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第一章二、極限的四則運(yùn)算法則三、復(fù)合函數(shù)的極限運(yùn)算法則一、無窮小運(yùn)算法則第五節(jié)極限運(yùn)算法則定理1在同一過程中,有限個(gè)無窮小的代數(shù)和仍是無窮小.一、無窮小運(yùn)算法則

證注意

無窮多個(gè)無窮小的代數(shù)和未必是無窮小.再例如，類似可證:有限個(gè)無窮小之和仍為無窮小

.定理2有界函數(shù)與無窮小的乘積是無窮小.證推論1常數(shù)與無窮小的乘積是無窮小.推論2有限個(gè)無窮小的乘積也是無窮小.都是無窮小而二、極限運(yùn)算法則定理3注意：1.定理適用于數(shù)列極限；2.定理可以推廣到有限個(gè)函數(shù)；3.定理只有在極限存在的情況下才適用.推論1常數(shù)因子可以提到極限記號(hào)外面.推論2定理4

若且則二、求極限方法舉例例1解小結(jié):解商的法則不能用由無窮小與無窮大的關(guān)系,得例2解例3(消去零因子法)例4解例5解(無窮小因子分出法)例6解例7解小結(jié):無窮小分出法:以分母中自變量的最高次冪除分子,分母,以分出無窮小,然后再求極限.例8解先變形再求極限.例9解例10.求解:

方法1則令∴原式方法2例11解左右極限存在且相等,三、復(fù)合函數(shù)的極限運(yùn)算法則定理7.

設(shè)且

x滿足時(shí),又則有證:

當(dāng)時(shí),有當(dāng)時(shí),有對(duì)上述取則當(dāng)時(shí)故①因此①式成立.例12三、小結(jié)1.極限運(yùn)算法則(1)無窮小運(yùn)算法則(2)極限四則運(yùn)算法則(3)復(fù)合函數(shù)極限運(yùn)算法則注意使用條件2.求函數(shù)極限的方法時(shí),用代入法(分母不為0)時(shí),對(duì)型,約去公因子時(shí),分子分母同除最高次冪(1)分式函數(shù)極限求法(2)利用無窮小運(yùn)算性質(zhì)求極限;(3)通分法;(4)有理化方法;(5)代數(shù)方法.(6)利用左右極限求分段函數(shù)極限.(7)復(fù)合函數(shù)極限求法設(shè)中間變量思考題

1.在某個(gè)過程中，若有極限無極限，那么是否有極限？為什么？2.已知求思考題解答1.沒有極限．假設(shè)有極限，有極限，由極限運(yùn)算法則可知：必有極限，與已知矛盾，故假設(shè)錯(cuò)誤．2.解：3.

試確定常數(shù)a

使解:令則故因此一、填空題:練習(xí)題二、求下列各極限:練

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