河南逝師聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期1月聯(lián)考試題

PAGE8-河南省九師聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期1月聯(lián)考試題考生留意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。滿分150分，考試時間120分鐘。2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項目填寫清晰。3.考生作答時，請將答案答在答題卡上。選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效。4.本卷命題范圍：人教版必修1、必修2第一章～第三章第1節(jié)(直線的傾斜角與斜率)。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合M＝{x|y＝}，N＝{y|y＝2x}，則M∩N＝A.[0，1)B.[0，1]C.(0，1)D.(0，1]2.直線x＝1的傾斜角為.A.90°B.60°C.45°D.30°3.下列命題中正確的是A.若三個平面兩兩相交，則它們的交線相互平行B.若三條直線兩兩相交，則它們最多確定一個平面C.若不同的兩條直線均垂直于同一個平面，則這兩條直線平行D.不共線的四點可以確定一個平面4.已知函數(shù)f(1＋)＝2x，則f()的值為A.8B.16C.1D.45.函數(shù)f(x)＝ex＋2x－6的零點所在的區(qū)間是A.(－1，0)B.(0，1)C.(1，2)D.(2，3)6.如圖，邊長為1的正方形O'A'B'C'是一個水平放置的平面圖形OABC的直觀圖，則平面圖形OABC以O(shè)A為軸旋轉(zhuǎn)一周所圍成的幾何體是A.一個圓柱B.一個圓柱和一個同底面的圓錐的組合體C.一個圓錐和一個同底面的圓柱(內(nèi)部挖去一個同底等高的圓錐)的組合體D.兩個同底的圓錐的組合體7.已知a＝，b＝log3，c＝3ln2，則a，b，c的大小關(guān)系為A.b<c<aB.b<a<cC.a<c<bD.a<b<c8.設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列結(jié)論正確的是A.若α//β，mα，nβ，則m//nB.若α⊥β，mα，nβ，則m⊥nC.若點A，B到平面α的距離相等，則直線AB//αD.若m⊥α，m//β，則α⊥β9.函數(shù)f(x)＝(ex－e－x)·|x|的大致圖象為10.若豎直放置的圓錐的正視圖是一個面積為2的直角三角形，則該圓錐的體積為A.2πB.C.D.11.在正六棱柱ABCDEF－A1B1C1D1E1F1中，設(shè)O和O1分別為下底面和上底面正六邊形的中心，G，H是線段A1D1上的動點，且GH＝1(GH<A1D1)，則下列說法中正確的是①DH與AB異面；②當(dāng)G為A1O1中點時，BG與平面ADD1A1所成角取得最大值；③四面體BDGH的體積是定值；④DB//EF。A.①③④B.①②④C.①②③D.②③④12.當(dāng)x∈(0，)時，函數(shù)f(x)＝loga(－4x2＋logax)的圖象恒在x軸下方，則實數(shù)a的取值范圍是A.[，1)B.(0.)C.[，＋∞)D.(0，1)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.設(shè)點A(－2，1)，B(4，－2)，C(1，1＋2a)，若A，B，C三點共線，則實數(shù)a的值為。14.某圓柱的側(cè)面綻開圖是一個長、寬分別為4和3的矩形，則該圓柱其中一個底面的面積為。15.函數(shù)f(x)＝的值域為。16.已知四邊形ABCD為矩形，AB＝2，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，若四棱錐P－ABCD外接球的表面積為16π，則四棱錐P－ABCD體積的最大值為。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(本小題滿分10分)如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為4，E，M分別是BC，BB1的中點。(1)求證：A1，D，M，E四點共面；(2)已知N在棱CC1上，求四面體A1BMN的體積。18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝2x2＋bx＋c(b，c∈R)的圖象過點(1，0)，且f(x－1)為偶函數(shù)。(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)若對隨意的x∈[4，16]，不等式f(log4x)≤mlog4x恒成立，求m的最小值。19.(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，CD//AB，CD＝2AB，∠ADC＝90°，E，F(xiàn)分別為CD，PC的中點。(1)求證：平面BEF//平面PAD；(2)求證：平面BEF⊥平面PDC。20.(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐P－ABCD中，AB//CD，PD⊥CD，PD＝2CD，過直線AB的平面與棱PC，PD分別交于點E，F(xiàn)。(1)求異面直線PC與AB所成角的正切值；(2)求證：EF//CD。21.(本小題滿分12分)某地區(qū)為了推動節(jié)能減排、愛護環(huán)境和發(fā)展經(jīng)濟的須要，政府安排由當(dāng)?shù)刈匀粴夤驹趦蓚€工業(yè)園區(qū)A，B間修建自然氣管道，已知兩個工業(yè)園區(qū)相距120km，并且在兩工業(yè)園區(qū)之間設(shè)立供氣站點D(如圖)，為保證兩個工業(yè)園區(qū)的平安，規(guī)定站點D距兩工業(yè)園區(qū)的距離均不得少于15km。已知工業(yè)園區(qū)A一邊有段10km長的舊管道AC，打算改造利用，改造費用為5萬元/km，其余管道都要新建，新建的費用與站點D到A，B兩工業(yè)園區(qū)方向上新修建管道的長度的平方和成正比，并且當(dāng)站點D距離工業(yè)園區(qū)A40km時，新建的費用為1825萬元。設(shè)站點D距工業(yè)園區(qū)A為xkm，A，B兩工業(yè)園區(qū)之間自然氣管道的修建總費用為y萬元。(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出其定義域；(2)如何規(guī)劃站點D的位置，才能使修建總費用最?。孔钚】傎M用是多少？22.(本小題滿分12分)如圖1，在平行四邊形ABCD中，AC⊥BC，AC