2022年黑龍江省鶴崗市一中高考仿真模擬數(shù)學試卷含解析

2021-2022高考數(shù)學模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設函數(shù)，當時，，則（）A． B． C．1 D．2．已知是平面內(nèi)互不相等的兩個非零向量,且與的夾角為,則的取值范圍是（）A． B． C． D．3．已知平面向量，滿足，且，則與的夾角為（）A． B． C． D．4．已知集合A={x|x<1}，B={x|}，則A． B．C． D．5．若復數(shù)滿足，則對應的點位于復平面的（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．（）A． B． C．1 D．7．在中，角、、所對的邊分別為、、，若，則（）A． B． C． D．8．設，滿足約束條件，則的最大值是（）A． B． C． D．9．已知命題p：“”是“”的充要條件；，，則（）A．為真命題 B．為真命題C．為真命題 D．為假命題10．已知命題若，則，則下列說法正確的是（）A．命題是真命題B．命題的逆命題是真命題C．命題的否命題是“若，則”D．命題的逆否命題是“若，則”11．在中，“”是“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件12．某四棱錐的三視圖如圖所示，該幾何體的體積是（）A．8 B． C．4 D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知兩個單位向量滿足，則向量與的夾角為_____________.14．若正實數(shù)x，y，滿足x+2y=5，則x215．在一塊土地上種植某種農(nóng)作物，連續(xù)5年的產(chǎn)量（單位：噸）分別為9.4，9.7，9.8，10.3，10.8.則該農(nóng)作物的年平均產(chǎn)量是______噸.16．函數(shù)在區(qū)間(-∞，1)上遞增，則實數(shù)a的取值范圍是____三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）證明：當時，；（2）若函數(shù)有三個零點，求實數(shù)的取值范圍.18．（12分）若數(shù)列前n項和為，且滿足（t為常數(shù)，且）（1）求數(shù)列的通項公式：（2）設，且數(shù)列為等比數(shù)列，令，.求證：.19．（12分）在中，．（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）若，，求的值．20．（12分）某商場舉行優(yōu)惠促銷活動，顧客僅可以從以下兩種優(yōu)惠方案中選擇一種.方案一：每滿100元減20元；方案二：滿100元可抽獎一次.具體規(guī)則是從裝有2個紅球、2個白球的箱子隨機取出3個球（逐個有放回地抽?。?，所得結果和享受的優(yōu)惠如下表：（注：所有小球僅顏色有區(qū)別）紅球個數(shù)3210實際付款7折8折9折原價（1）該商場某顧客購物金額超過100元，若該顧客選擇方案二，求該顧客獲得7折或8折優(yōu)惠的概率；（2）若某顧客購物金額為180元，選擇哪種方案更劃算？21．（12分）已知直線的參數(shù)方程：（為參數(shù)）和圓的極坐標方程：（1）將直線的參數(shù)方程化為普通方程，圓的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）已知點，直線與圓相交于、兩點，求的值.22．（10分）已知函數(shù).（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）設其中為常數(shù).若方程在上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．A【解析】

由降冪公式，兩角和的正弦公式化函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)形式，然后由正弦函數(shù)性質(zhì)求得參數(shù)值．【詳解】，時，，，∴，由題意，∴．故選：A．【點睛】本題考查二倍角公式，考查兩角和的正弦公式，考查正弦函數(shù)性質(zhì)，掌握正弦函數(shù)性質(zhì)是解題關鍵．2．C【解析】試題分析：如下圖所示，則，因為與的夾角為，即，所以，設，則，在三角形中，由正弦定理得，所以，所以，故選C．考點：1．向量加減法的幾何意義；2．正弦定理；3．正弦函數(shù)性質(zhì)．3．C【解析】

根據(jù)，兩邊平方，化簡得，再利用數(shù)量積定義得到求解.【詳解】因為平面向量，滿足，且，所以，所以，所以，所以，所以與的夾角為.故選：C【點睛】本題主要考查平面向量的模，向量的夾角和數(shù)量積運算，屬于基礎題.4．A【解析】∵集合∴∵集合∴，故選A5．D【解析】

利用復數(shù)模的計算、復數(shù)的除法化簡復數(shù)，再根據(jù)復數(shù)的幾何意義，即可得答案；【詳解】，對應的點，對應的點位于復平面的第四象限.故選：D.【點睛】本題考查復數(shù)模的計算、復數(shù)的除法、復數(shù)的幾何意義，考查運算求解能力，屬于基礎題.6．A【解析】

利用復數(shù)的乘方和除法法則將復數(shù)化為一般形式，結合復數(shù)的模長公式可求得結果.【詳解】，，因此，.故選：A.【點睛】本題考查復數(shù)模長的計算，同時也考查了復數(shù)的乘方和除法法則的應用，考查計算能力，屬于基礎題.7．D【解析】

利用余弦定理角化邊整理可得結果.【詳解】由余弦定理得：，整理可得：，.故選：.【點睛】本題考查余弦定理邊角互化的應用，屬于基礎題.8．D【解析】

作出不等式對應的平面區(qū)域，由目標函數(shù)的幾何意義，通過平移即可求z的最大值．【詳解】作出不等式組的可行域，如圖陰影部分，作直線：在可行域內(nèi)平移當過點時，取得最大值.由得：，故選：D【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用數(shù)形結合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法，屬于基礎題.9．B【解析】

由的單調(diào)性，可判斷p是真命題；分類討論打開絕對值，可得q是假命題，依次分析即得解【詳解】由函數(shù)是R上的增函數(shù)，知命題p是真命題．對于命題q，當，即時，；當，即時，，由，得，無解，因此命題q是假命題．所以為假命題，A錯誤；為真命題，B正確；為假命題，C錯誤；為真命題，D錯誤．故選：B【點睛】本題考查了命題的邏輯連接詞，考查了學生邏輯推理，分類討論，數(shù)學運算的能力，屬于中檔題.10．B【解析】

解不等式，可判斷A選項的正誤；寫出原命題的逆命題并判斷其真假，可判斷B選項的正誤；利用原命題與否命題、逆否命題的關系可判斷C、D選項的正誤.綜合可得出結論.【詳解】解不等式，解得，則命題為假命題，A選項錯誤；命題的逆命題是“若，則”，該命題為真命題，B選項正確；命題的否命題是“若，則”，C選項錯誤；命題的逆否命題是“若，則”，D選項錯誤．故選：B．【點睛】本題考查四種命題的關系，考查推理能力，屬于基礎題.11．C【解析】

由余弦函數(shù)的單調(diào)性找出的等價條件為，再利用大角對大邊，結合正弦定理可判斷出“”是“”的充分必要條件.【詳解】余弦函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且，，由，可得，，由正弦定理可得.因此，“”是“”的充分必要條件.故選：C.【點睛】本題考查充分必要條件的判定，同時也考查了余弦函數(shù)的單調(diào)性、大角對大邊以及正弦定理的應用，考查推理能力，屬于中等題.12．D【解析】

根據(jù)三視圖知，該幾何體是一條垂直于底面的側棱為2的四棱錐，畫出圖形，結合圖形求出底面積代入體積公式求它的體積．【詳解】根據(jù)三視圖知，該幾何體是側棱底面的四棱錐，如圖所示：結合圖中數(shù)據(jù)知，該四棱錐底面為對角線為2的正方形，高為PA=2，∴四棱錐的體積為.故選：D.【點睛】本題考查由三視圖求幾何體體積，由三視圖正確復原幾何體是解題的關鍵，考查空間想象能力．屬于中等題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

由得，即得解.【詳解】由題意可知，則.解得，所以，向量與的夾角為.故答案為：【點睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積的計算和夾角的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.14．8【解析】

分析：將題中的式子進行整理，將x+1當做一個整體，之后應用已知兩個正數(shù)的整式形式和為定值，求分式形式和的最值的問題的求解方法，即可求得結果.詳解：x2-3x+1+2點睛：該題屬于應用基本不等式求最值的問題，解決該題的關鍵是需要對式子進行化簡，轉(zhuǎn)化，利用整體思維，最后注意此類問題的求解方法-------相乘，即可得結果.15．10【解析】

根據(jù)已知數(shù)據(jù)直接計算即得.【詳解】由題得，.故答案為：10【點睛】本題考查求平均數(shù)，是基礎題.16．【解析】

根據(jù)復合函數(shù)單調(diào)性同增異減，結合二次函數(shù)的性質(zhì)、對數(shù)型函數(shù)的定義域列不等式組，解不等式求得的取值范圍.【詳解】由二次函數(shù)的性質(zhì)和復合函數(shù)的單調(diào)性可得解得.故答案為：【點睛】本小題主要考查根據(jù)對數(shù)型復合函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）見解析；（2）【解析】

（1）要證明，只需證明即可；（2）有3個根，可轉(zhuǎn)化為有3個根，即與有3個不同交點，利用導數(shù)作出的圖象即可.【詳解】（1）令，則，當時，，故在上單調(diào)遞增，所以，即，所以.（2）由已知，，依題意，有3個零點，即有3個根，顯然0不是其根，所以有3個根，令，則，當時，，當時，，當時，，故在單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增，作出的圖象，易得.故實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題考查利用導數(shù)證明不等式以及研究函數(shù)零點個數(shù)問題，考查學生數(shù)形結合的思想，是一道中檔題.18．（1）（2）詳見解析【解析】

（1）利用可得的遞推關系，從而可求其通項.（2）由為等比數(shù)列可得，從而可得的通項，利用錯位相減法可得的前項和，利用不等式的性質(zhì)可證.【詳解】（1）由題意，得：（t為常數(shù)，且），當時，得，得.由，故，，故.（2）由，由為等比數(shù)列可知：，又，故，化簡得到，所以或（舍）.所以，，則.設的前n項和為.則，相減可得【點睛】數(shù)列的通項與前項和的關系式，我們常利用這個關系式實現(xiàn)與之間的相互轉(zhuǎn)化.數(shù)列求和關鍵看通項的結構形式，如果通項是等差數(shù)列與等比數(shù)列的和，則用分組求和法；如果通項是等差數(shù)列與等比數(shù)列的乘積，則用錯位相減法；如果通項可以拆成一個數(shù)列連續(xù)兩項的差，那么用裂項相消法；如果通項的符號有規(guī)律的出現(xiàn)，則用并項求和法.19．(1);(2).【解析】試題分析：（1）由正弦定理得到．消去公因式得到所以．進而得到角A；（2）結合三角形的面積公式，和余弦定理得到，聯(lián)立兩式得到．解析：（I）因為，所以，由正弦定理，得．又因為，，所以．又因為，所以．（II）由，得，由余弦定理，得，即，因為，解得.因為，所以.20．（1）（2）選擇方案二更為劃算【解析】

（1）計算顧客獲得7折優(yōu)惠的概率，獲得8折優(yōu)惠的概率，相加得到答案.（2）選擇方案二，記付款金額為元，則可取的值為126，144，162，180.，計算概率得到數(shù)學期望，比較大小得到答案.【詳解】（1）該顧客獲得7折優(yōu)惠的概率，該顧客獲得8折優(yōu)惠的概率，故該顧客獲得7折或8折優(yōu)惠的概率.（2）若選擇方案一，則付款金額為.若選擇方案二，記付款金額為元，則可取的值為126，144，162，180.，，則.因為，所以選擇方案二更為劃算.【點睛】本題考查了概率的計算，數(shù)學期望，意在考查學生的計算能力和應用能力.21．（1）：，：；（2）【解析】

（1）消去參數(shù)求得直線的普通方程，將兩邊同乘以，化簡求得圓的直角坐標方程.（2）求得直線的標準參數(shù)方程，代入圓的直角坐標方程，化簡后寫出韋達定理，根據(jù)直線參數(shù)的幾何意義，求得的值.【詳解】（1）消去參數(shù)，得直線的普通方程為，將兩邊同乘以得，，∴圓的直角坐標方程為；（2）經(jīng)檢驗點在直線上，可轉(zhuǎn)化為①，將①式代入圓的直角坐標方程為得，化簡得，設是方程的兩根，則，，∵，∴與同號，由的幾何意義得.【點睛】本小題主要考查參數(shù)方程化為普通方程、極坐標方程化為直角坐標方程，考查利用直線參數(shù)的幾何意義求解距離問題，屬于中檔題.22．（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

（I）零點分段法，分，，