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文檔簡介
七年級數(shù)學下冊同步講義第五章相交線與平行線5.1平行線的判定....................................................35.2平行線的性質....................................................95.3與平行線有關的計算與證明........................................15第六章實數(shù)6.1平方根..........................................................216.2實數(shù)的運算......................................................27第七章平面直角坐標系7.1平面直角坐標系..................................................337.2實際應用........................................................39期中綜合復習...........................................................45第八章二元一次方程組8.1二元一次方程組解法..............................................538.2二元一次方程組應用題一.........................................598.3二元一次方程組應用題二.........................................65第九章不等式與不等式組9.1不等式的性質及解法..............................................719.2一元一次不等式的應用............................................779.3解一元一次不等式組..............................................839.4一元一次不等式組的應用..........................................89第十章數(shù)據的收集與整理10.1數(shù)據收集與整理.................................................95期末綜合復習一........................................................101期末綜合復習二........................................................107第五章相交線與平行線鄰補角與補角兩個角互補,鄰補角與補角兩個角互補,是鄰補角;兩個角是鄰補角,則這兩個角互補。對頂角與等角兩個角相等,是對頂角;兩個角是對頂角,則這兩個角互余。例1.如圖,能與∠α構成同旁內角的角有()A.5個B.4個C.3個 D.2個垂線與垂線段垂線是直線,垂線段是線段;垂線的性質:性質1:垂線與垂線段垂線是直線,垂線段是線段;垂線的性質:性質1:性質2:成的鈍角α=_____度.例3.如圖,∠1的同位角;∠1的內錯角;∠1的同旁內角三線八角同位角:“F”字型內錯角:“Z”字型同旁內角:“U”字形注意:三角直線相交,有4對同位角,2對內錯角;2對同旁內角任意一個三角形中,有3對同旁內角例4.如圖,∠三線八角同位角:“F”字型內錯角:“Z”字型同旁內角:“U”字形注意:三角直線相交,有4對同位角,2對內錯角;2對同旁內角任意一個三角形中,有3對同旁內角例5.回答下列問題:平行線的判定方法
平行線的判定方法
1.同位角相等,兩直線平行2.內錯角相等,兩直線平行3.同旁內角互補,兩直線平行4.平行公理推論:平行與同一條直線的兩條直線也平行5.在同一平面內,垂直于同一條直線的兩條直線也平行(2)四條直線AB、CD、EF、GH兩兩相交,圖形中共有幾對對頂角(平角除外)?幾對鄰補角?(3)m條直線a1、a2、a3,……,am-1,am相交于點O,則圖中一共有幾對對頂角(平角除外)?幾對鄰補角?位置角角平分線的位置關系鄰補角角平分線:對頂角角平分線:兩直線平行,則同位角角平分線:內錯角角平分線:同旁內角角平分線:位置角角平分線的位置關系鄰補角角平分線:對頂角角平分線:兩直線平行,則同位角角平分線:內錯角角平分線:同旁內角角平分線:若兩個角的兩邊互相平行,則這兩個角的數(shù)量關系為或(1)過點P作PM∥OA,PN∥OB,則∠MPN的度數(shù)為多少?(要求畫圖,不要求寫步驟)(2)過點P做PEOA,PFOB,則∠EPF的度數(shù)為多少?(同上)例7.已知AD⊥BC,F(xiàn)G⊥BC,垂足分別為D、G,且∠1=∠2,猜想∠BDE與∠C有怎樣的大小關系?試說明理由.例8.如圖,EF⊥GF于F,∠AEF=1500,∠DGF=600,試判斷AB和CD的位置關系,并說明理由.例9.如圖,DE,BE分別為∠BDC,∠DBA的平分線,∠DEB=∠1+∠2。(1)求證:AB∥CD;(2)求證:∠DEB=900.課堂練習:1.如圖,直線AB、CD、EF和射線OG都經過O點,則圖中對頂角有()A.6對B.7對C.5對D.8對2.在數(shù)學課上,同學們在練習過點B作線段AC所在直線的垂線段時,有一部分同學畫出下列四種圖形,請你數(shù)一數(shù),錯誤的個數(shù)為()A.1個B.2個C.3個D.4個3.如圖,AB⊥EF,CD⊥EF,∠1=∠F=450,那么與∠FCD相等的角有()A.1個B.2個C.3個D.4個4.在同一平面內有三條直線,它們的交點個數(shù)可能是()A.0個或1個B.1個或2個C.1個或2個或3個D.0個或1個或2個或3個5.如圖,下列說法中錯誤的是()A.∠1,∠3是同位角B.∠1,∠2是同旁內角C.∠1,∠5是同位角D.∠5,∠6是內錯角6.如圖所示,內錯角共有()A.3對B.4對C.5對D.6對7.如圖,點E在BC的延長線上,在下列四個條件中,不能判定AB∥CD的是()A.∠1=∠2B.∠B=∠DCEC.∠3=∠4D.∠D+∠DAB=18008.如圖,DE∥AB,∠CAE=∠CAB,∠CDE=750,∠B=65O則∠AEB是()A.700B.650C.600D.5509.如圖,直線AB、CD與直線EF、GH分別相交,圖中的同旁內角共有()對.A.4對 B.8對C.12對D.16對10.如圖,AC⊥BC,CD⊥AB,DE⊥AC,在圖中,DE表示點到直線的距離;CD表示點到直線的距離;BD表示點到直線的距離;AE表示點到直線的距離;11.如圖,∠1的同位角是,∠2的內錯角是.12.如圖,在平面內,兩條直線l1,l2相交于點O,對于平面內任意一點M,若p、q分別是點M到直線l1,l2的距離,則稱(p,q)為點M的“距離坐標”.根據上述規(guī)定,“距離坐標”是(2,1)的點共有個.13.如圖,如果∠=∠,可得AD∥BC,你的根據是14.已知,如圖,∠1=∠ABC=∠ADC,∠3=∠5,∠2=∠4,∠ABC+∠BCD=1800.將下列推理過程補充完整:(1)∵∠1=∠ABC(已知),∴AD∥______(2)∵∠3=∠5(已知),∴AB∥______,(_____________________________)(3)∵∠ABC+∠BCD=180°(已知),∴_______∥________,(___________________________)15.如圖,∠2=3∠1,且∠1+∠3=900,試說明:AB∥CD.16.如圖,已知:∠A=∠1,∠C=∠2,求證:AB∥CD.17.如圖,已知∠1+∠2=1800,∠3=∠B,試判斷∠AED與∠C的大小關系,并對結論進行說理.課堂檢測日期:月日滿分:100分姓名:得分:1.已知∠1與∠2是鄰補角,∠2是∠3的鄰補角,那么∠1與∠3的關系是()A.對頂角B.相等但不是對頂角C.鄰補角D.互補但不是鄰補角2.若∠α與∠β是同旁內角,∠α=500,則∠β的度數(shù)是()A.50° B.130° C.50°或130° D.不能確定3.已知線段AB的長為10cm,點A、B到直線L的距離分別為6cm和4cm,符合條件的L的條數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.44.如圖,如果ACBC,CDAB,∠1=∠2,那么:①∠1=∠B;②∠A=∠B;③AC//DE;④∠2與∠A互余;⑤∠2=∠A;⑥A,C兩點的距離是線段AC的長。這六個結論中,正確的個數(shù)是()A.3B.4C.5D.65.如圖,在下列給出的條件中個,不能判斷AB∥FE的是()A.∠B+∠2=1800B.∠B=∠3C.∠1=∠4D.∠1=∠B6.圖中有直線L截兩直線L1、L2后所形成的8個角,下列哪一個選項中的條件可判斷L1,∥L2()A.24=180B.38=180C.56=180D.78=1807.如圖,下列判斷正確的是()A.∵∠l=∠2, ∴DE∥BFB.∵∠1=∠2, ∴CE∥AFC.∵∠CEF+∠AFE=180°,∴DE∥BFD.∵∠CEF+∠AFE=180°,∴CE∥AF8.觀察圖中角的位置關系,∠1和∠2是______角,∠3和∠1是_____角,∠1和∠4是_______角,∠3和∠4是_____角,∠3和∠5是______角.9.如圖,AC⊥CD,BE⊥AD,在圖中,DE表示點到直線的距離;BC表示點到直線的距離;AC表示點到直線的距離;10.如圖,在∠1至∠9中,互為同位角的有對,它們分別是;內錯角有對,它們分別是;同旁內角有對,它們分別是11.如圖,∠1的同位角是,∠1的內錯角是,若∠1=∠BCD,則∥,根據是12.如圖,已知CD⊥AB于D,EF⊥AB于F,∠DGC=1050,∠BCG=750,則∠1+∠2=____度.13.完成推理填空:如圖:已知∠A=∠F,∠C=∠D,求證:BD∥CE。請你認真完成下面的填空。證明:∵∠A=∠F(已知)∴AC∥DF(________________)∴∠D=∠(_____________)又∵∠C=∠D(已知),∴∠1=∠C(等量代換)∴BD∥CE()14.如圖,(1)∠1與∠B、∠1與∠2、∠B與∠4、∠B與∠3分別是由哪兩條直線被哪一條直線所截得的一對什么角?(2)如果∠1=∠B,∠4=∠B,∠2+∠3=1800,那么分別可以判斷哪兩條直線平行?理由是什么?15.如圖,∠ABD和∠BDC的平分線交于E,BE交CD于點F,∠1+∠2=900.求證:(1)AB∥CD;(2)∠2+∠3=900.5.2平行線的性質例1.如圖,EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=700.將求∠AGD的過程填寫完整。解:∵EF∥AD()∴∠2=()∵∠1=∠2()∴∠1=∠3()∴AB∥()∴∠BAC+=180°()∵∠BAC=700,()∴∠AGD=例2.如圖所示,AB∥CD,則∠A+∠E+∠F+∠C等于()A.1800B.3600C.5400D.7200例3.如圖,直線m平行直線n,∠1=1050,∠2=1400,則∠3等于()A.550B.600C.650D.700例4.如圖,AB∥DE,那么∠BCD于()A.∠2-∠1B.∠1+∠2C.1800+∠1-∠2D.1800+∠2-2∠1例5.已知:如圖,AB∥EF∥CD,EG平分∠BED,∠B+∠BED+∠D=1520,∠B-∠D=240,求∠GEF的度數(shù)。例6.如圖,AB∥CD,∠D=1200,∠DFH=500,BE∥DF,求∠ABE的度數(shù)。例7.如圖,已知直線l1∥l2,直線l3和直線l1、l2交于點C和D,在C、D之間有一點P,如果P點在C、D之間運動時,問∠PAC,∠APB,∠PBD之間的關系是否發(fā)生變化.若點P在C、D兩點的外側運動時(P點與點C、D不重合),試探索∠PAC,∠APB,∠PBD之間的關系又是如何?課堂練習:1.如圖,若AB∥CD,則圖中相等的內錯角是()A.∠1與∠5,∠2與∠6B.∠3與∠7,∠4與∠8C.∠2與∠6,∠3與∠7D.∠1與∠5,∠4與∠82.如圖,把一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上,如果∠1=32o,那么∠2的度數(shù)是()A.32o B.58o C.68oD.60o3.如圖,DH∥EG∥BC,且DC∥EF,那么圖中和∠1相等的角的個數(shù)是()A.2B.4C.5D.64.如圖,AB∥CD∥EF,AF∥CG,則圖中與∠A(不包括∠A)相等的有()個A.5B.4C.3D.25.如圖,AB∥CD,直線MN與AB、CD分別交于點E和點F,GE⊥MN,∠1=1300,則∠2等于()A.500B.400C.300D.6506.如圖,AB平行DE,∠C=850,∠D=300,那么∠A等于()A.1250B.1150C.950D.15007.如圖,OP∥QR∥ST,則下列各式中正確的是()A.∠1+∠2+∠3=180°B.∠1+∠2-∠3=90°C.∠1-∠2+∠3=90°D.∠2+∠3-∠1=180°8.如圖,把一個長方形紙片沿EF折疊后,點D,C分別落在D/,C/的位置.∠EFB=650,則∠AED/等于()A.70°B.65°C.50°D.25°9.如圖,AB∥CD,且∠BAP=600-α,∠PCD=300-α,∠APC=450+α,則α等于()A.100B.150C.200D.30010.如圖,將直尺與三角尺疊放在一起,在圖中標記的角中,所有與∠2互余的角是11.如圖,已知直線a∥b,則y與x的關系為12.如圖,AD∥BC,點O在AD上,BO、CO分別平分∠ABC、∠DCB,若∠A+∠D=m0,則∠BOC=______.13.如圖,若直線AB∥ED,你能推得∠B、∠C、∠D之間的數(shù)量關系嗎?請說明理由.14.如圖,已知∠ABE+∠DEB=1800,∠1=∠2,求證:∠F=∠G.15.已知:如圖,AC∥DE,DC∥EF,CD平分∠BCD.求證:EF平分∠BED.課堂檢測日期:月日滿分:100分姓名:得分:1.如圖,AB∥CD,AD∥BC,則下列各式中正確的是()A.∠1+∠2>∠3B.∠1+∠2=∠3C.∠1+∠2<∠3D.∠1+∠2與∠3無關2.如圖,如果AB∥CD,CD∥EF,那么∠BCE等于()A.∠1+∠2B.∠2-∠1C.1800-∠2+∠1D.1800-∠1+∠23.如圖,如果AB∥CD,則,,之間的關系是()A.B.C.D.4.如圖,直線L1∥L2,L3⊥L4,有三個命題:①∠1+∠3=900;②∠2+∠3=900;③∠2=∠4.下列說法中,正確的是()A.只有①正確B.只有②正確;C.①和③正確D.①②③都正確5.如圖所示:(1)若EF∥AC,則∠A+∠=1800,∠F+∠=1800().(2)若∠2=∠,則AE∥BF.(3)若∠A+∠=1800,則AE∥BF.6.如圖,直線AB,CD相交于O,OE平分∠AOC,∠EOC=350,則∠BOD=___________.6.如圖,AB∥CD,∠B=680,∠E=200,則∠D的度數(shù)為___________.7.如圖,l∥m,矩形ABCD的頂點B在直線m上,則∠α=度.8.如圖,已知∠1=1000,AB∥CD,則∠2=,∠3=,∠4=.9.如圖,AB∥CD,∠1=500.∠2=1100,則∠3=10.如圖,直線l1∥l2,AB⊥l1于O,BC與l2交于E,∠1=430,則∠2=11.如圖,AF∥CD,∠ABC=1000,∠BAF=1400,∠BCD=∠DEF,∠CDE=1460,則∠F=12.如圖,直線AB、CD被EF所截,∠1=∠2,∠CNF=∠BME.求證:AB∥CD,MP∥NQ.13.在下圖中,已知直線AB和直線CD被直線GH所截,交點分別為E、F,AEF=EFD.(1)直線AB和直線CD平行嗎?為什么?(2)若EM是AEF的平分線,F(xiàn)N是EFD的平分線,則EM與FN平行嗎?為什么?14.如圖,AB//CD,AD平分∠BAE,DA平分∠CDF,求證:AE∥DF.15.如圖,AB∥CD,,∠F=350,求∠E的度數(shù)。5.3與平行線有關的計算與證明例1.如圖,∠A=∠F,∠C=∠D,試說明∠BMN與∠CNM互補嗎?為什么?例2.已知:如圖AC∥DE,CD∥EF,CD平分∠ACB.求證:(1)∠DCB=∠CDE.(2)EF平分∠DEB.例3.如圖,已知AB∥CD,,,求證:.例4.平面內的兩條直線有相交和平行兩種位置關系。(1)如圖a,若AB∥CD,點P在AB、CD外部,則有∠B=∠BOD,又因∠BOD是△POD的外角,故∠BOD=∠BPD+∠D,得∠BPD=∠B-∠D.(2)將點P移到AB、CD內部,如圖b,以上結論是否成立?若成立,說明理由;若不成立,則∠BPD,∠B,∠D之間有何數(shù)量關系?請證明你的結論;(3)在圖b中,將直線AB繞點B逆時針方向旋轉一定角度交直線CD于點Q,如圖c,則∠BPD,∠B,∠D,∠BQD之間有何數(shù)量關系?(不需證明);課堂練習:1.如圖,∠1=200,AO⊥CO,點B、O、D在同一直線上,則∠2的度數(shù)為()A.70°B.20°C.110°D.160°2.如圖,直線a、b被直線c所截,給出下列條件:①∠1=∠2;②∠3=∠6;③∠4+∠7=1800,④∠5+∠8=1800,其中能判斷a∥b的是()A.①③B.②④C.①③④D.①②③④3.下列命題:①兩條直線相交,一角的兩鄰補角相等,則這兩條直線垂直;②兩條直線相交,一角與其鄰補角相等,則這兩條直線垂直;③內錯角相等,則它們的角平分線互相垂直;④同旁內角互補,則它們的角平分線互相垂直.其中正確的個數(shù)為()A.4 B.3 C.2 D.14.∠1的對頂角是∠2,∠2的鄰補角是∠3,若∠3=450,則∠1的度數(shù)是()A.450B.1350C.450或1350D.13505.如圖,∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中,同位角有;內錯角有;同旁內角有6.如圖,寫出一個能判定直線a∥b的條件:7.如圖,已知AB∥CD,EF∥MN,∠1=1150,則∠2=;∠4=;8.如圖,AB∥CD,∠F=1600,∠EBF=400,∠FDE=250,則∠E=9.兩個角的兩邊兩兩互相平行,且一個角的比另一個角的多100,則這兩個角的度數(shù)分別為10.如圖所示,已知AB∥CD,分別寫出下列四個圖形中∠P與∠A,∠C的關系式.圖(1)圖(2)圖(3)圖(4)11.如圖,已知AB∥CD,∠B=650,CM平分∠BCE,∠MCN=900,求∠DCN的度數(shù)。12.如圖,BD是∠ABC的平分線,ED∥BC,∠FED=∠BDE,則EF也是∠AED的平分線。13.如圖,直線AB∥CD∥EF,判斷∠α、∠β、∠γ的關系,并說明理由.14.如圖,直線AB∥CD,BE平分∠ABF,DE平分∠CDF,∠F=800,求∠E的度數(shù)。15.如圖,直線AB∥CD,BF平分∠ABE,DF平分∠CDE,∠F=420,求∠E的度數(shù)。16.如圖,直線l與m相交于點C,∠C=∠β,AP、BP交于點P,且∠PAC=∠α,∠PBC=∠γ,求證:∠APB=α+∠β+∠γ.17.如圖,BE∥AO,∠1=∠2,OE⊥OA于點O,EH⊥CO于點H,那么∠5=∠6,為什么?18.已知:如圖,∠ABC和∠ACB的平分線交于點O,EF經過點O且平行于BC,分別與AB、AC交于點E、F.(1)若∠ABC=500,∠ACB=600,求∠BOC的度數(shù);(2)若∠ABC=α,∠ACB=β,用α、β的代數(shù)式表示∠BOC的度數(shù).(3)在第(2)問的條件下,若∠ABC和∠ACB鄰補角的平分線交于點O,其它條件不變,請畫出相應圖形,并用α、β的代數(shù)式表示∠BOC的度數(shù).課堂檢測日期:月日滿分:100分姓名:得分:1.下列圖形中,由AB∥CD,能得到∠1=∠2的是()2.如圖,能與∠α構成同旁內角的角有(
)A.1個B.2個C.5個D.4個3.如圖,AB//CD//EF,∠ABE=380,∠BCD=1000,則∠BEC=()A.42°B.32°C.62°D.38°4.如圖,直線EF分別與直線AB,CD相交于點G,H,已知∠1=∠2=500,GM平分∠HGB交直線CD于點M.則∠3=()A.60° B.65° C.70° D.130°5.若三條直線兩兩相交于同一點,對頂角有m對,交于不同三點時,對頂角有n對,則m與n的關系是()A.m=nB.m>nC.m<nD.m+n=106.下列5個命題,其中真命題的個數(shù)為()①兩個銳角之和一定是鈍角;②直角小于夾角;③同位角相等,兩直線平行;④內錯角互補,兩直線平行;⑤如果a<b,b<c,那么a<c.A.1個B.2個C.3個D.4個7.下列命題:①兩個連續(xù)整數(shù)的乘積是偶數(shù);②帶有負號的數(shù)是負數(shù);③乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù);④絕對值相等的兩個數(shù)互為相反數(shù).其中假命題有()A.1個B.2個C.3個D.4個8.如圖,BC⊥AC,CB=8cm,AC=6cm,AB=10cm,那么點A到BC的距離是,點B到AC的距離是,點A、B兩點的距離是,點C到AB的距離是.9.兩直線平行,內錯角的平分線,同旁內角的平分線10.如圖,∠1的同位角是,∠1的內錯角是,若∠1=∠BCD,則∥,根據是若∠1=∠EFG,則∥,根據是11.如圖,AB∥CD,∠D的度數(shù)是∠E度數(shù)的2倍,∠B度數(shù)是∠D度數(shù)的四分之三,則∠E的度數(shù)為12.如圖,AB∥CD∥EF,∠D=300,∠BED=800,BE平分∠BEG,則∠BEG=13.已知:如圖,AD∥BC,∠1=∠2,∠3=∠4,DE與CF平行嗎?為什么?14.已知:如圖,∠ABD=400,∠ADB=650,AB∥DC,求:∠ADC和∠A的度數(shù).15.如圖,∠BAF=460,∠ACE=1360,CE⊥CD.問CD∥AB嗎?為什么?16.如圖,CD平分∠ACB,DE∥BC,∠AED=800,求∠EDC的度數(shù)。17.已知AD⊥BC,F(xiàn)G⊥BC,垂足分別為D,G,且∠1=∠2,猜想∠BDE與∠C有怎樣的大小關系?試說明理由.第六章實數(shù)平方根算術平方根平方根算術平方根概念:一般地,如果一個正數(shù)的平方等于a,那么這個數(shù)叫做a的算術平方根,也就是說,如果x2=a,(x>0)那么x叫做a的算術平方根.則完全平方數(shù):能夠完全開方開的盡的數(shù)。平方根概念:一般地,如果一個數(shù)的平方等于a,那么這個數(shù)叫做a的平方根或二次方根,也就是說,如果x2=a,那么x叫做a的平方根.則平方根的性質:正數(shù)有兩個平方根,它們互為相反數(shù),0只有一個平方根就是0本身.負數(shù)沒有平方根小數(shù)點移動法則:(1)被開方數(shù)的小數(shù)點要兩位兩位地移動,移動到使被查數(shù)成為有一位或兩位整數(shù)的數(shù)(2)被開方數(shù)的小數(shù)點每移動兩位,查得的算術平方根的小數(shù)點要向相反方向移動一位。例1.求下列各式中x的值:(1) (2)例2.已知2a-1的算術平方根是3,3a+b-1的平方根是±4,c是的整數(shù)部分,求a+2b-c2的平方根。例3.若,求的值。雙重非負性雙重非負性(1)有無意義條件:(2)幾種相關的題型:例4.已知x、y是實數(shù),且與互為相反數(shù),求的平方根。平方根化簡公式例5.已知:,化簡:平方根化簡公式例6.已知實數(shù)a使成立,求的值。例7.請在同一個數(shù)軸上用尺規(guī)作出和的對應的點。例8.拼一拼,畫一畫:請你用4個長為a,寬為b的矩形拼成一個大正方形,并且正中間留下的空白區(qū)域恰好是一個小正方形.(4個長方形拼圖時不重疊)
(1)計算中間的小正方形的面積,聰明的你能發(fā)現(xiàn)什么?
(2)當拼成的這個大正方形邊長比中間小正方形邊長多3cm時,大正方形的面積就比小正方形的面積多24cm2,求中間小正方形的邊長.
例9.觀察右圖,每個小正方形的邊長均為1,(1)圖中陰影部分的面積是多少?邊長是多少?
(2)估計邊長的值在哪兩個整數(shù)之間;(3)把邊長在數(shù)軸上表示出來。課堂練習:1.在實數(shù)范圍內,下列判斷正確的是()A.若B.若C.若D.若2.使等式成立的x的值()A.是正數(shù)B.是負數(shù)C.是0D.不能確定3.估算的值在()A.7和8之間B.6和7之間C.3和4之間D.2和3之間4.已知:0<x<1,則的大小關系是()A.B.C.D.5.如圖,數(shù)軸上表示1,的對應點分別為A,B,A為BC中點,則點C表示的數(shù)是()
A.-1B.1-C.2-D.-26.如圖,有一個數(shù)值轉換器,原理如圖,當輸入的x為64時,輸出的y是()A.8B.C.D.7.在數(shù)軸上點A表示,點B表示,則A、B兩點之間的距離等于()A.B.C.D.8.實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對應的位置如下:則=9.的平方根是;的平方根是______10.若有意義,則=11.如果a是的整數(shù)部分,b是的小數(shù)部分,2a-b=________12.是個整數(shù),那么最小正整數(shù)a是____13.現(xiàn)在要將一個邊長為m的正方形的鐵板鍛造成一個面積是它2倍的圓形鐵板(厚度一樣),則這個鐵板的半徑為_____m.14.我們知道,黃老師又用計算器求得:,,,…,則計算等于15.觀察,思考下列計算過程:因為112=121,所以=11;因為1112=12321,所以;……,由此猜想=_____.16.化簡:(1)(2)(3)17.求下列各式x的值。(1)(2)(3)18.已知(x-6)2++|y+2z|=0,求(x-y)3-z3的值。19.已知a,b均為有理數(shù),且滿足等式,求m,n的值.20.已知:x,y,z滿足關系式,試求x,y,z的值。課堂檢測日期:月日滿分:100分姓名:得分:1.下列說法正確的有()①因為所以-0.6是0.36的一個平方根;②因為所以0.64的平方根是0.8;③因為所以;④A.1個B.2個C.3個D.4個2.的平方根是()A.9B.3C.9D.33.一個數(shù)的算術平方根是,比這個數(shù)大5的數(shù)的算術平方根是()A.B.C.D.4.若的平方根是()A.81B.9C.6D.35.若,則實數(shù)a在數(shù)軸上的對應點一定在()A.原點左側B.原點右側C.原點或原點左側 D.原點或原點右側6.若x,y都是實數(shù),且,則xy的值()A.0B.C.2D.不能確定7.如圖,以數(shù)軸的單位長線段為邊做一個正方形,以數(shù)軸的原點為圓心,正方形對角線長為半徑畫弧,交數(shù)軸正半軸于點A,則點A表示的數(shù)是()
A.B.1.4C.D.8.若則=9.若,則10.大于,小于的整數(shù)有______個。11.A在數(shù)軸上和原點相距3個單位,B在數(shù)軸上和原點相距個單位,則A,B兩點之間的距離12.若,,其中m,n為正整數(shù),則m+n=13.如圖,將兩個邊長為的正方形沿對角線剪開,拼成一個大正方形,這個大正方形的邊長是14.已知a是小于的整數(shù),且,那么a的所有可能值是______15.化簡:=(x<3);=16.已知,且x是正數(shù),求代數(shù)式的值.17.如果,求的值.18.若,求6x-y的平方根。19.有一個邊長為11cm的正方形和一個長為13cm,寬為8cm的矩形,要作一個面積為這兩個圖形的面積之和的正方形,問邊長應為多少?
立方根定義:立方根定義:如果一個數(shù),它的立方等于a,那么,這個數(shù)叫做a的立方根;即立方根性質:正數(shù)的立方根是正數(shù),且只有一個;零的立方根是零;負數(shù)的立方根是負數(shù),且只有一個.化簡公式:;;;;例1.解下列方程,求x的值。(1) (2) 例2.若,計算的值。例3.求的值。例4.已知,求代數(shù)式的值。例5.已知:與互為相反數(shù),求x+y的算術平方根。例6.比較下列各組數(shù)的大小。(1)(2)例7.已知的小數(shù)部分是a,的小數(shù)部分是b,求a+b的值。例8.已知x、y是有理數(shù),且x、y滿足,求x+y的值。例9.自由下落的物體的高度h(米)與下落時間t(秒)的關系為.有一學生不慎讓一個玻璃杯從19.6米高的樓上自由下落,剛好另有一學生,站在與下落的玻璃杯同一直線的地面上,在玻璃杯下落的同時樓上的學生驚叫一聲.問這時樓下的學生能躲開嗎?(聲音的速度為340米/秒)例10.根據愛因斯坦的相對論,當?shù)孛嫔辖涍^1秒鐘時,宇宙飛船內只經過秒,公式內的r是指宇宙飛船的速度,c是指光速(約30萬千米/秒),假定有一對親兄弟,哥哥23歲,弟弟20歲,哥哥乘著以光速0.98倍的速度飛行的宇宙飛船作了5年宇宙旅行后回來了,這個5年是指地面上的5年,所以弟弟的年齡為25歲,可是哥哥的年齡在這段時間里只長了一歲,只有24歲,就這樣,宇宙旅行后弟弟比哥哥反而大了1歲,請你用以上公式驗證一下這個結論.課堂練習:1.以下四個命題:①若a是無理數(shù),則是實數(shù);②若a是有理數(shù),則是無理數(shù);③若a是整數(shù),則是有理數(shù);④若a是自然數(shù),則是實數(shù).其中,真命題的是()A.①④ B.②③ C.③ D.④2.當,下列關系式成立的是()A., B.,C., D.,3.設,,,,則a,b,c,d按由小到大的順序排列正確的是() A.B.C.D.4.如圖,數(shù)軸上點P表示的數(shù)可能是()A.B.C.D.5.若的小數(shù)部分是a,的小數(shù)部分是b,則a+b的值為()A.0B.1C.-1D.2※6.已知()A.B.C.D.7.的立方根是;的立方根是;的立方根是的立方根是; ; ; 8.若9.若和都是5的立方根,則=,=10.如果+2=0,則x+17的平方根是__________11.若,則=12.當m<0時,則+的值為______13.的算術平方根是14.已知=15.估計與0.5大小關系:0.5(填“>”“=”或“<)。16.比較大小:;;2.35.(填“>”或“<”)17.觀察下列各式:1+=12+3×1+1,1+=22+3×2+1,1+=32+3×3+1,猜測:1+=________18.計算:(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)19.解下列方程:(1)(2)(3)20.已知是的算術平方根,是的立方根,試求A-B的立方根.21.已知:,求的值。22.圓柱形水池的深是1.4m,要使這個水池能蓄水80噸(每立方米水有1噸),池的底面半徑應當是多少米?課堂檢測日期:月日滿分:100分姓名:得分:1.和數(shù)軸上的點一一對應的是()A.整數(shù)B.有理數(shù)C.無理數(shù)D.實數(shù)2.若的值為()A.0B.-10C.0或10D.10或-103.下列說法中正確的是()A.實數(shù)是負數(shù)B.C.一定是正數(shù)D.實數(shù)-a的絕對值是a4.有下列命題:①負數(shù)沒有立方根;②一個實數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負數(shù);③一個正數(shù)或負數(shù)的立方根和這個數(shù)同號,0的立方根是0;④如果一個數(shù)的立方根是這個數(shù)本身,那么這個數(shù)必是1和0.其中錯誤的是()A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④5.下列判斷正確的是()A.<<2 B.2<+<3C.1<-<2 D.4<<56.若的值是()A.0B.2C.0或-2D.0或27.閱讀下面語句:①-1的次方(k是整數(shù))的立方根是-1.②如果一個數(shù)的立方根等于它本身,那么這個數(shù)或者是1,或者是0.③如果,那么a的立方根的符號與a的符號相同.④一個正數(shù)的算術平方根以及它的立方根都小于原來的數(shù).⑤兩個互為相反數(shù)的數(shù)開立方所得的結果仍然互為相反數(shù).在上面語句中,正確的有()A.1句B.2句C.3句D.4句8.平方根與立方根相同的數(shù)為x,立方根與算術平方根相同的數(shù)為y,則x+y的立方根是____9.的平方根是_____;的平方根是______10.整數(shù)部分是_____;小數(shù)部分是_______11.一種形狀為正方體的玩具名為“魔方”,它是由三層完全相同的小正方體組成的,體積為216立方厘米,求組成它的每個小正方體的棱長為12.已知一塊長方形的地長與寬的比為3:2,面積為3174平方米,則這塊地的長為米。13.已知a、b為正數(shù),則下列命題成立的:若根據以上3個命題所提供的規(guī)律,若a+b=9,則。14.計算:(1)(2)15.求下列各式中的x的值。(1)(2)16.已知,求代數(shù)式的值。17.已知2m-9和m-12是數(shù)n的平方根,試求n的值。18.已知一個正方體的體積是1000cm2,現(xiàn)在要在它的8個角上分別截去8個大小相同的小正方體,截去后余下的體積是488cm2,問截去的每個小正方體的棱長是多少?19.比較大?。海?)(2)第七章平面直角坐標系1.1.定義:平面上互相垂直且有公共原點的兩條數(shù)軸構成平面直角坐標系,簡稱為直角坐標系2.已知點的坐標找出該點的方法:分別以點的橫坐標、縱坐標在數(shù)軸上表示的點為垂足,作x軸y軸的的垂線,兩垂線的交點即為要找的點。3.已知點求出其坐標的方法:由該點分別向x軸y軸作垂線,垂足在x軸上的坐標是改點的橫坐標,垂足在y軸上的坐標是該點的縱坐標。4.各個象限內點的特征:第一象限:(+,+)點P(x,y),則x>0,y>0;第二象限:(-,+)點P(x,y),則x<0,y>0;第三象限:(-,-)點P(x,y),則x<0,y<0;第四象限:(+,-)點P(x,y),則x>0,y<0;5.坐標軸上點的坐標特征:x軸上的點,縱坐標為零;y軸上的點,橫坐標為零;原點的坐標為(0,0)。兩坐標軸的點不屬于任何象限。6.點的對稱特征:已知點P(m,n),關于x軸的對稱點坐標是(m,-n),橫坐標相同,縱坐標反號;關于y軸的對稱點坐標是(-m,n)縱坐標相同,橫坐標反號關于原點的對稱點坐標是(-m,-n)橫,縱坐標都反號例1.平面內點的坐標是()A.一個點B.一個圖形C.一個數(shù)D.一個有序數(shù)對例2.點P在x軸上對應的實數(shù)是,則點P的坐標是,若點Q在y軸上對應的實數(shù)是,則點Q的坐標是.例3.點P(a-1,2a-9)在x軸負半軸上,則P點坐標是.例4.點P(5a-7,-6a-2)在第二、四象限的角平分線上,則a=例5.己知點P(x,y)位于第二象限,并且滿足y≤x+4,x、y為整數(shù),寫出一個符合上述條件的點P的坐標.例6.已知點Px已知點P(x,y)關于原對稱的點在第三象限內,則Q(-y+1,x-3)關于x軸對稱的點在第象限。例7.點A(2,3)到x軸的距離為;點B(-4,0)到y(tǒng)軸的距離為;點C到x軸的距離為1,到y(tǒng)軸的距離為3,且在第三象限,則C點坐標是例8.如果a-b<0,且ab<0,那么點(a,b)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限例9.已知點P(,)在第三象限,則x的取值范圍是()A.B.3≤x≤5C.或D.x≥5或x≤3例10.已知A(-3,5),則該點關于x軸對稱的點的坐標為_________;關于y軸對的點的坐標為____________;關于原點對稱的點的坐標為___________;關于直線x=2對稱的點的坐標為____________。例11.將三角形ABC的各頂點的橫坐標都乘以-1,則所得三角形與三角形ABC的關系()A.關于x軸對稱B.關于y軸對稱C.關于原點對稱D.將三角形ABC向左平移了一個單位例12.若,則點M(a,b)關于y軸的對稱點的坐標為_______.例13.直角坐標系中,將某一圖形的各頂點的橫坐標都乘以-1,縱坐標保持不變,得到的圖形與原圖形關于________軸對稱;將某一圖形的各頂點的縱坐標都乘以-1,橫坐標保持不變,得到的圖形與原圖形關于________軸對稱.例14.點P(-3,-b)與P/(a-1,3)關于x對稱,則=____例15.如圖,將三角形ABC向右平移2個單位長度,再向下平移3個單位長度,得到對應的三角形A1B1C1(1)按要求畫出三角形A1B1C1;(2)寫出點A1、B1、C1的坐標;(3)試說明三角形ABC與三角形A1B1C1有什么關系;(4)求出三角形A1B1C1的面積。課堂練習:1.在平面直角坐標系內,下列說法錯誤的是()A.原點O不在任何象限內B.原點O的坐標是0C.原點O既在X軸上也在Y軸上D.原點O在坐標平面內2.己知點P(x,y)滿足條件x+y<0,xy>0,則點P在()A.第一象限B.第二象征C.第三象限D.第四象限3.平行于x軸的直線上的點的縱坐標一定()A.大于0B.小于0C.相等D.互為相反數(shù)4.點M(x,y)滿足那么點M的可能位置是()A.x軸上所有的點B.除去原點后x軸上的點的全體C.y軸上所有的點D.除去原點后y軸上的點的全體5.如果a-b<0,且ab<0,那么點(a,b)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限.6.已知點P(x,|x|),則點P一定()A.在第一象限B.在第一或第四象限C.在x軸上方D.不在x軸下方7.線段CD是由線段AB平移得到的,點A(-1,4)的對應點為C(4,7),則點B(-4,-1)的對應點D的坐標為()A.(2,9)B.(5,3)C.(1,2)D.(-9,-4)8.一個長方形在平面直角坐標系中三個頂點的坐標為(-1,-1)、(-1,2)、(3,-1),則第四個頂點的坐標為()A.(2,2)B.(3,2)C.(3,3)D.(2,3)9.若點M在第一、三象限的角平分線上,且點M到x軸的距離為2,則點M的坐標是()A.(2,2)B.(-2,-2)C.(2,2)或(-2,-2)D.(2,-2)或(-2,2)10.若點P(a,b)在第四象限,則點M(b-a,a-b)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限11.已知P(0,a)在y軸的負半軸上,則Q()在(
)A.y軸的左邊,x軸的上方
B.y軸的右邊,x軸的上方C.y軸的左邊,x軸的下方
D.y軸的右邊,x軸的下方12.已知點P關于x軸的對稱點P1的坐標是(2,3),那么點P關于原點的對稱點P2的坐標是(
)A.(-3,-2)
B.(2,-3)
C.(-2,-3)
D.(-2,3)13.若點A(x,y)在第三象限,則點B(-x,-y)關于x軸的對稱點在(
)A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限14.點P(m,1)在第二象限內,則點Q(-m,0)在(
)A.x軸正半軸上
B.x軸負半軸上
C.y軸正半軸上
D.y軸負半軸上15.已知點P(a,b),ab>0,a+b<0,則點P在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限16.在平面直角坐標系中,適合條件的點p(x,y)的個數(shù)是()A.2B.3C.4D.517.設點P的坐標(x,y),根據下列條件判定點P在坐標平面內的位置:(1),;(2),;(3),;(4),;18.點P(m+2,m-1)在y軸上,則點P的坐標是19.點P(a-1,a2-9)在x軸負半軸上,則P點坐標是。20.若點(a,2)在第二象限,且在兩坐標軸的夾角平分線上,則a=.21.已知點P(x2-3,1)在一、三象限夾角平分線上,則x=22.以點M(-3,0)為圓心,以5為半徑畫圓,分別交x軸的正半軸,負半軸于P、Q兩點,則點P的坐標為_______,點Q的坐標為_______.23.點M(-3,5)關于x軸的對稱點M1的坐標是_______;關于y軸的對稱點M2的坐標是______.24.已知點M(2m+1,3m-5)到x軸的距離是它到y(tǒng)軸距離的2倍,則m=25.如果點M(3a-9,1-a)是第三象限的整數(shù)點,則M的坐標為;26.已知點P的坐標(2-a,3a+6),且點P到兩坐標軸的距離相等,則點P的坐標是27.在平面直角坐標系中,點A的坐標為(1,1),點B的坐標為(11,1),點C到直線AB的距離為4,且△ABC是直角三角形,則滿足條件的點C有個.28.已知一列數(shù):1,-2,3,-4,5,-6,7,…將這列數(shù)排成下列形式:第1行1第2行-23第3行-45-6第4行7-89-10第5行11-1213-1415……29.如圖,已知:A(3,2),B(5,0),E(4,1),求△AOE的面積。30.在平面直角坐標系中,點A(0,3),B(0,-2),點C在x軸上,如果△ABC的面積是15,求點C的坐標。31.如圖,一個質點在第一象限及x軸、y軸上運動,一秒鐘后,它從原點運動到(0,1),然后接著按圖中箭頭所示方向運動[即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→…],且每秒運動一個單位長度,那么第2011秒后質點所在位置的坐標是()A.(13,44)B.(44,13)C.(45,14)D.(13,45)課堂檢測日期:月日滿分:100分姓名:得分:1.下列各點中,在第二象限的點是()A.(2,3)B.(2,-3)C.(-2,-3)D.(-2,3)2.列說法中,不正確的是()A.點(3,0)在橫軸上,點(0,3)在縱軸上B.兩條互相垂直的數(shù)軸的垂足為原點C.若x≠y,則(x,y)和(y,x)表示兩個不同點的坐標D.如果A(a,b)、B(c,b)且a≠c、b≠0,則AB∥x軸3.設點P(x,y)在第二象限,且|x|=1,|y|=2,則點P的坐標是(
)A.(-1,2)
B.(-2,2)
C.(-1,-1)
D.(-2,-2)4.已知點A(2,-2),如果點A關于x軸的對稱點是B,點B關于原點對稱點是C,那么點C的坐標是(
)A.(2,2)
B.(-2,2)
C.(-1,-1)
D.(-2,-2)5.如果點M(a-1,a+1)在x軸上,則a的值為()A.a=1B.a=-1C.a>0D.a的值不能確定6.點P的橫坐標是-3,且到x軸的距離為5,則P點的坐標是()A.(5,-3)或(-5,-3)B.(-3,5)或(-3,-5)C.(-3,5)D.(-3,-5)7.如果兩個點到x軸的距離相等,那么這兩個點的坐標必須滿足()A.橫坐標相等B.縱坐標相等C.橫坐標的絕對值相等D.縱坐標的絕對值相等8.在平面直角坐標系內,點A(-2,3)的橫坐標是,縱坐標是,所在象限是9.按下列條件確定點P(x,y)的位置:⑴x=0,y<0,則點P在_____;⑵xy=0,則點P一定在____;⑶|x|+|y|=0,則點P在_____;⑷若xy>0,則點P在____.10.若點P(x,y)的坐標滿足xy>0,則點P在第象限;若點P(x,y)的坐標滿足xy<0,且在x軸上方,則點P在第象限.11.若點P(a,b)在第三象限,則點P'(-a,-b+1)在第象限;12.若點A的坐標是(-3,5),則它到x軸的距離是,到y(tǒng)軸的距離是.13.點P到x軸、y軸的距離分別是2,1,則點P的坐標可能為14.己知點P在笫四象限,它的橫、縱坐標之和為-3,寫出一個符合上述條件的點的坐標____15.若點M(a-2,2a+3)是x軸上的點,則a的值是16.已知點Q(-8,6),它到x軸的距離是,它到y(tǒng)軸的距離是17.點A(-1,2)關于y軸的對稱點坐標是;點A關于原點的對稱點的坐標是;點A關于x軸對稱的點的坐標為18.在平面直角坐標系中,點P(2,-3)關于原點對稱點P/的坐標是19.已知AB在x軸上,A點的坐標為(3,0),并且AB=5,則B的坐標為20.已知點P(0,a)在y軸的負半軸上,則點Q(,-a+1)在第象限.21.如圖,矩形ABCD中,A(-4,1),B(0,1),C(0,3),則點D的坐標為_____.22.如圖為風箏的圖案.(1)若原點用字母O表示,寫出圖中點A,B,C的坐標;(2)試求(1)中風箏所覆蓋的平面的面積.23.如圖,(1)請寫出在直角坐標系中的房子的A、B、C、D、E、F、G的坐標.(2)如果想把房子向下平移3個單位長度,該怎么做?請作出相應圖案,并寫出平移后的7個點的坐標.7.7.平行于坐標軸的直線上的點的坐標特征:平行于x軸的直線上的任意兩點:縱坐標相等;平行于y軸的直線上的任意兩點:橫坐標相等。8.各象限角平分線上的點的坐標特征:第一、三象限角平分線上的點橫、縱坐標相等。點P(a,b)關于第一、三象限坐標軸夾角平分線的對稱點坐標是(b,a)第二、四象限角平分線上的點橫縱坐標互為相反數(shù)。點P(a,b)關于第二、四象限坐標軸夾角平分線的對稱點坐標是(-b,-a)9.點P(x,y)的幾何意義:點P(x,y)到x軸的距離為|y|,點P(x,y)到y(tǒng)軸的距離為|x|。10.點的平移特征:在平面直角坐標系中,將點(x,y)向右平移a個單位長度,可以得到對應點(x-a,y);將點(x,y)向左平移a個單位長度,可以得到對應點(x+a,y);將點(x,y)向上平移b個單位長度,可以得到對應點(x,y+b);將點(x,y)向下平移b個單位長度,可以得到對應點(x,y-b)。注意:對一個圖形進行平移,這個圖形上所有點的坐標都要發(fā)生相應的變化;反過來,從圖形上點的坐標的加減變化,我們也可以看出對這個圖形進行了怎樣的平移。平移坐標特點:圖形向左平移m個單位,縱坐標不變,橫坐標m個單位;圖形向右平移m個單位,縱坐標不變,橫坐標m個單位;圖形向上平移個單位,橫坐標,縱坐標增加n個單位;向下平移n個單位,不變,減小n個單位。例1.已知點M(3,-2),將它先向左平移4個單位,再向上平移3個單位后得到點N,則點N的坐標是例2.將點P向左平移2個單位,再向上平移1個單位得到,則點的坐標是_____例3.線段CD是由線段AB平移得到的.點A(-1,4)的對應點為C(4,7),則點B(-4,-1)的對應點D的坐標為例4.△ABC三個頂點A、B、C的坐標分別為A(2,-1)、B(1,-3)、C(4,-3.5).把三角形A1B1C1向右平移4個單位,再向下平移3個單位,恰好得到△ABC,試寫出△A1B1C1三個頂點的坐標,并在直角坐標系中描出這些點;在平面直角坐標系中,將點M(1,0)向右平移3個單位,得到點M1,則點M1的坐標為________.例5.平面直角坐標系中一條線段的兩端點坐標分別為(2,1),(4,1),若將此線段向右平移1個單位長度,則變化后的線段的兩個端點的坐標分別為;若將此線段的兩個端點的縱坐標不變,橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍,則所得的線段與原線段相比_______;若將此線段的兩個端點的橫坐標不變,縱坐標分別加上1,則所得的線段與原線段相比_______;若橫坐標不變,縱坐標分別減去3,則所得的線段與原線段相比_________。例6.已知△ABC的面積為3,邊BC長為2,以B原點,BC所在的直線為x軸,則點A的縱坐標為(
)A.3
B.-3
C.6
D.±3例7.如圖所示的直角坐標系中,三角形ABC的頂點坐標分別是A(0,0)、B(6,0)、C(5,5)。求:(1)求三角形ABC的面積;(2)如果將三角形ABC向上平移3個單位長度,得三角形A1B1C1,再向右平移2個單位長度,得到三角形A2B2C2。分別畫出三角形A1B1C1和三角形A2B2C2,并求出A2、B2、C2的坐標。例8.如圖,在平面直角坐標系中,點A,B的坐標分別為(-1,0),(3,0),現(xiàn)同時將點A,B分別向上平移2個單位,再向右平移1個單位,分別得到點A,B的對應點C,D,連接AC,BD,CD.(1)求點C,D的坐標及四邊形ABDC的面積;(2)在y軸上是否存在一點P,連接PA,PB,使=,若存在這樣一點,求出點P的坐標,若不存在,試說明理由.(3)點P是線段BD上的一個動點,連接PC,PO,當點P在BD上移動時(不與B,D重合)給出下列結論:=1\*GB3①的值不變;=2\*GB3②的值不變,其中有且只有一個是正確的,請你找出這個結論并求其值.課堂練習:1.在一次科學探測活動中,探測人員發(fā)現(xiàn)一目標在如圖所示的陰影區(qū)域內,則目標的坐標可能是()A.(-3,300)B.(7,-500)C.(9,600)D.(-2,-800)2.如圖,已知直角坐標系中的點A,點B的坐標分別為A(2,4),B(4,0),且P為AB的中點,若將線段AB向右平移3個單位后,與點P對應的點為Q,則點Q的坐標為()A.(3,2)B.(6,2)C.(6,4)D.(3,5)3.當<<1,點P(3m-2,m-1)在(
)A.第一象限
B.第二象限
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