1.2.1排列第一課時(shí)解析

1.2.1排列和排列數(shù)公式問題1

從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名參加某天的一項(xiàng)活動，其中1名同學(xué)參加上午的活動，另1名同學(xué)參加下午的活動，有多少種不同的方法？３種２種３×２＝６種甲乙丙乙甲丙丙甲乙分析：樹形圖：相應(yīng)的排列：甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙1問題探究問題1

從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名參加某天的一項(xiàng)活動，其中1名同學(xué)參加上午的活動，1名同學(xué)參加下午的活動，有多少種不同的方法？把問題1中被取的對象叫做元素問題改述為：

從3個不同的元素a,b,c中任取2個，按照一定的順序排成一列，共有多少種不同的排列方法。不同的排列為：abacba

bccacb

共有3X2=6種４種３種４×３×２＝２４種２種問題2

從１、２、３、４這四個數(shù)字中，取出3個數(shù)字排成一個三位數(shù)，共可得多少個不同的三位數(shù)？分析：１２３４３４２４２３２１３４３４１４１３３１２４２４１４１２４１２３２３１３１２樹形圖：問題2

從１、２、３、４這四個數(shù)字中，取出3個數(shù)字排成一個三位數(shù)，共可得多少個不同的三位數(shù)？把問題1中被取的對象叫做元素問題改述為：從4個不同的元素a,b,c,d中任取3個，按照一定的順序排成一列，共有多少種不同的排列方法。不同的排列為：abc

abd

acb

acd

adb

adcbacbadbca

bcd

bda

bdccabcadcba

cbd

cda

cdbdabdac

dba

dbc

dca

dcb共有4X3X2=24種2排列的定義一般地說，從n個不同元素中，任取m(m≤n)個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列.

注意：（2）排列包括兩個方面：（4）兩個排列相同的充要條件：元素相同，且順序相同取→排（3）n個元素不同，m個元素不同（1）且m≤n練習(xí)1下列問題是排列問題嗎？（1）從1，2，3，4四個數(shù)字中，任選兩個做加法；（2）從1，2，3，4四個數(shù)字中，任選兩個做減法；（3）從1到10十個自然數(shù)中任取兩個組成點(diǎn)的坐標(biāo)；（4）平面上有5個點(diǎn)，任意三點(diǎn)不共線，這五點(diǎn)最多可確定多少條射線？可確定多少條直線？（5）10個學(xué)生排隊(duì)照相，則不同的站法有多少種？3排列數(shù)的定義從n個不同元素中，任取m(m≤n)個元素的所有不同的排列的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列數(shù).記作注意：（2）排列與排列數(shù)的區(qū)別排列：不是數(shù)，

是有序的元素列排列數(shù)：是數(shù)，排列的個數(shù)Ａmn（1）且m≤n問題３從n個不同元素中取出２個元素，排成一列，共有多少種排列方法？問題４從n個不同元素中取出３個元素，排成一列，共有多少種排列方法？n種(n-1)種n種(n-1)種(n-2)種合作交流互動探究=n(n-1)Ａ2n=n(n-1)(n-2)Ａ3n問題5從n個不同元素中取出m個元素，排成一列，共有多少種排列方法？n種(n-1)種(n-2)種(n-m+1)種……合作交流互動探究

排列數(shù)公式：=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)種Ａmn排列數(shù)公式的特征：（１）m項(xiàng)相乘；（２）右邊第一個因數(shù)是n，后面每個因數(shù)比前一個少1Ａnn表示什么？n個元素全部取出的排列的個數(shù)，其中每個排列叫做n個元素的一個全排列Ａnn（n的階乘）規(guī)定：

例2某年全國足球甲級（A組）聯(lián)賽共有14個隊(duì)參加，每隊(duì)要與其余各隊(duì)在主、客場分別比賽一次，求總共要進(jìn)行多少場比賽.(場)例3（1）從5本不同的書中選3本送給3名同學(xué)，每人各1本，共有多少種不同的送法？(種)(種)（2）從5種不同的書中買3本送給3名同學(xué)，每人各1本，共有多少種不同的送法？被選元素可重復(fù)選取，不是排列問題！例4：用0到9這10個數(shù)字，可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？百位十位個位解法一：對排列方法分步思考。從位置出發(fā)典型例題特殊位置優(yōu)先安排解法二：對排列方法分類思考。符合條件的三位數(shù)可分為兩類：百位十位個位0百位十位個位0百位十位個位根據(jù)加法原理從元素0出發(fā)分析解法三：間接法.從0到9這十個數(shù)字中任取三個數(shù)字的排列∴所求的三位數(shù)的個數(shù)是其中以0為排頭的排列數(shù)為.逆向思維法特殊元素優(yōu)先考慮正難則反（間接法）對于有限制條件的排列問題，必須遵循“特殊元素優(yōu)先考慮，特殊位置優(yōu)先安排”，并注意“合理分類，準(zhǔn)確分步”，做到“不重不漏，步驟完整”，適當(dāng)考慮“正難則反”。百位十位個位千位萬位例5：由數(shù)字1、2、3、4、5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中小于50000的偶數(shù)共有多少個？有約束條件的排列問題典型例題百位十位個位千位萬位例5：由數(shù)字1、2、3、4、5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中小于50000的偶數(shù)共有多少個？有約束條件的排列問題典型例題小結(jié)：【排列】從n個不同元素中選出m(m≤n)個元素,并按一定的順序排成一列.【關(guān)鍵點(diǎn)】1、互異性(被選、所選元素互不相同)2、有序性(所選元素有先后位置等順序之分)【排列數(shù)】所有排列總數(shù)練習(xí)１：寫出從a、b、c、d四個元素中任取２個元素的所有排列，并計(jì)算其排列數(shù)。練習(xí)2：（1）若