3.測試系統(tǒng)特性分析-清華教材2013解析

2024/8/161檢測技術(shù)第3章測試系統(tǒng)特性分析3.1概述3.2測量誤差3.3靜態(tài)特性3.4動態(tài)特性3.5不失真測量的條件3.6典型測試系統(tǒng)的動態(tài)特性3.7測試系統(tǒng)的負(fù)載效應(yīng)2024/8/162測量裝置基本特性3.1概述

測試裝置泛指傳感器、中間變換環(huán)節(jié)、顯示記錄裝置、儀器儀表等在測試過程中完成信號拾取、變換、傳輸和記錄的所有子系統(tǒng)或由它們所組成的完整測試系統(tǒng)。測試裝置的同意詞是測試系統(tǒng)、測量裝置和測量系統(tǒng)。

測試裝置的基本特性指的是傳輸特性，即輸出量與輸入量之間的關(guān)系。為了研究和應(yīng)用的方便，把測試裝置的基本特性分為靜態(tài)特性和動態(tài)特性。

理想的測試裝置應(yīng)當(dāng)能實現(xiàn)信號的“不失真”傳遞，即任何時刻的輸出量與輸入量之間的關(guān)系是:2024/8/163測量裝置基本特性3.2測量誤差

誤差:指示值與真值的差,

誤差按性質(zhì)分:

校正值:

準(zhǔn)確的測量值(真值):系統(tǒng)誤差：對某一參數(shù)在相同條件下進行多次重復(fù)測量時，以確定的規(guī)律影響各次測量值的誤差。系統(tǒng)誤差不能用增加測量次數(shù)來減少。隨機誤差：對某一參數(shù)在相同條件下進行多次重復(fù)測量時，誤差的符號及大小變化無規(guī)律，呈現(xiàn)隨機性的誤差?？捎脭?shù)理統(tǒng)計理論對隨機誤差進行研究，作出估計。過失誤差：由于某些原因造成的使測量值受到顯著歪曲的誤差，可在重復(fù)測量比較分析后消除。產(chǎn)生原因：測量者的粗心大意，環(huán)境的改變，如受到振動、沖擊等。含粗大誤差的測定值應(yīng)根據(jù)一定的客觀標(biāo)準(zhǔn)予以剔除。如3σ標(biāo)準(zhǔn)等。

2024/8/164測量裝置基本特性誤差按測量的類型分:靜態(tài)誤差：測量時不變物理量時，誤差一般僅取決于測量值的大小，與時間無關(guān)，稱為靜態(tài)誤差。不管測量系統(tǒng)是線性，還是非線性。輸入-輸出關(guān)系以代數(shù)方程或超越方程來描述動態(tài)誤差：測量時變物理量時，誤差不僅取決于測量值的大小，而且還取決于測量值的時間過程，稱為動態(tài)誤差。輸入-輸出關(guān)系以微分方程來描述。誤差的表示：絕對誤差：E＝xm-x相對誤差：ε＝（E/x）×100％2024/8/165測量裝置基本特性3.3靜態(tài)特性.靜態(tài)特性曲線：靜態(tài)特性反映的是當(dāng)信號為定值或變化緩慢時，系統(tǒng)的輸出與輸入的關(guān)系，它可以用一個多項式代數(shù)方程來描述：通常為了簡化輸出輸入關(guān)系，總是希望輸入輸出間為線性，y=a1x。靜態(tài)標(biāo)準(zhǔn)條件：指沒有加速度，沒有沖擊，振動，環(huán)境溫度為20±5℃，相對適度不大于85％，大氣壓力為0.1±0.08MPa的情況。在靜態(tài)測量中，通常用靜態(tài)實驗的方法測定測試裝置的實際輸入—輸出關(guān)系曲線，稱之為標(biāo)定曲線。靜態(tài)實驗需在靜態(tài)標(biāo)準(zhǔn)條件下進行.2024/8/166測量裝置基本特性二.靈敏度靈敏度越高，系統(tǒng)反映輸入微小變化的能力就越強，在電子測量中，靈敏度越高往往容易引入噪聲并影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性及測量范圍，在同等輸出范圍的情況下，靈敏度越大測量范圍越小，反之則越大。它反映了測試裝置對一定大小的輸入量的響應(yīng)的能力。有時稱為增益或標(biāo)度因子

靈敏度定義為靜態(tài)特性曲線的斜率，即

當(dāng)測試裝置的輸入輸出量綱相同時，這時的靈敏度常稱為放大倍數(shù)或增益。有些儀器的靈敏度表示方法習(xí)慣上采用上式的倒數(shù)，例如筆式記錄儀、電子示波器和光線示波器的靈敏度單位是V/cm，而不是cm/V。

2024/8/167測量裝置基本特性三.線性度：δi：線性度△max：特性曲線與參考直線的最大偏差?！鱂.S：滿量程輸出值。根據(jù)參考直線的定義方法，可將線性度分為：①理論線性度：參考直線由0點和滿量程輸出點確定②獨立線性度：參考直線由最小二乘法確定。線性度指測試裝置的輸入、輸出保持線性關(guān)系的程度。它用標(biāo)定曲線對參考直線的最大偏差量與理想滿量程[測量范圍]的百分比來表示，

2024/8/168測量裝置基本特性四.回差（回程誤差，滯后誤差）δh：回差△hmax：輸出在正反行程間的最大滯后量△F.S：滿量程輸出回差表征測試裝置在同一工作條件下正、反行程靜態(tài)特性曲線的不一致性，如圖所示。通常以全量程范圍內(nèi)對應(yīng)同一輸入量的正、反行程曲線之差的最大值與滿量程輸出值的百分比表示：

回差往往是由機械結(jié)構(gòu)的間隙、摩擦、材料的內(nèi)摩擦、磁性材料的磁滯效應(yīng)等引起的?；夭钜喾Q回程誤差、滯后誤差、遲滯、等.2024/8/169五.分辨力和分辨率

分辨力是指測試裝置能測量到輸入量最小變化的能力。用或表示。（由于在全量程范圍內(nèi)各個測量區(qū)間的不完全相同，因此取最大）也可用與滿量程輸出值的百分比表示測試裝置的分辨能力，稱為分辨率：

一個測試裝置的分辨力越高，表示它所能檢測到的輸入量的最小變化量值越小。對于數(shù)字測量裝置，用輸出顯示的末位數(shù)字的一個數(shù)碼所代表的輸入量表示其分辨力；對于模擬測量裝置，用輸出指示標(biāo)尺最小分度值的一半所代表的輸入量表示其分辨力。

2024/8/1610六.

死區(qū)

死區(qū)是衡量測試裝置在量程零點不靈敏程度的指標(biāo)。定義為：在輸入量由零變化到使輸出量開始變化時的輸入量的值。死區(qū)又稱靈敏限或靈敏閾。七.重復(fù)性亦稱精度（精密度）。對同一被測量在相同條件下進行多次重復(fù)測量時各測量值之間的接近程度。表征儀器隨機誤差接近于零的程度。重復(fù)性是描述隨機誤差的，可用標(biāo)準(zhǔn)差σ表示。八.精確度指示值與真值的接近程度。是對隨機誤差和系統(tǒng)誤差的綜合評定。

九.漂移漂移指測試裝置在輸入不變的條件下，輸出隨時間變化的現(xiàn)象。漂移的同意詞是測試裝置的不穩(wěn)定性。在規(guī)定的條件下，當(dāng)輸入不變時，在規(guī)定時間內(nèi)輸出的變化，稱為漂移。在測量范圍最低值處的漂移稱為零點漂移，簡稱零漂。常見的漂移問題是溫漂。測量裝置的其他靜態(tài)指標(biāo)：十.準(zhǔn)確度：測定值的算術(shù)平均值偏離真值的程度。用系統(tǒng)誤差的大小來評定。準(zhǔn)確度是描述系統(tǒng)誤差的。2024/8/1611測量裝置基本特性3.4動態(tài)特性及其基本分析方法動態(tài)特性指的是當(dāng)輸入信號隨時間發(fā)生變化時，輸出信號與輸入信號之間的關(guān)系，通常用微分方程來描述，為了使問題簡化，我們希望測試裝置具有線性時不變性。一.線性時不變系統(tǒng)性質(zhì)：

線性和時不變是兩個獨立的概念。線性系統(tǒng)可以是時變和時不變的，非線性系統(tǒng)也可以是時變和時不變的。線性系統(tǒng)是指具有線性性質(zhì)的系統(tǒng)，線性包括疊加性和齊次性。因此疊加性和齊次性就是線性系統(tǒng)的兩個主要性質(zhì)。

（1）疊加性：當(dāng)幾個輸入（激勵）同時作用于系統(tǒng)時，其輸出（響應(yīng)）等于每個輸入單獨作用于系統(tǒng)的輸出（響應(yīng)）之和。[——加性]

（2）齊次性（比例性）：當(dāng)系統(tǒng)的輸入擴大到若干倍，則其輸出也必擴大到若干倍。[——乘性]

2024/8/1612（1）微分性：系統(tǒng)對輸入微分的響應(yīng)等同于對原輸入響應(yīng)的同階微分。即如果輸入引起的輸出為，則當(dāng)輸入為時，該系統(tǒng)的輸出為。（2）積分性：在系統(tǒng)的初始狀態(tài)為零時，系統(tǒng)對輸入積分的響應(yīng)等同于對原輸入響應(yīng)的同次積分。即如果輸入引起的輸出為，則當(dāng)輸入為時，該系統(tǒng)的輸出為。

線性時不變系統(tǒng)除了具有線性性質(zhì)和時不變性之外，還具有微分性、積分性和頻率不變性。

（3）頻率不變性：若輸入為某一頻率的簡諧信號，則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出為與輸入同一頻率的簡諧信號。穩(wěn)態(tài)輸出中頻率保持不變，但幅值和相位一般會有所改變。

2024/8/1613測量裝置基本特性可用常系數(shù)微分方程來描述其輸出輸入關(guān)系n>=m。為分析方便，可采用拉氏變換的方法，引出傳遞函數(shù)：2024/8/1614測量裝置基本特性二.傳遞函數(shù)及脈沖響應(yīng)函數(shù)

將微分方程兩端取拉氏變換，得：系統(tǒng)傳遞函數(shù)：該系統(tǒng)稱為n階系統(tǒng)。2024/8/1615測量裝置基本特性例：設(shè)x(t)=δ(t)則X(s)=1Y(s)=H(s)X(s)=H(s)∴此時y(t)=L-1[H(s)]=h(t)h(t)為脈沖響應(yīng)函數(shù)

卷積的引出：如果把任意輸入函數(shù)x(t)看作是無窮多個出現(xiàn)在不同時刻的脈沖函數(shù)疊加而成，則按照“疊加性”，在任意時刻t的響應(yīng)就是t時刻之前，每個小脈沖單獨作用下在該時刻的各個響應(yīng)之和。由于對任意τ時刻的小脈沖的響應(yīng)為，因此對τ之前的所有小脈沖的響應(yīng)的和為

當(dāng)時，脈沖數(shù)，，于是上式寫成積分式

2024/8/1616注意：卷積的嚴(yán)格定義式是，只有當(dāng)和在t<0時均為零時，積分區(qū)間才變?yōu)閇0，t]。瞬態(tài)響應(yīng)的求法

:相似系統(tǒng)：具有相似形式的微分方程的系統(tǒng)。相似量：在微分方程中占據(jù)相對應(yīng)位置的物理量。例如：k-m-c系統(tǒng)和RLC電路（機電相似量：k與1/C，m與L，c與R）。

2024/8/1617測量裝置基本特性三.頻率響應(yīng)函數(shù)在傳遞函數(shù)中令：S＝j(luò)w則其中|H(jω)|稱為幅頻特性，

φ(ω)稱為相頻特性，|H(jω)|影響系統(tǒng)輸出的幅值，φ(ω)影響輸出的相位，即可能引起延時.頻率響應(yīng)函數(shù)反映一個系統(tǒng)對正弦激勵的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)（而傳函同時包含了瞬態(tài)、穩(wěn)態(tài)時間響應(yīng)和頻率響應(yīng)的全部信息），又稱正弦傳遞函數(shù)。2024/8/1618系統(tǒng)動態(tài)特性分析方法之間的關(guān)系：脈沖響應(yīng)函數(shù)的作用：

2024/8/1619測量裝置基本特性四.動態(tài)誤差其中包含瞬態(tài)誤差和穩(wěn)態(tài)誤差。瞬態(tài)誤差是指系統(tǒng)從接收信號到過渡過程結(jié)束時的誤差，穩(wěn)態(tài)誤差時指t→∞時存在的誤差。動態(tài)誤差與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)及輸入信號有關(guān)，一般為了確定一個系統(tǒng)的好壞，通常都是輸入一個典型信號作為激勵信號觀測其響應(yīng)，典型信號有單脈沖，階躍，斜坡，正弦等。2024/8/1620測量裝置基本特性3.5不失真測量的條件由此可見，要使系統(tǒng)輸出不失真，必須:時域上：

頻域上：（可用時移性質(zhì)導(dǎo)出）

幅頻特性

相頻特性

2024/8/1621測量裝置基本特性3.6典型測試裝置的動態(tài)特性

一個大的系統(tǒng)往往可以分解成一些小系統(tǒng)的組合，這些小系統(tǒng)可分為零階系統(tǒng)，一階系統(tǒng)，二階系統(tǒng)。其他高階系統(tǒng)可由這三個理想化的小系統(tǒng)組合而成。因此只需要對這三個環(huán)節(jié)的動態(tài)特性有所了解，對高階系統(tǒng)的性能分析也是可能的。N階系統(tǒng)2024/8/1622測量裝置基本特性一.零階系統(tǒng)1．傳遞函數(shù)H(s)＝S頻域特點：

S--靜態(tài)靈敏度例如2024/8/1623測量裝置基本特性2．動態(tài)（跟隨）誤差3．零階系統(tǒng)特點：輸出與輸入成正比，如實地反映輸入的變化，使用一個特性參數(shù)－靜態(tài)靈敏度S即可表征該系統(tǒng)的特性。二．一階系統(tǒng)1．傳遞函數(shù)2024/8/1624測量裝置基本特性時間域描述：頻率域描述：階躍響應(yīng)：2024/8/1625測量裝置基本特性∴幅頻特性：相頻特性：一階系統(tǒng)具有低通濾波的特點。當(dāng)時，，這一頻率稱為通頻帶的上限

2024/8/1626測量裝置基本特性2．動態(tài)誤差對于單位階躍輸入x(t)=1(t≥0)上式說明：系統(tǒng)的響應(yīng)滯后于輸入，穩(wěn)態(tài)誤差為0。3．一階系統(tǒng)的特點：系統(tǒng)特性取決于時間常數(shù)τ。τ越大，系統(tǒng)慣性越大，響應(yīng)時間越長。τ越小，響應(yīng)越快，可測頻率范圍越寬。為保證不失真測量，最好使信號的最高頻率ωmax≤0.2ω

c，或2024/8/1627測量裝置基本特性4.τ值的試驗測定對于一階系統(tǒng)，其動態(tài)參數(shù)τ值可以經(jīng)過試驗測定。

時域法(階躍響應(yīng)實驗法)

：測試系統(tǒng)對于單位階躍輸入的響應(yīng)y(t)，令：畫出Z-t曲線，若該曲線為直線時，τ即直線斜率絕對值的倒數(shù)。不然，該系統(tǒng)不是一階系統(tǒng)。頻率法：系統(tǒng)輸入正弦波，依次求出各頻率點（頻掃）輸出與輸入的幅值比及相位差，描出幅、相頻特性曲線。若其曲線與一階系統(tǒng)相符，低頻段幅頻特性曲線的漸近線為水平直線，高頻段的漸近線是斜率為-20db/10倍頻的直線；相頻由0~-90度變化，則在相頻為-45度處，及幅頻特性曲線兩漸近線的交點處的頻率均為τ的倒數(shù)，即。否則不是一階系統(tǒng)。2024/8/1628測量裝置基本特性三.二階系統(tǒng)1．傳遞函數(shù)時域描述：ω

n：固有角頻率ξ：阻尼比