3.1.1直線的傾斜角和斜率12解析

1直線的傾斜角斜率

2確定直線的要素問題：(1)_______確定一條直線.兩點(2)過一個點有________條直線.無數(shù)條確定直線位置的要素除了點之外,還有直線的方向,也就是直線的傾斜程度....xyoyxo直線—最簡單的幾何圖形問題1：如何確定一條直線在直角坐標(biāo)系的位置呢？兩點或一點和方向問題2：已知一點還需附加什么條件，才能確定直線？一點和方向問題3：如何表示方向？用角1、直線傾斜角的定義：

當(dāng)直線l

與x軸相交時，我們?nèi)軸作為基準(zhǔn)，x軸正向與直線l

向上方向之間所成的角叫做直線的傾斜角注意：

(1)直線向上方向；

(2)x軸的正方向。x0y例1.下列四圖中，表示直線的傾斜角的是()ABCDA

xyol1l2l3例2.看看這三條直線，它們傾斜角的大小關(guān)系是什么？設(shè)l1、l2

、l3

的傾余角分別為α1、α2、α3.poyxypoxpoyxpoyx規(guī)定：當(dāng)直線和x軸平行或重合時，它的傾斜角為0°2、直線的傾斜角范圍的探索由此我們得到直線傾斜角α的范圍為：)180,0[oo?a你認為下列說法對嗎？1、所有的直線都有唯一確定的傾斜角與它對應(yīng)。2、每一個傾斜角都對應(yīng)于唯一的一條直線。對錯3、傾斜度相同的直線，其傾斜角相等。對4、傾斜角不相等的直線，其傾斜度也不相同。對3、直線傾斜角的意義

體現(xiàn)了直線對x軸正方向的傾斜程度

在平面直角坐標(biāo)系中，每一條直線都有一個確定的傾斜角。傾斜角相同能確定一條直線嗎？相同傾斜角可作無數(shù)互相平行的直線樓梯的傾斜程度用坡度來刻畫1.2m3m3m2m坡度=升高量前進量坡度越大，樓梯越陡．級寬高級建構(gòu)數(shù)學(xué)直線傾斜程度的刻畫升高量前進量直線xyoPQM直線的傾斜程度=ＭＰＱＭ對邊比鄰邊

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2-yx4、直線的斜率定義：直線傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。斜率通常用k表示，即：對于一條與x軸不垂直的定直線而言,直線的斜率是定值嗎?是.定直線的傾斜度是確定的，因而斜率是定值.3、探究：由兩點確定的直線的斜率如圖，當(dāng)α為銳角時，

能不能構(gòu)造一個直角三角形去求？銳角

如圖，當(dāng)α為鈍角是，

鈍角

xyo(3)yox(4)2.當(dāng)直線平行于y軸，或與y軸重合時，斜率公式還適用嗎？為什么？經(jīng)過兩點的直線的斜率公式，與兩點坐標(biāo)的順序無關(guān).1.當(dāng)直線平行于x軸，或與x軸重合時，斜率公式還適用嗎？為什么？問題：當(dāng)?shù)奈恢脤φ{(diào)時，值又如何呢？

k適用不適用3.直線的傾斜角為α，則直線的斜率為tanα？4.任意直線有傾斜角，則任意直線都有斜率？α=90°時不是α=90°時沒有例3.如圖，直線都經(jīng)過點，又分別經(jīng)過點

,討論斜率的是否存在,如存在,求出直線的斜率.xyol1l2l3l4解:直線l1的斜率k1=k2=k3=直線l4的斜率不存在直線l2的斜率直線l3的斜率PQ1Q2Q3Q4K1=1K2=-1K3=0斜率不存在小結(jié)：直線的傾斜方向與直線斜率有何聯(lián)系？k>0xyO（1）k<0xyO（2）k=0xyO（3）xyO（4）k不存在直線從左下方向右上方傾斜傾斜角為銳角直線從左上方向右下方傾斜傾斜角為鈍角直線與x軸平行或重合傾斜角為零角直線垂直于x軸傾斜角為直角18練習(xí)1.已知A(2,3),B(m,4),當(dāng)m為何值時,k>0、k<0?∴當(dāng)m>2時，k>0∴當(dāng)m<2時，k<0l1l2l3xyok2>k3>k1練習(xí)3.下列哪些說法是正確的（）A、任一條直線都有傾斜角，也都有斜率B、直線的傾斜角越大，斜率也越大C、平行于x軸的直線的傾斜角是0或πD、兩直線的傾斜角相等，它們的斜率也相等E、兩直線的斜率相等，它們的傾斜角也相等F、直線斜率的范圍是RG、過原點的直線，斜率越大，越靠近y軸。E、F練習(xí)7.判斷下列三點是否在同一直線上

(1)A(0,2),B(2,5),C(3,7)(2)A(-1,4),B(2,1),C(-2,5)

練習(xí)4.已知三點A(-3,-3),B(-1,1),C(2,7),求kAB，kBCkAB=2kBC=2思考：如果kAB=kBC,那么A、B、C三點有怎樣的關(guān)系？A、B、C三點共線練習(xí)5.斜率為2的直線，經(jīng)過點(3,5),(a,7),(-1，b)三點，則a,b的值為()A、a=4,b=0B、a=-4,b=-3C、a=4,b=-3D、a=-4,b=3C練習(xí)6.如果三點A(1,1)、B(3,5)、C(-1,a)在一條直線上,求a的值a=-3不共線共線例4.經(jīng)過點A(3,2)畫直線，使直線的斜率分別為：①0，②不存在，③2，④-2.解：①過(3，2)，(0，2)畫一條直線即得②過(3，2)，(3，0)畫一條直線即得A(3,2）xyo231132例4.經(jīng)過點A(3,2)畫直線，使直線的斜率分別為：①0，②不存在，③2，④-2.解：A(3,2）xyo231132③設(shè)直線上另一個點為（x,0)，所以過點(3，2)和(2，0)畫直線即可則：④所以過點(3，2)和(4，0)畫直線即可練習(xí)8.如果直線l上一點P沿x軸方向向右平移2個單位,再沿y軸方向向上平移4個單位后仍在直線l上,那么該直線的斜率為多少?2練習(xí)9.直線l的斜率為2,將l向左平移1個單位得到直線l1,則l1的斜率為多少?2練習(xí)10.直線l

過點M(-1,1)且與以P(-2,2)Q(3,3)為兩端點的線段PQ有公共點,求直線

l

的斜率的取值范圍。例5.已知直線的斜率k∈(

–1，1]，求直線的傾斜角的取值范圍.當(dāng)K∈

（–1，0）時,當(dāng)K∈[0，1]時，解：直線斜率K的變化范圍（–1，1]=（–1，0）∪[0，1]，所以直線的傾斜角范圍為

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2-yx練習(xí)13.直線l1的傾斜角α1=30°，直線l1⊥l2，求l1,l2的斜率。解：l1的斜率為

l2的傾斜角為

l2的斜率為oxy練習(xí)14.直線l1的傾斜角α1=30°，直線l1//l2，求l1,l2的斜率。解：l1的斜率為

l2的傾斜角為

l2的斜率為上述兩個題目，反之也成立嗎？練習(xí)15.求經(jīng)過A(2,3),B(m,4)兩點的直線的斜率,及其傾斜角α的取值范圍.當(dāng)m=2時，x1=x2,此時直線與x軸垂直，斜率不存在，當(dāng)m≠2時，∴當(dāng)m>2時，k>0,∴當(dāng)