模型08、平拋模型（原卷版）

模型八、平拋模型【模型概述】平拋運動

1.性質(zhì):加速度為重力加速度g的勻變速曲線運動，運動軌跡是拋物線.

2.基本規(guī)律:以拋出點為原點，水平方向(初速度方向)為x軸，豎直向下方向為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則:

(1)水平方向:做勻速直線運動，速度,位移

(2)豎直方向:做自由落體運動，速度,位移

(3)合速度:,方向與水平方向的夾角為θ,則

(4)合位移:,方向與水平方向的夾角為,則平拋運動的基本規(guī)律

1.飛行時間:由，時間取決于下落高度h,與初速度無關(guān).

2.水平射程:，即水平射程由初速度和下落高度h共同打算，與其他因素?zé)o關(guān).

3.落地速度:,以θ表示落地速度與x軸正方向的夾角，有所以落地速度也只與初速度v和下落高度h有關(guān).

4.速度轉(zhuǎn)變量:由于平拋運動的加速度為重力加速度g所以做平拋運動的物體在任意相等時間間隔內(nèi)的速度轉(zhuǎn)變量相同，方向恒為豎直向下，如圖所示.

5.兩個重要推論

(1)做平拋(或類平拋)運動的物體任一時刻的瞬時速度的反向延長線肯定通過此時水平位移的中點，如圖中A點和B點所示.

(2)做平拋(或類平拋)運動的物體在任意時刻任一-位置處，設(shè)其速度方向與水平方向的夾角為α,位移與水平方向的夾角為θ,則.

三、斜拋運動

1.運動性質(zhì)加速度為g的勻變速曲線運動，軌跡為拋物線.

2.基本規(guī)律(以斜向上拋為例說明，如圖所示)

(1)水平方向:，

(2)豎直方向:，【模型解題】1、“化曲為直”思想——平拋運動的基本求解方法在爭辯平拋運動問題時，依據(jù)運動效果的等效性，利用運動分解的方法，將其轉(zhuǎn)化為我們所生疏的兩個方向上的直線運動，即水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動.再運用運動合成的方法求出平拋運動的規(guī)律.這種處理問題的方法可以變曲線運動為直線運動，變簡單運動為簡潔運動，是處理曲線運動問題的一種重要的思想方法.

平拋運動的三種分解思路:

(1)分解速度:

(2)分解位移:

，，(3)分解加速度2、求解多體平拋問題的3點留意(1)若兩物體同時從同一高度(或同一點)拋出，則兩物體始終在同一高度，二者間距只取決于兩物體的水平分運動.

(2)若兩物體同時從不同高度拋出，則兩物體高度差始終與拋出點高度差相同，二者間距由兩物體的水平分運動和豎直高度差打算.

(3)若兩物體從同一點先后拋出，兩物體豎直高度差隨時間均勻增大，二者間距取決于兩物體的水平分運動和豎直分運動.【模型訓(xùn)練】【例1】如圖，將一支飛鏢在豎直墻壁的左側(cè)O點以不同的速度水平拋出，A為O點在豎直墻壁上的投影點，每次拋出飛鏢的同時，在A處由靜止釋放一個特制（飛鏢能輕易射穿）的小球，且飛鏢均能插在墻壁上，第一次插在墻壁時，飛鏢與墻壁的夾角為，其次次插在墻壁時，飛鏢與墻壁的夾角為，圖中沒有畫出，不計空氣阻力。（，）則（）A．兩次速度增量之比為9：16B．兩次拋出的飛鏢只有一次能擊中小球C．兩次下落的高度之比為9：16D．兩次平拋的初速度之比為3：4變式1.1如圖所示，、兩點位于同一條豎直線上，從、兩點分別以速度、水平拋出兩個相同的小球，可視為質(zhì)點，它們在水平地面上方的點相遇。假設(shè)在相遇過程中兩球的運動沒有受到影響，空氣阻力忽視不計，則下列說法正確的是（）A．兩個小球從、兩點同時拋出B．兩小球拋出的初速度C．從點拋出的小球著地時水平射程較小D．從點拋出的小球著地時重力的瞬時功率較大變式1.2學(xué)校給同學(xué)們供應(yīng)了乒乓球臺，很多同學(xué)利用課余時間打乒乓球熬煉身體。某同學(xué)接球后，兩次將球再次拍出。為簡化過程，假定乒乓球為質(zhì)點，運動中空氣阻力不計。如圖所示，該同學(xué)第一次將乒乓球由點斜拋拍出，落點為點；對方反擊后，該同學(xué)在點將球再次平拋拍出，同樣也落于點。已知兩次運動軌跡的最高點、高度相同，假設(shè)、、三點位于同一豎直面內(nèi)，則下列說法正確的是（）A．乒乓球兩次落于點的動能肯定相同B．乒乓球兩次落于點前瞬間，重力的功率肯定相同C．乒乓球由到、到過程中，重力的沖量肯定相同D．乒乓球兩次被拍出的過程中，其次次球拍對球做的功肯定較大【例2】如圖示，半圓軌道固定在水平面上，一小球（小球可視為質(zhì)點）從半圓軌道上B點沿切線斜向左上方拋出，到達(dá)半圓軌道左端A點正上方某處小球的速度剛好水平，O為半圓軌道圓心，半圓軌道半徑為R，OB與水平方向的夾角為，重力加速度為g，不計空氣阻力，則小球在A點正上方的水平速度為（

）A． B． C． D．變式2.1如圖所示，豎直平面內(nèi)平拋的小球恰好與光滑半圓面相切于B點，已知拋出點在半圓面左端點A點的正上方，半圓面半徑為R，直線OB與水平面成角，重力加速度為g，則下列關(guān)于小球在空中的運動分析正確的是A．小球到達(dá)B點飛行的時間為B．小球平拋的初速度為C．小球到達(dá)B點時水平位移D．小球到達(dá)B點時豎直位移【例3】如圖所示，ab兩個小球分別從半圓軌道頂端和斜面頂端以大小相等的初速度同時水平向左、向右拋出，已知半圓軌道的半徑R與斜面的豎直高度相等，斜面傾角為，重力加速度為g，要使兩球同時落到半圓軌道上和斜面上，小球拋出的初速度大小為（）A． B． C． D．變式3.1如圖所示，O為半圓槽的圓心、R為半圓槽的半徑，重力加速度為g。先將小球從O點以初速度v0沿水平方向拋出，在小球自O(shè)點拋出至與半圓槽相撞的過程中（）A．v0越大，小球的位移越大B．v0越小，小球的位移越大C．無論v0多大，小球都不行能與半圓槽垂直相撞D．只有時，小球才與半圓槽垂直相撞變式3.2如圖所示，ab兩個小球分別從半圓軌道頂端和斜面頂端以大小相等的初速度同時水平向左、右拋出，已知半圓軌道的半徑與斜面的豎直高度h相等，斜面寬為2R，重力加速度為g，則有關(guān)小球落到斜面和半圓軌道的時間t1和t2的說法肯定正確的是（）A．t1>t2 B．t1<t2C．t1=t2 D．以上狀況都有可能【例4】如圖所示，小球甲從距離地面高度為處以速度豎直向上拋出，同時小球乙從距離地面高度為處開頭自由下落，小球運動的過程中不計空氣阻力，重力加速度取，則下列說法中正確的是（

）A．小球乙落地前，兩小球的速度差漸漸變大B．小球甲、乙運動的第2s內(nèi)位移大小之比為1:2C．至小球乙落地時，甲、乙兩球的路程之比為2:3D．落地前的運動過程中小球甲、乙的平均速率之比為5:6變式4.1（多選）如圖所示，小球A以某一速度水平向右拋出的同時，小球B斜向左上方以速度拋出，與水平方向的夾角為。兩球拋出后在同一豎直面內(nèi)運動，且恰好在空中相碰。已知單獨拋出小球B時，小球B到達(dá)的最高點恰好與小球A的拋出點處于同一水平線上，且小球B落地點位于小球A拋出點的正下方。不計空氣阻力，重力加速度為，，，下列說法正確的是（

）A．小球A拋出的初速度大小等于 B．小球A拋出的初速度大小等于C．兩球拋出點的水平距離為 D．兩球拋出點的水平距離為變式4.2（多選）如圖所示，同一高度處有4個質(zhì)量相同且可視為質(zhì)點的小球，現(xiàn)使小球A做自由落體運動，小球B做平拋運動，小球C做豎直上拋運動，小球D做豎直下拋運動，且小球B、C、D拋出時的初速度大小相同，不計空氣阻力。小球從釋放或拋出到落地的過程中（

）A．重力對4個小球做的功相同B．重力對4個小球做功的平均功率相等C．落地前瞬間，重力對4個小球的瞬時功率大小關(guān)系為D．重力對4個小球做功的平均功率大小關(guān)系為【例5】某地方電視臺有一個叫“投準(zhǔn)”的玩耍，其簡化模型如圖所示，左側(cè)是一個平臺，平臺右邊的地面上有不斷沿直線向平臺運動的小車，參賽者站在臺面上，看準(zhǔn)時機(jī)將手中的球水平拋出，小球能落入小車算有效。已知投球點與小車上方平面高度差h=5m，小車的長度為L0=1.0m，小車以大小為a=2m/s2的加速度做勻減速運動，球的大小可忽視。某次活動中，一輛小車前端行駛到與平臺水平距離L=23m處時，速度為v0=11m/s，同時參賽選手將球水平拋出，結(jié)果小球落入小車中。重力加速度g取10m/s2，求：(1)小球從拋出到落入小車的時間；(2)小球拋出時的速度v的范圍。變式5.1如圖所示，水平屋頂高H＝5m，墻高h(yuǎn)＝3.2m，墻到房子的距離L＝3m，墻外大路寬x＝8m，小球從房頂水平飛出，落在墻外的大路上，g＝10m/s2.求：(1)小球離開屋頂時的速度v0的大小范圍；(2)小球落在大路上的最小速度的大?。兪?.2如