陜西省西安市西鐵一中國際合作學(xué)校2025屆高三數(shù)學(xué)第九次模擬考試試題文

PAGEPAGE12陜西省西安市西鐵一中國際合作學(xué)校2025屆高三數(shù)學(xué)第九次模擬考試試題文（滿分：150分，考試時間：120分鐘）必考部分選擇題（共12小題，每小題5分，計60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.設(shè)全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，4}，集合B={2，5}，則（?UA）∩B等于A．{3}

B．{3，5}

C．{3，4，5}

D．{5}2.已知復(fù)數(shù)的實部與虛部和為，則實數(shù)的值為（）A．B．C．D．3.下列說法不正確的是A．若“p且q”為假,則p,q至少有一個是假命題.B．命題“?x∈R,C．設(shè)A,B是兩個集合,則“A?B”是“D．當(dāng)α<0時,冪函數(shù)y=x4.設(shè)a∈R,已知直線l1:ax+2y-1=0與直線l2:x+(a+1)y+4=0平行，則a=()A.1B.-2C.1或-2 D.-1或2 5.已知扇形的周長是6cm，面積是2cm2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是 ()A．1 B．4 C．1或4 D．2或46.以eq\f(y2,12)-eq\f(x2,4)＝1的焦點為頂點，頂點為焦點的橢圓方程為()A.eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,16)＝1B.eq\f(x2,12)＋eq\f(y2,16)＝1C.eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,4)＝1D.eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,12)＝17.某同學(xué)在參與《通用技術(shù)》實踐課時，制作了一個工藝品，如圖所示，該工藝品可以看成是一個球被一個棱長為的正方體的六個面所截后剩余的部分（球心與正方體的中心重合），若其中一個截面圓的周長為，則該球的半徑是（

）A.2B.4C．D．8.袋子中有四個小球，分別寫有“美、麗、中、國”四個字，有放回地從中任取一個小球，直到“中”“國”兩個字都取到就停止，用隨機模擬的方法估計恰好在第三次停止的概率．利用電腦隨機產(chǎn)生0到3之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，分別用代表“美、麗、中、國”這四個字，以每三個隨機數(shù)為一組，表示取球三次的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了以下18組隨機數(shù)：232321230023123021132220001231130133231031320122103233由此可以估計，恰好第三次就停止的概率為（）A． B． C． D．9.△ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c.已知b=c,a2=2b2(1-sinA),則A=()A.3π4 B.π3 C.π10.設(shè)函數(shù)f(x)=3x-b,x<1A.1 B.78 C.34 11．假如點P在平面區(qū)域eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－y＋2≥0，,x－2y＋1≤0，,x＋y－2≤0，))上,點Q在曲線x2＋(y＋2)2＝1上，那么|PQ|的最小值為()A.eq\r(5)－1B.eq\f(4,\r(5))－1C．2eq\r(2)－1 D.eq\r(2)－112.函數(shù)f(x)=(1-cosx)sinx在[-π,π]的圖象大致為()二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知函數(shù)f(x)=ax3+x+1的圖象在點(1,f(1))處的切線過點(2,7),則a=.

14.在銳角中，若，則的取值范圍是__________．15.半徑為4的球的球面上有四點A,B,C,D，已知ΔABC為等邊三角形且其面積為93，則三棱錐D-ABC體積的最大值為______________16.如圖，矩形中，為的中點.

當(dāng)點在邊上時，的值為________；當(dāng)點沿著，與邊運動時，的最小值為_________．三、解答題（本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分12分）已知公差不為0的等差數(shù)的前3項和＝9，且成等比數(shù)列（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設(shè)為數(shù)列的前n項和，求證.18.（本小題滿分12分）為了踐行習(xí)總書記提出的“綠水青山就是金山銀山，堅持人與自然和諧共生”的理念，我市在經(jīng)濟(jì)速發(fā)展同時，更注意城市環(huán)境衛(wèi)生的治理，經(jīng)過幾年的治理，市容市貌面貌一新，為了調(diào)查市民對城區(qū)環(huán)境衛(wèi)生的滿足程度，探討人員隨機抽取了1000名市民進(jìn)行調(diào)查，并將滿足程度統(tǒng)計成如圖所示的頻率分布直方圖，其中（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若根據(jù)分層抽樣的方式從中隨機抽取5人，再從這5人中隨機抽取2人，求至少有1人的分?jǐn)?shù)在，的概率．19.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD＝60°，PA＝PD＝AD＝2，點M在線段PC上，且PM＝2MC，N為AD的中點．（Ⅰ）求證：AD⊥平面PNB；（Ⅱ）若平面PAD⊥平面ABCD，求三棱錐P－NBM的體積．20.（本小題滿分12分）已知動圓M過定點(2,0),且在y軸上截得的弦長為4，記動圓圓心M的軌跡為C，A為C上位于第一象限的隨意一點,過點A的直線l交C于另一點B,交x軸的正半軸于點D.若點D(x0,0)(x0≥12),記點B關(guān)于x軸的對稱點為E,AE交x軸于點（Ⅰ）求軌跡C的方程；（Ⅱ）（?。┣笞C:點P的坐標(biāo)為(-x0,0)；（ⅱ）求點P到直線AB的距離d的取值范圍.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)為常數(shù)，e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù))，曲線在點處的切線與x軸平行.（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）設(shè)，其中為的導(dǎo)函數(shù).證明：對隨意.選考部分請考生第22、23題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題計分.22.（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為，(為參數(shù))，直線的參數(shù)方程為QUOTEx=a+4t,y=1-t,(為參數(shù))．（Ⅰ）若，求與的交點坐標(biāo)；（Ⅱ）若上的點到距離的最大值為，求．23.(本小題滿分10分)選修4-5：不等式選講已知函數(shù)的定義域為.（Ⅰ）求實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)為的最大值，實數(shù)滿足，試證明.答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題意）題號123456789101112答案DDCCCABBCDAC9.【答案】C【解析】由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccosA,又因為b=c,所以a2=b2+b2-2b×bcosA=2b2(1-cosA).由已知a2=2b2(1-sinA),所以sinA=cosA.因為A∈(0,π),所以A=π410.【答案】D【解析】∵f56=3×56-b=52-b,∴ff當(dāng)52-b<1,即b>32時,f52-b=3×5當(dāng)52-b≥1,即b≤32時,f即52-b=2,∴b=1綜上,b=1211．【答案】A【解析】點P所在的平面區(qū)域與點Q所在的曲線如圖所示，∴|PQ|的最小值為|CD|－1＝eq\r(5)－1.12.【答案】C【解析】由f(x)=(1-cosx)sinx知其為奇函數(shù).可解除B.當(dāng)x∈0,當(dāng)x∈(0,π)時,f'(x)=sin2x+cosx(1-cosx)=-2cos2x+cosx+1.令f'(x)=0,得x=23故極值點為x=23二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.114.2,315.18314.【解析】15.【解析】△ABC為等邊三角形且面積為93，可得34球心為O，三角形ABC的外心為O′，明顯D在O′O的延長線與球的交點如圖：O′C=23×3則三棱錐D﹣ABC高的最大值為6，則三棱錐D﹣ABC體積的最大值為：1故答案為：18316.【解析】三、解答題（本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分12分）（1）由＝9得：①；成等比數(shù)列得：②；……3分聯(lián)立①②得；

故……6分（2）∵

……8分

∴……12分18.（本小題滿分12分）解：（1）由頻率分布直方圖得：，，……3分又，解得，．……6分（2），，，兩段頻率比為，根據(jù)分層抽樣的方式從，，，中隨機抽取5人，分?jǐn)?shù)在，中抽取2人，記為，，分?jǐn)?shù)在，中抽取3人，記為，，，……9分從這5人中隨機抽取2人的全部狀況為：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共10個，其中，至少有1人的分?jǐn)?shù)在，包含的基本領(lǐng)件有7個，至少有1人的分?jǐn)?shù)在，的概率．……12分19.（本小題滿分12分）(1)證明：∵PA＝PD，N為AD的中點，∴PN⊥AD.……2分∵底面ABCD為菱形，∠BAD＝60°，∴BN⊥AD.……4分∵PN∩BN＝N，∴AD⊥平面PNB.……6分(2)∵PA＝PD＝AD＝2.∴PN＝NB＝eq\r(3).∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，PN⊥AD.∴PN⊥平面ABCD，∴PN⊥NB，∴S△PNB＝eq\f(1,2)×eq\r(3)×eq\r(3)＝eq\f(3,2).……8分∵AD⊥平面PNB，AD∥BC，∴BC⊥平面PNB.……10分∵PM＝2MC，∴VP－NBM＝VM－PNB＝eq\f(2,3)VC－PNB＝eq\f(2,3)×eq\f(1,3)×eq\f(3,2)×2＝eq\f(2,3).……12分20.（本小題滿分12分）解：（1）設(shè)M(x,y),∴x2+(42)2=(x-2)2+y整理得y2=4x.……4分（2）（ⅰ）依題可設(shè)直線AB的方程為x=my+x0(m≠0),A(x1,y1),B(x2,y2),則E(x2,-y2),由消去x,得y2-4my-4x0=0.∵x0≥,∴Δ=16m2+16x0>0,y1+y2=4m,y1y2=-4x0……….6分設(shè)P的坐標(biāo)為(xP,0),則=(x2-xP,-y2),=(x1-xP,y1),由題知,所以(x2-xP)y1+y2(x1-xP)=0,即x2y1+y2x1=(y1+y2)xP=,明顯y1+y2=4m≠0,所以xP==-x0,即證xP(-x0,0).……….9分（ⅱ）由題知△EPB為等腰直角三角形,所以kAP=1,即,也即所以y1-y2=4,∴(y1+y2)2-4y1y2=16,即16m2+16x0=16,m2=1-x0,x0<1,又因為x0≥,……….10分……12分21.（本小題滿分12分）解：(I)，由已知，，∴……3分(II)由(I)知，.設(shè)，則，即在上是減函數(shù)，…..4分由知，當(dāng)時，從而，當(dāng)時，從而.綜上可知，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是……………7分(III)由(II)可知，當(dāng)時，≤0＜1+，故只需證明在時成立.當(dāng)時，＞1，且，∴……8分設(shè)，，則，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以當(dāng)時，取得最大值………………11分所以.綜上，對隨意，………….12分22.（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程解