考研數(shù)學(xué)三（選擇題）高頻考點模擬試卷3（共225題）

考研數(shù)學(xué)三（選擇題）高頻考點模擬試卷3（共9套）（共225題）考研數(shù)學(xué)三（選擇題）高頻考點模擬試卷第1套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、函數(shù)f(x)=xsinx()A、在(－∞，+∞)內(nèi)無界B、在(－∞，+∞)內(nèi)有界C、當(dāng)x→∞時為無窮大D、當(dāng)x→∞時極限存在標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：對于任意給定的正數(shù)M，總存在著點，使｜f(xn)｜=＞M，故f(x)在(－∞，+∞)內(nèi)無界．(C)錯，對于任意給定的正數(shù)M，無論x取多么大的正數(shù)，總有xn=｜2nπ｜＞x(只要｜n｜＞)，使f(xn)=xnsinxn=0＜M，故當(dāng)x→∞時f(x)不是無窮大．千萬不要將無窮大與無界混為一談．2、設(shè)A是3階方陣，將A的第1列與第2列交換得B，再把B的第2列加到第3列得C，則滿足AQ=C的可逆矩陣Q為()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：由題設(shè)，有3、設(shè)隨機變量x的密度函數(shù)為f(x)=，則概率P{λ＜X＜λ+a}(a＞0)的值()A、與a無關(guān)隨λ的增大而增大．B、與a無關(guān)隨λ的增大而減?。瓹、與λ無關(guān)隨a的增大而增大．D、與λ無關(guān)隨a的增大而減?。畼?biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：概率P{λ＜X＜λ+a}(a＞0)，顯然與a有關(guān)，固定λ隨a的增大而增大，因而選C．事實上，由于1=∫-∞+∞f(x)dx=A∫λ+∞e-xdx=Ae-λ;A=eλ，概率P{λ＜X＜λ+a}=A∫Aλ+ae-xdx=eλ(eλ一e-λ-a)=1一e-a，與λ無關(guān)隨a的增大而增大，故選項C正確．4、以下四個命題中，正確的是A、若f(x)在(0，1)內(nèi)連續(xù)，則f(x)在(0，1)內(nèi)有界.B、若f(x)在(0，1)內(nèi)連續(xù)，則f(x)在(0，1)內(nèi)有界．C、若f’(x)在(0，1)內(nèi)有界，則f(x)在(0，1)內(nèi)有界．D、若f(x)在(0，1)內(nèi)有界，則f’(x)在(0，1)內(nèi)有界．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：暫無解析5、給出如下5個命題：(1)若不恒為常數(shù)的函數(shù)f(x)在(－∞，+∞)內(nèi)有定義，且x0≠0是f(x)的極大值點，則－x0必是－f(－x)的極大值點；(2)設(shè)函數(shù)f(x)在[a，+∞)上連續(xù)，fˊˊ(x)在(a，+∞)內(nèi)存在且大于零，則F(x)=在(a，+∞)內(nèi)單調(diào)增加；(3)若函數(shù)f(x)對一切x都滿足xfˊˊ(x)+3x[fˊ(x)]2=1－e－x，且fˊ(x0)=0，x0≠0，則f(x0)是f(x)的極大值；(4)設(shè)函數(shù)y=y(x)由方程2y3－2y2+2xy－x2=1所確定，則y=y(x)的駐點必定是它的極小值點；(5)設(shè)函數(shù)f(x)=xex，則它的n階導(dǎo)數(shù)f(n)(x)在點x0=－(n+1)處取得極小值．正確命題的個數(shù)為()A、2B、3C、4D、5標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：對上述5個命題一一論證．對于(1)，只要注意到：若f(x)在點x0取到極大值，則－f(x)必在點x0處取到極小值，故該結(jié)論錯誤；對于(2)，對任意x＞a，由拉格朗日中值定理知，存在ξ∈(a，x)使f(x)－f(a)=fˊ(ξ)(x－a)，則由fˊˊ(x)＞0知，fˊ(x)在(a，+∞)內(nèi)單調(diào)增加，因此，對任意的x與ξ，a＜ξ＜x，有fˊ(x)＞fˊ(ξ)，從而由上式得Fˊ(x)＞0，所以函數(shù)F(x)在(a，+∞)內(nèi)單調(diào)增加，該結(jié)論正確；對于(3)，因fˊ(x0)=0，故所給定的方程為fˊˊ(x0)=，顯然，不論x0＞0，還是x0＜0，都有fˊˊ(x0)＞0，于是由fˊ(x0)=0與fˊˊ(x0)＞0得f(x0)是f(x)的極小值，故該結(jié)論錯誤；對于(4)，對給定的方程兩邊求導(dǎo)，得3y2yˊ－2yyˊ+xyˊ+y－x=0，①再求導(dǎo)，得(3y2－2y+x)yˊˊ+(6y－2)(yˊ)2+2yˊ=1．②令yˊ=0，則由式①得y=x，再將此代入原方程有2x3－x2=1，從而得y=y(x)的唯一駐點x0=1，因x0=1時y0=1，把它們代入式②得yˊˊ｜(1，1)＞0，所以唯一駐點x0=1是y=y(x)的極小值點，該結(jié)論正確；對于(5)，因為是求n階導(dǎo)數(shù)f(n)(x)的極值問題，故考慮函數(shù)f(x)=xex的n+1階導(dǎo)數(shù)f(n+1)(x)，由高階導(dǎo)數(shù)的萊布尼茨公式得f(n)(x)=x(ex)(n)+n(ex)(n－1)=(x+n)ex，f(n+1)(x)=[x+(n+1)ex；f(n+2)(x)=[x+(n+2)]ex．令f(n+1)(x)=0，得f(n)(x)的唯一駐點x0=－(n+1)；又因f(n+2)(x0)=e－(n+1)＞0，故點x0=－(n+1)是n階導(dǎo)數(shù)f(n)(x)的極小值點，且其極小值為f(n)(x0)=－e－(n+1)，該結(jié)論正確．故正確命題一共3個，答案選擇(B)．6、設(shè)函數(shù)f(x)與g(x)在(a，b)上可導(dǎo)，考慮下列敘述：(1)若f(x)＞g(x)，則f’(x)＞g’(x)；(2)若f’(x)＞g’(x)，則f(x)＞g(x)．則()A、(1)，(2)都正確B、(1)，(2)都不正確C、(1)正確，但(2)不正確D、(2)正確，但(1)不正確標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：考慮f(x)=e-x與g(x)=e-x，顯然f(x)＞g(x)，但f’(x)=-e-x，g’(x)=e-x，f’(x)＜g’(x)，(1)不正確。將f(x)與g(x)交換可說明(2)不正確．7、設(shè)x2＋y2≤2ay(a＞0)，則f(x，y)dxdy在極坐標(biāo)下的累次積分為()．A、∫0πdθ∫02acosθf(rcosθ，rsinθ)rdrB、∫0πdθ∫02asinθf(rcosθ，rsinθ)rdrC、dθ∫02acosθf(rcosθ，rsinθ)rdrD、dθ∫02asinθf(rcosθ，rsinθ)rdr標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：令其中0≤θ≤π，0≤r≤2asinθ，則f(x，y)dxdy＝∫0πdθ∫02asinθf(rcosθ，rsinθ)rdr，選(B)．8、設(shè)α1=α2=α3=α4=其中c1，c2，c3，c4為任意常數(shù)，則下列向量組線性相關(guān)的為A、α1，α2，α3．B、α1，α2，α4．C、α1，α3，α4．D、α2，α3，α4．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：n個n維向量相丨α1，α2，...，αn丨=0，顯然丨α1，α3，α4丨=所以α1，α3，α4必線性相關(guān)．故選(C)．9、使不等式＞lnx成立的x的范圍是()A、(0，1)。B、(1，)C、(，π)。D、(π，+∞)。標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：原問題可化為求f(x)=>0成立時x的取值范圍，由>0，t∈(0，1)知，當(dāng)x∈(0，1)時f(x)>0，故選A。10、設(shè)A、B為二隨機事件，且BA，則下列式子正確的是A、P(A+B)=P(A)B、P(AB)=P(A)C、P(B|A)=P(B)D、P(B—A)=P(B)一P(A)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：∵AB，∴A+B=A，故選(A)。11、設(shè)z=(xy)，其中函數(shù)f可微，則=()A、2yf＇(xy)。B、一2yf＇(xy)。C、(xy)D、一(xy)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：先根據(jù)函數(shù)求出必要偏導(dǎo)數(shù)的表達(dá)形式，將結(jié)果代入=－f(xy)+yf＇(xy)+f(xy)+yf＇(xy)=2yf＇(xy)，故選A。12、下列矩陣中A與B合同的是()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：由合同定義：CTAC=B，矩陣C可逆．知合同的必要條件是：r(A)=r(B)且行列式｜A｜與｜B｜同號．本題A選項的矩陣秩不相等．B選項中行列式正、負(fù)號不同，故排除．易見C選項中矩陣A的特征值為1，2，0，而矩陣B的特征值為1，3，0，所以二次型xTAx與xTBx有相同的正、負(fù)慣性指數(shù)，所以A和B合同．而D選項中，A的特征值為1，±2，B的特征值為-1，-2，-2，因此xTAx與xTBx正、負(fù)慣性指數(shù)不同，故不合同．13、設(shè)un＝(－1)nln，則()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：14、設(shè)A為n階非零矩陣，E為n階單位矩陣．若A3=0，則A、E-A不可逆，E+A不可逆．B、E-A不可逆，E+A可逆．C、E-A可逆，E+A可逆．D、E-A可逆，E+A不可逆．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：因為(E-A)(E+A+A2)=E-A3=E，(E+A)(E-A+A2)=E+A3=E．所以，由定義知E-A，E+A均可逆．故選(C)．15、設(shè)x～t(2)，則服從的分布為()．A、χ2(2)B、F(1，2)C、F(2，1)D、χ2(4)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：因為X～t(2)，所以存在U～N(0，1)，V～χ2(2)，且U，V相互獨立，使得X=則因為V～χ2(2)，U2～χ2(1)且V，U2相互獨立，所以～F(2，1)，選(C)．16、設(shè)X1，X2，…，Xn是取自正態(tài)總體N(0，σ2)的簡單隨機樣本，X與S2分別是樣本均值與樣本方差，則A、B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：根據(jù)正態(tài)總體抽樣分布公式知應(yīng)選(D)．17、若an(x－1)n在x=－1處收斂，則在x=2處是()A、條件收斂B、絕對收斂C、發(fā)散D、斂散性不確定標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：由an(x－1)n在x=－1處收斂，則收斂半徑R≥｜－1－1｜=2．而x=2，即｜2－1｜=1＜R，所以x=2在收斂區(qū)間內(nèi)，即原級數(shù)在x=2處絕對收斂，故應(yīng)選(B)．18、設(shè)A為n階實矩陣，AT為A的轉(zhuǎn)置矩陣，則對于線性方程組(I)AX＝0和(Ⅱ)ATAx＝0必有()．A、(Ⅱ)的解是(I)的解，(I)的解也是(Ⅱ)的解B、(I)的解是(Ⅱ)的解，但(Ⅱ)的解不是(I)的解C、(I)的解不是(Ⅱ)的解，(Ⅱ)的解也不是(I)的解D、(Ⅱ)的解是(I)的解，但(I)的解不是(Ⅱ)的解標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：暫無解析19、已知四維向量組α1，α2，α3，α4線性無關(guān)，且向量β1=α1+α3+α4，β2=α2一α4，β3=α3+α4，β4=α2+α3，β5=α1+α2+α3。則r(β1，β2，β3，β4，β5)=()A、1。B、2。C、3。D、4。標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：將表示關(guān)系合并成矩陣形式有(β1，β2，β3，β4,β5)=(α1，α2，α3，α4)(α1，α2，α3，α4)C。因四個四維向量α1，α2，α3，α4線性無關(guān)，故|α1，α2，α3，α4|≠0，即A=(α1，α2，α3，α4)是可逆矩陣。A左乘C，即對C作若干次初等行變換，故有r(C)=r(AC)=r(β1，β2，β3，β4,β5)，而可知r(β1，β2，β3，β4,β5)=r(C)=3，故選C。20、某五元齊次線性方程組的系數(shù)矩陣經(jīng)初等變換化為，則自由變量可取為①x4，x5；②x3，x5；③x3，x5；④x2，x3。那么正確的共有()A、1個。B、2個。C、3個。D、4個。標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：因為系數(shù)矩陣的秩r(A)=3，則n－r(A)=5—3=2，故應(yīng)當(dāng)有兩個自由變量。由于去掉x4，x5兩列之后，所剩三階矩陣為，因為其秩與r(A)不相等，故x4，x5不是自由變量。同理x3，x5不是自由變量。而x1，x5，與x2，x3均可以是自由變量，此時行列式都不為0，故選B。21、設(shè)A，B都是n階可逆矩陣，則()．A、(A＋B)*＝A*＋B*B、(AB)*＝B*A*C、(A－B)*＝A*－BD、(A＋B)*一定可逆標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：因為(AB)*＝｜AB｜(AB)－1＝｜A｜｜B｜B－1A－1＝｜B｜B－1．｜A｜A－1＝B*A*，所以選(B)．22、設(shè)隨機事件A與B互不相容，0＜P（A）＜1，0＜P（B）＜1，記X與Y的相關(guān)系數(shù)為ρ，則（）A、p=0B、p=1C、p＜0D、p＞0標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：選項B不能選，否則選項D必成立。因此僅能在選項A、C、D中考慮，即考慮p的符號，而相關(guān)系數(shù)符號取決于Cov（X，Y）=E（XY）—E（X）．E（Y），根據(jù)題設(shè)知E（X）=P（A），E（Y）=P（B），XY～（因為P（AB）=0），所以Cov（X，Y）=—E（X）．E（Y）＜0，故選C。23、設(shè)A，B為兩個隨機事件，其中0＜P(A)＜1，P(B)＞0且P(B|A)=下列結(jié)論正確的是()．A、P(A|B)=B、P(A|B)≠C、P(AB)=P(A)P(B)D、P(AB)≠P(A)P(B)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：由得再由得整理得P(AB)=P(A)P(B)，選(C)．24、設(shè)X1，X2，…X8是來自總體N(2，1)的簡單隨機樣本，則統(tǒng)計量服從()A、χ2(2)B、χ2(3)C、t(2)D、t(3)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：因此本題選(C)．25、對于隨機變量X1，X2，…，Xn，下列說法不正確的是()．A、若X1，X2，…，Xn兩兩不相關(guān)，則D(X1+X2+…+Xn)D(Xi)B、若X1，X2，…，Xn相互獨立，則D(X1+X2+…+Xn)=D(X1)+D(X2)+…+D(Xn)C、若X1，X2，…，Xn相互獨立同分布，服從N(0，σ2)，則D、若D(X1+X2+…+Xn)=D(X1)+D(X2)+…+D(Xn)，則X1，X2，…，Xn兩兩不相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：若X1，X2，…，Xn相互獨立，則(B)，(C)是正確的，若X1，X2，…，Xn兩兩不相關(guān)，則(A)是正確的，選(D)．考研數(shù)學(xué)三（選擇題）高頻考點模擬試卷第2套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、若，則a等于()A、0B、1C、2D、3標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：所以a=2。故選C。2、設(shè)f(x)=．則()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：用推演法．將題設(shè)條件f(x)中的所有自變量x都用(一x)替換，得故選D．3、已知f(χ)在χ＝0的某個鄰域內(nèi)連續(xù)，且f(0)＝0，＝2，則在點χ＝0處．f(χ)【】A、不可導(dǎo)．B、可導(dǎo)，且f′(0)≠0．C、取得極大值．D、取得極小值．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：暫無解析4、已知二次型f(x1，x2，x3)=3x12+cx22+x32-2x1x2+2x1x3-2x2x3的秩為2，則c的值為()．A、0B、1C、2D、3標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：暫無解析5、設(shè)隨機變量X服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，其分布函數(shù)為F(x)，則有()A、F(μ+x)+F(μ一x)=1B、F(x+μ)+r(x一μ)=1C、F(μ+x)+F(μ一x)=0D、F(x+μ)+F(x一μ)=0標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：6、設(shè)函數(shù)f(x)在x=1的某鄰域內(nèi)連續(xù)，且=一1，則x=1是f(x)的A、不可導(dǎo)點．B、可導(dǎo)點，但非駐點．C、駐點，但非極值點．D、駐點，且為極值點．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：即f(x+1)＞0=f(1)．從而可知x=1為極小值點，故選(D)．7、假設(shè)隨機變量X與Y相互獨立，X服從參數(shù)為λ的指數(shù)分布，Y的分布律為P{Y=1}=P{Y=一1}=，則X+Y的分布函數(shù)()A、是連續(xù)函數(shù)．B、恰有一個間斷點的階梯函數(shù)．C、恰有一個間斷點的非階梯函數(shù)．D、至少有兩個間斷點．標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：依題意要通過確定Z=X+Y分布函數(shù)FZ(z)有幾個間斷點來確定正確選項．由于FZ(z)在Z=a間斷FZ(a)一FZ(a—0)≠0P{Z=a}≠0，所以可通過計算概率P{Z=a}來確定正確選項．根據(jù)全概率公式可知，對任意的a∈R．P{X+Y=a}=P{X+Y=a，Y=1}+P{X+Y=a，Y=一1}=P{X=a一1，Y=1}+P{X=a+1，Y=-1}≤P{X=a一1}+P{X=a+1}=0，所以X+y的分布函數(shù)是連續(xù)函數(shù)，故選項A正確．8、兩曲線與y=ax2+b在點處相切，則()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：因兩曲線相切于點故相交于該點．將x=2，代入y=ax2+b中得=4a+b，又因為相切于該點，故切線斜率相等，即導(dǎo)數(shù)相等，所以=2ax|x=2，解得9、設(shè)y=f(x)在(a，b)可微，則下列結(jié)論中正確的個數(shù)是()①x0∈(a，b)，若f’(x0)≠0，則△x→0時與△x是同階無窮?。赿f(x)只與x∈(a，b)有關(guān)．③△y=f(x+△x)一f(x)，則dy≠△y．④△x→0時，dy一△y是△x的高階無窮?。瓵、1．B、2．C、3．D、4．標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：逐一分析．①正確．因為與△x是同階無窮?。阱e誤．df(x)=f’(x)△x，df(x)與x∈(a，b)及△x有關(guān)．③錯誤．當(dāng)y=f(x)為一次函數(shù),f(x)=ax+b，則dy=a△x=△y．④正確．由可微概念知f(x+△x)一f(x)=f’(x)△x+o(△x)(△x→0)，即△y—dy=o(△x)(△x→0)．故選B．10、設(shè)向量組α1，α2，α3線性無關(guān)，向量β1可由α1，α2，α3線性表示，而向量β2不能南α1，α2，α3線性表示，則對于任意常數(shù)k，必有A、α1，α2，α3，kβ1+β2線性無關(guān)．B、α1，α2，α3，kβ1+β2線性相關(guān)．C、α1，α2，α3，β1+kβ2線性無關(guān)．D、α1，α2，α3，kβ1+kβ2線性相關(guān)．標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：暫無解析11、設(shè)f(x)＝，則x＝0是f(x)的()．A、連續(xù)點B、第一類間斷點C、第二類間斷點D、不能判斷連續(xù)性的點標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：當(dāng)x＞0時，f(x)＝；當(dāng)x＝0時，f(x)＝；當(dāng)x＜0時，f(x)＝x．因為f(0＋0)＝1，f(0)＝，f(0－0)＝0，所以x＝0為f(x)的第一類間斷點，選(B)．12、設(shè)其中f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于A、a2B、a2f(a)C、0D、不存在標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：13、設(shè)連續(xù)型隨機變量X的密度函數(shù)為f(x)，分布函數(shù)為F(x)．如果隨機變量X與一X分布函數(shù)相同，則()．A、F(x)=F(一x)B、F(x)=一F(一x)C、f(x)=f(一x)D、f(x)=一f(一x)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：FX(x)=P(X≤x)=∫一∞+∞f(t)dt，F(xiàn)一X(x)=P(一X≤x)=P(X≥一x)=1一P(X≤一x)=1一∫一∞一xf(t)dt，因為X與一X有相同的分布函數(shù)，所以∫一∞xf(t)dt=一1一∫一∞一xf(t)dt，兩邊求導(dǎo)數(shù)，得f(x)=f(一x)，正確答案為(C)．14、設(shè)隨機變量X，y獨立同分布，且X的分布函數(shù)為F(x)，則Z=max{X，Y}的分布函數(shù)為A、F2(x)B、F(x)F(y)C、1一[1一F(x)]2D、[1一F(x)3[-1一F(y)]標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：Z的分布函數(shù)fZ(x)=P{Z≤x)=P{max(X，Y)≤x)=P{X≤x，Y≤x)=P{X≤x}．P{Y≤x}=F2(x)，故選(A)。15、極坐標(biāo)下的累次積分f(rcosθ，rsinθ)rdr等于()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：累次積分所對應(yīng)的二重積分的積分區(qū)域為D：x2+y2≤2x(y≥0)，則D={(x，y)｜0≤x≤2，0≤y≤}，選D．16、設(shè)n階矩陣A與B等價，則必有A、當(dāng)丨A丨=a(a≠0)時，丨B丨=a．B、當(dāng)丨A丨=a(a≠0)時，丨B丨=-a.C、當(dāng)丨A丨≠0時，丨B丨=0．D、當(dāng)丨A丨=0時，丨B丨=0．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：暫無解析17、設(shè)可微函數(shù)f(x，y)在點(x0，y0)處取得極小值，則下列結(jié)論正確的是()．A、f(x0，y)在y=y0處導(dǎo)數(shù)為零B、f(x0，y)在y=y0處導(dǎo)數(shù)大于零C、f(x0，y)在y=y0處導(dǎo)數(shù)小于零D、f(x0，y)在y=y0處導(dǎo)數(shù)不存在標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：可微函數(shù)f(x，y)在點(x0，y0)處取得極小值，則有f’x(x0，y0)=0，f’y(x0，y0)=0，于是f(x0，y)在y=y0處導(dǎo)數(shù)為零，選(A)．18、設(shè)D：x2+y2≤16，則等于()．A、40πB、80πC、20πD、60π標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：選(B)．19、設(shè)A為N階可逆矩陣，λ為A的特征值，則A*的一個特征值為()．A、B、C、｜A｜D、λ｜A｜n—1標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：因為A可逆，所以λ≠0，令A(yù)X=λX，則A*AX=λA*X，從而有A—1X=。選B．20、設(shè)則必有()A、AP1P2=BB、AP2P1=BC、P1P2A=BD、P2P1A=B標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：B由A第1行加到第3行(A左邊乘P2)再將第1，2行對換(P2A左邊乘P1)得到，故(C)正確．21、設(shè)，其中D:x2+y2≤a2，則a為()．A、1B、2C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：由解得a=2，選(B)．22、向量組α1，α2，…，αs線性無關(guān)的充要條件是()．A、α1，α2，…，αs都不是零向量B、α1，α2，…，αs中任意兩個向量不成比例C、α1，α2，…，αs中任一向量都不可由其余向量線性表示D、α1，α2，…，αs中有一個部分向量組線性無關(guān)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：若向量組α1，α2，…，αs線性無關(guān)，則其中任一向量都不可由其余向量線性表示，反之，若α1，α2，…，αs中任一向量都不可由其余向量線性表示，則α1，α2，…，αs一定線性無關(guān)，因為若α1，α2，…，αs線性相關(guān)，則其中至少有一個向量可由其余向量線性表示，選(C)．23、設(shè)A，B均為n階矩陣，A可逆且A～B，則下列命題中：①AB～BA；②A2～B2；③AT～BT；④A-1～B-1。正確命題的數(shù)量為()A、1B、2C、3D、4標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：由A～B可知：存在可逆矩陣P，使得P-1AP=B．故P-1A2P=B2，PTAT(PT)-1=BT，P-1A-1P=B-1，所以A2～B2，AT～BT，A-1～B-1．又由于A可逆，可知A-1(AB)A=BA，故AB～BA．故正確的命題有4個，選(D)．24、n階實對稱矩陣A正定的充分必要條件是()．A、A無負(fù)特征值B、A是滿秩矩陣C、A的每個特征值都是單值D、A-1是正定矩陣標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：正定的充分必要條件是A的特征值都是正數(shù)，(A)不對；若A為正定矩陣，則A一定是滿秩矩陣，但A是滿秩矩陣只能保證A的特征值都是非零常數(shù)，不能保證都是正數(shù)，(B)不對；(C)既不是充分條件又不是必要條件；顯然(D)既是充分條件又是必要條件．25、設(shè)(X，Y)服從二維正態(tài)分布，則下列說法不正確的是()．A、X，Y一定相互獨立B、X，Y的任意線性組合l1X+l2Y服從正態(tài)分布C、X，Y都服從正態(tài)分布D、ρ=0時X，Y相互獨立標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：因為(X，Y)服從二維正態(tài)分布，所以(B)，(C)，(D)都是正確的，只有當(dāng)ρ=0時，X，Y才相互獨立，選(A)．考研數(shù)學(xué)三（選擇題）高頻考點模擬試卷第3套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、函數(shù)f(x)=的有界區(qū)間()A、(一1，0)．B、(0，1)．C、(1，2)．D、(2，3)．標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：當(dāng)x≠0，1，2時,f(x)連續(xù)，而所以，函數(shù)f(x)在(一1，0)內(nèi)有界，故選A．2、連續(xù)拋擲一枚硬幣，第k(k≤n)次正面向上在第n次拋擲時出現(xiàn)的概率為()A、Cnk()n—1B、Cnk()nC、Cn—1k—1()n—1D、Cn—1k—1()n標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：依據(jù)題意，總共拋擲n次，其中有k次出現(xiàn)正面，余下的為n一k次反面。第n次必是正面向上，前n一1次中有n—k次反面，k一1次正面(如上圖所示)。根據(jù)伯努利公式，所以概率為3、設(shè)A是m×n矩陣，B是n×m矩陣．則A、當(dāng)m>n時，必有行列式丨AB丨≠0.B、當(dāng)m>n時，必有行列式丨AB丨=0．C、當(dāng)n>m時，必有行列式丨AB丨≠0．D、當(dāng)n>m時，必有行列式丨AB丨=0．標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：暫無解析4、設(shè)向量α=α1，α2，…,αs(s>1)，而β1=α-α1，β2=α-α2，…，βs=α-αs，則()．A、r(α1，α2，…,αs)=r(β1，β2，…，βs)B、r(α1，α2，…,αs)＞r(β1，β2，…，βs)C、r(α1，α2，…，αs)＜r(β1，β2，…，βs)D、不能確定兩者之間的大小關(guān)系標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：暫無解析5、設(shè)y=y(x)由確定，則y"(0)等于()．A、2e2B、2e—2C、e2一1D、e—2一1標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：6、使不等式＞lnx成立的x的范圍是（）A、（0，1）B、C、D、（π，+∞）標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：原問題可化為求f（x）=成立時x的取值范圍，由＞0，t∈（0，1）知，當(dāng)x∈（0，1）時，f（x）＞0，故應(yīng)選A。7、設(shè)an＞0(n=l，2，…)，Sn=a1+a2+…+an，則數(shù)列{Sn}有界是數(shù)列{an}收斂的A、充分必要條件B、充分非必要條件C、必要非充分條件D、既非充分也非必要條件標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：解決數(shù)列極限問題的基本方法是：求數(shù)列極限轉(zhuǎn)化為求函數(shù)極限;利用適當(dāng)放大縮小法(夾逼定理);利用定積分定義求某些和式的極限.8、曲線y=e—xsinx（0≤x≤3π）與x軸所圍成圖形的面積可表示為（）A、—∫03πe—xsinxdxB、∫03πe—xsinxdxC、∫0πe—xsinxdx—∫π2πe—xsinxdx+∫2π3πe—xsinxdxD、∫02πe—xsinxdx一∫2π3πe—xsinxdx標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：當(dāng)0≤x≤π或2π≤x≤3π時，y≥0；當(dāng)π≤x≤2π時，y≤0．所以y=e—xsinx（0≤x≤3π）與x軸所圍成的面積為∫0πesinxdx—∫π2πe—xsinxdx+∫2π3πe—xsinxdx。故選C。9、若函數(shù)z＝f(χ，y)滿足＝2，且f(χ，1)＝χ＋2，又f′y(χ，1)＝χ＋1，則f(χ，y)等于【】A、y2＋(χ－1)y－2．B、y2＋(χ＋1)y＋2．C、y2＋(χ－1)y＋2．D、y2＋(χ＋1)y2．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：暫無解析10、設(shè)二次型f(x1，x2，x3)=XTAX，已知r(A)=2，并且A滿足A2一2A=0．則下列各標(biāo)準(zhǔn)二次型(1)2y12+2y22(2)2y12．(3)2y12+2y32．(4)2y22+2y32．中可用正交變換化為f的是()．A、(1)．B、(3)，(4)．C、(1)，(3)，(4)．D、(2)．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：兩個二次型可以用正交變換互相轉(zhuǎn)化的充要條件是它們的矩陣相似，也就是特征值一樣．從條件可知，A的特征值為0，2，2．(1)，(3)，(4)這3個標(biāo)準(zhǔn)二次型的矩陣的特征值都是0，2，2．(2)中標(biāo)準(zhǔn)二次型的矩陣的特征值是0，0，2．11、設(shè)函數(shù)f(x)在x=a的某鄰域內(nèi)連續(xù)，且f(a)為極大值．則存在δ＞0，當(dāng)x∈(a一δ，a+δ)時必有：A、B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：暫無解析12、設(shè)函數(shù)u（x，y）=φ（x+y）+φ（x—y）+∫x—yx+yψ（t）dt，其中函數(shù)φ具有二階導(dǎo)數(shù)，ψ具有一階導(dǎo)數(shù)，則必有（）A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：先分別求出，再進(jìn)一步比較結(jié)果?？梢娪?，因此正確選項為B。13、設(shè)隨機變量序列X1，X2，…，Xn，…相互獨立，則根據(jù)辛欽大數(shù)定律，依概率收斂于其數(shù)學(xué)期望，只要{Xn：n≥1}()A、有相同的期望．B、有相同的方差．C、有相同的分布．D、服從同參數(shù)p的0一1分布．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：由于辛欽大數(shù)定律除了要求隨機變量X1，X2，…，Xn，…相互獨立的條件之外，還要求X1，X2，…，Xn，…同分布與期望存在．只有選項D同時滿足后面的兩個條件，應(yīng)選D．14、函數(shù)f(x)=(t2一t)dt(x＞0)的最小值為()A、B、一1C、0D、標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：15、設(shè)隨機變量X～N(μ，σ2)，其分布函數(shù)為F(x)，則對任意常數(shù)a，有()．A、F(a+μ)+F(a一μ)=1B、F(μ+a)+F(μ一a)=1C、F(a)+F(一a)=1D、F(a—μ)+F(μ一a)=1標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：因為X～N(μ，σ2)，所以F(a+μ)+F(μ一a)==1，選(B)．16、設(shè)級數(shù)un收斂，則下列選項必為收斂級數(shù)的為（）A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：因為級數(shù)un收斂，而un+1與un只差一項，故un+1收斂，再由收斂級數(shù)的和仍收斂可知，級數(shù)（un+un+1）收斂，故選D。17、設(shè)有向量組α1=(1，-1，2，4)，α2=(0，3，1，2)，α3=(3，0，7，14)，α4=(1，-2，2，0)，α5=(2，1，5，10)，則該向量組的極大線性無關(guān)組是A、α1，α2，α3.B、α1，α2，α4．C、α1，α2，α5．D、α1，α2，α4，α5．標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：暫無解析18、以下命題正確的是()．A、若事件A，B，C兩兩獨立，則三個事件一定相互獨立B、設(shè)P(A)＞0，P(B)＞0，若A，B獨立，則A，B一定互斥C、設(shè)P(A)＞0，P(B)＞0，若A，B互斥，則A，B一定獨立D、A，B既互斥又相互獨立，則P(A)=0或P(B)=0標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：當(dāng)P(A)＞0，P(B)＞0時，事件A，B獨立與互斥是不相容的，即若A，B獨立，則P(AB)=P(A)P(B)＞0，則A，B不互斥；若A，B互斥，則P(AB)一0≠P(A)P(B)，即A，B不獨立，又三個事件兩兩獨立不一定相互獨立，選D．19、設(shè){an)與{bn}為兩個數(shù)列，下列說法正確的是()．A、若{an}與{bn}都發(fā)散，則{anbn}一定發(fā)散B、若{an}與{bn}都無界，則{anbn}一定無界C、若{an}無界且D、若an為無窮大，且=0，則bn一定是無窮小標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：(A)不對，如an=2+(一1)n，bn=2一(一1)n，顯然{an}與{bn}都發(fā)散，但anbn=3，顯然(anbn}收斂；(B)、(C)都不對，如an=n[1+(一1)n]，bn=n[1一(一1)n]，顯然{an}與{bn}都無界，但anbn=0，顯然{anbn}有界且≠0；正確答案為(D)．20、an與bn符合()條件，可由發(fā)散A、an≤bnB、an≤｜bn｜C、｜an｜≤｜bn｜D、｜an｜≤｜bn｜標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：暫無解析21、設(shè)A為正交矩陣，則下列矩陣中不屬于正交矩陣的是()A、AT。B、A2。C、A*。D、2A。標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：因A為正交矩陣，所以AAT=ATA=E，且|A|2=1。而(2A)(2A)T=4AAT=4E，故2A不是正交矩陣，故選D。事實上，由AT(AT)T=ATA=E，(AT)TAT=AAT=E，可知AT為正交矩陣。由A2(A2)T=A(AAT)AT=AAT=E，(A2)TA2=AT(ATA)A=ATA=E，可知A2為正交矩陣。由A*=|A|A-1=|A|AT，可得A*(A*)T=|A|AT(|A|A)=|A|2ATA=|A|2E=E，(A*)TA*=(|A|A)|A|AT=|A|2AAT=|A|2E=E。故A*為正交矩陣。22、非齊次線性方程組Ax=b中，系數(shù)矩陣A和增廣矩陣的秩都等于4，A是4×6矩陣，則（）A、無法確定方程組是否有解B、方程組有無窮多解C、方程組有唯一解D、方程組無解標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：由于非齊次線性方程組的系數(shù)矩陣和增廣矩陣的秩相同是方程組有解的充要條件，且方程組的未知數(shù)個數(shù)是6，而系數(shù)矩陣的秩為4，因此方程組有無窮多解，故選B。23、設(shè)A是n階矩陣，對于齊次線性方程組（1）Anx=0和（2）An+1x=0，現(xiàn)有四個命題：①（1）的解必是（2）的解；②（2）的解必是（1）的解；③（1）的解不是（2）的解；④（2）的解不是（1）的解。以上命題中正確的是（）A、①②B、①④C、③④D、②③標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：若Anα=0，則An+1α=A（Anα）=A0=0，即若α是（1）的解，則α必是（2）的解，可見命題①正確。如果An+1α=0，而Anα≠0，那么對于向量組α，Aα，A2α，…，Anα，一方面有：若kα+k1Aα+k2A2α+…+knAnα=0，用An左乘上式的兩邊得kAnα=0。由Anα≠0可知必有k=0。類似地可得k1=k2=…=kn=0。因此，α，Aα，A2α，…，Anα線性無關(guān)。但另一方面，這是n+1個n維向量，它們必然線性相關(guān)，兩者矛盾。故An+1α=0時，必有Anα=0，即（2）的解必是（1）的解。因此命題②正確。所以應(yīng)選A。24、設(shè)(X，Y)服從二維正態(tài)分布，則下列說法不正確的是()．A、X，Y一定相互獨立B、X，Y的任意線性組合l1X+l2Y服從正態(tài)分布C、X，Y都服從正態(tài)分布D、ρ=0時X，Y相互獨立標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：因為(X，Y)服從二維正態(tài)分布，所以(B)，(C)，(D)都是正確的，只有當(dāng)ρ=0時，X，Y才相互獨立，選(A)．25、已知二次型f(x1，x2，x3)=3x12+cx22+x32-2x1x2+2x1x3-2x2x3的秩為2，則c的值為()．A、0B、1C、2D、3標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：暫無解析考研數(shù)學(xué)三（選擇題）高頻考點模擬試卷第4套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、當(dāng)x→0時，下列四個無窮小中，哪一個是比其他三個高階的無窮小（）A、x2B、1—cosxC、D、x—tanx標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：利用等價無窮小代換。由于x→0時，1—cosx～，所以當(dāng)x→0時，B、C與A是同階的無窮小，由排除法知選D。2、設(shè)A是n階方陣，且A3=O，則()A、A不可逆，E－A不可逆B、A可逆，但E+A不可逆C、A2－A+E及A2+A+E均可逆D、A不可逆，且必有A2=O標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：A3=O，有E3+A3=(E+A)(A2－A+E)=E，E3－A3=(E－A)(A2+A+E)=E，故A2－A+E及A2+A+E均可逆，由以上兩式知，E－A，E+A也均可逆，故(A)，(B)不成立，同時(D)不成立，例：A=有3、設(shè)對任意的x，總有φ（x）≤f（x）≤g（x），且[g（x）—φ（x）]=0，則A、存在且等于零B、存在但不一定為零C、一定不存在D、不一定存在標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：取φ（x）=f（x）=g（x）=x，顯然有φ（x）≤f（x）≤g（x），且[g（x）—φ（x）]=0，但不存在，故A、B排除。再取φ（x）=f（x）=g（x）=1，同樣有φ（x）≤f（x）≤g（x），且[g（x）—φ（x）]=0，但=1，可見C也不正確，故選D。4、設(shè)f(x，y)連續(xù)，且其中D是由y=0，y=x2，x=1所圍成的區(qū)域，則f(x，y)等于()．A、xyB、2xyC、xy+1／8D、xy+1標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：解一因積分區(qū)域為確定的區(qū)域，故二重積分為常數(shù)，可設(shè)由題設(shè)有f(x，y)=xy+A．等式兩端在區(qū)域D上進(jìn)行二重積分．由于二重積分的值與區(qū)域D和被積函數(shù)f(x，y)有關(guān)，而與積分變元無關(guān)，有即解之得故僅(C)入選．解二令則f(x，y)=xy+A．將x，y分別替換為u，v代入，得即解之得A=1／8，故f(x，y)=xy+1／8．5、設(shè)f(x)是不恒為零的奇函數(shù)，且f′(0)存在，則A、在x=0處無極限B、x=0為其可去間斷點C、x=0為其跳躍間斷點D、x=0為其第二類間斷點標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：因為f′(0)存在，所以f(x)在x=0處連續(xù)，又因為f(x)為奇函數(shù)，所以f(0)=0，顯然x=0為g(x)的間斷點，因為所以x=0為g(x)的可去間斷點，選(B)．6、假設(shè)X為隨機變量，則對任意實數(shù)a，概率P{X=a}=0的充分必要條件是()A、X是離散型隨機變量B、X不是離散型隨機變量C、X的分布函數(shù)是連續(xù)函數(shù)D、X的概率密度是連續(xù)函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：對任意實數(shù)a有P{X=a}=0是連續(xù)型隨機變量的必要條件但非充分條件，因此選項B、D不能選，又離散型隨機變量必有a使P{X=a}≠0，選項A不能選，故正確選項是C。事實上，P{X=a}=0F(a)一F(a一0)=0對任意實數(shù)a，F(xiàn)(a)=F(a一0)F(x)是x的連續(xù)函數(shù)。7、α1,α2,α3，β線性無關(guān)，而α1,α2,α3，γ線性相關(guān)，則A、α1,α2,α3，β+γ線性相關(guān)．B、α1,α2,α3，cβ+γ線性無關(guān)．C、α1,α2,α3，γ+cγ線性相關(guān)．D、α1,α2,α3，β+cγ線性無關(guān)．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：由于α1,α2,α3，β線性無關(guān)，α1,α2,α3是線性無關(guān)的．于是根據(jù)定理3．2，α1,α2,α3，cβ+γ(或α+cγ)線性相關(guān)與否取決于cβ+γ(或β+cγ)可否用α1,α2,α3線性表示．條件說明β不能由α1,α2,α3線性表示，而γ可用α1,α2,α3線性表示．cβ+γ可否用α1,α2,α3線性表示取決于c，當(dāng)c=0時cβ+γ=γ可用α1,α2,α3線性表示；c≠0時cβ+γ不可用α1,α2,α3線性表示．c不確定，(A)，(B)都不能選．而β+cγ總是不可用α1,α2,α3線性表示的，因此(C)不對，(D)對．8、設(shè)，則在x=a處()．A、f(x)在x=a處可導(dǎo)且f’(a)≠0B、f(a)為f(x)的極大值C、f(a)不是f(x)的極值D、f(x)在x=a處不可導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：由，根據(jù)極限的保號性，存在δ＞0，當(dāng)0＜｜x—a｜＜δ時，有＜0，從而有f(x)＜f(a)，于是f(a)為f(x)的極大值，選B．9、設(shè)f(x)可導(dǎo)，F(xiàn)(x)=f(x)(1+|sinx|)，若使F(x)在x=0處可導(dǎo)，則必有()A、f(0)=0B、f’(0)=0C、f(0)+f’(0)=0D、f(0)一f’(0)=0標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：由于同理，F(xiàn)+’(0)==f-’(0)-f(0)．F(x)在x=0處可導(dǎo)要求F+’(0)=F-’(0)，可得f(0)=0，選(A)．10、設(shè)區(qū)域D由x＝0，y＝0，x＋y＝，x＋y＝1圍成，若I1＝[ln(x＋y)]3dxdy，I2＝(x＋y)3dxdy，I3＝sin3(x＋y)dxdy，則()．A、I1≥I2≥I3B、I2≥I3≥I1C、I1≤I2≤I3D、I2≤I3≤I1標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：由≤x＋y≤1得[ln(x＋y)]3≤0，于是I1＝[ln(x＋y)]3dxdy≤0；當(dāng)≤x＋y≤1時，由(x＋y)3≥sin3(x＋y)≥0得I2≥I3≥0，故I2≥I3≥I1，選(B)．11、設(shè)向量組α，β，γ線性無關(guān)，α，β，δ線性相關(guān)，則A、α必可由β，γ，δ線性表示．B、β必不可由α，γ，δ線性表示．C、δ必可由α，β，γ線性表示．D、δ必不可由α，β，γ線性表示．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：故應(yīng)選C．12、，其中D={(x，y)｜(x，y)x2+y2≤1)，A、c＞b＞aB、a＞b＞cC、b＞a＞cD、c＞a＞b標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：由于D={(x，y)｜x2+y2≤1)，所以(x2+y2)2≤x2+y2≤≤1．由cosx在上單調(diào)減少可得cos(x2+y2)≥cos(x2+y2)≥cos≥0．因此有c＞b＞a．13、設(shè)，β是4×2的非零矩陣，且AB=0，則()A、a=1時，B的秩必為2。B、a=1時，B的秩必為1。C、a≠1時，B的秩必為1。D、a≠l時，B的秩必為2。標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：當(dāng)a=1時，易見r(A)=1；當(dāng)a≠1時，則=4(a一1)2≠0，即r(A)=3。由于AB=O，A是3×4矩陣，所以r(A)+r(B)≤4。當(dāng)a=1時，r(A)=1，1≤r(B)≤3。而B是4×2矩陣，所以B的秩可能為1也可能為2，因此A、B兩項均不正確。當(dāng)a≠1時，r(A)=3，必有r(B)=1，D選項不正確。故選C。14、已知四階方陣A=（α1，α2，α3，α4），α1，α2，α3，α4均為四維列向量，其中α1，α2線性無關(guān)，若α1+2α2—α3=β，α1+α2+α3+α4=β，2α1+3α2+α3+2α4=β，k1，k2為任意常數(shù)，那么Ax=β的通解為（）A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：由α1+2α2—α3=β知即γ1=（1，2，—1，0）T是Ax=p的解。同理γ2=（1，1，1，1）T，γ3=（2，3，1，2）T均是Ax=β的解，則η1=γ1—γ2=（0，1，—2，—1）T，η2=γ3—γ2=（1，2，0，1）T是導(dǎo)出組Ax=0的解，并且它們線性無關(guān)。于是Ax=0至少有兩個線性無關(guān)的解向量，則n—r（A）≥2，即r（A）≤2，又因為α1，α2線性無關(guān)，故r（A）=r（α1，α2，α3，α4）≥2。所以必有r（A）=2，從而n—r（A）=2，因此η1，η2就是Ax=0的基礎(chǔ)解系。所以應(yīng)選B。15、設(shè)A是n階矩陣，α是n維列向量，若=r（A），則線性方程組（）A、Ax=α必有無窮多解B、Ax=α必有唯一解C、僅有零解D、必有非零解標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：齊次線性方程必有解（零解），則選項C、D為互相對立的命題，且其正確與否不受其他條件制約，故其中有且只有一個正確，因而排除A、B。又齊次線性方程組有n+1個變量，而由題設(shè)條件知，=r（A）≤n＜n+1。所以該方程組必有非零解，故選D。16、設(shè)n階矩陣A與B相似，E為n階單位矩陣，則（）A、AE—A=λE—BB、A與B有相同的特征值和特征向量C、A和B都相似于一個對角矩陣D、對任意常數(shù)t，tE—A與tE—B相似標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：因為由A與B相似不能推得A=B，所以選項A不正確。相似矩陣具有相同的特征多項式，從而有相同的特征值，但不一定具有相同的特征向量，故選項B也不正確。對于選項C，因為根據(jù)題設(shè)不能推知A，B是否相似于對角陣，故選項C也不正確。綜上可知選項D正確。事實上，因A與B相似，故存在可逆矩陣P，使P—1AP=B，于是P—1（tE—A）P=tE—P—1AP=tE—B，可見對任意常數(shù)t，矩陣tE—A與tE—B相似。所以應(yīng)選D。17、設(shè)A是三階矩陣，B是四階矩陣，且｜A｜＝2，｜B｜＝6，則為()．A、24B、－24C、48D、－48標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：18、設(shè)三階矩陣A的特征值為－1，1，2，其對應(yīng)的特征向量為α1，α2，α3，令P＝(3α2，－α3，2α1)，則P－1AP等于()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：顯然3α2，－α3，2α1也是特征值1，2，－1的特征向量，所以P－1AP＝，選(C)．19、微分方程y"一4y=x+2的通解為()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：微分方程y"一4y=0的特征方程為λ2一4=0，特征值為一2，2，則方程y"一4y=0的通解為C1e-2x+C2e2x，顯然方程y"一4y=x+2有特解選D.20、設(shè)隨機事件A與B互不相容，且P（A）＞0，P（B）＞0，則下列結(jié)論中一定成立的有（）A、A，B為對立事件B、互不相容C、A，B不獨立D、A，B相互獨立標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：A，B互不相容，只說明AB=，但并不一定滿足A∪B=Ω，即互不相容的兩個事件不一定是對立事件，又因A∪B=Ω不一定成立，故）=0，但是P（A）P（B）＞0，即P（AB）≠P（A）P（B），故A與B一定不獨立，應(yīng)選C。21、設(shè)A，B，A+B，A-1+B-1均為n階可逆矩陣，則(A-1+B-1)-1等于A、A-1+B-1．B、A+B．C、A(A+B)-1B．D、(A+B)-1．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：因為A，B，A+B均可逆，則有(A-1+B-1)-1=(EA-1+B-1E)-1=(B-1BA-1+B-1AA-1)-1=[B-1(B+A)A-1]-1=(A-1)-1(B+A)-1(B-1)-1=A(A+B)-1B．故應(yīng)選(C)．注意，一般情況下(A+B)-1≠A-1+B-1，不要與轉(zhuǎn)置的性質(zhì)相混淆．22、設(shè)隨機變量X的分布函數(shù)F(x)=，則P{X=1}=A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：由P{X=x}=F(x)-F(x-0)，可知P{X=1}=F(1)-F(1-0)=故應(yīng)選(C)．23、設(shè)X1，X2，…，Xn是總體N(μ，σ2)的樣本，，則服從自由度為n一1的t分布的隨機變量是A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：故選(B)．24、設(shè)隨機變量X1，…，Xn，…相互獨立，記Yn=X2n一X2n-1(n≥1)，根據(jù)大數(shù)定律，當(dāng)n→∞時Yi依概率收斂到零，只要{Xn：n≥1}()A、數(shù)學(xué)期望存在。B、有相同的數(shù)學(xué)期望與方差。C、服從同一離散型分布。D、服從同一連續(xù)型分布。標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：因為Xn相互獨立，所以Yn相互獨立。A選項缺少“同分布”條件；C、D兩項缺少“數(shù)學(xué)期望存在”的條件，因此它們都不滿足辛欽大數(shù)定律，所以選擇B。事實上，若E(Xn)=p，D(Xn)=σ2存在，則[E(X2i)一E(X2i-1)]=0，[D(X2i)+D(X2i-1)]=≤2σ2,根據(jù)切比雪夫大數(shù)定理：對任意ε>0有即Yi依概率收斂到零，故選B。25、設(shè)f(x)滿足y’’+y’一esinx=0，且f’(x0)=0．則f(x)在()A、x0某鄰域內(nèi)單調(diào)增加．B、x0某鄰域內(nèi)單調(diào)減少．C、x0處取得極小值．D、x0處取極大值．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：暫無解析考研數(shù)學(xué)三（選擇題）高頻考點模擬試卷第5套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、設(shè)＝2，其中a2＋c2≠0，則必有【】A、b＝4dB、b＝－4dC、a＝4cD、a＝－4c標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：暫無解析2、當(dāng)x→0時，下列無窮小中，哪個是比其他三個更高階的無窮小?()A、x2B、1一cosxC、一1D、x—tanx標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：所以x—tanx是比其他三個無窮小階數(shù)更高的無窮小，選D．3、設(shè)f(x)=，g(x)=∫0xsin2(x一t)dt，則當(dāng)x→0時，g(x)是f(x)的()．A、高階無窮小B、低階無窮小C、同階但非等價的無窮小D、等價無窮小標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：暫無解析4、齊次線性方程組的系數(shù)矩陣為A，若存在3階矩陣B≠O，使得AB=O，則()A、λ=－2且｜B｜=0B、λ=－2且｜B｜≠0C、λ=1且｜B｜=0D、λ=1且｜B｜≠0標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：B≠O，AB=O，故AX=0有非零解，｜A｜=0，又A≠O，故B不可逆，故λ=1，且｜B｜=0．5、把x→0+時的無窮小量排列起來，使排在后面的是前面一個的高階無窮小，則正確的排列次序是()A、α，β，γ．B、α，γ，β．C、β，α，γ．D、β，γ，α．標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：因為所以當(dāng)x→0+時，α是x的一階無窮小，β是x的三階無窮小，γ是x的二階無窮小，故選B．6、設(shè)f(x)具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且f＇(1)=，則()A、f(1)是f(x)的極大值。B、f(1)是f(x)的極小值。C、(1,f(1))是曲線f(x)的拐點坐標(biāo)。D、f(1)不是f(x)的極值，(1,f(1))也不是曲線f(x)的拐點坐標(biāo)。標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：方法一：選取特殊f(x)滿足f＂(x)=(x一1)2，如取f(x)=(x一1)4，則f(x)滿足題中條件f(x)在x=1處取極小值，而其余均不正確，故選B。方法二：根據(jù)題設(shè)可得=一1，由極限的存在性可知，=0=f＇(a)，故排除A、D。再由極限的局部保號性可知，在x=a的某去心鄰域內(nèi)，有≤0，從而f(x)－f(a)≤0。由極值的定義可知f(x)在x=a處取得極大值，故選B。7、設(shè)函數(shù)f(x)=則f(x)在點x=0處()A、極限不存在B、極限存在，但不連續(xù)C、連續(xù)，但不可導(dǎo)D、可導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：故f’(0)不存在．8、若α1，α2，…,αs的秩為r，則下列結(jié)論正確的是()．A、必有rB、向量組中任意r+1個向量線性相關(guān)C、向量組中任意r個向量線性無關(guān)D、向量組中任意小于r個向量的部分組線性無關(guān)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：向量組α1，α2，…,αs的秩為r的定義是：α1，α2，…,αs中存在r個向量線性無關(guān)，而任意r+1個向量線性相關(guān),若向量組α1，α2，…,αs線性無關(guān)，則r=s，故選項A不成立；向量組α1，α2，…,αs的秩為r，只要求存在r個向量線性無關(guān)，并不要求任意r個向量線性無關(guān)，更不要求任意小于r個向量組成的向量組線性無關(guān).9、曲線漸近線的條數(shù)為A、0B、1C、2D、3標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：由于，則該曲線有水平漸近線y=1，又則x=1為該曲線的一條垂直漸近線，故應(yīng)選C10、二重積分dθ∫0cosθf(rcosθ，rsinθ)rdr又可表示成()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：積分區(qū)域D為圓的上半部分，如圖1一7—3所示的陰影部分所以，11、設(shè)A為n(n≥2)階可逆矩陣，變換A的第1行與第2行得矩陣B，A*，B*分別為A，B的伴隨矩陣，則【】A、交換A*第1列與第2列得B*B、交換A*第1行與第2行得B*C、交換A*第1列與第2列得－B*D、交換A*第1行與第2行得－B*標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：記交換n階單位矩陣的第1行與第2行所得初等方陣為P，則有PA＝B，｜B｜＝－｜A｜，P-1＝P．且由A可逆知B可逆．于是由B*＝｜B｜B-1得B*＝－｜A｜(PA)-1＝－(｜A｜A-1)P-1＝－A-1P，或A-1P＝－B*，再由初等列變換與初等方陣的關(guān)系知，交換A*的第1列與第2列得－B*，因此選項C正確．12、當(dāng)x∈[0，1]時，f"(x)＞0，則f′(0)，f′(1)，f(1)=f(0)的大小次序為()．A、f’(0)＞f(1)一f(0)＞f’(1)B、f’(0)＜f’(1)＜f(1)一f(0)C、f’(0)＞f’(1)＞f(1)一f(0)D、f’(0)＜f(1)一f(0)＜f’(1)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：由拉格朗日中值定理得f(1)一f(0)=f′(c)(0＜c＜1)，因為f"(x)＞0，所以f′(x)單調(diào)增加，故f′(0)＜f′(c)＜f′(1)，即f′(0)＜f(1)一f(0)＜f′(1)，選(D)．13、設(shè)z=f(x,y)在點(x0，y0)處可微，△z是f(x，y)在點(x0，y0)處的全增量，則在點(x0，y0)處()A、△z=dz．B、△z=fx(x0,y0)△x+fy(x0，y0)△yC、△z=fx(x0，y0)dx+fy(x0，y0)dy．D、△z=dz+o(ρ)·標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：由于x=f(x，y)在點(x0，y0)處可微，則△z=fx(x0，y0)△x+fy(x0，y0)△y+o(ρ)=dz+o(ρ)，故選D．14、二次型f(x1，x2，x3)=的標(biāo)準(zhǔn)形可以是()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：用配方法，有可見二次型的正慣性指數(shù)p=2，負(fù)慣性指數(shù)q=0．因此，A選項是二次型的標(biāo)準(zhǔn)形．所用坐標(biāo)變換有xTAx=yTAy=．所以應(yīng)選A．15、函數(shù)在點(0，0)處()A、連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)存在B、連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)不存在C、不連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)存在D、不連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)不存在標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：取y=kx，可得f(x，y)在(0，0)處不連續(xù)．由偏導(dǎo)數(shù)定義，可得f(x，y)在(0，0)處的偏導(dǎo)數(shù)存在．16、若y=xex+x是微分方程y"一2y’+ay=bx+c的解，則（）A、a=1，b=1，c=1B、a=1，b=1，C=一2C、a=一3，b=一3，c=0D、a=一3，b=1，c=1標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：由于y=xex+x是方程y"-2y’+ay’=bx+c的解，則xex是對應(yīng)的齊次方程的解，其特征方程有二重根r1=r2=1，則a=1。x為非齊次方程的解，將y=x代入方程y"-2y’+y=bx+c，得b=1，c=一2，故選B。17、下列事件中與A互不相容的事件是A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：由于與任何一個事件A都互不相容，即A，而綜上分析，應(yīng)選D．18、設(shè)函數(shù)u=u(x，y)滿足及u(x，2x)=z，u’1(x，2x)=x2，ug二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則u"11(x，2x)=()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：等式u(x，2x)=x兩邊對x求導(dǎo)得u’1+2u’2=1，兩邊再對x求導(dǎo)得u"11+2u"12+2u"21+4u"22=0，①等式u’1(x，2x)=x2兩邊對x求導(dǎo)得u"11+2u"12=2x，②將②式及u"12=u"21，u"11=u"22代入①式中得u"11(x，2x)=19、設(shè)隨機變量X和Y的聯(lián)合概率密度為f(x，y)=則()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：E(X)=∫—∞+∞∫—∞+∞xf(x，y)dxdy=∫01∫01x(x+y)dxdy20、下列說法正確的是()．A、任一個二次型的標(biāo)準(zhǔn)形是唯一的B、若兩個二次型的標(biāo)準(zhǔn)形相同，則兩個二次型對應(yīng)的矩陣的特征值相同C、若一個二次型的標(biāo)準(zhǔn)形系數(shù)中沒有負(fù)數(shù)，則該二次型為正定二次型D、二次型的標(biāo)準(zhǔn)形不唯一，但規(guī)范形是唯一的標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：(A)不對，如f＝x1x2，令則f＝y(tǒng)12－9y22；(B)不對，兩個二次型標(biāo)準(zhǔn)形相同只能說明兩個二次型正、負(fù)慣性指數(shù)相同，不能得到其對應(yīng)的矩陣的特征值相同；(C)不對，若一個二次型標(biāo)準(zhǔn)形系數(shù)沒有負(fù)數(shù)，只能說明其負(fù)慣性指數(shù)為0，不能保證其正慣性指數(shù)為n；選(D)，因為二次型的規(guī)范形由其正、負(fù)慣性指數(shù)決定，故其規(guī)范形唯一．21、二次型f（x1，x2，x3）=x12+5x22+x32一4x1x2+2x2x3的標(biāo)準(zhǔn)形可以是（）A、y12+4y22B、y12—6y22+2y32C、y12一y22D、y12+4y22+y32標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：用配方法，有f=x12一4x1x2+4x22+x22+2x2x3+x32=（x1一2x2）2+（x2+x3）2，可見二次型的正慣性指數(shù)p=2，負(fù)慣性指數(shù)q=0。所以選A。22、微分方程y"一y=ex+1的一個特解應(yīng)具有形式(式中a，b為常數(shù))()A、aex+bB、axex+bC、aex+bxD、axex+bx標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：根據(jù)非齊次方程y"一y=ex+1可得出對應(yīng)的齊次方程y"一y=0，特征根為λ1=一1，λ2=1，非齊次部分分成兩部分f1(x)=ex，f2(x)=1，可知y"一y=ex+1的特解可設(shè)為ex+b．23、設(shè)隨機向量(X，Y)服從二維正態(tài)分布，其邊緣分布為X～N(1，1)，Y～N(2，4)，X與Y的相關(guān)系數(shù)為，則()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：24、設(shè)二維隨機變量(X，Y)滿足E(XY)=EXEY，則X與YA、相關(guān)．B、不相關(guān)．C、獨立．D、不獨立．標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：因E(XY)=EXEY，故Cov(X，Y)=E(XY)-EXEY=0，X與Y不相關(guān)，應(yīng)選(B)．25、將一枚硬幣重復(fù)擲n次，以X和Y分別表示正面向上和反面向上的次數(shù)，則X和Y的相關(guān)系數(shù)等于A、-1．B、0．C、D、1.標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：依題意，Y=n-X，故ρXY=-1．應(yīng)選(A)．一般來說，兩個隨機變量X與Y的相關(guān)系數(shù)ρXY，滿足｜ρXY｜≤1．若Yy=aX+b，則當(dāng)a＞0時，ρXY=1，當(dāng)a＜0時，ρXY=-1．考研數(shù)學(xué)三（選擇題）高頻考點模擬試卷第6套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、若an收斂，則級數(shù)A、丨an丨收斂B、（-1）nan收斂C、anan+1收斂D、(an+an+1)/2收斂標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：暫無解析2、設(shè)f(x)為不恒等于零的奇函數(shù)，且f’(0)存在，則函數(shù)g(x)=f(x)/xA、在x=0處左極限不存在．B、有跳躍間斷點x=0.C、在x=0處右極限不存在．D、有可去間斷點x=0．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：暫無解析3、設(shè)隨機變量X一N(0，1)，其分布函數(shù)為φ(X)，則隨機變量Y=min{X，0}的分布函數(shù)為F(y)=()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：F(y)=P{Y≤Y}=P{min(X，0)≤Y}=1一P{min(X，0)＞Y}=1—P{X＞y，0＞y}．當(dāng)y＜0時，P{X＞y，0＞y}=P{X＞Y}，F(xiàn)(y)=1一P{X＞y}=P{X≤y}=φ(y)．當(dāng)y≥0時，P{X＞Y，0＞y}=0，F(xiàn)(y)=1，故選項B正確．4、設(shè)X和Y為相互獨立的連續(xù)型隨機變量，它們的密度函數(shù)分別為f1(x)，f2(x)，它們的分布函數(shù)分別為F1(x)，F(xiàn)2(x)，則()．A、f1(x)＋f2(x)為某一隨機變量的密度函數(shù)B、f1(x)f2(x)為某一隨機變量的密度函數(shù)C、F1(x)＋F2(z)為某一隨機變量的分布函數(shù)D、F1(x)F2(x)為某一隨機變量的分布函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：可積函數(shù)f(x)為隨機變量的密度函數(shù)，則f(x)≥0且∫－∞＋∞f(x)dx＝1，顯然(A)不對，取兩個服從均勻分布的連續(xù)型隨機變量的密度函數(shù)驗證，(B)顯然不對，又函數(shù)F(x)為分布函數(shù)必須滿足：(1)0≤F(x)≤1；(2)F(x)單調(diào)不減；(3)F(x)右連續(xù)；(4)F(－∞)＝0，F(xiàn)(＋∞)＝1，顯然選擇(D)．5、下列命題成立的是()．A、若f(x)在x0處連續(xù)，則存在δ＞0，使得f(x)在｜x—x0｜＜δ內(nèi)連續(xù)B、若f(x)在x0處可導(dǎo)，則存在δ＞0，使得f(x)在｜x—x0｜＜δ內(nèi)可導(dǎo)C、若f(x)在x0的去心鄰域內(nèi)可導(dǎo)，在x0處連續(xù)且D、若f(x)在x0的去心鄰域內(nèi)可導(dǎo)，在x0處連續(xù)且不存在，則f(x)在x0處不可導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：設(shè)f(x)=不存在，所以f(x)在x處不連續(xù)，A不對；同理f(x)在x=0處可導(dǎo)，對任意的x0≠0，因為f(x)在x0處不連續(xù)，所以f(x)在x0處也不可導(dǎo)，B不對；6、設(shè)X為隨機變量，E(X)＝μ，D(X)＝σ2，則對任意常數(shù)C有()．A、E[(X－C)]2＝E[(X－μ)]2B、E[(X－C)]2≥E[(X－μ)]2C、E[(X—C)]2＝E(X2)－C2D、E[(X—C)2]＜E[(X－μ)2]標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：E[(X～C)2]一E[(X－μ)2]＝[E(X2)一2CE(X)＋C2]－[E(X2)－2μE(X)＋μ2]＝C2＋2E(X)[E(X)－C]－[E(X)]2＝[C－E(X)]2≥0，選(B)．7、設(shè)g(x)在x=0處二階可導(dǎo)，且g(0)=gˊ(0)=0，設(shè)f(x)則f(x)在x=0處()A、不連續(xù)B、連續(xù)，但不可導(dǎo)C、可導(dǎo)，但導(dǎo)函數(shù)不連續(xù)D、可導(dǎo)，導(dǎo)函數(shù)連續(xù)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：=gˊ(0)=0=f(0)，所以f(x)在x=0處連續(xù)．所以導(dǎo)函數(shù)在x=0處連續(xù)．8、設(shè)向量組Ⅰ：α1，α2，…，αr可由向量組Ⅱ：β1，β2，…，βs線性表示，則()A、當(dāng)r＜s時，向量組Ⅱ必線性相關(guān)．B、當(dāng)r＞s時，向量組Ⅱ必線性相關(guān)．C、當(dāng)r＜s時，向量組Ⅰ必線性相關(guān)．D、當(dāng)r＞s時，向量組Ⅰ必線性相關(guān)．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：因為向量組Ⅰ可由向量組Ⅱ線性表示，故r(Ⅰ)≤r(Ⅱ)≤s．又因為當(dāng)r＞s時，必有r(Ⅰ)＜r，即向量組Ⅰ的秩小于其所含向量的個數(shù)，此時向量組Ⅰ必線性相關(guān)，所以應(yīng)選D．9、設(shè)f(x，y)在點(0，0)的某鄰域內(nèi)連續(xù)，且滿足＝－3，則函數(shù)f(x，y)在點(0，0)處()．A、取極大值B、取極小值C、不取極值D、無法確定是否有極值標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：因為＝－3，根據(jù)極限保號性，存在δ＞0，當(dāng)0＜＜δ時，有＜0，而x2＋1－xsiny＞0，所以當(dāng)0＜＜δ時，有f(x，y)－f(0，0)＜0，即f(x，y)＜f(0，0)，所以f(x，y)在點(0，0)處取極大值，選(A)．10、設(shè)f(x)=下述命題成立的是()A、f(x)在[一1，1]上存在原函數(shù)。B、令F(x)=f(t)dt，則f＇(0)存在。C、g(x)在[一1，1]上存在原函數(shù)。D、g＇(0)存在。標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：由=0=g(0)可知，g(0)在x=0處連續(xù)，所以g(x)在[一l，1]上存在原函數(shù)，故選C。以下說明A、B、D三項均不正確。由=0可知，x=0是f(x)的跳躍間斷點，所以在包含x=0的區(qū)間上f(x)不存在原函數(shù)。由f＇-(0)==0,f＇+(0)==l，可知f＇(0)不存在。由不存在，可知g＇(0)不存在。11、=()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：12、已知A是三階矩陣，r(A)=1，則λ=0()A、必是A的二重特征值．B、至少是A的二重特征值．C、至多是A的二重特征值．D、一重、二重、三重特征值都有可能．標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：A的對應(yīng)λ的線性無關(guān)特征向量的個數(shù)≤特征值的重數(shù)．r(A3×3)=1，即r(0E-A)=1，(0E-A)x=0必有兩個線性無關(guān)特征向量．故λ=0的重數(shù)≥2．至少是二重特征值，也可能是三重．例如A=，r(A)=1，但λ=0是三重特征值．所以應(yīng)選B．13、設(shè)un=（—1）n則（）A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：un收斂。undefined14、設(shè)線性無關(guān)的函數(shù)y1,y2,y3都是二階非齊次線性方程y＂+p(x)y＇+q(x)y=f(x)的解，C1，C2是任意常數(shù)，則該非齊次方程的通解是()A、C1y1+C2y2+y3。B、C1y1+C2y2一(C1+C2)y3。C、C1y1+C2y2一(1一C1一C2)y3。D、C1y1+C2y2+(1一C1—C2)y3。標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：因為y1，y2，y3是二階非齊次線性微分方程y＂+p(x)y＇+q(z=x)y=f(x)線性無關(guān)的解，所以(y1一y3)，(y2一y3)都是齊次線性微分方程y”+p(x)y’+g(x)y=0的解，且(y1一y3)與(y2一y3)線性無關(guān)，因此該齊次線性微分方程的通解為y=C1(y1一y3)+C2(y2一y3)。比較四個選項，且由線性微分方程解的結(jié)構(gòu)性質(zhì)可知，故選D。15、下列命題正確的是()．A、若向量α1，α2，…，αn線性無關(guān)，A為n階非零矩陣，則Aα1，Aα2，…，Aαn線性無關(guān)B、若向量α1，α2，…，αn線性相關(guān)，則α1，α2，…，αn中任一向量都可由其余向量線性表示C、若向量α1，α2，…，αn線性無關(guān)，則α1α2，α2+α3，…，αn+α1一定線性無關(guān)D、設(shè)α1，α2，…，αn是n個n維向量且線性無關(guān)，A為n階非零矩陣，且Aα1，Aα2，…，Aαn線性無關(guān)，則A一定可逆標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：(Aα1，Aα2，…，Aαn)=A(α1，α2，…，αn)，因為α1，α2，…，αn線性無關(guān)，所以矩陣(α1，α2，…，αn)可逆，于是r(Aα1，Aα2，…，Aαn)=r(A)，而Aα1，Aα2，…，Aαn線性無關(guān)，所以r(A)=n，即A一定可逆，選D．16、設(shè)A=，則A與B()．A、合同且相似B、相似但不合同C、合同但不相似D、既不相似又不合同標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：顯然A，B都是實對稱矩陣，由｜λE一A｜=0，得A的特征值為λ1=1，λ2=2，λ3=9，由｜E一B｜=0，得B的特征值為λ1=1，λ2=λ3=3，因為A，B慣性指數(shù)相等，但特征值不相同，所以A，B合同但不相似，選C．17、設(shè)F1(x)與F2(x)分別是隨機變量X1與X2的分布函數(shù)，為使F(x)=aF1(x)一bF2(x)是某一隨機變量的分布函數(shù)，在下列給定的各組數(shù)值中應(yīng)取A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：對任何x，為保證F(x)≥a，a與一b均應(yīng)大于0，又F(+∞)=aF1(+∞)一bF2(+∞)=a一b=1，應(yīng)選A．18、設(shè)二維隨機變量(X，Y)在橢圓≤1上服從均勻分布，則()．A、X服從[一a，a]上的均勻分布B、X與Y不相關(guān)C、y服從[一b，b]上的均勻分布D、X和Y相互獨立標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：根據(jù)定積分、重積分的對稱性易得E(X)=0，E(Y)=0，E(XY)=0，從而Cov(X，Y)=E(XY)一E(X)E(Y)=0，即X與Y不相關(guān)．故選B．19、設(shè)y=y(x)為微分方程2xydx+(x2一1)dy=0滿足初始條件y(0)=1的解，則為()．A、一ln3B、ln3C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：20、若正項級數(shù)收斂，則A、發(fā)散B、條件收斂C、絕對收斂D、斂散性不確定標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：因為收斂，所以收斂，于是絕對收斂，選(C)．21、設(shè)以下的A，B，C為某些常數(shù)，微分方程y"+2y’一3y=exsin2x有特解形如()A、ex(A+Bcos2x+Csin2x)B、ex(Ax+Bcos2x+Csin2x)C、ex(A+BxCOS2z+Cxsin2z)D、xex(A+Bcos2x+Csin2x)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：y"+2y’一3y=exsin2x=對應(yīng)齊次方程的通解為Y=C1ex+C2e-3x，自由項所對應(yīng)的特解形式y(tǒng)1*=Axex；自由項為所對應(yīng)的特解形式為y2*=ex(Bcos2x+Csin2x)．因此本題所對應(yīng)的特解形式為y*=y1*+y2*=e