n次根式與分數(shù)指數(shù)冪學案 高一上學期數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊

4.1.1n次根式與分數(shù)指數(shù)冪[學習目標]1.理解并掌握根式的概念、分數(shù)指數(shù)冪的概念;培養(yǎng)學生數(shù)學抽象的核心素養(yǎng)。2.理解根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化:掌握有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì):培養(yǎng)學生數(shù)學運算、邏輯推理等核心素養(yǎng)。3.培養(yǎng)學生勇于探索的精神，體會由特殊到一般、由具體到抽象的問題研究方法，發(fā)展數(shù)學抽象、數(shù)學運算的核心素養(yǎng)。[核心素養(yǎng)]數(shù)學運算，數(shù)學邏輯[重點難點]教學重點:n次方根與分數(shù)指數(shù)冪的意義及有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì):教學難點:對分數(shù)指數(shù)冪的理解及有理數(shù)指數(shù)冪的運算.[教學過程]創(chuàng)設情境，引思入課問題情境1:判斷正誤(1)a3·a3=a6 () (2)(a2)3=a 5() (3)(ab)2=a2b2 () (4)a0÷a2=a-2=1a2(a≠0) (問題情境2:如果正方形的邊長為a,那么正方形的面積S=a2.同時，a叫做S的平方根，記作a=S=S合作探究，增知長智探究一n次方根的定義與性質(zhì)1.次方根的定義(1)若x2=a,則x叫做a的(2)若x3=a,則x叫做a的問題情境3由平方根、立方根的定義，試著說說4次方根、5次方根…n次方展的定義。定義：一般地，如果xn=a,那么x叫做a的其中n>1,且n∈N*2.n次方根的性質(zhì)根據(jù)次方根的定義分別求出下列各數(shù)的n次方根，觀察所得的結果，你能得出樣的結論?(1)若x3=27,則x=符號表示為 (2)若x5=-32,則x=符號表示為 (3)若x3=0,則x=符號表示為(4)若x4=81,則x=符號表示為(5)若x4=0,則x=符號表示為(6)若x2=-4,則x=符號表示為歸納總結:(1)當n是奇數(shù)時，正數(shù)的n次方根是一個負數(shù)的n次方根是一個這時,a的n次方用符號na(2)當n是偶數(shù)時，正數(shù)的次方根有個，這兩個數(shù)互為這時，正數(shù)a的正的n次方根用符號na表示，負的n次方根用符號-na(a>0)表示.正的n次方根與負的n次方根可以合并寫成±n(3)負數(shù)偶次方根(4)零的任何次方根都是記作探究二根式的性質(zhì)、求值化簡1.根式定義:式子na叫n叫做a叫2.根式性質(zhì)問題情境4:根據(jù)n次方根的意義，計算下列各式的值，并探究（na）n(5)2=(5-3)5=(36)3=(417)4=(4-6)4=性質(zhì)1：根據(jù)n次方根的意義，可得（na）n問題情景5：計算下列各式的值，并探究nan表示an的n次方根，na53552=5(-3)5(-5)2=36341743(-6)34(-17)4性質(zhì)2：當n為奇數(shù)時，nan當n為偶數(shù)時，nan==練習求下列各式的值3(-8)(-10)24(3-π)(a-b)2探究3：有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)問題情景6：根據(jù)n次方根的定義和數(shù)的運算，對此問題，你能得出怎樣的結論？當a>0時，5a當a<0時，4a思考：當根指數(shù)的被開方的指數(shù)整除時，根式是否也可以表示為分指數(shù)冪的形式？通過對上述問題的理解，你能仿照他們表示出：當a>0時，3a當b>0時，b=當c>0時，4c1.正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪的意義：amn=（a>0，m，n∈N2.正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)冪的意義：a-mn==3.0的正分數(shù)指數(shù)冪等于，0的負分數(shù)指數(shù)冪等于4.有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)(1)aras=ar+s(a>0,s,r∈Q)(2)(ar)s=ars(3)(ab)r=arbr(a>0,b>0,r∈Q)【思考】你能否用我們已經(jīng)學過的知識證明上述性質(zhì)應用實踐，固化深化例1求值82(例2用分數(shù)指數(shù)冪的形式表示并計算下列各式（其中a>0）a2·3aa3跟蹤訓練計算下列各式（式中字母均是正數(shù)）(3a2-a3a-4例3計算下列各式（式子中字母均為正數(shù)）(2a23b12)(-6(m14n探究4：無理指數(shù)冪及其運算性質(zhì)實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)(1)aras=ar+s(a>0,s,r∈R)(2)(ar)s=ars(a>0,(3)(ab)r=arbr(a>0,b>0,r∈R)例1計算下列各式（式中字母均是正數(shù)）(2aπ[342例2設a2+a-例3已知x+x-1=3，求x2+x-2的值【隨堂練習】判斷正誤當n∈N*時，(n-16任意實數(shù)都有兩個偶次方根，他們互為相反數(shù)（）nan5-5A.553B.13