1.4.2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)(一)

y=sinxy=cosx§1.4.2正弦余弦函數(shù)的性質(zhì)（一）（1）定義域,值域（2）周期性（4）最值（3）奇偶性（5）單調(diào)性（6）對稱性與x軸的交點(diǎn)圖象的最高點(diǎn)圖象的最低點(diǎn)與x軸的交點(diǎn)圖象的最高點(diǎn)圖象的最低點(diǎn)五點(diǎn)作圖法--11-1--11--1知識回顧:注意：函數(shù)圖像的凹凸性！x6yo--12345-2-3-41

正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象正弦曲線x6yo--12345-2-3-41

余弦曲線同理y=sinx(xR)

y=cosx(xR)

探究：觀察正弦曲線和余弦曲線，你有什么規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)？1.定義域和值域正弦函數(shù)定義域：R值域：[-1，1]余弦函數(shù)定義域：R值域：[-1，1]結(jié)論：象這樣一種函數(shù)叫做周期函數(shù).（1）正、余弦函數(shù)的圖象是有規(guī)律地不斷重復(fù)出現(xiàn)的；（3）這個規(guī)律由誘導(dǎo)公式sin(2k+x)=sinx，cos(2k+x)=cosx可以說明.（2）規(guī)律是：每隔2重復(fù)出現(xiàn)一次（或者說每隔2k

，k

Z重復(fù)出現(xiàn)）；2.周期性:1.一般地，對于函數(shù)f(x),如果存在一個非零的常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個值時，都有f(x+T)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)概念非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期3oyx4π8πxoy6π12π如果T是f(x)的周期，那么kT也一定是f(x)的周期.(k為非零整數(shù))正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象y=sinx(xR)

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性質(zhì)：正弦函數(shù)y=sinx，余弦函數(shù)y=cosx都是周期函數(shù)，且它們的周期為，但最小正周期是2.周期性:說明：我們現(xiàn)在談到三角函數(shù)周期時，如果不加特別說明，一般都是指的最小正周期。

對于一個周期函數(shù)f(x),如果在它所有的周期中存在一個最小的正數(shù)，那么這個最小的正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期。例1、求下列函數(shù)的周期：是以2π為周期的周期函數(shù).例題解析解:(1)∵對任意實(shí)數(shù)有

(3)是以４π為周期的周期函數(shù)．是以π為周期的周期函數(shù).(2)你能從上面的解答過程中歸納一下這些函數(shù)的周期與解析式中的哪些量有關(guān)系嗎？函數(shù)周期性的概念的推廣函數(shù)周期歸納總結(jié)練習(xí)：求下列函數(shù)的周期課堂練習(xí)：當(dāng)堂檢測

（1）下列函數(shù)中，最小正周期是的函數(shù)是（）（2）函數(shù)的最小正周期為_____。（3）已知函數(shù)的周期為，則D262.已知函數(shù)的周期是4，且當(dāng)時，，求思考：f(1)=2,f(5)=2,f(16)=11.定義:對于f(x)定義域內(nèi)的任意一個x,

如果都有f(-x)=-f(x)?f(x)為奇函數(shù).

如果都有f(-x)=f(x)

?f(x)為偶函數(shù).一個函數(shù)為奇函數(shù)?它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱.一個函數(shù)為偶函數(shù)?它的圖象關(guān)于y

軸對稱.2.性質(zhì):3.判斷函數(shù)奇偶性的步驟

①考查函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱；②判斷f(-x)＝±f(x)之一是否成立；知識回顧：4、根據(jù)奇偶性函數(shù)可劃分為四類:奇函數(shù)、偶函數(shù)、既奇又偶函數(shù)、非奇非偶函數(shù)。正弦函數(shù)的圖象余弦函數(shù)的圖象問題：它們的圖象有何對稱性？3.奇偶性3.奇偶性為奇函數(shù)為偶函數(shù)y=sinxy=cosx奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)好的東西一定要奔走相告成功體驗(yàn)想一想（1）（2）---先化簡、再判斷探究：正弦函數(shù)的最大值和最小值最大值：當(dāng)時，有最大值最小值：當(dāng)時，有最小值4.最值探究：余弦函數(shù)的最大值和最小值最大值：當(dāng)時，有最大值最小值：當(dāng)時，有最小值4.最值x6o--12345-2-3-41

y當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)4、正弦、余弦函數(shù)的最值x6yo--12345-2-3-41

例3.下列函數(shù)有最大、最小值嗎？如果有，請寫出取最大、最小值時的自變量x的集合，并說出最大、最小值分別是什么.解：這兩個函數(shù)都有最大值、最小值.（1）使函數(shù)取得最大值的x的集合，就是使函數(shù)取得最大值的x的集合使函數(shù)取得最小值的x的集合，就是使函數(shù)取得最小值的x的集合函數(shù)的最大值是1+1=2；最小值是-1+1=0.例3.下列函數(shù)有最大、最小值嗎？如果有，請寫出取最大、最小值時的自變量x的集合，并說出最大、最小值分別是什么.解：（2）令t=2x,因?yàn)槭购瘮?shù)取最大值的t的集合是所以使函數(shù)取最大值的x的集合是同理，使函數(shù)取最小值的x的集合是函數(shù)取最大值是3，最小值是-3。(1)了解定義域、值域；小結(jié)

會求