO)2-1](2+1)=O,

11

由題意知;1>0,所以4+IHO,丸=?！?，

同理可得〃=-------,所以丸+〃=―-—+―--=------(-V2<x〈夜).

720

")何3-2x0.3+2/3-2/9-4x()°

2

故當(dāng)％=0時，2+〃取最小值].

22.【答案】(1)見解析；(2)(一℃,2].

【解析】(1)/(幻的定義域為(T,e)，f\x)=2x+2一一—=2(X+1)—.

x+lx+1

當(dāng)。40時，/'(%)>()在(-1,+<功上恒成立，此時/(X)在(-1,+8)上單調(diào)遞增；

當(dāng)。>0時，令r(x)=0,得x=—l+J|或x=—1—(舍去).

故當(dāng)尤e(―1,—1+時，/'(X)<0,/(x)單調(diào)遞減；

當(dāng)xe(—1+4,+8)時，f'(x)>0,/(x)單調(diào)遞增，

綜上，當(dāng)時，/(x)在(-1,+c。)上單調(diào)遞增;

當(dāng)a>0時，/(x)在(-1,7+4)上單調(diào)遞減，在(-1++8)上單調(diào)遞增.

(2)由題意，得d+2x-aln(x+l)>—!----^在(0,+8)上恒成立.

1+xe

①若時，Vln(x+l)>0,ln(x+!)>(),x2+2x-aln(x+l)>x2+2x.

令〃(X)=X2+2X----+-^-,x>0,則〃'(x)=2x+2+―--7,%>0.

x+1ex(%+l)-e

X>0>---T￡(—1,0)/?'(x)=2x+2d------------>0,

(x+1)2e''

h(x)在(0,+oo)上單調(diào)遞增，〃(x)>〃(0)=0恒成立,

故aWO時，g(x)>——7恒成立；

x+1

②若a>0,令Mx)=e*-xT(x>0),貝iJm'(x)=e*-l>0,

，〃z(x)在(0,+8)上單調(diào)遞增，.?.皿x)>m(0)=0,即e*>x+l>0,

」7>《，即」^一!〉。.要使/(x)+!>」7成立，必有/(%)>0成立.

x+1ex+1eex+1

由(1)可知，當(dāng)。>0時，/U)min=/(-l+J|).

又/(0)=0,則必有一1+，|40,即0<aW2.

1.11、11

此時，8(工)------=廠9+2x-ciln(x+1)H—；-------2X~?+2x—2ln(x+1)H----------

x+1exx+lexx+1

令，(x)=x?+2x-21n(x+l)+—-------(x>0),

exx+1

2(x+1)3_3(x+1)+1

則f'(x)=2x+2—>2x+2—

(尤+1)2

2Q+l)2-3(x+l)+l龍(2x+l)

(x+1)2(x+1)2>'

BPt'(x)>0恒成立，故t(x)在(0,+oo)上單調(diào)遞增，；"(x)>f(0)=0,

故0<aW2時，g(x)>—1一恒成立，綜上所述，實數(shù)。的取值范圍是(一-2].

1+x

新高考2021年高三數(shù)學(xué)高考一模試題卷2

第I卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中,

只有一項是符合題目要求的.

1.設(shè)集合A={xwR|x>2},5={xeR._3x?o},則4口8等于（）

A.[0,+co）B.（2,+co）C.[0,2）D.（2,3]

2.若a>0,b>0,則“a+》W4”是“abWa+b”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

3.向量“，》滿足時=1,網(wǎng)=2,@與b的夾角為60。,則q=（）

A.2月B.20C.4D.2

4.m,〃為空間中兩條不重合直線，a為空間中一平面，則下列說法正確的是（）

A.若/%〃〃，〃ua,則相〃aB.若〃z_La,miln,則

C.若“〃a,〃ua,則根〃〃D.若〃？J_a,加_1_〃，則〃〃a

5.某服裝廠引進新技術(shù)，其生產(chǎn)服裝的產(chǎn)量》（百件）與單位成本y（元）滿足回歸直線方程

9=100.36—14.2x,則以下說法正確的是（）

A.產(chǎn)量每增加1加件,單位成本約下降14.2元

B,產(chǎn)量每減少100件,單位成本約上升100.36元

C.產(chǎn)量每增加100件，單位成本約上升14.2元

D.產(chǎn)量每減少100件，單位成本約下降14.2元

6.已知函數(shù)/（x）=cos2x?cos°-sin（2x+兀）?sin。在x=。處取得最小值，則函數(shù)/（x）的一

個單調(diào)遞減區(qū)間為（）

715兀'

C.

7.流行病學(xué)基本參數(shù)：基本再生數(shù)幾指一個感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔T指相鄰兩代間傳

染所需的平均時間.在新冠肺炎疫情初始階段，可用模型：I（t）=N0e"（其中N0是開始確診病

例數(shù)）描述累計感染病例/?）隨時間，（單位：天）的變化規(guī)律，指數(shù)增長率，?與9，T滿足

4=1+”,有學(xué)者估計出4=3.4,T=6.據(jù)此，在新冠肺炎疫情初始階段，當(dāng)/⑺=2N0時,

，的值為（In2a0.69）（）

A.1.2B.1.7C.2.0D.2.5

8.給出定義：若加一[<》4相+工（其中用為整數(shù)），則用叫做離實數(shù)》最近的整數(shù)，記作

22

{x\=m,在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)/（x）=|x—{x}|的四個命題：①函數(shù)y=/（x）的定義域

為R,值域為0,1；②函數(shù)y=/(x)在一萬$上是增函數(shù)；③函數(shù)y=/(x)是周期函數(shù),

最小正周期為1；④函數(shù)y=/(x)的圖象關(guān)于直線x=g伙eZ)對稱.其中正確命題的個數(shù)是

()

A.1B.2C.3D.4

二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多

項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分.

9.某人退休前后各類支出情況如下，已知退休前工資收入為8000元/月，退休后每月儲蓄的金額

比退休前每月儲蓄的金額少1500元，則下面結(jié)論中正確的是()

50

0.45

0.40

0.35

0.30

00.25

20

0.15

0.10

0.05

06.00

A.該教師退休前每月儲蓄支出2400元

B.該教師退休后的旅行支出是退休前旅行支出的3倍

C.該教師退休工資收入為6000元/月

D.該教師退休后的其他支出比退休前的其他支出少

10.已知。，b,C為實數(shù)，且。>匕>0,則下列不等式正確的是()

11,-ba-,,,

A.—B.ac~>bc~C.——D.a~>ah>h~

abab

11.設(shè)函數(shù)/(x)=sin(2x+；1+cos(2x+；),貝ij()

A.的最大值為2B./(x)在區(qū)間(0,"上單調(diào)遞增

C.是偶函數(shù)D.“X)的圖象關(guān)于點弓可對稱

12.若實數(shù)機,〃>0,滿足2加+〃=1,以下選項中正確的有()

A.相〃的最大值為:

B.—I—的最小值為4\^

Omn

29

C.--+—^的最小值為5D.4m24-n2的最小值為

m+1〃+2

第n卷

三、填空題：本大題共4小題，每小題5分.

13.已知三棱錐相鄰的兩條棱長分別為3和4,其余棱長均為5,則該三棱錐的外接球的表面積為

14.方程/=1表示焦點在y軸上的橢圓，則實數(shù)機的取值范圍是.

15.如圖所示，為了測量A、B兩島嶼的距離，小明在。處觀測到A、8分別在。處的北偏西

15。、北偏東45。方向，再往正東方向行駛10海里至C處，觀測8在C處的正北方向，A在C處

的北偏西60。方向，則A、8兩島嶼的距離為______海里.

16.在等差數(shù)列｛叫中，若4+4=16,%=1，則4=:使得數(shù)列｛4｝前〃項的和S,,取

到最大值的〃=.

四、解答題：本大題共6個大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.(10分)在①2acosA=ccosB+bcosC,@(sinB+sinC)2=sin2A+sinBsinC,③

2acos5=2c+b這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并進行解答.

在人鉆。中，角A，B,C的對邊分別為。，b,c,若人=10,c=6,,求八鉆。的

面積S.

18.(12分)如圖，四棱錐P—A5CD中底面ABCO為矩形，PZ)_L底面ABC。，AD=PD=\,

AB=y[2BC,E、F分別為C。、PB的中點.

(I)求證：平面以&(2)求三棱錐P—A￡F的體積.

19.(12分)已知各項均為正數(shù)的數(shù)列｛4｝的前〃項和S“滿足S；—(n2+〃)s.=0.

(1)求數(shù)列｛《,｝的通項公式；

4

（2）設(shè)2=-------,數(shù)列｛2｝的前〃項和為。.