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文檔簡介

3.3勾股定理的簡單應用勾股定理:直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方回憶bacACB∵Rt△ABC中，∠C

=90°，∴

a2+b2=c2(勾股定理）

如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2＋b2＝c2

，那么這個三角形是直角三角形．勾股定理逆定理：bacACB∵a2+b2=c2

，∴

△ABC是直角三角形(勾股定理逆定理）從遠處看，斜拉橋的索塔、橋面與拉索組成許多直角三角形．

已知橋面以上索塔AB的高，怎樣計算AC、AD、AE、AF、AG的長．ABCEFGD

如圖：在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4m，要求AC的長，還需添加什么條件？ABCEFGD（1）若BC=3m,那么AC長是______；（2）若BC的長比AC的長小2m,那么AC長是________；

1、九章算術(shù)中的“折竹”問題：今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，問折者高幾何？

意思是：有一根竹子原高1丈（1丈＝10尺），中部有一處折斷，竹梢觸地面處離竹根3尺，試問折斷處離地面多高？問題探究解：如圖，我們用線段OA和線段AB來表示竹子，其中線段AB表示竹子折斷部分，用線段OB來表示竹梢觸地處離竹根的距離．設OA＝x，則AB＝10－x．∵∠AOB＝90°，∴OA2＋OB2＝AB2，∴x2＋32＝（10－x）2．

AOBX(10－X)3

．2、如圖，在△ABC中，

AB＝26，BC＝20，BC邊上的中線AD＝24，求AC.

DCBA∴BD＝CD＝

BC＝

×20＝10．∵AD2＋BD2＝576＋100＝676，

AB2＝262＝676，解:∵AD是BC邊上的中線，∴AD2＋BD2＝AB2，∴∠ADB＝90°，AD垂直平分BC．∴AC＝AB＝26.議一議

勾股定理與它的逆定理在應用上有什么區(qū)別？

勾股定理主要應用于求線段的長度、圖形的周長、面積；勾股定理的逆定理用于判斷三角形的形狀．

“引葭赴岸”是《九章算術(shù)》中另一道題“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺,引葭赴岸，適與岸齊．問水深、葭長各幾何？”

題意是：有一個邊長為10尺的正方形池塘，在水池正中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦沿與水池邊垂直的方向拉向岸邊，它的頂端恰好到達岸邊．請問這個水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L度各是多少？遷移運用2、在四邊形ABCD中,∠B=90度AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四邊形ABCD的面積是多少?

3、一個三角形三邊長的比為3:4:5，它的周長是60cm。求這個三角形的面積求△ABC的周長和面積．3、一

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