湖北省十堰市2025屆高三數(shù)學元月調(diào)研考試試題文含解析

PAGE18-湖北省十堰市2025屆高三數(shù)學元月調(diào)研考試試題文（含解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首先求出集合，再依據(jù)交集的定義，即可得解.【詳解】解：因為，.故選：D【點睛】本題考查交集的運算，屬于基礎題.2.復數(shù)上的虛部為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】化簡得到計算虛部得到答案.【詳解】，所以的虛部為.故選：【點睛】本題考查了復數(shù)虛部的計算，屬于簡潔題.3.已知是兩個不同的平面，是兩條不同的直線，且，則“”是“”的（）條件A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要【答案】C【解析】【分析】由面面垂直的性質定理、線面垂直的概念，結合充分、必要條件，推斷出正確選項.【詳解】若，依據(jù)面面垂直的性質定理可知；若，則由可得.所以“”是“”的充要條件故選：C.【點睛】本小題主要考查面面垂直的性質定理，考查充分、必要條件的推斷，屬于基礎題.4.某地有兩個國家AAAA級旅游景區(qū)——甲景區(qū)和乙景區(qū).相關部門統(tǒng)計了這兩個景區(qū)2024年1月至6月的月客流量（單位：百人），得到如圖所示的莖葉圖.關于2024年1月至6月這兩個景區(qū)的月客流量，以下結論錯誤的是（）A.甲景區(qū)月客流量的中位數(shù)為12950人B.乙景區(qū)月客流量的中位數(shù)為12450人C.甲景區(qū)月客流量的極差為3200人D.乙景區(qū)月客流量的極差為3100人【答案】D【解析】【分析】分別計算甲乙景區(qū)流量的中位數(shù)和極差得到答案.【詳解】依據(jù)莖葉圖的數(shù)據(jù)：甲景區(qū)月客流量的中位數(shù)為12950人，乙景區(qū)月客流量的中位數(shù)為12450人.甲景區(qū)月客流量的極差為3200人，乙景區(qū)月客流量的極差為3000人.故選：【點睛】本題考查了莖葉圖中位數(shù)和極差的計算，意在考查學生的應用實力.5.執(zhí)行下邊的程序框圖，若輸入的的值為5，則輸出的的值為（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】C【解析】【分析】依據(jù)程序框圖依次計算得到答案.【詳解】執(zhí)行程序框圖：依次為，，，，∵∴輸出的的值為4.故選：【點睛】本題考查了程序框圖的計算，意在考查學生對于程序框圖的理解實力.6.設函數(shù)若是奇函數(shù)，則=()A.-3 B.-9 C.-1 D.1【答案】A【解析】【分析】首先依據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)可得，又，據(jù)此即可求出結果.【詳解】因為函數(shù)是奇函數(shù)，所以，又，所以.故選：A.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性，以及利用分段函數(shù)求函數(shù)值，屬于基礎題.7.已知等比數(shù)列的前n項和為，且，，則（）A.16 B.19 C.20 D.25【答案】B【解析】【分析】利用，，成等比數(shù)列求解【詳解】因為等比數(shù)列的前n項和為，所以，，成等比數(shù)列，因為，，所以，，故.故選：B【點睛】本題考查等比數(shù)列前n項性質，熟記性質是關鍵，是基礎題8.將曲線向左平移個單位長度，得到曲線，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】變換得到，依據(jù)平移得到，計算得到答案.【詳解】，所以，所以，則.故選：【點睛】本題考查了三角函數(shù)的平移，變換是解題的關鍵.9.已知拋物線的焦點為，，是該拋物線上的兩點，且，則線段的中點到軸的距離是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先推斷線段的中點到其準線的距離是，再計算到軸的距離.【詳解】，所以線段的中點到其準線的距離是由題意可知，則線段的中點到軸的距離是.故選：【點睛】本題考查了拋物線上的點到準線的距離問題，意在考查學生的轉化實力和計算實力.10.已知函數(shù)，.若，，，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)條件求出的值域，與的值域，由，，，可得兩值域的包含關系，即可求得參數(shù)的取值范圍.【詳解】解：因為，，所以的值域為.因為，所以在上的值域為，依題意得，則解得.故選：C【點睛】本題考查函數(shù)方程思想的綜合應用，屬于中檔題.11.唐朝聞名的鳳鳥花卉紋浮雕銀杯如圖1所示，它的盛酒部分可以近似地看作是半球與圓柱的組合體（如圖．當這種酒杯內(nèi)壁表面積（假設內(nèi)壁表面光滑，表面積為平方厘米，半球的半徑為厘米）固定時，若要使得酒杯的容積不大于半球體積的2倍，則的取值范圍為A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)題意，酒杯內(nèi)壁表面積為圓柱與半球的表面積，列出的表達式，再求出體積，解不等式即可．【詳解】解：設圓柱的高度與半球的半徑分別為，，則，則，所以酒杯的容積，又，所以，所以，解得，故選：．【點睛】考查了組合體的體積和表面積計算，屬于中檔題．12.雙曲線的左、右焦點分別為，，漸近線分別為，，過點且與垂直的直線交于點，交于點，若，則雙曲線的離心率為（）A B. C.2 D.3【答案】B【解析】【分析】設：，：，聯(lián)立方程得到，再計算，，利用余弦定理得到，計算得到答案.【詳解】記為坐標原點.由題意可得，不妨設：，：則直線：.聯(lián)立，解得則故，.因為，所以所以，，則.因為，所以，所以，整理得，則解得.故選：【點睛】本題考查了雙曲線的離心率問題，綜合性強，計算量大，意在考查學生的綜合應用實力和計算實力.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.若函數(shù)在上為減函數(shù)，則的取值范圍為___________.【答案】【解析】【分析】將問題轉化為導函數(shù)在上恒小于零，從而依據(jù)恒成立思想求解出的取值范圍.【詳解】由題意可知，即對恒成立，所以，所以即.故答案為：.【點睛】本題考查依據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求解參數(shù)范圍，難度一般.已知函數(shù)為指定區(qū)間的單調(diào)增(或減)函數(shù)，則在指定區(qū)間上恒成立.14.第28屆金雞百花電影節(jié)將在福建省廈門市舉辦，近日首批影展片單揭曉，《南方車站的聚會》《春江水暖》《第一次的離別》《春潮》《抵達之謎》五部優(yōu)秀作品將在電影節(jié)進行展映．若從這五部作品中隨機選擇兩部放在展映的前兩位，則《春潮》與《抵達之謎》至少有一部被選中的概率為_____．【答案】.【解析】【分析】首先依據(jù)題意，列舉出從這五部作品中隨機選擇兩部放在展映的前兩位的全部狀況，共10種狀況，其中《春潮》與《抵達之謎》至少有一部被選中的有7種，依據(jù)古典概型概率計算公式即可求結果.【詳解】從這五部作品中隨機選擇兩部放在展映的前兩位的全部狀況為（《南方車站的聚會》，《春江水暖》），（《南方車站的聚會》，《第一次的離別》），（《南方車站的聚會》，《春潮》），（《南方車站的聚會》，《抵達之謎》），（《春江水暖》，《第一次的離別》），（《春江水暖》，《春潮》），（《春江水暖》，《抵達之謎》），（《第一次的離別》，《春潮》），（《第一次的離別》，《抵達之謎》），（《春潮》，《抵達之謎》），共10種狀況，其中《春潮》與《抵達之謎》至少有一部被選中的有7種，故所求概率為.故答案為：.【點睛】本題主要考查了古典概型概率的計算，屬于基礎題.15.依據(jù)記載，最早發(fā)覺勾股定理的人應是我國西周時期的數(shù)學家商高，商高曾經(jīng)和周公探討過“勾3股4弦5”的問題.現(xiàn)有滿意“勾3股4弦5”，其中“股”，為“弦”上一點（不含端點），且滿意勾股定理，則______.【答案】【解析】【分析】先由等面積法求得，利用向量幾何意義求解即可.【詳解】由等面積法可得，依題意可得，，所以.故答案為：【點睛】本題考查向量的數(shù)量積，重點考查向量數(shù)量積的幾何意義，屬于基礎題.16.在數(shù)列中，，且（1）的通項公式為________；（2）在，，，，這2024項中，被10除余2的項數(shù)為________.【答案】(1).(2).403【解析】【分析】（1）等式兩邊同除構造數(shù)列為等差數(shù)列即可求出通項公式；（2）利用通項公式及被10除余2的數(shù)的特點即可求解【詳解】（1）因為，所以，即，則為等差數(shù)列且首項為1，差為2，所以，故（2）因為，所以當n能被10整除或n為偶數(shù)且能被5整除時，被10除余2，所以，故被10除余2的項數(shù)為.故答案為：；403【點睛】本題考查數(shù)列的通項，考查構造法，留意解題方法的積累，屬于中檔題．三、解答題：共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，第17～21題為必考題，每道試題考生都必需作答．第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17.某土特產(chǎn)超市為預估2024年元旦期間游客購買土特產(chǎn)的狀況，對2024年元旦期間的90位游客購買狀況進行統(tǒng)計，得到如下人數(shù)分布表.購買金額（元）人數(shù)101520152010（1）求購買金額不少于45元的頻率；（2）依據(jù)以上數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表，并推斷是否有的把握認為購買金額是否少于60元與性別有關.不少于60元少于60元合計男40女18合計附：參考公式和數(shù)據(jù)：，.附表：2.0722.7063.8416.6357.8790.1500.1000.0500.0100.005【答案】（1）（或0.5）；（2）列聯(lián)表見解析，有的把握認為購買金額是否少于60元與性別有關.【解析】【分析】（1）依據(jù)統(tǒng)計表及古典概型的概率計算公式即可計算出不少于45元的頻率；（2）完善列聯(lián)表，計算出跟參考數(shù)據(jù)比較得出結論.【詳解】解：（1）購買金額不少于45元的頻率為.（2）列聯(lián)表如下：不少于60元少于60元合計男124052女182038合計306090，因此有的把握認為購買金額是否少于60元與性別有關.【點睛】本題考查獨立性檢驗，以及古典概型的概率計算問題，屬于基礎題.18.設函數(shù)，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊.已知，.（1）若，求B；（2）若，求的面積.【答案】(1).(2)【解析】【分析】（1）運用二倍角正余弦公式和協(xié)助角公式，化簡f（x），并求得，再利用正弦定理求得，可得結論；（2）由三角形的余弦定理得結合面積公式，求得b，c的關系，即可得到所求三角形的周長．【詳解】（1），因為，所以，即.因為，所以，因為，所以或，又，所以.（2）由余弦定理，可得，即，解得（負根舍去），故的面積為【點睛】本題考查三角函數(shù)的恒等變換，正弦函數(shù)的圖形和性質，考查解三角形的余弦定理和面積公式，考查化簡整理的運算實力，屬于中檔題．19.如圖，在正方體中，，分別是棱，的中點，，分別為棱，上一點，，且平面.（1）證明：為的中點.（2）若四棱錐的體積為，求正方體的表面積.【答案】（1）見解析；（2）24【解析】【分析】（1）取的中點，連接，可證，再由線面平行得到，又，所以四邊形為平行四邊形，即可得證.（2）設棱長為，易知到平面的距離為，由求出的值，即可求出表面積.【詳解】解：（1）證明：取的中點，連接因為，所以為的中點，又為的中點，所以.因為平面，平面，平面平面.所以，即.又，所以四邊形為平行四邊形，則，所以為的中點.（2）設，則，，的面積分別為，，，易知到平面的距離為，所以，解得，故所求正方體的表面積為.【點睛】本題考查錐體的體積計算以及線面平行的性質，屬于基礎題.20.已知橢圓的焦距為，短軸長為.（1）求的方程；（2）若直線與相交于、兩點，求以線段為直徑的圓的標準方程.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）依據(jù)題意求出和的值，即可求出橢圓的方程；（2）設點、，將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，列出韋達定理，求出線段的中點和，即可得出所求圓的標準方程.【詳解】（1）設橢圓的焦距為，則，，所以，，，所以的方程為；（2）設點、，聯(lián)立，消去，得由韋達定理得，，所以，線段的中點坐標為.，所以，所求圓的標準方程為.【點睛】本題考查橢圓方程的求解，同時也考查了直線截圓所得弦長的計算以及圓的標準方程的求解，一般將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達定理設而不求法來計算，考查運算求解實力，屬于中等題.21.已知函數(shù)的圖象在點處的切線方程為.（1）求a，b的值；（2）若對恒成立，求m的取值范圍.【答案】（1）,（2）【解析】【分析】（1）求導可得,由題,切線方程斜率為,解得,代回函數(shù)求得,即,可求得；（2）假如求對恒成立,即求,利用導數(shù)推斷單調(diào)性求得最小值即可求解不等式【詳解】解：（1）,因為在處的切線方程為,即,此時切線斜率,則,解得,所以,所以,則,解得（2）由（1）知,設函數(shù),則,所以在為增函數(shù),因為,令,得；令,得,所以當時,；當時,,所以,從而,即【點睛】本題考查利用導數(shù)的幾何意義求值,考查利用導數(shù)探討不等式恒成立問題,考查轉化思想,考查運算實力（二）選考題：共10分，請考生在第22、23題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題計分．22.在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（，，為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，且曲線的極坐標方程為.（1）求，，的值；（2）已知點的直角坐標為，與曲線交于，兩點，求.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）依據(jù)極坐標方程得到，依據(jù)參數(shù)方程得到答案.（2）將參數(shù)方程代入圓方程得到，依據(jù)韋達定理得到，，計算得到答案.【詳解】（1）由，得，則，即.因為，，所以.（2）將代入，得.設，兩點對應的參數(shù)分別為，，則，.所以.【