2023-2024學(xué)年江蘇省無(wú)錫市陰山中學(xué)中考數(shù)學(xué)押題卷含解析_第1頁(yè)
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2023-2024學(xué)年江蘇省無(wú)錫市陰山中學(xué)中考數(shù)學(xué)押題卷考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.“遼寧號(hào)”航母是中國(guó)海軍航空母艦的首艦,標(biāo)準(zhǔn)排水量57000噸,滿載排水量67500噸,數(shù)據(jù)67500用科學(xué)記數(shù)法表示為A.675×102 B.67.5×102 C.6.75×104 D.6.75×1052.下列說(shuō)法正確的是()A.﹣3是相反數(shù) B.3與﹣3互為相反數(shù)C.3與互為相反數(shù) D.3與﹣互為相反數(shù)3.《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作,成書(shū)于約一千五百年前,其中有首歌謠:今有竿不知其長(zhǎng),量得影長(zhǎng)一丈五尺,立一標(biāo)桿,長(zhǎng)一尺五寸,影長(zhǎng)五寸,問(wèn)竿長(zhǎng)幾何?意即:有一根竹竿不知道有多長(zhǎng),量出它在太陽(yáng)下的影子長(zhǎng)一丈五尺,同時(shí)立一根一尺五寸的小標(biāo)桿,它的影長(zhǎng)五寸(提示:1丈=10尺,1尺=10寸),則竹竿的長(zhǎng)為()A.五丈 B.四丈五尺 C.一丈 D.五尺4.如圖,已知⊙O的半徑為5,AB是⊙O的弦,AB=8,Q為AB中點(diǎn),P是圓上的一點(diǎn)(不與A、B重合),連接PQ,則PQ的最小值為()A.1 B.2 C.3 D.85.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,將點(diǎn)N(–1,–2)繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°,得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是()A.(1,2) B.(–1,2)C.(–1,–2) D.(1,–2)6.甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入比賽,參賽學(xué)生每分鐘輸入漢字個(gè)數(shù)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表:班級(jí)參加人數(shù)平均數(shù)中位數(shù)方差甲55135149191乙55135151110某同學(xué)分析上表后得出如下結(jié)論:①甲、乙兩班學(xué)生的平均成績(jī)相同;②乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)(每分鐘輸入漢字≥150個(gè)為優(yōu)秀);③甲班成績(jī)的波動(dòng)比乙班大.上述結(jié)論中,正確的是()A.①② B.②③ C.①③ D.①②③7.已知,如圖,AB//CD,∠DCF=100°,則∠AEF的度數(shù)為()A.120° B.110° C.100° D.80°8.如圖是某蓄水池的橫斷面示意圖,分為深水池和淺水池,如果向這個(gè)蓄水池以固定的流量注水,下面能大致表示水的最大深度與時(shí)間之間的關(guān)系的圖象是()A. B. C. D.9.要使分式有意義,則x的取值應(yīng)滿足()A.x=﹣2 B.x≠2 C.x>﹣2 D.x≠﹣210.某校數(shù)學(xué)興趣小組在一次數(shù)學(xué)課外活動(dòng)中,隨機(jī)抽查該校10名同學(xué)參加今年初中學(xué)業(yè)水平考試的體育成績(jī),得到結(jié)果如下表所示:下列說(shuō)法正確的是()A.這10名同學(xué)體育成績(jī)的中位數(shù)為38分B.這10名同學(xué)體育成績(jī)的平均數(shù)為38分C.這10名同學(xué)體育成績(jī)的眾數(shù)為39分D.這10名同學(xué)體育成績(jī)的方差為2二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.將6本相同厚度的書(shū)疊起來(lái),它們的高度是9厘米.如果將這樣相同厚度的書(shū)疊起來(lái)的高度是42厘米,那么這些書(shū)有_____本.12.如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB,垂足為E,如果AB=26,CD=24,那么sin∠OCE=▲.13.圖1是我國(guó)古代建筑中的一種窗格,其中冰裂紋圖案象征著堅(jiān)冰出現(xiàn)裂紋并開(kāi)始消溶,形狀無(wú)一定規(guī)則,代表一種自然和諧美.圖2是從圖1冰裂紋窗格圖案中提取的由五條線段組成的圖形,則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=度.14.二次函數(shù)中的自變量與函數(shù)值的部分對(duì)應(yīng)值如下表:…………則的解為_(kāi)_______.15.如圖,已知點(diǎn)A(4,0),O為坐標(biāo)原點(diǎn),P是線段OA上任意一點(diǎn)(不含端點(diǎn)O、A),過(guò)P、O兩點(diǎn)的二次函數(shù)y1和過(guò)P、A兩點(diǎn)的二次函數(shù)y2的圖象開(kāi)口均向下,它們的頂點(diǎn)分別為B、C,射線OB與AC相交于點(diǎn)D.當(dāng)OD=AD=3時(shí),這兩個(gè)二次函數(shù)的最大值之和等于______.16.在形狀為等腰三角形、圓、矩形、菱形、直角梯形的5張紙片中隨機(jī)抽取一張,抽到中心對(duì)稱圖形的概率是________.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)水龍頭關(guān)閉不緊會(huì)造成滴水,小明用可以顯示水量的容器做圖①所示的試驗(yàn),并根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制出圖②所示的容器內(nèi)盛水量W(L)與滴水時(shí)間t(h)的函數(shù)關(guān)系圖象,請(qǐng)結(jié)合圖象解答下列問(wèn)題:容器內(nèi)原有水多少?求W與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并計(jì)算在這種滴水狀態(tài)下一天的滴水量是多少升?圖①圖②18.(8分)“不出城郭而獲山水之怡,身居鬧市而有林泉之致”,合肥市某區(qū)不斷推進(jìn)“園林城市”建設(shè),今春種植了四類花苗,園林部門(mén)從種植的這批花苗中隨機(jī)抽取了2000株,將四類花苗的種植株數(shù)繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖,將四類花苗的成活株數(shù)繪制成條形統(tǒng)圖.經(jīng)統(tǒng)計(jì)這批2000株的花苗總成活率為90%,其中玉蘭和月季的成活率較高,根據(jù)圖表中的信息解答下列問(wèn)題:扇形統(tǒng)計(jì)圖中玉蘭所對(duì)的圓心角為,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;該區(qū)今年共種植月季8000株,成活了約株;園林部門(mén)決定明年從這四類花苗中選兩類種植,請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖求恰好選到成活率較高的兩類花苗的概率.19.(8分)凱里市某文具店某種型號(hào)的計(jì)算器每只進(jìn)價(jià)12元,售價(jià)20元,多買優(yōu)惠,優(yōu)勢(shì)方法是:凡是一次買10只以上的,每多買一只,所買的全部計(jì)算器每只就降價(jià)0.1元,例如:某人買18只計(jì)算器,于是每只降價(jià)0.1×(18﹣10)=0.8(元),因此所買的18只計(jì)算器都按每只19.2元的價(jià)格購(gòu)買,但是每只計(jì)算器的最低售價(jià)為16元.(1)求一次至少購(gòu)買多少只計(jì)算器,才能以最低價(jià)購(gòu)買?(2)求寫(xiě)出該文具店一次銷售x(x>10)只時(shí),所獲利潤(rùn)y(元)與x(只)之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量x的取值范圍;(3)一天,甲顧客購(gòu)買了46只,乙顧客購(gòu)買了50只,店主發(fā)現(xiàn)賣46只賺的錢(qián)反而比賣50只賺的錢(qián)多,請(qǐng)你說(shuō)明發(fā)生這一現(xiàn)象的原因;當(dāng)10<x≤50時(shí),為了獲得最大利潤(rùn),店家一次應(yīng)賣多少只?這時(shí)的售價(jià)是多少?20.(8分)已知,平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)A(a,1),t=ab﹣a2﹣b2(a,b是實(shí)數(shù))(1)若關(guān)于x的反比例函數(shù)y=過(guò)點(diǎn)A,求t的取值范圍.(2)若關(guān)于x的一次函數(shù)y=bx過(guò)點(diǎn)A,求t的取值范圍.(3)若關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+bx+b2過(guò)點(diǎn)A,求t的取值范圍.21.(8分)如圖,已知AB為⊙O的直徑,AC是⊙O的弦,D是弧BC的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線,分別交AC、AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E和點(diǎn)F,連接CD、BD.(1)求證:∠A=2∠BDF;(2)若AC=3,AB=5,求CE的長(zhǎng).22.(10分)如圖已知△ABC,點(diǎn)D是AB上一點(diǎn),連接CD,請(qǐng)用尺規(guī)在邊AC上求作點(diǎn)P,使得△PBC的面積與△DBC的面積相等(保留作圖痕跡,不寫(xiě)做法)23.(12分)已知?jiǎng)狱c(diǎn)P以每秒2

cm的速度沿圖(1)的邊框按從B?C?D?E?F?A的路徑移動(dòng),相應(yīng)的△ABP的面積S與時(shí)間t之間的關(guān)系如圖(2)中的圖象表示.若AB=6

cm,試回答下列問(wèn)題:(1)圖(1)中的BC長(zhǎng)是多少?(2)圖(2)中的a是多少?(3)圖(1)中的圖形面積是多少?(4)圖(2)中的b是多少?24.作圖題:在∠ABC內(nèi)找一點(diǎn)P,使它到∠ABC的兩邊的距離相等,并且到點(diǎn)A、C的距離也相等.(寫(xiě)出作法,保留作圖痕跡)

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義,科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.在確定n的值時(shí),看該數(shù)是大于或等于1還是小于1.當(dāng)該數(shù)大于或等于1時(shí),n為它的整數(shù)位數(shù)減1;當(dāng)該數(shù)小于1時(shí),-n為它第一個(gè)有效數(shù)字前0的個(gè)數(shù)(含小數(shù)點(diǎn)前的1個(gè)0).【詳解】67500一共5位,從而67500=6.75×104,故選C.2、B【解析】

符號(hào)不同,絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù),可據(jù)此來(lái)判斷各選項(xiàng)是否正確.【詳解】A、3和-3互為相反數(shù),錯(cuò)誤;B、3與-3互為相反數(shù),正確;C、3與互為倒數(shù),錯(cuò)誤;D、3與-互為負(fù)倒數(shù),錯(cuò)誤;故選B.【點(diǎn)睛】此題考查相反數(shù)問(wèn)題,正確理解相反數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵.3、B【解析】【分析】根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比可得出結(jié)論.【詳解】設(shè)竹竿的長(zhǎng)度為x尺,∵竹竿的影長(zhǎng)=一丈五尺=15尺,標(biāo)桿長(zhǎng)=一尺五寸=1.5尺,影長(zhǎng)五寸=0.5尺,∴,解得x=45(尺),故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用舉例,熟知同一時(shí)刻物髙與影長(zhǎng)成正比是解答此題的關(guān)鍵.4、B【解析】

連接OP、OA,根據(jù)垂徑定理求出AQ,根據(jù)勾股定理求出OQ,計(jì)算即可.【詳解】解:由題意得,當(dāng)點(diǎn)P為劣弧AB的中點(diǎn)時(shí),PQ最小,

連接OP、OA,由垂徑定理得,點(diǎn)Q在OP上,AQ=AB=4,在Rt△AOB中,OQ==3,∴PQ=OP-OQ=2,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理、勾股定理,掌握垂徑定理的推論是解題的關(guān)鍵.5、A【解析】

根據(jù)點(diǎn)N(–1,–2)繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°,所得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)N關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱求解即可.【詳解】∵將點(diǎn)N(–1,–2)繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°,∴得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)N關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱,∵點(diǎn)N(–1,–2),∴得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,2).故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)N關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱是解答本題的關(guān)鍵.6、D【解析】分析:根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、方差的定義即可判斷;詳解:由表格可知,甲、乙兩班學(xué)生的成績(jī)平均成績(jī)相同;根據(jù)中位數(shù)可以確定,乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù);根據(jù)方差可知,甲班成績(jī)的波動(dòng)比乙班大.故①②③正確,故選D.點(diǎn)睛:本題考查平均數(shù)、中位數(shù)、方差等知識(shí),解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí),屬于中考??碱}型.7、D【解析】

先利用鄰補(bǔ)角得到∠DCE=80°,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)求解.【詳解】∵∠DCF=100°,∴∠DCE=80°,∵AB∥CD,∴∠AEF=∠DCE=80°.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線性質(zhì):兩直線平行,同位角相等;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ);兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等.8、C【解析】

首先看圖可知,蓄水池的下部分比上部分的體積小,故h與t的關(guān)系變?yōu)橄瓤旌舐驹斀狻扛鶕?jù)題意和圖形的形狀,可知水的最大深度h與時(shí)間t之間的關(guān)系分為兩段,先快后慢。故選:C.【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)的圖象,解題關(guān)鍵在于觀察圖形9、D【解析】試題分析:∵分式有意義,∴x+1≠0,∴x≠﹣1,即x的取值應(yīng)滿足:x≠﹣1.故選D.考點(diǎn):分式有意義的條件.10、C【解析】試題分析:10名學(xué)生的體育成績(jī)中39分出現(xiàn)的次數(shù)最多,眾數(shù)為39;第5和第6名同學(xué)的成績(jī)的平均值為中位數(shù),中位數(shù)為:=39;平均數(shù)==38.4方差=[(36﹣38.4)2+2×(37﹣38.4)2+(38﹣38.4)2+4×(39﹣38.4)2+2×(40﹣38.4)2]=1.64;∴選項(xiàng)A,B、D錯(cuò)誤;故選C.考點(diǎn):方差;加權(quán)平均數(shù);中位數(shù);眾數(shù).二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、1.【解析】

因?yàn)橐槐緯?shū)的厚度是一定的,根據(jù)本數(shù)與書(shū)的高度成正比列比例式即可得到結(jié)論.【詳解】設(shè)這些書(shū)有x本,

由題意得,,

解得:x=1,

答:這些書(shū)有1本.

故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì),正確的列出比例式是解題的關(guān)鍵.12、【解析】垂徑定理,勾股定理,銳角三角函數(shù)的定義?!痉治觥咳鐖D,設(shè)AB與CD相交于點(diǎn)E,則根據(jù)直徑AB=26,得出半徑OC=13;由CD=24,CD⊥AB,根據(jù)垂徑定理得出CE=12;在Rt△OCE中,利用勾股定理求出OE=5;再根據(jù)正弦函數(shù)的定義,求出sin∠OCE的度數(shù):。13、360°.【解析】

根據(jù)多邊形的外角和等于360°解答即可.【詳解】由多邊形的外角和等于360°可知,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°,故答案為360°.【點(diǎn)睛】本題考查的是多邊形的內(nèi)角和外角,掌握多邊形的外角和等于360°是解題的關(guān)鍵.14、或【解析】

由二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)過(guò)點(diǎn)(-1,-2),(0,-2),可求得此拋物線的對(duì)稱軸,又由此拋物線過(guò)點(diǎn)(1,0),即可求得此拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn).繼而求得答案.【詳解】解:∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)過(guò)點(diǎn)(-1,-2),(0,-2),∴此拋物線的對(duì)稱軸為:直線x=-,∵此拋物線過(guò)點(diǎn)(1,0),∴此拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為:(-2,0),∴ax2+bx+c=0的解為:x=-2或1.故答案為x=-2或1.【點(diǎn)睛】此題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題.此題難度適中,注意掌握二次函數(shù)的對(duì)稱性是解此題的關(guān)鍵.15、【解析】

此題考查了二次函數(shù)的最值,勾股定理,等腰三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用,題目比較好,但是有一定的難度,屬于綜合性試題.【詳解】過(guò)B作BF⊥OA于F,過(guò)D作DE⊥OA于E,過(guò)C作CM⊥OA于M,則BF+CM是這兩個(gè)二次函數(shù)的最大值之和,BF∥DE∥CM,求出AE=OE=2,DE=,設(shè)P(2x,0),根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性得出OF=PF=x,推出△OBF∽△ODE,△ACM∽△ADE,得出=,代入求出BF和CM,相加即可求出答案.過(guò)B作BF⊥OA于F,過(guò)D作DE⊥OA于E,過(guò)C作CM⊥OA于M,∵BF⊥OA,DE⊥OA,CM⊥OA,∴BF∥DE∥CM.∵OD=AD=3,DE⊥OA,∴OE=EA=OA=2,由勾股定理得:DE==5,設(shè)P(2x,0),根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性得出OF=PF=x,∵BF∥DE∥CM,∴△OBF∽△ODE,△ACM∽△ADE,∴,∵AM=PM=(OA-OP)=(4-2x)=2-x,即,解得:∴BF+CM=.故答案為.【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn):二次函數(shù)綜合題.熟記性質(zhì),數(shù)形結(jié)合是關(guān)鍵.16、【解析】

在形狀為等腰三角形、圓、矩形、菱形、直角梯形的5張紙片中,中心對(duì)稱圖案的卡片是圓、矩形、菱形,直接利用概率公式求解即可求得答案.【詳解】∵在:等腰三角形、圓、矩形、菱形和直角梯形中屬于中心對(duì)稱圖形的有:圓、矩形和菱形3種,∴從這5張紙片中隨機(jī)抽取一張,抽到中心對(duì)稱圖形的概率為:.故答案為.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)0.3L;(2)在這種滴水狀態(tài)下一天的滴水量為9.6L.【解析】

(1)根據(jù)點(diǎn)的實(shí)際意義可得;(2)設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式為,待定系數(shù)法求解可得,計(jì)算出時(shí)的值,再減去容器內(nèi)原有的水量即可.【詳解】(1)由圖象可知,容器內(nèi)原有水0.3L.(2)由圖象可知W與t之間的函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,0.3),故設(shè)函數(shù)關(guān)系式為W=kt+0.3.又因?yàn)楹瘮?shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1.5,0.9),代入函數(shù)關(guān)系式,得1.5k+0.3=0.9,解得k=0.4.故W與t之間的函數(shù)關(guān)系式為W=0.4t+0.3.當(dāng)t=24時(shí),W=0.4×24+0.3=9.9(L),9.9-0.3=9.6(L),即在這種滴水狀態(tài)下一天的滴水量為9.6L.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法正確求出一次函數(shù)的解析式.18、(1)72°,見(jiàn)解析;(2)7280;(3)16【解析】

(1)根據(jù)題意列式計(jì)算,補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可;(2)根據(jù)題意列式計(jì)算即可;(3)畫(huà)樹(shù)狀圖得出所有等可能的情況數(shù),找出選到成活率較高的兩類樹(shù)苗的情況數(shù),即可求出所求的概率.【詳解】(1)扇形統(tǒng)計(jì)圖中玉蘭所對(duì)的圓心角為360°×(1-40%-15%-25%)=72°月季的株數(shù)為2000×90%-380-422-270=728(株),補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示:(2)月季的成活率為728所以月季成活株數(shù)為8000×91%=7280(株).故答案為:7280.(3)由題意知,成活率較高的兩類花苗是玉蘭和月季,玉蘭、月季、桂花、臘梅分別用A、B、C、D表示,畫(huà)樹(shù)狀圖如下:所有等可能的情況有12種,其中恰好選到成活率較高的兩類花苗有2種.∴P(恰好選到成活率較高的兩類花苗)=【點(diǎn)睛】此題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖以及扇形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用,根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖得出正確信息是解題關(guān)鍵.19、(1)1;(3);(3)理由見(jiàn)解析,店家一次應(yīng)賣45只,最低售價(jià)為16.5元,此時(shí)利潤(rùn)最大.【解析】試題分析:(1)設(shè)一次購(gòu)買x只,由于凡是一次買10只以上的,每多買一只,所買的全部計(jì)算器每只就降低0.10元,而最低價(jià)為每只16元,因此得到30﹣0.1(x﹣10)=16,解方程即可求解;(3)由于根據(jù)(1)得到x≤1,又一次銷售x(x>10)只,因此得到自變量x的取值范圍,然后根據(jù)已知條件可以得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式;(3)首先把函數(shù)變?yōu)閥=-0.1x2+9x試題解析:(1)設(shè)一次購(gòu)買x只,則30﹣0.1(x﹣10)=16,解得:x=1.答:一次至少買1只,才能以最低價(jià)購(gòu)買;(3)當(dāng)10<x≤1時(shí),y=[30﹣0.1(x﹣10)﹣13]x=-0.1x綜上所述:;(3)y=-0.1x2+9x②當(dāng)45<x≤1時(shí),y隨x的增大而減小,即當(dāng)賣的只數(shù)越多時(shí),利潤(rùn)變?。耶?dāng)x=46時(shí),y1=303.4,當(dāng)x=1時(shí),y3=3.∴y1>y3.即出現(xiàn)了賣46只賺的錢(qián)比賣1只賺的錢(qián)多的現(xiàn)象.當(dāng)x=45時(shí),最低售價(jià)為30﹣0.1(45﹣10)=16.5(元),此時(shí)利潤(rùn)最大.故店家一次應(yīng)賣45只,最低售價(jià)為16.5元,此時(shí)利潤(rùn)最大.考點(diǎn):二次函數(shù)的應(yīng)用;二次函數(shù)的最值;最值問(wèn)題;分段函數(shù);分類討論.20、(1)t≤﹣;(2)t≤3;(3)t≤1.【解析】

(1)把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求得a的值;然后利用二次函數(shù)的最值的求法得到t的取值范圍.

(2)把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求得a=;然后利用二次函數(shù)的最值的求法得到t的取值范圍.

(3)把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式求得以a2+b2=1-ab;然后利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到t的取值范圍.【詳解】解:(1)把A(a,1)代入y=得到:1=,解得a=1,則t=ab﹣a2﹣b2=b﹣1﹣b2=﹣(b﹣)2﹣.因?yàn)閽佄锞€t=﹣(b﹣)2﹣的開(kāi)口方向向下,且頂點(diǎn)坐標(biāo)是(,﹣),所以t的取值范圍為:t≤﹣;(2)把A(a,1)代入y=bx得到:1=ab,所以a=,則t=ab﹣a2﹣b2=﹣(a2+b2)+1=﹣(b+)2+3≤3,故t的取值范圍為:t≤3;(3)把A(a,1)代入y=x2+bx+b2得到:1=a2+ab+b2,所以ab=1﹣(a2+b2),則t=ab﹣a2﹣b2=1﹣2(a2+b2)≤1,故t的取值范圍為:t≤1.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)、一次函數(shù)以及二次函數(shù)的性質(zhì).代入求值時(shí),注意配方法的應(yīng)用.21、(1)見(jiàn)解析;(2)1【解析】

(1)連接AD,如圖,利用圓周角定理得∠ADB=90°,利用切線的性質(zhì)得OD⊥DF,則根據(jù)等角的余角相等得到∠BDF=∠ODA,所以∠OAD=∠BDF,然后證明∠COD=∠OAD得到∠CAB=2∠BDF;

(2)連接BC交OD于H,如圖,利用垂徑定理得到OD⊥BC,則CH=BH,于是可判斷OH為△ABC的中位線,所以O(shè)H=1.5,則HD=1,然后證明四邊形DHCE為矩形得到CE=DH=1.【詳解】(1)證明:連接AD,如圖,∵AB為⊙O的直徑,∴∠ADB=90°,∵EF為切線,∴OD⊥DF,∵∠BDF+∠ODB=90°,∠ODA+∠ODB=90°,∴∠BDF=∠ODA,∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA,∴∠OAD=∠BDF,∵D是弧BC的中點(diǎn),∴∠COD=∠OAD,∴∠CAB=2∠BDF;(2)解:連接BC交OD于H,如圖,∵D是弧BC的中點(diǎn),∴OD⊥BC,∴CH=BH,∴OH為△AB

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