《統(tǒng)計學》輔修-第三章-數(shù)據(jù)的描述資料

第三章數(shù)據(jù)的描述

本章分為兩部分:

1.數(shù)據(jù)的圖表描述.

2.數(shù)據(jù)的數(shù)字特征描述.§3.1數(shù)據(jù)的圖表描述用收集到的數(shù)據(jù)來列表和作圖要求:

理解圖形的意義；學會用SPSS作圖。定性數(shù)據(jù)的圖表描述1.頻數(shù)、頻率分布表：例：最喜歡喝哪一種飲料？

原始數(shù)據(jù)見下表原始數(shù)據(jù)見數(shù)據(jù)文件：飲料飲料的頻數(shù)、頻率表(畫條形圖用）用Excel建立頻數(shù)表：先排序、再匯總。用SPSS建立頻數(shù)表：分析

描述性統(tǒng)計

頻率表2.定性數(shù)據(jù)的條形圖

用SPSS制作條形圖（打開“飲料.sav”文件）

1）選擇菜單“圖形”中的

“條形圖”選項;

2）在對話窗口選擇“簡單條形圖（Simple）”

3）在彈出窗口的“類別軸”框

輸入定性變量名（飲料）；

4）點擊“確定(OK)”即可。條形圖可分為:

簡單(Simple)條形圖;

復雜（Clusered）條形圖;

堆積（Stacked）條形圖。簡單條形圖復雜條形圖堆積條形圖3.定性數(shù)據(jù)的交叉表：例：最喜歡喝哪一種飲料？

原始數(shù)據(jù)見“飲料”飲料品種和性別的交叉表交叉表的Excel命令打開數(shù)據(jù)文件“飲料”；“數(shù)據(jù)”

“數(shù)據(jù)透視表和數(shù)據(jù)透視圖(P)”選項；“MicrosoftOfficeExcel數(shù)據(jù)列表或數(shù)據(jù)庫(M)”，選擇“數(shù)據(jù)透視表(T)”，選擇“下一步”；選定區(qū)域“a2：b51”，“下一步”；選擇“現(xiàn)有工作表”，鍵入“d5”，選擇“完成”；將項目“飲料”拖入行字段，將項目“性別”拖入列字段，然后將“飲料”拖入中間部分。交叉表的SPSS命令分析

描述性統(tǒng)計交叉表4.定性數(shù)據(jù)的餅圖餅圖的形狀為一圓餅，用不同顏色標出大小不等的扇區(qū)，見下圖。不同扇區(qū)代表定性變量的不同取值，這些取值通常為代表定性變量不同性質(zhì)的某字符串。扇區(qū)的面積大小代表占圓面積的百分比，即為定性變量取相應值的比例。餅圖的制作：（打開language.sav文件）

1）選擇菜單“圖形（Graphs）”中的

“餅圖(Pie)”選項，

2）在對話窗口的“定義分區(qū)（DefineSlicesby）”

框中輸入定性變量名（語種）。3）在對話窗口的“其他摘要函數(shù)（Variable）”

框中輸入要統(tǒng)計的變量名（母語）。

4）點擊“確定(OK)”即可。母語定量數(shù)據(jù)的圖表描述1.直方圖直方圖的解讀——直方圖的形狀為一個個矩形(直方)，這也是其名字的由來，見下圖。圖的橫坐標為變量(數(shù)據(jù))的不同取值范圍，縱坐標為落在相應范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)個數(shù)。圖中還附帶有三個數(shù)字特征，分別為均值、(Mean)標準差(Std.Dev.)和樣本容量N。2.定量數(shù)據(jù)的分組可以等距分組，也可以不等距分組；組數(shù)不要太少（5個以上），

也不要太多（20個以下）。不重不漏；左開右閉（ai,ai+1];組中值：（ai+ai+1)/2.3.定量數(shù)據(jù)的散點圖散點圖由橫坐標和縱坐標兩個變量的取值來確定:

二維變量的每一組值由平面中的一個點來描述.例如:美國不同年代男士(或女士)的初婚年齡:可將不同年代作為橫坐標,初婚年齡作為縱坐標.散點圖的制作:

1）輸入數(shù)據(jù)文件（例marriage.sav）；

2）選擇菜單“圖形”中的

“散點圖”選項，

3）在對話框中選擇放置在

Y軸的變量名，和X軸的變量名;

4）點擊“確定(OK)”即可。散點圖允許多個變量的圖畫在同一張圖中.一個變量的選簡單散點圖（Simple

Scatter）.多個變量的選重疊散點圖（Overlay

Scatter）.4.定量數(shù)據(jù)的序列圖序列圖的形狀為一條折線;折線的高度(縱坐標)代表變量的值;而橫向的位置為這些值(數(shù)據(jù))的自然排序.序列圖的制作1）輸入數(shù)據(jù)文件（例sales.sav）；

2）選擇菜單“圖形（Graphs）”中的

“序列圖(Sequence)”選項，

3）在對話框中選擇所要畫序列圖的變量名，

4）點擊“確定(OK)”即可。制作序列圖的注意點:在對話框中“時間軸標簽(Time

Axis

Labels)”

一般不用人為選擇，SPSS軟件自動設定其為數(shù)

據(jù)的序號，見sales.sav

的例子。制作序列圖的注意點:時間軸也可以由某個時間變量來確定，見marriage.sav

的例子。

序列圖也允許多個變量的圖畫在同一張圖中?！?.2數(shù)據(jù)的數(shù)字特征描述數(shù)據(jù)的數(shù)字特征描述就是借助某些公式，對數(shù)據(jù)(樣本)進行運算，以此得到一些的量來描述數(shù)據(jù)某方面的性質(zhì)。數(shù)據(jù)的特征量分布的形狀集中趨勢離散程度眾數(shù)中位數(shù)均值變異系數(shù)方差,標準差全距(極差）左偏、右偏鐘形對稱數(shù)據(jù)的位置特征位置特征是描述數(shù)據(jù)相對的位置，常用的位置特征量有：

均值、中位數(shù)、眾數(shù)。

平均數(shù)（均值）一組數(shù)據(jù)的“中心點”；最常用的測量值；用于數(shù)值型數(shù)據(jù)，不能用于定性數(shù)據(jù)。平均數(shù)（均值）的計算公式平均數(shù)的Excel計算200個圓筒的內(nèi)徑數(shù)據(jù)放在A列的第1至第200個單元格上，然后在任意一個單元格上輸入平均數(shù)函數(shù)名

“=average(a1:a200)”，則顯示45.2915推銷員每獲得一份訂單平均需向顧客提出4.6次成交要求；把一個包裹送到一個陌生人那里去，平均經(jīng)過6個人的手；上海市平均每個家庭有多少人？

年份1950196019701980199020002010

人數(shù)4.64.54.23.83.12.82.49某路口早高峰時，一個綠燈2分10秒能通過250輛車，若有人闖紅燈，最多通行120輛。平均數(shù)有什么不足之處？平均數(shù)受極端數(shù)據(jù)的影響大2000年江蘇省農(nóng)民人均年純收入增長了2.9%。2000年江蘇農(nóng)民減收戶達60%，平收和增收的農(nóng)戶只占1/3強。中位數(shù)(Me)

中位數(shù)是將數(shù)據(jù)按遞增的順序排列后位于中間的數(shù)值。在中位數(shù)左邊有一半的數(shù)；在中位數(shù)右邊有一半的數(shù)。Me50%50%假設有

n個數(shù)據(jù)：x1,x2,…,xn

。

首先將它們按由小到大的次序排列。n為奇數(shù)，中間那個數(shù)為中位數(shù)；n為偶數(shù)，中間兩個數(shù)的平均為中位數(shù)。上海市人口年齡中位數(shù)上海居民的年齡中位數(shù)1964年19.4

歲1982年29.2歲1990年33.9歲2000年37.6歲2010年36.0歲眾數(shù)(Mo)眾數(shù)：數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最高的數(shù)據(jù)值。在“最喜歡喝哪一種飲料”的例子中，

“可口可樂”的頻數(shù)最高，因而“可口可樂”是眾數(shù)。男性：“可口可樂”是眾數(shù)；

女性：“杏仁露”是眾數(shù).眾數(shù)內(nèi)在因素事故數(shù)頻率(%)察覺得晚119159.6判斷失誤69734.8駕駛錯誤964.8其他190.8合計2000100.0“察覺得晚”和“判斷失誤”共占94.4%。交通事故駕駛過程因素分析Mo＝不滿意某城市家庭對住房狀況評價的頻數(shù)分布回答類別某城市戶數(shù)(戶)百分比(%)

非常不滿意不滿意一般滿意非常滿意24108934530836311510合計300100.0中心位置的度量眾數(shù)：數(shù)出現(xiàn)的頻率；中位數(shù)：數(shù)的順序；平均數(shù)：數(shù)的大小。臨終關懷醫(yī)院病人收容時間(670個病人記錄)

平均數(shù)：35.7天

中位數(shù)：17天

眾

數(shù)：1天某企業(yè)101位雇員的工資眾數(shù)、中位數(shù)和均值的關系對稱分布

相等

左偏分布均值

中位數(shù)

眾數(shù)右偏分布

眾數(shù)中位數(shù)均值50名工人日加工零件均值計算表按零件數(shù)分組組中值（Xi）頻數(shù)（Fi）XiFi105~110110~115115~120120~125125~130130~135135~140107.5112.5117.5122.5127.5132.5137.5358141064322.5562.5940.01715.01275.0795.0550.0合計—506160.0分組數(shù)據(jù)的平均數(shù)1.先確定中位數(shù)所在的組；2.采用下列近似公式計算：分組數(shù)據(jù)的中位數(shù)前一組的累積頻數(shù)某車間50名工人日加工零件數(shù)分組表按零件數(shù)分組頻數(shù)（人）累積頻數(shù)105~110110~115115~120120~125125~130130~135135~140358141064381630404650合計50—例

計算50名工人日加工零件數(shù)的中位數(shù)：分組數(shù)據(jù)的眾數(shù)1.相鄰兩組的頻數(shù)相等時，眾數(shù)組的組中值即為眾數(shù)Mo2.相鄰兩組的頻數(shù)不相等時，眾數(shù)采用下列近似公式計算(相似三角形的相似比)MoMoff-1f+1L組距某車間50名工人日加工零件數(shù)分組表按零件數(shù)分組頻數(shù)（人）累積頻數(shù)105~110110~115115~120120~125125~130130~135135~140358141064381630404650合計50—例

計算50名工人日加工零件數(shù)的眾數(shù)：數(shù)據(jù)的尺度特征量尺度特征量是描述數(shù)據(jù)的離散程度。常用的尺度特征量有：

極差、方差（標準差）、變異系數(shù)（1）樣本極差(SampleRange)，常記為R

=樣本最大值與最小值之間的差。

（2）樣本方差(SampleVariance)，常記為樣本方差越小，數(shù)據(jù)越集中；樣本方差越大，數(shù)據(jù)越分散。樣本方差是一個非負的量。樣本方差等于零，則所有數(shù)據(jù)相同。樣本標準差(StandardDeviation)：樣本方差的(非負)平方根，記為S.

注意：使用標準差的好處在于，其量綱單位與X是一致的。Excel函數(shù)用SPSS計算均值和標準差：

(1)

打開Student.sav

數(shù)據(jù)文件；

(2)從菜單“分析”中選

“描述性統(tǒng)計”，

再選“描述性統(tǒng)計分析”；

(3)在對話窗口中選擇要分析的變量。單個數(shù)學（math）成績的分析：數(shù)學（math）和物理(phys)成績同時分析：均值和標準差在實際問題中的應用（一）一種簡單的說法：數(shù)據(jù)中有

68%

落在

(-

S,+

S

)中;

95%

落在

(-

2S,+

2S

)中;

99%

落在

(-

3S,+

3S

)中;-

x

-

x

-

x

-

x

-

x

-

x

均值和標準差在實際問題中的應用（二）數(shù)據(jù)的標準化（標準得分）假設有兩個班級上同一門課，但是由于兩個任課老師的評分標準不同，使得兩個班成績的均值和標準差都不一樣。一班分數(shù)的均值和標準差分別為78.53和9.43，而二班的均值和標準差分別為70.19和7.00。問題：得到90分的一班的張穎是不是比得到82分的二班的劉疏成績更好呢？這種均值和標準差不同的數(shù)據(jù)不能夠直接比較，但是可以把它們進行標準化，然后再比較標準化后的數(shù)據(jù)。標準化(standardize)：

(原數(shù)據(jù)-均值）/標準差一班張穎的標準得分是(90-78.53)/9.