3.測試系統(tǒng)特性分析-清華教材2013解析

2024/8/161檢測技術第3章測試系統(tǒng)特性分析3.1概述3.2測量誤差3.3靜態(tài)特性3.4動態(tài)特性3.5不失真測量的條件3.6典型測試系統(tǒng)的動態(tài)特性3.7測試系統(tǒng)的負載效應2024/8/162測量裝置基本特性3.1概述

測試裝置泛指傳感器、中間變換環(huán)節(jié)、顯示記錄裝置、儀器儀表等在測試過程中完成信號拾取、變換、傳輸和記錄的所有子系統(tǒng)或由它們所組成的完整測試系統(tǒng)。測試裝置的同意詞是測試系統(tǒng)、測量裝置和測量系統(tǒng)。

測試裝置的基本特性指的是傳輸特性，即輸出量與輸入量之間的關系。為了研究和應用的方便，把測試裝置的基本特性分為靜態(tài)特性和動態(tài)特性。

理想的測試裝置應當能實現(xiàn)信號的“不失真”傳遞，即任何時刻的輸出量與輸入量之間的關系是:2024/8/163測量裝置基本特性3.2測量誤差

誤差:指示值與真值的差,

誤差按性質分:

校正值:

準確的測量值(真值):系統(tǒng)誤差：對某一參數(shù)在相同條件下進行多次重復測量時，以確定的規(guī)律影響各次測量值的誤差。系統(tǒng)誤差不能用增加測量次數(shù)來減少。隨機誤差：對某一參數(shù)在相同條件下進行多次重復測量時，誤差的符號及大小變化無規(guī)律，呈現(xiàn)隨機性的誤差?？捎脭?shù)理統(tǒng)計理論對隨機誤差進行研究，作出估計。過失誤差：由于某些原因造成的使測量值受到顯著歪曲的誤差，可在重復測量比較分析后消除。產生原因：測量者的粗心大意，環(huán)境的改變，如受到振動、沖擊等。含粗大誤差的測定值應根據(jù)一定的客觀標準予以剔除。如3σ標準等。

2024/8/164測量裝置基本特性誤差按測量的類型分:靜態(tài)誤差：測量時不變物理量時，誤差一般僅取決于測量值的大小，與時間無關，稱為靜態(tài)誤差。不管測量系統(tǒng)是線性，還是非線性。輸入-輸出關系以代數(shù)方程或超越方程來描述動態(tài)誤差：測量時變物理量時，誤差不僅取決于測量值的大小，而且還取決于測量值的時間過程，稱為動態(tài)誤差。輸入-輸出關系以微分方程來描述。誤差的表示：絕對誤差：E＝xm-x相對誤差：ε＝（E/x）×100％2024/8/165測量裝置基本特性3.3靜態(tài)特性.靜態(tài)特性曲線：靜態(tài)特性反映的是當信號為定值或變化緩慢時，系統(tǒng)的輸出與輸入的關系，它可以用一個多項式代數(shù)方程來描述：通常為了簡化輸出輸入關系，總是希望輸入輸出間為線性，y=a1x。靜態(tài)標準條件：指沒有加速度，沒有沖擊，振動，環(huán)境溫度為20±5℃，相對適度不大于85％，大氣壓力為0.1±0.08MPa的情況。在靜態(tài)測量中，通常用靜態(tài)實驗的方法測定測試裝置的實際輸入—輸出關系曲線，稱之為標定曲線。靜態(tài)實驗需在靜態(tài)標準條件下進行.2024/8/166測量裝置基本特性二.靈敏度靈敏度越高，系統(tǒng)反映輸入微小變化的能力就越強，在電子測量中，靈敏度越高往往容易引入噪聲并影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性及測量范圍，在同等輸出范圍的情況下，靈敏度越大測量范圍越小，反之則越大。它反映了測試裝置對一定大小的輸入量的響應的能力。有時稱為增益或標度因子

靈敏度定義為靜態(tài)特性曲線的斜率，即

當測試裝置的輸入輸出量綱相同時，這時的靈敏度常稱為放大倍數(shù)或增益。有些儀器的靈敏度表示方法習慣上采用上式的倒數(shù)，例如筆式記錄儀、電子示波器和光線示波器的靈敏度單位是V/cm，而不是cm/V。

2024/8/167測量裝置基本特性三.線性度：δi：線性度△max：特性曲線與參考直線的最大偏差?！鱂.S：滿量程輸出值。根據(jù)參考直線的定義方法，可將線性度分為：①理論線性度：參考直線由0點和滿量程輸出點確定②獨立線性度：參考直線由最小二乘法確定。線性度指測試裝置的輸入、輸出保持線性關系的程度。它用標定曲線對參考直線的最大偏差量與理想滿量程[測量范圍]的百分比來表示，

2024/8/168測量裝置基本特性四.回差（回程誤差，滯后誤差）δh：回差△hmax：輸出在正反行程間的最大滯后量△F.S：滿量程輸出回差表征測試裝置在同一工作條件下正、反行程靜態(tài)特性曲線的不一致性，如圖所示。通常以全量程范圍內對應同一輸入量的正、反行程曲線之差的最大值與滿量程輸出值的百分比表示：

回差往往是由機械結構的間隙、摩擦、材料的內摩擦、磁性材料的磁滯效應等引起的。回差亦稱回程誤差、滯后誤差、遲滯、等.2024/8/169五.分辨力和分辨率

分辨力是指測試裝置能測量到輸入量最小變化的能力。用或表示。（由于在全量程范圍內各個測量區(qū)間的不完全相同，因此取最大）也可用與滿量程輸出值的百分比表示測試裝置的分辨能力，稱為分辨率：

一個測試裝置的分辨力越高，表示它所能檢測到的輸入量的最小變化量值越小。對于數(shù)字測量裝置，用輸出顯示的末位數(shù)字的一個數(shù)碼所代表的輸入量表示其分辨力；對于模擬測量裝置，用輸出指示標尺最小分度值的一半所代表的輸入量表示其分辨力。

2024/8/1610六.

死區(qū)

死區(qū)是衡量測試裝置在量程零點不靈敏程度的指標。定義為：在輸入量由零變化到使輸出量開始變化時的輸入量的值。死區(qū)又稱靈敏限或靈敏閾。七.重復性亦稱精度（精密度）。對同一被測量在相同條件下進行多次重復測量時各測量值之間的接近程度。表征儀器隨機誤差接近于零的程度。重復性是描述隨機誤差的，可用標準差σ表示。八.精確度指示值與真值的接近程度。是對隨機誤差和系統(tǒng)誤差的綜合評定。

九.漂移漂移指測試裝置在輸入不變的條件下，輸出隨時間變化的現(xiàn)象。漂移的同意詞是測試裝置的不穩(wěn)定性。在規(guī)定的條件下，當輸入不變時，在規(guī)定時間內輸出的變化，稱為漂移。在測量范圍最低值處的漂移稱為零點漂移，簡稱零漂。常見的漂移問題是溫漂。測量裝置的其他靜態(tài)指標：十.準確度：測定值的算術平均值偏離真值的程度。用系統(tǒng)誤差的大小來評定。準確度是描述系統(tǒng)誤差的。2024/8/1611測量裝置基本特性3.4動態(tài)特性及其基本分析方法動態(tài)特性指的是當輸入信號隨時間發(fā)生變化時，輸出信號與輸入信號之間的關系，通常用微分方程來描述，為了使問題簡化，我們希望測試裝置具有線性時不變性。一.線性時不變系統(tǒng)性質：

線性和時不變是兩個獨立的概念。線性系統(tǒng)可以是時變和時不變的，非線性系統(tǒng)也可以是時變和時不變的。線性系統(tǒng)是指具有線性性質的系統(tǒng)，線性包括疊加性和齊次性。因此疊加性和齊次性就是線性系統(tǒng)的兩個主要性質。

（1）疊加性：當幾個輸入（激勵）同時作用于系統(tǒng)時，其輸出（響應）等于每個輸入單獨作用于系統(tǒng)的輸出（響應）之和。[——加性]

（2）齊次性（比例性）：當系統(tǒng)的輸入擴大到若干倍，則其輸出也必擴大到若干倍。[——乘性]

2024/8/1612（1）微分性：系統(tǒng)對輸入微分的響應等同于對原輸入響應的同階微分。即如果輸入引起的輸出為，則當輸入為時，該系統(tǒng)的輸出為。（2）積分性：在系統(tǒng)的初始狀態(tài)為零時，系統(tǒng)對輸入積分的響應等同于對原輸入響應的同次積分。即如果輸入引起的輸出為，則當輸入為時，該系統(tǒng)的輸出為。

線性時不變系統(tǒng)除了具有線性性質和時不變性之外，還具有微分性、積分性和頻率不變性。

（3）頻率不變性：若輸入為某一頻率的簡諧信號，則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出為與輸入同一頻率的簡諧信號。穩(wěn)態(tài)輸出中頻率保持不變，但幅值和相位一般會有所改變。

2024/8/1613測量裝置基本特性可用常系數(shù)微分方程來描述其輸出輸入關系n>=m。為分析方便，可采用拉氏變換的方法，引出傳遞函數(shù)：2024/8/1614測量裝置基本特性二.傳遞函數(shù)及脈沖響應函數(shù)

將微分方程兩端取拉氏變換，得：系統(tǒng)傳遞函數(shù)：該系統(tǒng)稱為n階系統(tǒng)。2024/8/1615測量裝置基本特性例：設x(t)=δ(t)則X(s)=1Y(s)=H(s)X(s)=H(s)∴此時y(t)=L-1[H(s)]=h(t)h(t)為脈沖響應函數(shù)

卷積的引出：如果把任意輸入函數(shù)x(t)看作是無窮多個出現(xiàn)在不同時刻的脈沖函數(shù)疊加而成，則按照“疊加性”，在任意時刻t的響應就是t時刻之前，每個小脈沖單獨作用下在該時刻的各個響應之和。由于對任意τ時刻的小脈沖的響應為，因此對τ之前的所有小脈沖的響應的和為

當時，脈沖數(shù)，，于是上式寫成積分式

2024/8/1616注意：卷積的嚴格定義式是，只有當和在t<0時均為零時，積分區(qū)間才變?yōu)閇0，t]。瞬態(tài)響應的求法

:相似系統(tǒng)：具有相似形式的微分方程的系統(tǒng)。相似量：在微分方程中占據(jù)相對應位置的物理量。例如：k-m-c系統(tǒng)和RLC電路（機電相似量：k與1/C，m與L，c與R）。

2024/8/1617測量裝置基本特性三.頻率響應函數(shù)在傳遞函數(shù)中令：S＝jw則其中|H(jω)|稱為幅頻特性，

φ(ω)稱為相頻特性，|H(jω)|影響系統(tǒng)輸出的幅值，φ(ω)影響輸出的相位，即可能引起延時.頻率響應函數(shù)反映一個系統(tǒng)對正弦激勵的穩(wěn)態(tài)響應（而傳函同時包含了瞬態(tài)、穩(wěn)態(tài)時間響應和頻率響應的全部信息），又稱正弦傳遞函數(shù)。2024/8/1618系統(tǒng)動態(tài)特性分析方法之間的關系：脈沖響應函數(shù)的作用：

2024/8/1619測量裝置基本特性四.動態(tài)誤差其中包含瞬態(tài)誤差和穩(wěn)態(tài)誤差。瞬態(tài)誤差是指系統(tǒng)從接收信號到過渡過程結束時的誤差，穩(wěn)態(tài)誤差時指t→∞時存在的誤差。動態(tài)誤差與系統(tǒng)的結構及輸入信號有關，一般為了確定一個系統(tǒng)的好壞，通常都是輸入一個典型信號作為激勵信號觀測其響應，典型信號有單脈沖，階躍，斜坡，正弦等。2024/8/1620測量裝置基本特性3.5不失真測量的條件由此可見，要使系統(tǒng)輸出不失真，必須:時域上：

頻域上：（可用時移性質導出）

幅頻特性

相頻特性

2024/8/1621測量裝置基本特性3.6典型測試裝置的動態(tài)特性

一個大的系統(tǒng)往往可以分解成一些小系統(tǒng)的組合，這些小系統(tǒng)可分為零階系統(tǒng)，一階系統(tǒng)，二階系統(tǒng)。其他高階系統(tǒng)可由這三個理想化的小系統(tǒng)組合而成。因此只需要對這三個環(huán)節(jié)的動態(tài)特性有所了解，對高階系統(tǒng)的性能分析也是可能的。N階系統(tǒng)2024/8/1622測量裝置基本特性一.零階系統(tǒng)1．傳遞函數(shù)H(s)＝S頻域特點：

S--靜態(tài)靈敏度例如2024/8/1623測量裝置基本特性2．動態(tài)（跟隨）誤差3．零階系統(tǒng)特點：輸出與輸入成正比，如實地反映輸入的變化，使用一個特性參數(shù)－靜態(tài)靈敏度S即可表征該系統(tǒng)的特性。二．一階系統(tǒng)1．傳遞函數(shù)2024/8/1624測量裝置基本特性時間域描述：頻率域描述：階躍響應：2024/8/1625測量裝置基本特性∴幅頻特性：相頻特性：一階系統(tǒng)具有低通濾波的特點。當時，，這一頻率稱為通頻帶的上限

2024/8/1626測量裝置基本特性2．動態(tài)誤差對于單位階躍輸入x(t)=1(t≥0)上式說明：系統(tǒng)的響應滯后于輸入，穩(wěn)態(tài)誤差為0。3．一階系統(tǒng)的特點：系統(tǒng)特性取決于時間常數(shù)τ。τ越大，系統(tǒng)慣性越大，響應時間越長。τ越小，響應越快，可測頻率范圍越寬。為保證不失真測量，最好使信號的最高頻率ωmax≤0.2ω

c，或2024/8/1627測量裝置基本特性4.τ值的試驗測定對于一階系統(tǒng)，其動態(tài)參數(shù)τ值可以經過試驗測定。

時域法(階躍響應實驗法)

：測試系統(tǒng)對于單位階躍輸入的響應y(t)，令：畫出Z-t曲線，若該曲線為直線時，τ即直線斜率絕對值的倒數(shù)。不然，該系統(tǒng)不是一階系統(tǒng)。頻率法：系統(tǒng)輸入正弦波，依次求出各頻率點（頻掃）輸出與輸入的幅值比及相位差，描出幅、相頻特性曲線。若其曲線與一階系統(tǒng)相符，低頻段幅頻特性曲線的漸近線為水平直線，高頻段的漸近線是斜率為-20db/10倍頻的直線；相頻由0~-90度變化，則在相頻為-45度處，及幅頻特性曲線兩漸近線的交點處的頻率均為τ的倒數(shù)，即。否則不是一階系統(tǒng)。2024/8/1628測量裝置基本特性三.二階系統(tǒng)1．傳遞函數(shù)時域描述：ω

n：固有角頻率ξ：阻尼比