新教材人教版高中物理必修第二冊(cè) 《8. 1 功和功率》學(xué) 案

《8.1功和功率》學(xué)案（第二課時(shí)）

【教學(xué)目標(biāo)】

1.學(xué)會(huì)用多角度求變力做功，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)功的知識(shí)的理解，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)思維。

2.學(xué)會(huì)用控制變量法分析汽車的兩種啟動(dòng)方式，優(yōu)化學(xué)生對(duì)公式的理解與應(yīng)用。

【課堂合作探究】

新課引入

功的計(jì)算公式W=Flcosa只適用于恒力做功的情況，對(duì)于變力做功的計(jì)算是學(xué)

習(xí)的難點(diǎn)，也是重點(diǎn)。我們有哪些方法可以解決變力做功的問題呢？或者說我

們能不能把變力轉(zhuǎn)化成恒力來處理呢？

一、變力做功

1.等效轉(zhuǎn)化法

方法指導(dǎo)：變力做功直接求解時(shí)，比較復(fù)雜，但若通過轉(zhuǎn)換研究的對(duì)象，有時(shí)可化為恒力做功,

可以用W=Flcosa求解。

【典例1】如圖，用恒力F通過跨過光滑定滑輪的輕繩，將靜止于水平面上的物體從位置

A拉到位置B,物體和滑輪的大小均忽略，定滑輪距水平面高為h,物體在位置A、B時(shí)，

細(xì)繩與水平面的夾角分別為a和B，求繩的拉力F對(duì)物體做的功。

h

AaV

2.平均值法

1.分段法:力在全程是變力，但在每一個(gè)階段是恒力,這樣就可以先計(jì)算每個(gè)階段做的功，再利

用求和的方法計(jì)算整個(gè)過程中變力做的功。

2.平均值法:如果物體受到的力是隨著位移均勻變化的，則可以利用用公式

F+F

_p=l2

W=^cosc求變力做功，物體受到的平均力的大小2，其中F1

為物體初狀態(tài)時(shí)受到的力，F(xiàn)2為物體末狀態(tài)時(shí)受到的力.

【典例2］如圖所示，放在水平地面上的木塊與一勁度系數(shù)k=200N/m的輕質(zhì)彈簧相連，

現(xiàn)用手水平拉彈簧，拉力的作用點(diǎn)移動(dòng)xl=0.2m,木塊開始運(yùn)動(dòng)，繼續(xù)拉彈簧，木塊緩慢

移動(dòng)了x2=0.4m,求上述過程中拉力所做的功.

3.圖像法

在F-x圖象中，圖線與x軸所圍的"面積”的代數(shù)和表示F做功."面積”有正負(fù)，在x軸上

方的"面積”為正，在X軸下方的“面積”為負(fù).如圖甲、乙所示，這與運(yùn)動(dòng)學(xué)中由v-t圖象

求位移的原理相同.

圖甲圖乙

【例題3】一個(gè)物體所受的力F隨位移I變化的圖像如圖所示，在這一過程中，力F對(duì)物體做

的功為（）

A.3JB.6JC.7JD.8J

4.微元法

當(dāng)力的大小不變，力的方向時(shí)刻與速度同向（或反向）時(shí)，把物體的運(yùn)動(dòng)過程分為很多小段，這樣

每一小段可以看成直線，先求力在每一小段上做的功,再求和即可。

例如,滑動(dòng)摩擦力、空氣阻力總與物體相對(duì)運(yùn)動(dòng)的方向相反，可把運(yùn)動(dòng)過程細(xì)分，其中每一小

段都是恒力做功,整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中所做的總功是各個(gè)階段所做功的和,即力與路程的乘積。

【典例4］如圖所示，質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)在力F的作用下，沿水平面上半徑為R的光滑圓槽

運(yùn)動(dòng)一周.若F的大小不變，方向始終與圓槽相切（與速度的方向相同），求力F對(duì)質(zhì)點(diǎn)做的

功.

二、機(jī)車的兩種啟動(dòng)方式

1.以恒定功率P額啟動(dòng)

說明:

1.F為變力時(shí),發(fā)動(dòng)機(jī)做的功只能用W=Pt計(jì)算，不能用W=FI計(jì)算。

2.達(dá)到最大速度的本質(zhì)條件是：a=0

3.達(dá)到最大速度時(shí)，有P額=F阻Vm

2.以恒定加速度啟動(dòng)

加速度逐漸減小的變「勻速直線

加速直線運(yùn)動(dòng)T-運(yùn)動(dòng)

V

vo=O,尸恒T?P=尸額/=尸阻，阻%

FH.___上F至，

,些:LO—「

1—?jiǎng)蚣雍省?**—0咸小的變tUw勻速運(yùn)動(dòng)f

ilS^SJ

機(jī)車做勻加速運(yùn)動(dòng)只能維持一段時(shí)間，當(dāng)功率增大到額定功率時(shí)，勻加速運(yùn)動(dòng)結(jié)束，勻加速時(shí)

間為：

1.達(dá)到最大速度的本質(zhì)條件:a=0

2.勻加速結(jié)束的條件是：PMPmax=P額

3.當(dāng)勻加速結(jié)束時(shí)速度為V1，P額=Fvl=l'阻Vm（其中F=ma+f阻）

【典例1】拖拉機(jī)耕地時(shí)一般比在道路上行駛時(shí)速度慢，這樣做的主要目的是（）

A.節(jié)省燃料B.提高柴油機(jī)的功率

C.提高傳動(dòng)機(jī)械的效率D.增大拖拉機(jī)的牽引力

【典例2】（多選）按額定功率行駛的汽車，所受地面的阻力保持不變，則（）

A.汽車加速行駛時(shí)，牽引力不變，速度增大

B.汽車可以做勻加速運(yùn)動(dòng)

C.汽車加速行駛時(shí)，加速度逐漸減小，速度逐漸增大

D.汽車達(dá)到最大速度時(shí)，所受合力為零

【當(dāng)堂檢測(cè)】

1.人在A點(diǎn)拉著繩通過一個(gè)光滑定滑輪以加速度a勻加速吊起質(zhì)量為m的物體，如圖所

示，保持人手與滑輪間的距離不變，大小為h,開始時(shí)繩與水平方向成600角，當(dāng)人拉著繩

由A點(diǎn)沿水平方向運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，繩與水平方向成300角，求人對(duì)繩的拉力做了多少功？

（不計(jì)摩擦）

2.用鐵錘把小鐵釘釘入木板，設(shè)木板對(duì)鐵釘?shù)淖枇εc鐵釘進(jìn)入木板的深度成正比.已知鐵

錘第一次使鐵釘進(jìn)入木板的深度為d,接著敲第二錘，如果鐵錘第二次敲鐵釘時(shí)對(duì)鐵釘做

的功與第一次相同，那么，第二次使鐵釘進(jìn)入木板的深度為（）

A.(3-1)67B.(\2-1)^7D-d

3.用質(zhì)量為5kg的均勻鐵索，從10m深的井中吊起一質(zhì)量為20kg的物體，此過程中人的

拉力隨物體上升的高度變化如圖所示，在這個(gè)過程中人至少要做多少功？（g取10m/s2）

4.在水平面上，有一彎曲的槽道AB,槽道由半徑分別為和R的兩個(gè)半圓構(gòu)成。如圖所

示，現(xiàn)用大小恒為F的拉力將一光滑小球從A點(diǎn)沿槽道拉至B點(diǎn)，若拉力F的方向時(shí)刻均

與小球運(yùn)動(dòng)方向一致，則此過程中拉力所做的功為（）

A.0B.FRC.D.2nFR

5.（多選）火車從車站開出做勻加速運(yùn)動(dòng)，若阻力與速度成正比，貝）

A.火車發(fā)動(dòng)機(jī)的功率一定越來越大，牽引力越來越大

B.火車發(fā)動(dòng)機(jī)的功率恒定不變，牽引力越來越小

C.當(dāng)火車達(dá)到某一速率時(shí)，若要保持此速率做勻速運(yùn)動(dòng)，則發(fā)動(dòng)機(jī)的功率這時(shí)應(yīng)減小

D.當(dāng)火車達(dá)到某一速率時(shí)，若要保持此速率做勻速運(yùn)動(dòng)，則發(fā)動(dòng)機(jī)的功率一定跟此時(shí)速

率的二次方成正比

6.列車在恒定功率機(jī)車的牽引下，從車站出發(fā)行駛5分鐘，速度達(dá)到20m/s,那么在

這段時(shí)間內(nèi)，列車行駛的路程（）

A.一定小于3kmB.一定等于3km

C.一定大于3kmD.不能確定

7.汽車的額定功率為60kW,總質(zhì)量為2x103kg,運(yùn)動(dòng)中所受阻力恒為2000N.若汽車在

額定功率下啟動(dòng)，求：

⑴當(dāng)汽車的加速度是1m/s2時(shí)的速度大?。?/p>

（2）汽車行駛的最大速度.

【達(dá)標(biāo)訓(xùn)練】

1.汽車的質(zhì)量為m=5xl()3kg,額定功率為P=6x1。4小，運(yùn)動(dòng)中阻力大小為/=5x

103N.汽車在水平路面上從靜止開始以F=lxIO，％的牽引力勻加速出發(fā)，求：

(1)汽車達(dá)到額定功率后保持額定功率不變，運(yùn)動(dòng)中最大速度多大？

(2)經(jīng)過多長時(shí)間汽車達(dá)到額定功率？

(3)汽車牽引力在10s內(nèi)做的功多大？

2.如下圖所示，一質(zhì)量為m=2.0kg的物體從半徑為R=5.0m的圓弧的A端，在拉力B

作用下沿圓弧緩慢運(yùn)動(dòng)到B端(圓弧AB在豎直平面內(nèi)).拉力尸大小不變始終為15N,

方向始終與物體在該點(diǎn)的切線成37。角，圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角為60。，邊為豎直方

向，g取lOm/s?.求這一過程中：

(1)拉力廠做的功;

(2)重力G做的功;

(3)圓弧面對(duì)物體的支持力鳳做的功.

3.如圖所示，一質(zhì)量為爪=2.0kg的物體從半徑為R=5.0爪的圓弧軌道的A端，在拉力

作用下沿圓弧緩慢運(yùn)動(dòng)到B端(圓弧AB在豎直平面內(nèi))。拉力廠的大小始終為15N,方

向始終與物體在該點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向成37。角。圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角為45。，BO沿豎直方

向。求這一過程中：(cos37。=0.8,g=10m/s2)(計(jì)算結(jié)果可用兀和根號(hào)表示)

(1)拉力尸做的功；

(2)重力G做的功；

(3)圓弧面對(duì)物體的支持力風(fēng)做的功。

4.一輛汽車的額定功率為80左W,運(yùn)動(dòng)中所受的阻力恒為4.0XKPN,汽車質(zhì)量為4.0X

103kg沿水平路面行駛.汽車運(yùn)動(dòng)過程中的實(shí)際功率始終未超過額定功率.

(1)求汽車運(yùn)動(dòng)的最大速度；

(2)若汽車以額定功率行駛，求車速為36/OTI/ZI時(shí)汽車的加速度.

5.汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率為P=lOOkW,汽車的質(zhì)量為爪=53汽車在水平路面上行駛

時(shí)，阻力是車重的k=0.1倍，g=10m/s2.

(1)若汽車保持額定功率不變從靜止啟動(dòng)，當(dāng)汽車的速度為%=5m/s時(shí)，加速度多大?

(2)若汽車以a?=lm/s2的加速度從靜止開始做勻加速啟動(dòng)，經(jīng)過多長時(shí)間汽車功率

達(dá)到額定值？

(3)若汽車保持額定功率不變從靜止啟動(dòng)，經(jīng)［=60s到達(dá)最大行駛速度.汽車從靜止到

開始到勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)所通過的路程是多少？

6.汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的最大功率為P=60kW,汽車的質(zhì)量為爪=2。x103kg。汽車在足夠長

的水平路面從靜止以的=l.(hn/s2的加速度先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小車牽引力的功

率達(dá)到最大時(shí)，保持最大功率不變，變加速運(yùn)動(dòng)了t2=20s后小車的速度達(dá)到最大

2

vm,已知汽車在行駛中所受路面阻力恒定為重力的0.1倍，重力加速度取g=10m/s.

求：

(1)汽車在水平路面能達(dá)到的最大速度大小為i；

(2)汽車在水平路面做勻加速運(yùn)動(dòng)能維持的時(shí)間h；

(3)汽車的瞬時(shí)速度為功=25m/s時(shí)，汽車的加速度a2大小；

(4)小車在加速運(yùn)動(dòng)過程中的總位移s的大小.

7.汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的功率為60HV,汽車的質(zhì)量為43當(dāng)它行駛在坡度為a(sina=0.02)的長

直公路上時(shí)，如下圖所示，它所受的摩擦阻力為車重的取10M/S2),求：

(1)汽車所能達(dá)到的最大速度；

(2)若汽車從靜止開始以0.6m/s2的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則此過程能維持多長時(shí)

間？

(3)當(dāng)汽車以0.3zn/s2的加速度勻加速行駛的速度達(dá)到最大值時(shí)，汽車發(fā)動(dòng)機(jī)做的功.

參考答案

【課堂檢測(cè)】

1.w=FAh=(mg+ma)Ah

2.【解析】根據(jù)題意可得W=Pid=^d,W=^2d'=kd+，^+d'd',聯(lián)立解得/=(也一

l)d(/=—(m+1M不符合實(shí)際，舍去)，故B正確.

【答案】B

250200

3.解析】方法一：由尸-/?圖線與位移軸所圍面積的物理意義，得拉力做功：w=+

xl0J=2250J.

方法二：提升物體過程中拉力對(duì)位移的平均值：

250+200

F=2——N=225N,W=Fxl0J=2250J.

【答案】2250J

4.【解析】把槽道分成s、S2、S3、…、&微小段，拉力在每一段上可視為恒力，則在每

一段上做的功%=F1S1,明=￡S2,M=RS3,…,Wn=FnSn,拉力在整個(gè)過程中所做的功滬=

R3

序----\-lfn=F(si+s2+s3-\--------l-sj=F(Ji?]+兀而=]兀書匕故選項(xiàng)C正確。

5.ACD

6.【解析】畫出運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖，若為勻變速運(yùn)動(dòng)，則圖象如圖示紅線，位移為3km,

故選C

7.【答案】(1)15m/s(2)30m/s

【達(dá)標(biāo)訓(xùn)練】

1.解：(1)當(dāng)F=f時(shí)，a=0,速度最大，故最大速度為：=y=m/s=12m/s

(2)根據(jù)尸=Fu得達(dá)到額定功率時(shí)的速度為：v=￡=線Jm/s=6m/s,

根據(jù)牛頓第二定律得：F-f=ma,解得：a=々=lm/s?

Jm5xl03//

得：t=-=-s=6s

a1

(3)前6s汽車通過的位移刀=稱^2=|x1X62m=18m,汽車牽引力在前6s所做的功

%=Fx=1X1。4X18/=1.8x1057

汽車牽引力在后4s所做的功皿2=Pt=6x104X4/=2.4X1057

汽車牽引力在10s內(nèi)做的功0=%+%=4.2x1057

答：(1)汽車達(dá)到額定功率后保持功率不變，運(yùn)動(dòng)中最大速度為12m/s；

(2)經(jīng)過6s的時(shí)間汽車達(dá)到額定功率；

(3)汽車牽引力在10s內(nèi)做的功為4.2X1057?

2解：

(1)(1)將圓弧A8分成很多小段11、12....ln,拉力在每小段上做的功為叫、勿2....

Wn,因拉力P大小不變，方向始終與物體在該點(diǎn)的切線成37。角，所以電=F4cos37。、

勿2=尸12cos37°、…、Wn=Flncos37°,所以叼=%+也+…+叫=Fcos37°(4+1+

…+Zn)=Fcos37°?=20句=62.87.

(2)重力機(jī)g做的功為：WG=_mgR(l-cos60°)=-50/

(3)由于支持力N始終與物體運(yùn)動(dòng)方向垂直，所以支持力N不做功，即圓弧面對(duì)物體的支

持力做的功為。

3解：

(1)將圓弧AB分成很多小段4、%、…、4，拉力在每小段上做的功為監(jiān)、W..../,

因拉力尸大小不變，方向始終與物體在該點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向成37。角，

144="cos37°,

W2=Fl2cos37°,

Wn=F\COS370。

則有

%=M+%+—+Wn=Fcoe370&+勾+…+3=Fcoe37°，御=1/」；

(2)重力G做的功%=TngRQ-coe45。)=-50(2-；

(3)物體受的支持力時(shí)始終與物體的運(yùn)動(dòng)方向垂直，所以卯網(wǎng)=0。

4.解：(1)當(dāng)汽車的牽引力和阻力相等時(shí)，汽車達(dá)到最大速度：F=/=4.0X103W；

由2=尸17可得，汽車最大速度為：vm=^==20m/s；

即：汽車運(yùn)動(dòng)的最大速度為20?n/s；

(2)當(dāng)車速為v=36km/h=10m/s時(shí)，由P=尸1；得：

此時(shí)汽車的牽引力為：F=-=^2yv=8000/V；

v10

所以此時(shí)的加速度大小為：a=—=800f~^°00m/s2=lm/s2；

m4000

即：汽車以額定功率行駛時(shí)，當(dāng)車速為36kni/h時(shí)汽車的加速度為16/S2。

5.解：(1)速度為5m/s的牽引力為后則9=5=發(fā)竺可=2*104%

由牛頓第二定律可得F-f=ma

F-f2x104-0.1x5000x10??

a=^T=---------5000---------m/s=3m/s

(2)由牛頓第二定律可得F'—/=ma2

則F'=ma2+f=looooyv

勻加速獲得的速度為1/=二=1X10m/s=10m/s

Ft10000/'

加速時(shí)間為t=—=yS=IOS

O-21

(3)若汽車保持額定功率不變從靜止啟動(dòng)，&=/時(shí)到達(dá)最大行駛速度，

PP1x105

Vm=K=7=0,1x5000xl0m/s=20m/s

2

全程列動(dòng)能定理：Pt-fs=|rnvm-0,

帶入數(shù)據(jù)，解得：s=1000mo

6.解：由題意知：f=O.lmg=20007V

(1)當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)，速度達(dá)到最大，為：

P=Fv=fvm

m

最大速度為：/"=3/s=30m/s

(2)勻加速階段，由牛頓第二定律得：F]-f=ma]

達(dá)到最大功率為：P=0%

代入數(shù)據(jù)有：&=4000N；%=15m/s

由%=得勻加速時(shí)間為：ti=15s

(3)當(dāng)方=25/n/s時(shí)，有：P=F2V2

由牛頓第二定律得：F2-f=