5升6奧數(shù)拓展：復(fù)雜因倍數(shù)問題-數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)人教版

5升6奧數(shù)拓展：簡(jiǎn)單因倍數(shù)問題-數(shù)學(xué)六班級(jí)上冊(cè)人教版一、選擇題1．一次數(shù)學(xué)考試共有20道題，規(guī)定：答對(duì)一題得2分，答錯(cuò)一題扣1分，未答的題不計(jì)分?？荚嚱Y(jié)束后，小明共得23分，他想知道自己做錯(cuò)了幾道題，但只記得未答的題的數(shù)目是個(gè)偶數(shù)。請(qǐng)你掛念小明計(jì)算一下，他答錯(cuò)了多少道題（

）。A．3 B．4 C．5 D．62．一個(gè)四位數(shù)能被9整除，去掉末位數(shù)字后所得的三位數(shù)恰是4的倍數(shù)，則這樣的四位數(shù)中最大的一個(gè)的末位數(shù)字是（

）。A．3 B．6 C．7 D．93．一本100多頁(yè)的書，被人撕掉了4張。剩下的頁(yè)碼總和為8037。則該書最多有（

）頁(yè)。A．134 B．136 C．138 D．1404．一本書的頁(yè)碼共需N個(gè)數(shù)字來表示，例如，本書11頁(yè)，頁(yè)碼1～11就需13個(gè)數(shù)字表示，小虎統(tǒng)計(jì)了三本書（頁(yè)碼用數(shù)字的個(gè)數(shù)表示），分別是157、1002、2002，這3個(gè)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)是（

）。A．157 B．1002 C．20025．一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)有3個(gè)因數(shù)，個(gè)位上的數(shù)有4個(gè)因數(shù)，那么這樣的兩位數(shù)共有（

）個(gè)。A．1 B．2 C．3 D．46．1＋2＋3＋4＋5…＋2017＋2018的和是（

）。A．奇數(shù) B．偶數(shù) C．無法確定二、填空題7．在自然數(shù)中，既是合數(shù)又是奇數(shù)的是()。一個(gè)數(shù)有5個(gè)因數(shù)，把這5個(gè)因數(shù)從小到大排列，排第3個(gè)的是4，這個(gè)數(shù)是()。8．“23□”這個(gè)三位數(shù)，當(dāng)□里填()時(shí)是3的倍數(shù)；當(dāng)□里填()時(shí)同時(shí)是2和5的倍數(shù)；當(dāng)□里填()時(shí)同時(shí)是2和3的倍數(shù)。9．兩種飲水器若干個(gè)，一種容量12升水，另一種容量15升水。153升水恰好裝滿這些飲水器，其中15升容量的()個(gè)，12升容量()個(gè)。10．三個(gè)連續(xù)的奇數(shù)，當(dāng)最小的奇數(shù)擴(kuò)大3倍后，這三個(gè)數(shù)的和是101，其中最小的奇數(shù)是()。11．90＋89＋88＋87＋86＋…＋2＋1＝M，則M是()數(shù)。（填奇或偶）12．13×235×51×8×97的積是()；（填“奇數(shù)”或“偶數(shù)”）若三個(gè)連續(xù)的偶數(shù)的和是72，最小的偶數(shù)是()。13．四位數(shù)□27□能被15整除，那么這個(gè)四位數(shù)是()。14．我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)證明白哥德巴赫猜想“1＋2”，就是任何充分大的偶數(shù)都可以寫成1個(gè)質(zhì)數(shù)加上不超過2個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積的形式。如：50＝17＋3×11，16＝2＋2×7，……請(qǐng)你也寫一寫：

46＝()＋()×()

98＝()＋()×()三、解答題15．學(xué)校組建合唱團(tuán)，五班級(jí)有48人報(bào)名，六班級(jí)有54人報(bào)名。老師預(yù)備把兩個(gè)班級(jí)的同學(xué)分別分成若干小組進(jìn)行訓(xùn)練。（1）要使兩個(gè)班級(jí)每個(gè)小組的人數(shù)相同，每組最多有多少人？（2）暑假期間有一個(gè)緊急演出，老師需要盡快通知到每一個(gè)隊(duì)員。假如接受打電話的方式，每分鐘通知1人，最少要花（

）分鐘才能通知到每個(gè)人。（直接填出答案即可）16．育新學(xué)校五班級(jí)127人參與社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，若分成6人一組，至少需要再來多少人才剛好整數(shù)組？至少削減多少人才剛好分成整數(shù)組？17．奇偶問題：①把10個(gè)球分成三組，要求每組球的個(gè)數(shù)都是奇數(shù)，怎樣分？②把11個(gè)蘋果分給三個(gè)小伴侶，要求每個(gè)小伴侶分得偶數(shù)個(gè)蘋果，怎樣分？18．阿呆買了72支同樣的鋼筆，可是發(fā)票不慎落水浸濕，單價(jià)已無法辨認(rèn)，總價(jià)數(shù)字也不全，只能認(rèn)出：□11.4□元（□表示不明數(shù)字）。請(qǐng)問總價(jià)應(yīng)當(dāng)是多少？19．125□是一個(gè)四位數(shù)。王老師說：“我在其中的方框內(nèi)先后填入3個(gè)數(shù)字，得到3個(gè)四位數(shù)，依次能被9，11，8整除?！眴枺和趵蠋熢诜娇蛑邢群筇钊氲?個(gè)數(shù)字之和是多少？20．有如下5個(gè)自然數(shù)：3124，3823，45235，5289，5588。其中能被11整除的有哪些？

參考答案：1．A【分析】由于得分是奇數(shù)，所以小明做錯(cuò)的題目肯定是奇數(shù)個(gè)，若是做錯(cuò)3個(gè)，則應(yīng)做對(duì)13個(gè)才會(huì)13×2－3＝23（分），這樣小明共做13個(gè)題，未做的題是4個(gè)剛好是偶數(shù)；若是做錯(cuò)5個(gè)，不行能得23分，據(jù)此解答即可。【詳解】由于未答的題是偶數(shù)，得分是奇數(shù)，則小明做錯(cuò)的題目肯定是奇數(shù)個(gè)，選項(xiàng)中為奇數(shù)的只有3和5，答錯(cuò)5個(gè)不行能，則只有3。驗(yàn)證：若是做錯(cuò)3個(gè)，則應(yīng)作對(duì)13個(gè)才會(huì)13×2－3＝23（分），這樣小明共做13個(gè)題，未做的題是4個(gè)剛好是偶數(shù)。故答案為：A?！军c(diǎn)睛】本題考查奇數(shù)與偶數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是把握奇數(shù)與偶數(shù)的性質(zhì)。2．A【分析】題目的要求是最大的一個(gè)數(shù)的末尾數(shù)字。首先最大我們可以先想到“9”，所以盡可能讓高位為“9”，因此這個(gè)數(shù)的千位和百位均為“9”；看十位，題目給出這個(gè)數(shù)去掉末尾可以被4整除我們可以將0到9放到十位，組成的三位數(shù)哪個(gè)可以被4整除并取較大值；最終看個(gè)位，四位數(shù)能被9整除，我們可以將0到9放到個(gè)位，組成的四個(gè)數(shù)哪個(gè)可以被9整除，并取較大值，最終可以得出答案?！驹斀狻看_定千位和百位：要數(shù)最大，盡量多的選擇“9”，因此千位和百位均為“9”；確定十位：為“9”時(shí)，992和996可以被4整除，996較大，所以十位為6；確定個(gè)位：當(dāng)確定前三位為“996”時(shí)，只有個(gè)位為“3”，這個(gè)數(shù)才能被9整除；這個(gè)四位數(shù)是9963，因此末尾數(shù)是“3”。故答案為：A【點(diǎn)睛】做這類的題型時(shí)，要依據(jù)題目給的條件和要求，一位一位的分析計(jì)算，要遵循方法，切記毫無依據(jù)的亂猜亂寫。3．A【解析】撕掉一張紙，其正反兩面的兩個(gè)頁(yè)碼之和為奇數(shù)，則撕掉4張，頁(yè)碼總數(shù)必為偶數(shù)，剩余頁(yè)碼和為8037，所以原書的頁(yè)碼總和必定為奇數(shù)，由此排解BD（BD選項(xiàng)能被4整除，而連續(xù)4頁(yè)的頁(yè)碼和必定為偶數(shù)）。代入C，可知整書的頁(yè)碼總和為（1＋138）÷2×138＝9591，于是撕掉的頁(yè)碼和為9591－8037＝1554，那么撕掉的8頁(yè)的頁(yè)碼平均值為194.25，明顯與最多138頁(yè)沖突?！驹斀狻坑煞治隹芍?，B、C、D都不符合題意，故答案為：A?！军c(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵要理解每張紙前后頁(yè)碼數(shù)之和是奇數(shù)。撕掉四張紙的頁(yè)碼數(shù)之和是偶數(shù)且剩下頁(yè)碼數(shù)是奇數(shù)，書總的張數(shù)是奇數(shù)。4．C【詳解】假如一本書的總頁(yè)數(shù)是兩位數(shù)，那么去掉9個(gè)一位數(shù)頁(yè)碼，（N－9）肯定是不大于180的2的倍數(shù)；假如一本書的總頁(yè)數(shù)是三位數(shù)，那以去掉9個(gè)一位數(shù)和180個(gè)兩位數(shù)的頁(yè)碼，（N－189）肯定是不大于2700的3的倍數(shù)，據(jù)此，可知錯(cuò)誤的是2002。5．D【分析】4的因數(shù)有：1、2、4；9的因數(shù)有：1、3、9；有3個(gè)因數(shù)的數(shù)是4和9。6的因數(shù)有：1、2、3、6；8的因數(shù)有：1、2、4、8；有4個(gè)因數(shù)的數(shù)是6和8。據(jù)此解答?！驹斀狻恳粋€(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)有3個(gè)因數(shù)，個(gè)位上的數(shù)有4個(gè)因數(shù)，那么這樣的兩位數(shù)有46、48、96、98共有4個(gè)。故選：D【點(diǎn)睛】把握求一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵。6．A【分析】觀看可知，在算式1＋2＋3＋4＋5…＋2017＋2018中，奇數(shù)和偶數(shù)各占一半，依據(jù)奇數(shù)＋奇數(shù)＝偶數(shù)，奇數(shù)＋偶數(shù)＝奇數(shù)，偶數(shù)＋偶數(shù)＝偶數(shù)，進(jìn)行分析?！驹斀狻?018÷2＝1009（個(gè)）奇數(shù)個(gè)偶數(shù)相加的和是偶數(shù)，奇數(shù)個(gè)奇數(shù)相加的和是奇數(shù)，奇數(shù)＋偶數(shù)＝奇數(shù)。故答案為：A【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是把握奇數(shù)和偶數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，奇數(shù)×奇數(shù)＝奇數(shù)。7．1516【分析】依據(jù)奇數(shù)的意義，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)，一個(gè)自然數(shù)，假如除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，由此解答；依據(jù)一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)個(gè)，中間數(shù)的平方等于這個(gè)數(shù)?！驹斀狻恐衅鏀?shù)有：11，13，15，17，19；中合數(shù)有：10、12，14、15，16、18、20；所以既是合數(shù)又是奇數(shù)的數(shù)是15；4×4＝16一個(gè)數(shù)有5個(gè)因數(shù)，把這5個(gè)因數(shù)從小到大排列，排第3個(gè)的是4，這個(gè)數(shù)是16?！军c(diǎn)睛】此題考查的目的是理解把握奇數(shù)與合數(shù)的意義，用因數(shù)的中間數(shù)求出這個(gè)數(shù)。8．1、4、704【分析】這個(gè)三位數(shù)前兩位是23，依據(jù)3的倍數(shù)特征：各個(gè)數(shù)位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，即這個(gè)三位數(shù)前兩位之和為5，3的倍數(shù)有6，9，12，故個(gè)位上的數(shù)為1，4，7；2的倍數(shù)的特征是：個(gè)位為0，2，4，6，8的數(shù)，5的倍數(shù)的特征為：個(gè)位為0或5的數(shù)。要求同時(shí)是2和5的倍數(shù)，個(gè)位數(shù)符合要求的只有0；要求同時(shí)是2和3的倍數(shù)，這個(gè)三位數(shù)前兩位之和為5，個(gè)位上的數(shù)為1，4，7，而2的倍數(shù)個(gè)位為0，2，4，6，8，符合的只有4?！驹斀狻恳罁?jù)3的倍數(shù)的特征，符合3的倍數(shù)的數(shù)有：231，234，237，因此個(gè)位上的數(shù)是1，4，7；依據(jù)2和5的倍數(shù)特征，符合條件的數(shù)是230，個(gè)位上的數(shù)為0；依據(jù)2和3的倍數(shù)特征，符合條件的數(shù)是234，個(gè)位上的數(shù)為4?！军c(diǎn)睛】本題主要考查的是2，3，5的倍數(shù)特征，需要把握2，3，5的倍數(shù)的特征，能便利很快得出答案。9．3或79或4【分析】可設(shè)容量是12升的飲水器有x個(gè)，容量是15升的飲水器有y個(gè)，則x個(gè)12升的飲水器有水12x升，y個(gè)15升的飲水器有水15y升，再依據(jù)“153升水恰好裝滿這些飲水器”列出方程，解答即可。【詳解】解：設(shè)容量是12升的飲水器有x個(gè)，容量是15升的飲水器有y個(gè)，則：12x＋15y＝153；3（4x＋5y）＝153；4x＋5y＝51；由于4x肯定是偶數(shù)，而51是奇數(shù)；所以5y必需是奇數(shù)，即y必需是奇數(shù)；故從上面的算式得出x＝9，y＝3或x＝4，y＝7?！军c(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是依據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，再依據(jù)數(shù)量關(guān)系等式列出方程。10．19【分析】依據(jù)奇數(shù)的排列規(guī)律，相鄰的奇數(shù)相差2，設(shè)中間奇數(shù)為X，前一個(gè)為X﹣2，后一個(gè)為X＋2，這三個(gè)數(shù)的和是101，列方程解答即可。【詳解】解：設(shè)三個(gè)連續(xù)的奇數(shù)為X﹣2、X、X＋2；最小的奇數(shù)擴(kuò)大3倍后為3（X﹣2）；由于最小的奇數(shù)擴(kuò)大3倍后，這三個(gè)數(shù)的和是101；所以3（X﹣2）＋X＋X＋2＝1013X﹣6＋X＋X＋2＝1015X＝105X＝21X﹣2＝21﹣2＝19答：最小的奇數(shù)是19?！军c(diǎn)睛】此題考查目的是：奇數(shù)的排列規(guī)律和奇數(shù)的定義。11．奇【分析】依據(jù)題意可知，一共有90個(gè)數(shù)，45個(gè)奇數(shù)，45個(gè)偶數(shù)，45個(gè)偶數(shù)相加肯定是偶數(shù)，45個(gè)奇數(shù)相加肯定是奇數(shù)，一個(gè)奇數(shù)加上一個(gè)偶數(shù)結(jié)果是奇數(shù)，據(jù)此解答即可?！驹斀狻?5個(gè)偶數(shù)的和是偶數(shù)，45個(gè)奇數(shù)的和是奇數(shù)，一個(gè)偶數(shù)加上一個(gè)奇數(shù)結(jié)果為奇數(shù)?！军c(diǎn)睛】本題考查了奇數(shù)、偶數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)。12．偶數(shù)22【詳解】主要考查同學(xué)對(duì)和與積的奇偶性規(guī)律的把握狀況。13．3270或6270或9270或1275或4275或7275【分析】15＝3×5，能被15整除，也就是能同時(shí)被3和5整除。能被3整除的數(shù)：各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)；能被5整除的數(shù)：個(gè)位是0或5。所以□27□既要滿足個(gè)位上是0或5，又要滿足各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)?！驹斀狻俊?7□的十位和百位上的數(shù)字之和為9，是3的倍數(shù)，那么個(gè)位和千位上的數(shù)字之和也必需是3的倍數(shù)，個(gè)位上只能是0或5。當(dāng)個(gè)位上是0時(shí)，千位上可以是3、6、9；當(dāng)個(gè)位上是5時(shí)，千位上可以是1、4、7。所以這個(gè)四位數(shù)可能是：3270、6270、9270、1275、4275、7275?！军c(diǎn)睛】本題考查能被15整除的數(shù)，將能被15整除轉(zhuǎn)化成同時(shí)能被3和5整除的解答此題的關(guān)鍵。14．731313517【分析】質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19……接受試數(shù)的方法，從2開頭代入“＋”前面的括號(hào)，再看剩下的數(shù)是否可以拆成2個(gè)質(zhì)數(shù)相乘，如若不行，再將3代入……以此類推?！驹斀狻拷?jīng)計(jì)算，46＝7＋3×13，46＝11＋5×7……；98＝13＋5×17，98＝5＋3×31……答案不唯一?！军c(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)質(zhì)數(shù)的生疏，列舉計(jì)算時(shí)肯定要認(rèn)真，以免計(jì)算錯(cuò)誤遺漏答案。15．（1）每組最多有6人（2）答：最少花7分鐘才能通知到每個(gè)人。【分析】（1）由題意知：要使兩個(gè)班級(jí)每個(gè)小組的人數(shù)相同并每組人數(shù)最多、這個(gè)數(shù)值既是48的最大約數(shù)，也是54的最大約數(shù)。（2）老師首先用1分鐘通知第一個(gè)隊(duì)員，其次分鐘由老師和1個(gè)隊(duì)員兩人分別通知1個(gè)隊(duì)員，現(xiàn)在通知的一共1＋2＝3個(gè)隊(duì)員，第三分鐘可以推出通知的一共3＋4＝7個(gè)隊(duì)員，以此類推，第四分鐘通知的一共7＋8＝15個(gè)隊(duì)員，第五分鐘最多可通知到15＋16＝31個(gè)隊(duì)員，第六分鐘最多可通知到31＋32＝63個(gè)隊(duì)員，……由此問題解決.【詳解】（1）48的約數(shù)有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、4854的約數(shù)有：1、2、3、6、9、18、27、5448和54的最大公約數(shù)是：6答：每組最多有6人。（2）第一分鐘通知到1個(gè)隊(duì)員；其次分鐘最多可通知到3個(gè)隊(duì)員；第三分鐘最多可通知到7個(gè)隊(duì)員；第四分鐘最多可通知到15個(gè)隊(duì)員；第五分鐘最多可通知到31個(gè)隊(duì)員；第六分鐘最多可通知到63個(gè)隊(duì)員；第7分鐘最多可通知到127個(gè)隊(duì)員；127＞48＋54所以最少需要7分鐘.答：最少花7分鐘才能通知到每個(gè)人?！军c(diǎn)睛】在“打電話”的優(yōu)化問題中：“相互通知”這種方法最省時(shí)，所以它是最優(yōu)方案；規(guī)律是：新接到通知的人數(shù)等于前一分鐘通知到的師生的總?cè)藬?shù)，新接到通知的隊(duì)員數(shù)是總?cè)藬?shù)的一半；本題還可以通過畫示意圖和列表找打電話最優(yōu)方案的規(guī)律。16．至少需要再來5人，至少削減1人【解析】分成6人一組，且剛好分成整數(shù)組，那么總?cè)藬?shù)必定是6的倍數(shù)，求出比127大的6的最小倍數(shù)，比127小的6的最大倍數(shù)即可?！驹斀狻浚ㄈ耍┲辽傩枰賮?人，至少削減1人；答：至少需要再來5人，至少削減1人。【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)的整除問題，可以通過余數(shù)進(jìn)行分析，多多少就減多少，差多少就補(bǔ)多少。17．①不能分；②不能分【分析】不是2的倍數(shù)的數(shù)是奇數(shù)；是2的倍數(shù)的數(shù)是偶數(shù)?！驹斀狻竣俨荒芊帧Ｓ捎诩偃缛M球，每組都是奇數(shù)個(gè)球的話，總數(shù)必是奇數(shù)，而不行能是偶數(shù)，而10個(gè)球卻是個(gè)偶數(shù)。②不能分。由于假如每個(gè)小伴侶都得到偶數(shù)個(gè)蘋果，那么三個(gè)小伴侶得到的蘋果總數(shù)也必定是個(gè)偶數(shù)。而11個(gè)蘋果是個(gè)奇數(shù)，所以無法分。?！军c(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是辨別奇數(shù)和偶數(shù)。18．811.44元【分析】，分別考慮8和9的整除特性?！驹斀狻堪褍r(jià)錢去掉小數(shù)點(diǎn)，看成□114□14□÷8＝10……6□，只有64是8的倍數(shù)，所以原百分位上的數(shù)是4。1＋1＋4＋4＝10，10＋8＝18，所以原百位數(shù)是8答：總價(jià)應(yīng)當(dāng)是811.44?！军c(diǎn)睛】一個(gè)數(shù)的末三位數(shù)是8的倍數(shù)，那么這個(gè)數(shù)就是8的倍數(shù)；若一個(gè)整