西藏日喀則市拉孜高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題理含解析

PAGE11-西藏日喀則市拉孜高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題理（含解析）一、單項(xiàng)選擇題（本題共12小題，每小題4分，共48分）1.若焦點(diǎn)在軸上的橢圓的離心率為，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先依據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求得，，，再結(jié)合橢圓的離心率公式列出關(guān)于的方程，解之即得答案．【詳解】解：由題意知，，且，所以，化簡(jiǎn)后得：.故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，以及依據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率求得，，，化簡(jiǎn)計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．2.到兩定點(diǎn)的距離之差的確定值等于6的點(diǎn)的軌跡為（）A.橢圓 B.兩條射線 C.雙曲線 D.線段【答案】B【解析】【分析】由題意干脆得軌跡為兩條射線．【詳解】∵到兩定點(diǎn)F1（﹣3，0）、F2（3，0）的距離之差的確定值等于6，而|F1F2∴滿意條件的點(diǎn)的軌跡為兩條射線．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的軌跡問題，涉及雙曲線定義的辨析，考查了推理實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題．3.設(shè)函數(shù)f(x)＝，若f′(－1)＝4，則a的值為()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由題，求導(dǎo)，將x=-1代入可得答案.【詳解】函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，因?yàn)閒′(－1)＝4，即，解得故選D【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的求導(dǎo)，屬于基礎(chǔ)題.4.拋物線的準(zhǔn)線方程是()A.x=1 B.x=-1 C. D.【答案】C【解析】【分析】先把拋物線方程整理成標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而求得p，再依據(jù)拋物線性質(zhì)得出準(zhǔn)線方程．【詳解】解：整理拋物線方程得，∴p＝∵拋物線方程開口向上，∴準(zhǔn)線方程是y＝﹣故答案為C．【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)潔性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．5.已知向量a＝(1,1,0)，b＝(－1,0,2)，且ka＋b與2a－b相互垂直，則kA.1 B. C. D.【答案】D【解析】試題分析：由的坐標(biāo)可得，，兩向量相互垂直則，即，解得．考點(diǎn)：兩向量垂直坐標(biāo)滿意的條件．6.下列函數(shù)中，在(0，＋∞)上為增函數(shù)的是()A.y＝sin2x B.y＝x3－x C.y＝xex D.y＝－x＋ln(1＋x)【答案】C【解析】A在R上是周期函數(shù)，，導(dǎo)函數(shù)在(0，＋∞)上有正有負(fù)，故原函數(shù)有增有減；.B在(0，＋∞)，有正有負(fù)，所以原函數(shù)不是增函數(shù)，C，恒成立，故原函數(shù)單調(diào)遞增；D，在(0，＋∞)上導(dǎo)函數(shù)為負(fù)，原函數(shù)應(yīng)當(dāng)是減函數(shù)．故選C．點(diǎn)睛：推斷函數(shù)的單調(diào)性的方法，可以依據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)來推斷原函數(shù)的單調(diào)性．7.甲、乙、丙、丁四人商議是否參與志愿者服務(wù)活動(dòng).甲說：“乙去我就確定去.”乙說：“丙去我就不去.”丙說：“無論丁去不去，我都去.”丁說：“甲、乙中只要有一人去，我就去.”則以下推論可能正確的是()A.乙、丙兩個(gè)人去了 B.甲一個(gè)人去了C.甲、丙、丁三個(gè)人去了 D.四個(gè)人都去了【答案】C【解析】【分析】干脆利用甲、乙、丙、丁四位同學(xué)所說結(jié)合丙說：“無論丁去不去，我都去．”分別分析得出答案．【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，∵丙說：“無論丁去不去，我都去．”∴丙確定去出游，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，∵乙說：“丙去我就不去．”，∴由選項(xiàng)A可知，乙確定沒去，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，∵丁說：“甲乙中至少有一人去，我就去．”∴由選項(xiàng)B可知，甲、丁確定都出游，故甲、丙、丁三個(gè)人去了，此選項(xiàng)正確；對(duì)于選項(xiàng)D，∵乙說：“丙去我就不去．”∴四個(gè)人不行能都去出游，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了推理與論證，依次分析得出各選項(xiàng)正確性是解題關(guān)鍵．8.視察下列各式：，，，，，，則（）A.29 B.30 C.31 D.【答案】A【解析】【分析】通過對(duì)等式的左右兩邊視察，找出其數(shù)的規(guī)律.【詳解】，，，，，，通過視察發(fā)覺，從第三項(xiàng)起，等式右邊的常數(shù)分別為其前兩項(xiàng)等式右邊的常數(shù)的和．，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了歸納推理應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.9.利用反證法證明：若，則，假設(shè)為()A.都不為0 B.不都為0C.都不為0，且 D.至少有一個(gè)為0【答案】B【解析】【分析】依據(jù)反證法，假設(shè)要否定結(jié)論，依據(jù)且的否定為或，推斷結(jié)果.【詳解】的否定為，即，不都為0，選B.【點(diǎn)睛】本題考查反證法以及命題的否定，考查基本應(yīng)用實(shí)力.屬基本題.10.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先由分母有理化把復(fù)數(shù)化成的形式，則其共軛復(fù)數(shù)為.【詳解】,其共軛復(fù)數(shù)為.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法，共軛復(fù)數(shù)的概念，屬簡(jiǎn)潔題.11.復(fù)數(shù)z1=3+i,z2=1－i，則z=z1·z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于A.第一象限 B.其次象限C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】試題分析：復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，在第四象限考點(diǎn)：復(fù)數(shù)運(yùn)算點(diǎn)評(píng)：復(fù)數(shù)運(yùn)算中，對(duì)于復(fù)數(shù)，其對(duì)應(yīng)點(diǎn)為12.如圖是導(dǎo)函數(shù)的圖象，那么函數(shù)在下面哪個(gè)區(qū)間是減函數(shù)（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象，利用函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．【詳解】解：若函數(shù)單調(diào)遞減，則，由圖象可知，時(shí)，，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的推斷，依據(jù)函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.設(shè)復(fù)數(shù)滿意，則的虛部是_________．【答案】3；【解析】【分析】把已知等式變形,利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得出答案.【詳解】由,得,

所以復(fù)數(shù)z的虛部是3.

故答案為:3.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算和復(fù)數(shù)相關(guān)的概念，留意復(fù)數(shù)的虛部是虛數(shù)單位的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.14.曲線在點(diǎn)處的切線方程為．【答案】【解析】試題分析：因?yàn)?，所以，則在點(diǎn)處的切線斜率為，所以切線方程為，即；故填．考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義．15.函數(shù)，則導(dǎo)函數(shù)=_________【答案】【解析】【分析】依據(jù)初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)四則運(yùn)算法則可計(jì)算求得結(jié)果.【詳解】，，，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，涉及到初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)四則運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.16.已知拋物線，過點(diǎn)，則它的方程為_____________【答案】【解析】【分析】由點(diǎn)在拋物線上，利用待定系數(shù)法得即可得，進(jìn)而可寫出方程【詳解】由拋物線，過點(diǎn)∴得：∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線，利用點(diǎn)在拋物線上，由待定系數(shù)法求參數(shù)，得到拋物線的方程三、解答題：本題共32分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知函數(shù)（1）求在點(diǎn)處的切線方程；（2）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【答案】（1）；（2）遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為..【解析】【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得和，結(jié)合直線的點(diǎn)斜式，即可求解；（2）由（1）知的定義域?yàn)?，且，分別求得和的解集，即可求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【詳解】由題意，函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t，所以，即切線的斜率，又由，即切點(diǎn)坐標(biāo)為，所以函數(shù)在處的切線方程，即.（2）由（1）知函數(shù)的定義域?yàn)?，且，令，解得，令，即，解得，所以函?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，令，即，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞間區(qū)間為，綜上可得，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求解曲線在某點(diǎn)處的切線方程，以及利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，其中解答中熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查推理與運(yùn)算實(shí)力.18.已知橢圓過點(diǎn)，離心率.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，求.【答案】（1）．（2）．【解析】分析】（1）利用橢圓過點(diǎn)M（0，2），離心率e，求出幾何量，即可得到橢圓的方程；（2）直線方程與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理，求出|AB|，計(jì)算M到直線AB的距離，即可求S△AMB．【詳解】（1）由題意得結(jié)合a2＝b2+c2，解得a2＝12所以，橢圓的方程為．（2）由得x2+3（x+1）2＝12，即4x2+6x﹣9＝0，閱歷證△＞0．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．所以，所以因?yàn)辄c(diǎn)M到直線AB的距離，所以．【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查三角形面積的計(jì)算，涉及弦長(zhǎng)問題時(shí)，往往設(shè)而不求，利用韋達(dá)定理進(jìn)行運(yùn)算，屬于中檔題．19.已知長(zhǎng)方體中,，點(diǎn)N是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)M是的中點(diǎn)．建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．（1）寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求線段的長(zhǎng)度；（3）推斷直線與直線是否相互垂直，說明理由．【答案】（1）；（2）；（3）不垂直，理由見解析.【解析】【分析】（1）依據(jù)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)，寬，高，結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式，