新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)章節(jié)專題模擬卷第六章 復(fù)數(shù)與平面向量（解析卷）

復(fù)數(shù)與平面向量本試卷22小題，滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．（2023·遼寧鞍山·統(tǒng)考二模）已知SKIPIF1<0，則z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】先利用復(fù)數(shù)的除法化簡(jiǎn)，再利用復(fù)數(shù)的幾何意義求解.【詳解】解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限.故選：D.2．（2023·廣東茂名·統(tǒng)考一模）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若點(diǎn)M滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由題意可得：SKIPIF1<0.故選：A.3．（2023·山東泰安·統(tǒng)考二模）若SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為虛數(shù)單位），則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】先利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算求出復(fù)數(shù)SKIPIF1<0，然后利用復(fù)數(shù)求模的公式即可計(jì)算.【詳解】由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：SKIPIF1<0.4．（2023·湖南長(zhǎng)沙·長(zhǎng)沙市明德中學(xué)?？既＃┮阎矫嫦蛄縎KIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】因?yàn)槠矫嫦蛄縎KIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：D5．（2023·山東青島·統(tǒng)考二模）已知SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)，復(fù)數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別表示向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義確定向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的坐標(biāo)，再根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算即可求得SKIPIF1<0的值，從而可得SKIPIF1<0的值.【詳解】由題意可得，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0則SKIPIF1<0.故選：C.6．（2023·山西運(yùn)城·統(tǒng)考三模）已知向量SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0（

）A．1或SKIPIF1<0 B．-1或SKIPIF1<0 C．1或SKIPIF1<0 D．-1或SKIPIF1<0【答案】D【詳解】SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故選：D.7．（2023春·廣東韶關(guān)·高三校聯(lián)考開學(xué)考試）已知單位向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若對(duì)任意實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，則向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的夾角的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是單位向量，由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，依題意，不等式SKIPIF1<0對(duì)任意實(shí)數(shù)SKIPIF1<0恒成立，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，因此SKIPIF1<0，所以向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的夾角的取值范圍為SKIPIF1<0.故選：B8.（2023·甘肅武威·統(tǒng)考三模）如圖所示，邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC中，若SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），則關(guān)于SKIPIF1<0的說法正確的是（

）A．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取到最大值 B．當(dāng)SKIPIF1<0或1時(shí)，SKIPIF1<0取到最小值C．SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為定值【答案】D【分析】先由條件利用SKIPIF1<0表示向量SKIPIF1<0，根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)求SKIPIF1<0，由此判斷各選項(xiàng).【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0為邊長(zhǎng)為SKIPIF1<0的等邊三角形，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為定值，D正確；A，B，C錯(cuò)誤.故選：D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．（2023·山東濰坊·統(tǒng)考二模）在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)關(guān)于SKIPIF1<0的實(shí)系數(shù)一元二次方程SKIPIF1<0的兩根為SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BD【分析】根據(jù)實(shí)系數(shù)一元二次方程中韋達(dá)定理可求出SKIPIF1<0判斷B，再由韋達(dá)定理判斷A，根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法及共軛復(fù)數(shù)判斷C，再由復(fù)數(shù)除法判斷D.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0且實(shí)系數(shù)一元二次方程SKIPIF1<0的兩根為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，故B正確；又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A錯(cuò)誤；由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C錯(cuò)誤；SKIPIF1<0，故D正確.故選：BD10.（2023·廣東廣州·高三廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）“圓冪定理”是平面幾何中關(guān)于圓的一個(gè)重要定理，它包含三個(gè)結(jié)論，其中一個(gè)是相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等．如圖，已知圓O的半徑為2，點(diǎn)P是圓O內(nèi)的定點(diǎn)，且SKIPIF1<0，弦AC，BD均過點(diǎn)P，則下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0為定值B．SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0C．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0為定值D．SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的最大值為12【答案】ACD【解析】如圖，設(shè)直線PO與圓O于E，F(xiàn)．則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故A正確．取AC的中點(diǎn)為M，連接OM，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0故SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0故B錯(cuò)誤；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故C正確．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，圓O半徑SKIPIF1<0取AC中點(diǎn)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中點(diǎn)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，最后等號(hào)成立是因?yàn)镾KIPIF1<0，不等式等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，故D正確．故選:ACD.11.（2023·浙江溫州·統(tǒng)考三模）已知復(fù)數(shù)SKIPIF1<0，下列命題正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為實(shí)數(shù)【答案】AC【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)公式、共軛復(fù)數(shù)的定義以及復(fù)數(shù)的乘方，結(jié)合舉反例，可得答案.【詳解】對(duì)于A，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故A正確；對(duì)于B，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故C正確；對(duì)于D，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，故D錯(cuò)誤.故選：AC.12．（2023春·廣東·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖所示，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是平面內(nèi)相交成SKIPIF1<0角的兩條數(shù)軸，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別是與SKIPIF1<0，SKIPIF1<0軸正方向同向的單位向量，則稱平面坐標(biāo)系SKIPIF1<0為SKIPIF1<0斜坐標(biāo)系，若SKIPIF1<0，則把有序數(shù)對(duì)SKIPIF1<0叫做向量SKIPIF1<0的斜坐標(biāo)，記為SKIPIF1<0.在SKIPIF1<0的斜坐標(biāo)系中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.則下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的投影向量為SKIPIF1<0【答案】BCD【解析】由題意得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，對(duì)于A項(xiàng)，SKIPIF1<0，由題意得：SKIPIF1<0，故A正確；對(duì)于B項(xiàng)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故B不正確；對(duì)于C項(xiàng)，SKIPIF1<0，故C項(xiàng)不正確；對(duì)于D項(xiàng)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的投影向量為：SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故D不正確.故選：BCD三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13.（2023·上海浦東新·統(tǒng)考三模）已知復(fù)數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0__________．【答案】SKIPIF1<0【分析】設(shè)SKIPIF1<0，根據(jù)SKIPIF1<0得到方程組，求出SKIPIF1<0，分兩種情況計(jì)算出答案，從而求出SKIPIF1<0.【詳解】設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故答案為：-814．（2023春·廣東汕頭·高三統(tǒng)考開學(xué)考試）已知向量SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0方向上的投影向量為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為__________.【答案】SKIPIF1<0【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0在SKIPIF1<0上的投影向量為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.15．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考二模）在等腰梯形SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，動(dòng)點(diǎn)E和F分別在線段SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0__________時(shí)，則SKIPIF1<0有最小值為__________．【答案】

SKIPIF1<0

SKIPIF1<0【解析】因?yàn)樵诘妊菪蜸KIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)，即最小值SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0.16．（2023·山東濟(jì)寧·統(tǒng)考二模）已知向量SKIPIF1<0、SKIPIF1<0不共線，夾角為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為________．【答案】SKIPIF1<0【分析】依題意作出如下圖形，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根據(jù)平面向量線性運(yùn)算法則及橢圓的定義得到點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡，求出其軌跡方程，由SKIPIF1<0的取值范圍，得到SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的值最小，此時(shí)點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，再代入橢圓方程計(jì)算可得.【詳解】如圖SKIPIF1<0及SKIPIF1<0為平行四邊形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由橢圓的定義可知點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡是以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為焦點(diǎn)的橢圓其中SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，所以其軌跡方程為SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的值最小，此時(shí)點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，將點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)代人橢圓SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0四、解答題：本大題共6小題，共70分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.（2023天津市南開區(qū)下學(xué)期期末考試）已知復(fù)數(shù)z1＝﹣2+i，z1z2＝﹣5+5i（其中i為虛數(shù)單位）（1）求復(fù)數(shù)z2；（2）若復(fù)數(shù)z3＝（3﹣z2）[（m2﹣2m﹣3）+（m﹣1）i]所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解析】（1）∵復(fù)數(shù)z1＝﹣2+i，z1z2＝﹣5+5i，∴SKIPIF1<0（2）z3＝（3﹣z2）[（m2﹣2m﹣3）+（m﹣1）i]＝i[（m2﹣2m﹣3）+（m﹣1）i]＝﹣（m﹣1）+（m2﹣2m﹣3）i，∵復(fù)數(shù)z3所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，∴，解得﹣1＜m＜1．∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是﹣1＜m＜1．18.（2023吉林遼源友好學(xué)校聯(lián)考）已知平面向量,,,且與的夾角為.

(1)求;

(2)求;

(3)若與垂直,求的值.【解析】(1),,.

(2),∴.

(3)若與垂直,則,

即,∴,即,∴.19.（2022廣東省大聯(lián)考下學(xué)期期中）已知復(fù)數(shù)z滿足SKIPIF1<0，z2的虛部為2.