新疆維吾爾自治區(qū)喀什地區(qū)疏勒縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

疏勒縣實(shí)驗(yàn)學(xué)校教育集團(tuán)2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科11月份月考試題（考試時(shí)間：90分鐘試卷滿分：100分）考生須知：1．本試卷滿分100分，考試時(shí)間90分鐘．2．試題卷共4頁(yè)，要求在試題卷上答題．3．答題前，請(qǐng)先試題卷上認(rèn)真填寫姓名、考號(hào)、學(xué)校和座位號(hào)．要求字體工整、筆跡清楚．4．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫答案無(wú)效；在草稿紙上答題無(wú)效．一、選擇題：本題共8小題，每小題4分，共32分．1.下面有4個(gè)汽車標(biāo)志圖案，其中是軸對(duì)稱圖形的是（）A.①②③④ B.①②③ C.①②④ D.②③④【答案】B【解析】【分析】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱圖形的定義．根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形進(jìn)行分析即可．【詳解】解：①②③都是軸對(duì)稱圖形，④不是軸對(duì)稱圖形，故選B．2.等腰中，，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單．利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求得的度數(shù)即可．【詳解】∵等腰中，，，∴．故選：C．3.等邊△ABC的兩條角平分線BD和CE交于點(diǎn)I，則∠BIC等于（）A.60° B.90° C.120° D.150°【答案】C【解析】分析】由已知條件根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)求解．【詳解】解：如圖，∵等邊三角形ABC中，BD，CE分別是∠ABC，∠ACB的角的平分線，交于點(diǎn)I，∴∠1＝∠2＝∠ACB＝30°，∴∠BIC＝180°﹣（∠1+∠2）＝120°．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出圖形進(jìn)行求解.4.下列說(shuō)法正確的是（）A.等腰三角形的高、中線、角平分線互相重合 B.等腰三角形的兩個(gè)底角相等 C.頂角相等的兩個(gè)等腰三角形全等 D.等腰三角形一邊不可以是另一邊的2倍【答案】B【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和判定以及全等三角形的判定方法即可一一判斷．【詳解】解：A、等腰三角形的底邊上的高、底邊上的中線、頂角的平分線互相重合；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、等腰三角形的兩個(gè)底角相等，故本選項(xiàng)正確；

C、腰不一定相等，所以不一定是全等三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、腰可以是底的兩倍，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．5.點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了關(guān)于x軸對(duì)稱的性質(zhì)，正確把握橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)進(jìn)而求出即可．【詳解】點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為．故選：D．6.下列各式可以表示為完全平方式的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了完全平方式，完全平方式有和兩個(gè)，根據(jù)以上內(nèi)容逐個(gè)判斷即可，熟練掌握完全平方式結(jié)果特點(diǎn)是解答的關(guān)鍵．【詳解】解：A、是完全平方式，故本選項(xiàng)正確，符合題意；B、是完全平方式，而不是完全平方式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、是完全平方式，而不是完全平方式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、是完全平方式，而不是完全平方式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：A．7.下列多項(xiàng)式中，可以用平方差公式計(jì)算的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．平方差公式的形式是，平方差公式的特點(diǎn)是兩個(gè)數(shù)的和乘以兩個(gè)數(shù)的差，逐一判斷四個(gè)選項(xiàng)，即可求解．【詳解】解：A、，不可以用平方差公式計(jì)算．B、，可以用平方差公式計(jì)算；C、，不可以用平方差公式計(jì)算；D、，不可以用平方差公式計(jì)算．故選：B．8.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了冪的運(yùn)算，掌握“，，．”是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A.，結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意；B.，結(jié)論正確，符合題意；C.，結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意；D.無(wú)法進(jìn)行運(yùn)算，結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．二、填空題：本題共6小題，每題3分，共18分9.等腰三角形一個(gè)底角是30°，則它的頂角是__________．【答案】120°【解析】【詳解】本題主要考查“等腰三角形的兩底角相等”與“三角形的內(nèi)角和定理”等腰三角形一個(gè)底角是30°，則它的另一個(gè)底角也是30°，則它的頂角是180°－30°－30°＝120°10.點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，則______，_____，_____．【答案】①.2②.③.【解析】【分析】本題考查了關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，代數(shù)式求值，屬于應(yīng)知應(yīng)會(huì)題目，掌握解答的方法是關(guān)鍵．根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變求出，，然后代入求解即可．【詳解】∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，∴，∴．故答案為：2，，．11.若，則_____．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了完全平方公式．根據(jù)完全平方公式展開對(duì)應(yīng)求解即可求解．詳解】∵∴∴．故答案為：．12.______．【答案】##【解析】【分析】此題考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算，根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算法則求解即可．【詳解】．故答案為：．13.已知一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為，那么這個(gè)正方形的面積為______【答案】【解析】【分析】本題考查了積的乘方，理解“”是解題關(guān)鍵．【詳解】解：由題意得面積為：（），故答案：．14.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD高，∠A=30°，AB=4．則BD=_____．【答案】1【解析】【分析】在直角三角形中，根據(jù)性質(zhì)：30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，據(jù)此解題即可．【詳解】在中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，CD是高，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查含30°角的直角三角形，其中涉及余角等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．三、解答題（共50分）15.計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】此題考查了整式乘法的混合運(yùn)算，完全平方公式和平方差公式，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式等運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握以上運(yùn)算法則．（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則求解即可；（2）首先計(jì)算冪的乘方，然后計(jì)算同底數(shù)冪的除法運(yùn)算；（3）首先計(jì)算積的乘方，然后計(jì)算單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算；（4）首先根據(jù)完全平方公式和平方差公式計(jì)算，然后合并同類項(xiàng)即可．【小問1詳解】；【小問2詳解】；【小問3詳解】；【小問4詳解】．16.解答下列各題：（1）如圖，寫出的各頂點(diǎn)坐標(biāo)，并畫出關(guān)于軸對(duì)稱的，寫出關(guān)于軸對(duì)稱的的各點(diǎn)坐標(biāo)．（2）若，求關(guān)于y軸的對(duì)軸點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）圖見詳解，，，；，，；，，；（2）【解析】【分析】本題考查了作對(duì)稱圖形，點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱規(guī)律；（1）按要求作出圖形，由圖寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求解；（2）由絕對(duì)值得非負(fù)性，，可得的坐標(biāo)，即可求解；掌握利用對(duì)稱的性質(zhì)作圖，關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】解：如圖，由圖得：，，，，為所求作；，，，，，；【小問2詳解】解：由得，，解得：，；，．17.如圖：在△ABC中，∠B=90°，AB=BD，AD=CD，求∠CAD的度數(shù)．【答案】22.5°【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得到兩組相等的角，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得到∠BDA與∠CAD的關(guān)系，從而不難求解．【詳解】解：∵△ABC中，∠B=90°，AB=BD，AD=CD，∴∠BAD=∠ADB=45°，∠DCA=∠CAD，∵∠BDA=∠DCA+∠CAD，∴∠BDA=2∠CAD=45°，∴∠CAD=22.5°．【點(diǎn)睛】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形的外角性質(zhì)的綜合運(yùn)用．解題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形的性質(zhì).18.先化簡(jiǎn)，再求值：，