四川省遂寧高級(jí)實(shí)驗(yàn)學(xué)校2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次考試試題文

PAGE10-四川省遂寧高級(jí)試驗(yàn)學(xué)校2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期其次次考試試題文考試時(shí)間：120分鐘一．選擇題:(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1、已知集合，則A.B.C.D.2、已知復(fù)數(shù)滿意，則在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)為A.B.C.D.3、設(shè)，則“”是“”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4、已知命題：存在，使得是冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞增；命題：“>”的否定是“”．則下列命題為真命題的是A.B.C.D.5、已知?jiǎng)t的大小關(guān)系為A.B.C.D.6.某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番，為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入改變狀況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖：建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例則下面結(jié)論中不正確的是A．新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入削減B．新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半7.已知平面直角坐標(biāo)角系下，角頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與X軸非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)P(4,3)，則A．B.C．或D.8、已知是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，若實(shí)數(shù)滿意，則的取值范圍是A． B． C． D．9、函數(shù)的圖象可能是ABCD10、函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位后，得到的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，則的值可以是A.B.C.D.11．已知定義在上的函數(shù)滿意且，其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù)，則不等式的解集為A.B．C．D．12．設(shè)分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，是的右支上的點(diǎn)，射線平分,過原點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn),若,則雙曲線的離心率為A.B．C．D．二、填空題：（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分）13、已知向量，且,則的值為.14、設(shè)函數(shù)則的值為.15、若在上是減函數(shù)，則的取值范圍是.16.已知矩形的兩邊長分別為，，是對角線的中點(diǎn)，是邊上一點(diǎn)，沿將折起，使得點(diǎn)在平面上的投影恰為，則此時(shí)三棱錐的外接球的表面積是.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（12分）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，若的前項(xiàng)和為，證明：.18、（12分）如圖，在四棱錐中，側(cè)棱底面，底面為矩形，，為上一點(diǎn)，且.APCBDEF（1）若為的中點(diǎn)，求證：APCBDEF（2）求三棱錐的體積.19、（12分）中石化集團(tuán)獲得了某地深海油田區(qū)塊的開采權(quán)，集團(tuán)在該地區(qū)隨機(jī)初步勘探了部分幾口井，取得了地質(zhì)材料。進(jìn)入全面勘探時(shí)期后，集團(tuán)按網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)來布置井位進(jìn)行全面勘探。由于勘探一口井的費(fèi)用很高，假如新設(shè)計(jì)的井位與原有井位重合或接近，便利用舊井的地質(zhì)資料，不必打這口新井，以節(jié)約勘探費(fèi)用?？碧匠跗跀?shù)據(jù)資料見下表：井號(hào)123456坐標(biāo)（2,30）（4,40）（5,60）（6,50）（8,70）（1，y）鉆探深度（km）2456810出油量（L）407011090160205（1）1~6號(hào)舊井位置線性分布，借助前5組數(shù)據(jù)求得回來直線方程y=6.5x+,求，并估計(jì)的預(yù)報(bào)值；（2）現(xiàn)打算勘探新井7（1,25），若通過1、3、5、7號(hào)井計(jì)算出的的值（）相比于（1）中的值之差都不超過%，則運(yùn)用位置最接近的已有舊井6（1，y），否則在新位置打井，請推斷可否運(yùn)用舊井？（參考公式：）（3）設(shè)出油量與勘探深度的比值不低于20的勘探井稱為優(yōu)質(zhì)井，那么在原有井號(hào)1~6的出油量不低于50L的井中隨意勘探3口井，求恰有2口是優(yōu)質(zhì)井的概率。20、（12分）已知分別為橢圓：的上、下焦點(diǎn)，是拋物線：的焦點(diǎn)，點(diǎn)是與在其次象限的交點(diǎn)，且（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）與圓相切的直線：交橢圓于點(diǎn)，若橢圓上一點(diǎn)滿意，求實(shí)數(shù)的取值范圍。21、（12分）已知函數(shù)（為常數(shù)）.（1）若函數(shù)與函數(shù)在處有相同的切線，求實(shí)數(shù)的值；（2）當(dāng)時(shí)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍.選考部分請考生在第22、23題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題計(jì)分。22、（10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（Ⅰ）求直線的一般方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若直線與曲線交于兩點(diǎn)，試問是否存在實(shí)數(shù)，使得且？若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，說明理由.23、（10分）選修4-5：不等式選講（1）已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x-2|，解不等式f(x)≥2；（2）已知正數(shù)x,y,z滿意x+2y+3z=1，求的最小值.文科數(shù)學(xué)試卷答案一、選擇題1—12BAACDABCBAAB二、填空題13、314、1215、 16、 三、解答題18、解：（1）連結(jié)BD交AC于O，連結(jié)OE，∵為的上一點(diǎn)，且，F(xiàn)為PE的中點(diǎn)，∴E為DF中點(diǎn)，OE//BF，又∵平面AEC∴平面AEC（2）側(cè)棱底面，，又，，∴，又,∴三棱錐的體積19、解：解析：（1）回來直線必過樣本中心點(diǎn)，則（2分）故回來直線方程為，當(dāng)時(shí)，,即的預(yù)報(bào)值為24。（4分）（2）因?yàn)?，所以，?分），即均不超過，因此運(yùn)用位置最接近的已有舊井（8分）（3）由題意知原有出油量不低于50L的井中，3,5,6這三口井是優(yōu)質(zhì)井，2,4這兩口井是非優(yōu)質(zhì)井，由題意從這5口井中隨機(jī)選取3口井的可能狀況有：（2,3,4），（2,3,5），（2,3,6），（2,4,5），（2,4,6），（2,5,6），（3,4,5），（3,4,6），（3,5,6）,(4,5,6)共10種，其中恰有兩口是優(yōu)質(zhì)井的有6種，所以所求概率是。（12分）20.所以21.解析：（1）由題意得，又，且函數(shù)與在處有相同的切線，，則，即.（4分）（2）設(shè)，則對恒成立.，且，即.（6分）另一方面，當(dāng)時(shí)，記，則.當(dāng)時(shí)，在內(nèi)為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，即在內(nèi)為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，符合題意.（8分）當(dāng)時(shí)：若，則對恒成立，在內(nèi)為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，不符合題意.（10分）若，令，則在內(nèi)為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，即在內(nèi)為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，不符合題意，綜上所述.（12分）22