浙教版九年級上冊數(shù)學4.2 由平行線截得的比例線段知識點分類訓練

4.2由平行線截得的比例線段知識點分類訓練班級：姓名：考點一：利用平行線分線段成比例定理求線段的長例1．如圖是某景區(qū)大門部分建筑，已知AD∥BE∥CF，AC=16m，當DF:DE=4:3A．10m B．11m C．12m變式1-1．在△ABC中，DE∥BC，AD:DB=2:3，AE=4，則EC等于（）A．10 B．8 C．9 D．6變式1-2．如圖，l1∥l2∥l3，若2AB=3BCA．2.4 B．3 C．3.6 D．4考點二：利用平行線分線段成比例定理求比值例2．如圖，已知直線a∥b∥c，直線m分別交直線a、b、c于點A、B、C，直線n分別交直線a、b、c于點D、E、F，若AB=1

A．大于13 B．等于13 C．小于1變式2-1．如圖，在△ABC中，點D，E分別在AB，AC邊上，DE∥BC，若AD:DB=3:1，則AE:AC=（A．3:1 B．3:4 C．3:5 D．2:3變式2-2．如圖，在△ABC中，點D在邊AB上，過點D作DE∥BC，交AC點E．若AD=4，BD=6，則

A．12 B．25 C．35考點三：構造“A字模型”“X字模型”求線段長或比值例3．如圖，AD是△ABC的中線，點E在AC上，BE交AD于點F，若AFFD=14，則A．18 B．19 C．110變式3-1．如圖，在平行四邊形ABCD中E為AB的中點，F(xiàn)為AD上一點，EF與AC交于點H，F(xiàn)H=3cm，EH=6cm，AH=4cm，則HC

A．22cm B．20cm C．18cm考點四：平行線分線段成比例在解析幾何中應用例4．如圖，在平面直角坐標系中，直線y=kxk>0與雙曲線y=2x交于A，B兩點，AC⊥x軸于點C，連接BC交y軸于點D，結合圖象判斷下列結論：①點A與點B關于原點對稱；②點D是BC的中點；③在y=2x的圖象上任取點Px1,y1和點A．1 B．2 C．3 D．4變式4-1．如圖，等腰三角形ABC中，AB=AC，反比例函數(shù)y=kxk≠0的圖象經(jīng)過點A、B及AC的中點M，BC∥x軸，AB與y軸交于點N．則ANA．13 B．14 C．15變式4-2．如圖，直線y=?34x+6交坐標軸于點A，B，交反比例函數(shù)y=kx于點M，N，若MN=AM+BN參考答案考點一：利用平行線分線段成比例定理求線段的長例1．如圖是某景區(qū)大門部分建筑，已知AD∥BE∥CF，AC=16m，當DF:DE=4:3A．10m B．11m C．12m【答案】C【詳解】解：∵AD∥BE∥CF，∴ACAB∵AC=16m∴AB=12m故選C．變式1-1．在△ABC中，DE∥BC，AD:DB=2:3，AE=4，則EC等于（）A．10 B．8 C．9 D．6【答案】D【詳解】解：∵DE∥BC，AD:DB=2:3，∴AEEC∵AE=4，∴4EC＝2解得：EC=6，故選：D．變式1-2．如圖，l1∥l2∥l3，若2AB=3BCA．2.4 B．3 C．3.6 D．4【答案】C【詳解】解：∵l1∥l∴ABBC∴DEDF∵DF=6，∴DE=3故選：C．考點二：利用平行線分線段成比例定理求比值例2．如圖，已知直線a∥b∥c，直線m分別交直線a、b、c于點A、B、C，直線n分別交直線a、b、c于點D、E、F，若AB=1

A．大于13 B．等于13 C．小于1【答案】A【詳解】解：作AH∥n分別交b、c于G、H，如圖：

可得四邊形AGED、四邊形AHFD為平行四邊形，∴HF=GE=AD=2，∵直線a∥b∥c，∴ABAC=∴==∴BE故選A．變式2-1．如圖，在△ABC中，點D，E分別在AB，AC邊上，DE∥BC，若AD:DB=3:1，則AE:AC=（A．3:1 B．3:4 C．3:5 D．2:3【答案】B【詳解】解：∵DE∥BC，∴AEEC∴AEAC故選：B．變式2-2．如圖，在△ABC中，點D在邊AB上，過點D作DE∥BC，交AC點E．若AD=4，BD=6，則

A．12 B．25 C．35【答案】B．【詳解】解：∵DE∥BC，∴AEAC故選：B．考點三：構造“A字模型”“X字模型”求線段長或比值例3．如圖，AD是△ABC的中線，點E在AC上，BE交AD于點F，若AFFD=14，則A．18 B．19 C．110【答案】B【詳解】解：過點D作DM∥BE交AC于點M，如圖，∵AD是△ABC的中線，∴BD=CD，∵DM∥BE，∴EM=CM，∵DM∥BE，∴AFFD∴AEEC∴AEAC故選：B．變式3-1．如圖，在平行四邊形ABCD中E為AB的中點，F(xiàn)為AD上一點，EF與AC交于點H，F(xiàn)H=3cm，EH=6cm，AH=4cm，則HC

A．22cm B．20cm C．18cm【答案】B【詳解】解：延長FE交CB的延長線于點G，如圖所示：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠EAF=∠EBG，∠AFE=∠BGE，∵E為AB的中點，∴AE=BE，∴△AFE≌△BGE，∴EG=EF，∵EF=EH+FH=3+6=9cm∴EG=9cm，∴GH=GE+EH=9+6=15cm∵AD∥BC，∴AHCH即4CH解得：CH=20cm，經(jīng)檢驗符合題意．故選：B．考點四：平行線分線段成比例在解析幾何中應用例4．如圖，在平面直角坐標系中，直線y=kxk>0與雙曲線y=2x交于A，B兩點，AC⊥x軸于點C，連接BC交y軸于點D，結合圖象判斷下列結論：①點A與點B關于原點對稱；②點D是BC的中點；③在y=2x的圖象上任取點Px1,y1和點A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【詳解】解：∵直線y=kxk>0與雙曲線y=2x∴點A與點B關于原點對稱，故①正確；∵點A與點B關于原點對稱，∴OA=OB，∵DO⊥x軸，AC⊥x軸，∴OD∥AC，∴BO:AO=BD:CD=1:1，∴BD=CD，∴點D是BC的中點，故②正確；∵k=2>0，∴在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，當P、Q在同一象限內(nèi)時，如果y1>y2，那么x1<x2；當∵AC⊥x軸，∴S△AOC∵點A與點B關于原點對稱，∴S△AOC∵點D是BC的中點，∴S△BOD=S∴正確結論有3個，故選：C．變式4-1．如圖，等腰三角形ABC中，AB=AC，反比例函數(shù)y=kxk≠0的圖象經(jīng)過點A、B及AC的中點M，BC∥x軸，AB與y軸交于點N．則ANA．13 B．14 C．15【答案】B【詳解】解：作過A作BC的垂線垂足為D，BC與y軸交于E點，如圖，在等腰三角形ABC中，AD⊥BC，D是BC中點，設Aa,ka由BC中點為D，AB=AC，故等腰三角形ABC中，∴BD=DC=a?b，∴C2a?b,∵AC的中點為M，∴M3a?b2,由M在反比例函數(shù)上得M3a?b∴ka+b解得：b=?3a，由題可知，AD∥NE，∴ANAB故選：B．變式4-2．如圖，直線y=?34x+6交坐標軸于點A，B，交反比例函數(shù)y=kx于點M，N，若MN=AM+BN【