福建省閩侯縣2024屆中考二模數(shù)學(xué)試題含解析

福建省閩侯縣2024屆中考二模數(shù)學(xué)試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.下列四個命題，正確的有（）個.

①有理數(shù)與無理數(shù)之和是有理數(shù)

②有理數(shù)與無理數(shù)之和是無理數(shù)

③無理數(shù)與無理數(shù)之和是無理數(shù)

④無理數(shù)與無理數(shù)之積是無理數(shù).

A.1B.2C.3D.4

2.自2013年10月總書記提出“精準(zhǔn)扶貧”的重要思想以來.各地積極推進精準(zhǔn)扶貧，加大幫扶力度.全國脫貧人口數(shù)

不斷增加.僅2017年我國減少的貧困人口就接近1100萬人.將1100萬人用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.1x103人B.1.1x107人C.1.1x108人D.11x106人

3.“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲，如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的

直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形，設(shè)直角三角形較長直角邊長為“，較短直角邊長為心若

（0+6）2=21,大正方形的面積為13,則小正方形的面積為（）

A.3B.4C.5D.6

4.如圖是我國南海地區(qū)圖，圖中的點分別代表三亞市，永興島，黃巖島，渚碧礁，彈丸礁和曾母暗沙，該地區(qū)圖上兩

個點之間距離最短的是（）

.k-

>??木■?

1笳

A.三亞--永興島B.永興島--黃巖島

C.黃巖島--彈丸礁D.渚碧礁--曾母暗山

5.如圖所示的幾何體的主視圖是（)

B.D.

6.完全相同的6個小矩形如圖所示放置，形成了一個長、寬分別為n、m的大矩形，則圖中陰影部分的周長是（）

A.6(m-n)B.3(m+n)C.4nD.4m

7.如圖是用八塊相同的小正方體搭建的幾何體，它的左視圖是（）

A0=0

8.如圖，由兩個相同的正方體和一個圓錐體組成一個立體圖形，其俯視圖是

D.0

1

D.

18

10.能說明命題“對于任何實數(shù)%|。|＞一心是假命題的一個反例可以是（）

1

A.a=-2C.a=lD.a—yf2

11.如圖，矩形AEHC是由三個全等矩形拼成的，AH與BE,BF,DF,DG,CG分別交于點PQK,M,N,

設(shè)VBPQ,ADKM,△QVH的面積依次為3，邑，S3,若5]+邑=20,則邑的值為（）

A.6B.8C.10D.12

12.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。O,AD/7BC,BD平分NABC,ZA=130°,則NBDC的度數(shù)為（）

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，以銳角△A3C的邊A3為直徑作。O,分別交AC,BC于E、O兩點，若AC=14,CD=4,7sinC=3tanB,

則BD=.

14.求1+2+22+23+…+22007的值，可令s=l+2+22+23+…+220°7,則2s=2+22+23+24+...+22°18,因此2s-s=22018-1,即s=22018

-1,仿照以上推理，計算出1+3+32+33+…+32。18的值為.

15.如圖，長方形紙片ABCD中，AB=4,BC=6,將△ABC沿AC折疊，使點B落在點E處，CE交AD于點F,則

16.如圖是一個立體圖形的三種視圖，則這個立體圖形的體積(結(jié)果保留7t)為.

CDY-A

圖

?*10

17.若關(guān)于x的方程xZ0x+sina=0有兩個相等的實數(shù)根，則銳角a的度數(shù)為

18.如圖，已知點C為反比例函數(shù)y=-g上的一點，過點C向坐標(biāo)軸引垂線，垂足分別為A、B,那么四邊形A03C

的面積為___________

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(6分)已知RtAOAB,ZOAB=9Q°,ZABO=30°,斜邊。8=4,將RtAOAB繞點。順時針旋轉(zhuǎn)60。，如

圖1,連接

(1)填空：ZOBC=°；

(2)如圖1,連接AC,作OPLAC,垂足為P,求O尸的長度；

(3)如圖2,點N同時從點。出發(fā)，在AOCB邊上運動，〃沿OfC-5路徑勻速運動，N沿OTBTC

路徑勻速運動，當(dāng)兩點相遇時運動停止，已知點M的運動速度為1.5單位/秒，點N的運動速度為1單位/秒，設(shè)運

動時間為x秒，AQMN的面積為V,求當(dāng)％為何值時V取得最大值？最大值為多少？

7

oAOO

圖1圖2備用圖

20.（6分）如圖，在AABO中，AB>AC,點D在邊AC上.

（1）作NADE,使NADE=NACB,DE交AB于點E；（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）若BC=5,點D是AC的中點，求DE的長.

21.（6分）如圖，直線y=-x+2與反比例函數(shù)y（導(dǎo)0）的圖象交于A（a,3）,B（3,b）兩點，過點A作

AC，x軸于點C,過點B作BD，x軸于點D.

〉、求a,b的值及反比例函數(shù)的解析式;若點P在直線y=-x+2上，且SAACP=SABDP,

請求出此時點P的坐標(biāo)；在x軸正半軸上是否存在點M,使得AMAB為等腰三角形？若存在，請直接寫出M點的坐

標(biāo)；若不存在，說明理由.

22.（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將拋物線Gi：y=sN+2G（山邦）向右平移出個單位長度后得到拋物線

G2,點A是拋物線G2的頂點.

（1）直接寫出點A的坐標(biāo)；

（2）過點（0,73）且平行于x軸的直線/與拋物線G2交于3,C兩點.

①當(dāng)NBAC=90。時.求拋物線&的表達(dá)式；

②若60°<ZBAC<120°,直接寫出m的取值范圍.

23.（8分）在口ABCD,過點D作DE_LAB于點E,點F在邊CD上，DF=BE,連接AF,BF.

求證：四邊形BFDE是矩形；若CF=3,BF=4,DF=5,求證：AF平分NDAB.

24.(10分)已知：如圖，AB=AE,Z1=Z2,ZB=ZE.求證：BC=ED.

25.(10分)在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A(2,0),點B(0,273)，點O(0，0).△AOB繞著O順時針旋轉(zhuǎn),

得AA9B，，點A、B旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為A，、B',記旋轉(zhuǎn)角為a.

(I)如圖1,若a=30。，求點B，的坐標(biāo)；

(II)如圖2,若0。＜0(＜90。，設(shè)直線AA，和直線BB，交于點P,求證：AA,±BB,；

(III)若0。＜。＜36()。，求(II)中的點P縱坐標(biāo)的最小值(直接寫出結(jié)果即可).

26.(12分)如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A看一棟高樓頂部B的仰角為30。，看這棟高樓底部C的俯

角為60°,熱氣球A與高樓的水平距離為120m,求這棟高樓BC的高度.

27.(12分)先化簡，再求值：a(a-3b)+(a+b)2-a(a-b),其中a=l,b=-—

2

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、A

【解題分析】

解：①有理數(shù)與無理數(shù)的和一定是有理數(shù)，故本小題錯誤；

②有理數(shù)與無理數(shù)的和一定是無理數(shù)，故本小題正確；

③例如-行+&=0,0是有理數(shù)，故本小題錯誤；

④例如（-0）=-2,-2是有理數(shù)，故本小題錯誤.

故選A.

點睛：本題考查的是實數(shù)的運算及無理數(shù)、有理數(shù)的定義，熟知以上知識是解答此題的關(guān)鍵.

2、B

【解題分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)w|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移

動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)

數(shù).

【題目詳解】

解：1100萬=11000000=1.1X107.

故選B.

【題目點撥】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中公忸|＜10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

3、C

【解題分析】

如圖所示，（a+b）2=21

a2+2ab+b2=21,

?.?大正方形的面積為13,2ab=21-13=8,

小正方形的面積為13-8=1.

故選c.

考點：勾股定理的證明.

4、A

【解題分析】

根據(jù)兩點直線距離最短可在圖中看出三亞-永興島之間距離最短.

【題目詳解】

由圖可得，兩個點之間距離最短的是三亞-永興島.

故答案選A.

【題目點撥】

本題考查的知識點是兩點之間直線距離最短，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握兩點之間直線距離最短.

5、A

【解題分析】

找到從正面看所得到的圖形即可.

【題目詳解】

解：從正面可看到從左往右2列一個長方形和一個小正方形，

故選A.

【題目點撥】

本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.

6、D

【解題分析】

解：設(shè)小長方形的寬為a,長為b,則有b=n-3>a,

陰影部分的周長：

2(m-b)+2(m-3a)+2n=2m-2b+2m-6a+2n=4m-2(n-3d)-6a+2n=4m-2n+6a-6a+2n=4m.

故選D.

7、B

【解題分析】

根據(jù)幾何體的左視圖是從物體的左面看得到的視圖，對各個選項中的圖形進行分析，即可得出答案.

【題目詳解】

左視圖是從左往右看，左側(cè)一列有2層，右側(cè)一列有1層1,選項B中的圖形符合題意，

故選B.

【題目點撥】

本題考查了簡單組合體的三視圖，理解掌握三視圖的概念是解答本題的關(guān)鍵.主視圖是從物體的正面看得到的視圖，左

視圖是從物體的左面看得到的視圖，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖.

8,D

【解題分析】

由圓錐的俯視圖可快速得出答案.

【題目詳解】

找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中，從幾何體的上面看：可以得到兩個正方

形，右邊的正方形里面有一個內(nèi)接圓.故選D.

【題目點撥】

本題考查立體圖形的三視圖，熟記基本立體圖的三視圖是解題的關(guān)鍵.

9、C

【解題分析】

根據(jù)乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，可得一個數(shù)的倒數(shù).

【題目詳解】

、

?-18x(/---1-)=1,

18

/.-18的倒數(shù)是-工,

18

故選C.

【題目點撥】

本題考查了倒數(shù)，分子分母交換位置是求一個數(shù)的倒數(shù)的關(guān)鍵.

10、A

【解題分析】

將各選項中所給a的值代入命題“對于任意實數(shù)a,\a\>-a”中驗證即可作出判斷.

【題目詳解】

(1)當(dāng)a=—2時，同=卜2|=27。=—(―2)=2,此時同,

?,?當(dāng)Q=—2時，能說明命題“對于任意實數(shù)〃，同>一〃”是假命題，故可以選A；

(2)當(dāng)〃時，回=§，—〃=—§，此時時>一。，

...當(dāng)a=g時，不能說明命題“對于任意實數(shù)同>-?！笔羌倜}，故不能B；

(3)當(dāng)a=1時，時==-9此時時>—。，

...當(dāng)。=1時，不能說明命題“對于任意實數(shù)a,時〉-?！笔羌倜}，故不能C；

(4)當(dāng)a=0時，時=夜？。=—,此時時>—a,

???當(dāng)a=&時，不能說明命題”對于任意實數(shù)。，時>-?！笔羌倜}，故不能D；

故選A.

【題目點撥】

熟知“通過舉反例說明一個命題是假命題的方法和求一個數(shù)的絕對值及相反數(shù)的方法”是解答本題的關(guān)鍵.

11、B

【解題分析】

由條件可以得出ABPQsaDKMs/XCNH,可以求出ABPQ與4DKM的相似比為;，△BPQ與4CNH相似比為:，

由相似三角形的性質(zhì)，就可以求出，，從而可以求出§2.

【題目詳解】

?.?矩形AEHC是由三個全等矩形拼成的，

/.AB=BD=CD,AE〃BF〃DG〃CH,

:.ZBQP=ZDMK=ZCHN,

/.△ABQ^AADM,△ABQ^AACH,

.ABBQ_1ABBQ_1

"AD~DM~1'AC~CH~3)

VEF=FG=BD=CD,AC〃EH,

二四邊形BEFD、四邊形DFGC是平行四邊形，

；.BE〃DF〃CG,

ZBPQ=ZDKM=ZCNH,

又；NBQP=/DMK=NCHN,

/.ABPQ^ADKM,△BPQ^ACNH,

叢絲2/12=j_

.BQ_2JVV=I

S2DAf⑸4*S3CH⑴“

即$2=45],S3=,

H+S3=20,

S]+9sl=20,BP10^=20,

解得：S]=2,

：.S2=4S]=4x2=8,

故選：B.

【題目點撥】

本題考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積公式，得出S2=4SI,S3=9SI

是解題關(guān)鍵.

12、B

【解題分析】

根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出NC的度數(shù)，進而利用平行線的性質(zhì)得出NABC的度數(shù)，利用角平分線的定義和三角形

內(nèi)角和解答即可.

【題目詳解】

:四邊形ABCD內(nèi)接于。O,ZA=130°,

.,.ZC=180°-130o=50°,

VAD//BC,

:.ZABC=180°-ZA=50°,

VBD平分NABC,

.,.ZDBC=25°,

ZBDC=180o-25°-50o=105°,

故選：B.

【題目點撥】

本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出NC的度數(shù).

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13、1

【解題分析】

AT)AT)

如圖，連接AD,根據(jù)圓周角定理可得A。3c.在RtAAOC中，sinC=n；；在RtAABD中，tan5=詬.已知7sinC=3tan3,

所以7x，=3x部又因AC=14,即可求得30=1.

C

￡

點睛：此題主要考查的是圓周角定理和銳角三角函數(shù)的定義，以公共邊AD為橋梁，利用銳角三角函數(shù)的定義得到tanB

和sinC的式子是解決問題的關(guān)鍵.

14、*

2

【解題分析】

仿照已知方法求出所求即可.

【題目詳解】

R2019

令S=l+3+32+33+...+32018,貝!J3S=3+32+33+...+32019,因此3S-5=32019-1,即S=-——

2

32019-]

故答案為：-——

2

【題目點撥】

本題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵.

26

15、—

3

【解題分析】

由矩形的性質(zhì)可得AB=CD=4,BC=AD=6,AD//BC,由平行線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得NDAC=NACE,可得AF=CF,

由勾股定理可求AF的長，即可求△AFC的面積.

【題目詳解】

解：四邊形ABCD是矩形

,-.AB=CD=4,BC=AD=6,AD//BC

.?.㈤AC=/ACB,

折疊

.?./ACB=/ACE,

...4AC=/ACE

.-.AF=CF

在Rt_CDF中，CF2=CD2+DF\

AF2=16+（6-AFR

AL13

二.AF=——

3

.-.sAFr=-xAFxCD=-x—x4=—.

?AFC2233

故答案為：.

【題目點撥】

本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，勾股定理，利用勾股定理求AF的長是本題的關(guān)鍵.

16、250萬

【解題分析】

從三視圖可以看正視圖以及左視圖為矩形，而俯視圖為圓形，故可以得出該立體圖形為圓柱.由三視圖可得圓柱的半

徑和高，易求體積.

【題目詳解】

該立體圖形為圓柱，

,圓柱的底面半徑r=5,高h(yuǎn)=10,

二圓柱的體積丫=兀產(chǎn)11=取52'10=250兀（立方單位）.

答：立體圖形的體積為250兀立方單位.

故答案為250k.

【題目點撥】

考查學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查；圓柱體積公式=底面積x高.

17、30°

【解題分析】

試題解析：???關(guān)于X的方程%2—缶+sin。=0有兩個相等的實數(shù)根，

/.=（一行）-4x1xsin。=0,

解得：sintz=—,

2

二銳角a的度數(shù)為30°；

故答案為30°.

18、1

【解題分析】

解：由于點C為反比例函數(shù)丁=-9上的一點,

x

則四邊形AOBC的面積S=|k|=L

故答案為：1.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)1；(2)3包；(3)時，y有最大值，最大值=迪.

733

【解題分析】

(1)只要證明△OBC是等邊三角形即可；

(2)求出AAOC的面積，利用三角形的面積公式計算即可；

Q

(3)分三種情形討論求解即可解決問題：①當(dāng)—時，M在0C上運動，N在OB上運動，此時過點N作NELOC

3

Q

且交OC于點E.②當(dāng)—〈爛4時，M在8C上運動，N在08上運動.③當(dāng)4〈爛4.8時，M.N都在上運動，作

3

OGLBC^G.

【題目詳解】

(1)由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知：05=0C,ZBOC=1°,

：./\OBC是等邊三角形，

：.ZOBC=1°.

故答案為1.

(2)如圖1中.

?：0B=4,NABO=30。，

：.OA=^OB=2,AB=j3OA=2y/3,

SAAOC=5*OA*AB=-x2x2^/3=2^3.

,:ABOC是等邊三角形，

:.NOBC=1°,NABC=NA30+N。3c=90°,

Uy/AB2+BC2=2A/7,

.°p_2SAOC_4._2后

?Cz2-----------------------------?

AC2幣7

Q

(3)①當(dāng)OVx<—時，M在0C上運動，N在08上運動，此時過點N作NEL0C且交0C于點E.

3

11乓

SAOMN——?OM,NE=—x1.5xx---------49

222

:7=正總,

8

時，y有最大值，最大值=迪

33

則BM=8-1.5x,?(8-1.5x),

2

]3n

.y=-xONxMH=—二H兩2百x.

28,

當(dāng)x=g時，y取最大值，y〈巫

33

③當(dāng)4c爛4.8時，M、N都在5c上運動,

BNGMc

圖4

作OG_L5C于G.MN=12-2.5x,OG=AB=2y/3,

[5/s

；.y=-?MN-OG=12y[3-^-x,

當(dāng)x=4時，y有最大值，最大值

綜上所述：y有最大值，最大值為迪.

3

【題目點撥】

本題考查幾何變換綜合題、30度的直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵

是學(xué)會用分類討論的思想思考問題.

20、（1）作圖見解析；（2）-

2

【解題分析】

（1）根據(jù)作一個角等于已知角的步驟解答即可；

（2）由作法可得DE〃BC,又因為D是AC的中點，可證DE為△ABC的中位線，從而運用三角形中位線的性質(zhì)求

解.

【題目詳解】

解：（1）如圖，NADE為所作；

(2)VZADE=ZACB,

，DE〃BC,

???點D是AC的中點，

ADE為4ABC的中位線,

15

.\DE=-BC=-.

22

3

21、(1)y=-一；(2)P(0,2)或(一3,5)；(3)M(-1+^23>0)或(3+用，0).

x

【解題分析】

(1)利用點在直線上，將點的坐標(biāo)代入直線解析式中求解即可求出a,b,最后用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式;

(2)設(shè)出點P坐標(biāo)，用三角形的面積公式求出SAACP=；X3X|II+1|,SABDP=|xlx|3-n|,進而建立方程求解即可得

出結(jié)論；

(3)設(shè)出點M坐標(biāo)，表示出MA2=(m+1)2+9,MB2=(m-3)2+1,AB2=32,再三種情況建立方程求解即可得

出結(jié)論.

【題目詳解】

k

(1),??直線y=-x+2與反比例函數(shù)y=—(后0)的圖象交于A(a,3),B(3,b)兩點，...-2+2=3,—3+2

X

=b,

/.a=—1,b=-1,

/?A(—1,3),B(3,—1),

k

???點A(-1,3)在反比例函數(shù)y=—上，

x

/.k=—1x3=—3,

3

...反比例函數(shù)解析式為y=—―；

x

(2)設(shè)點P(n,—n+2),

VA(-1,3),

C(—1,0),

VB(3,-1),

AD(3,0),

1111

??SAACP=—ACx|xp—XA|——x3x|n+l|,SABDP=-BDX|XB-xp|=-xlx|3—n|,

2222

VSAACP=SABDP,

11

—x3x|n+l|=—xlx|3-n|,

?*.n=0或n=-3,

：.P(0,2)或(-3,5)；

(3)設(shè)M(m,0)(m>0),

VA(-1,3),B(3,-1),

，MA2=(m+1)2+9,MB2=(m-3)2+l,AB2=(3+1)2+(-1-3)2=32,

VAMAB是等腰三角形，

①當(dāng)MA=MB時，

(m+1)2+9=(m-3)2+1,

.,.m=0,(舍)

②當(dāng)MA=AB時，

(m+1)2+9=32,

?,.m=-l+7^或m=T-V^(舍)，

AM(-1+V23,0)

③當(dāng)MB=AB時，(m-3)2+1=32,

，m=3+或m=3-7^"(舍)，

AM(3+731，0)

即：滿足條件的M(-1+V23-0)或(3+用，0).

【題目點撥】

此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，三角形的面積的求法，等腰三角形的性質(zhì)，用方程的思想解決問

題是解本題的關(guān)鍵.

22、(1)(四，273);(2)①尸(X-73)2+2布;②—百＜根＜—等

【解題分析】

⑴先求出平移后是拋物線G2的函數(shù)解析式，即可求得點A的坐標(biāo)；

⑵①由(1)可知G2的表達(dá)式，首先求出AD的值，利用等腰直角的性質(zhì)得出BD=AD=6,從而求出點B的坐標(biāo)，代

入即可得解；

②分別求出當(dāng)NBAC=60。時，當(dāng)NBAC=120。時m的值，即可得出m的取值范圍.

【題目詳解】

(1)???將拋物線Gi：y=mx2+2^3(川邦)向右平移g個單位長度后得到拋物線G2,

拋物線G2：y=m(x—y/3)2+2^/3?

點A是拋物線Gi的頂點.

.??點A的坐標(biāo)為(6，273).

（2）①設(shè)拋物線對稱軸與直線/交于點O,如圖1所示.

?.?點A是拋物線頂點，

：.AB^AC.

\'ZBAC=90°,

...△A5C為等腰直角三角形，

:.CD=AD=6,

點C的坐標(biāo)為（26，G）.

???點C在拋物線G2上，

:.6=m（2^/3—^/3）2+2^/3，

解得：m=—旦

3

②依照題意畫出圖形，如圖2所示.

同理：當(dāng)NBAC=60。時，點C的坐標(biāo)為（石+1,也）;

當(dāng)NR4c=120。時，點C的坐標(biāo)為（6+3,6）.

V60°<ZBAC<120°,

.?.點（逐+1,73）在拋物線G2下方，點（B+3,73）在拋物線G2上方,

"用1—可+26〉6

"6+3—可+26<6

【題目點撥】

此題考查平移中的坐標(biāo)變換，二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，等

邊三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握坐標(biāo)系中交點坐標(biāo)的計算方法是解本題的關(guān)鍵，利用參數(shù)頂點坐標(biāo)和交點坐標(biāo)是解

本題的難點.

23、（1）見解析（2）見解析

【解題分析】

試題分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得43與的關(guān)系，根據(jù)平行四邊形的判定，可得3世汨是平行四邊形,

再根據(jù)矩形的判定，可得答案；

（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得根據(jù)等腰三角形的判定與性質(zhì)，可得根據(jù)角平分線的

判定，可得答案.

試題分析：（1）證明：I?四邊形ABC。是平行四邊形，

：.AB//CD.

'：BE//DF,BE=DF,

二四邊形BFDE是平行四邊形.

'：DE±AB,

NZ>E5=90。，

二四邊形BFDE是矩形；

（2）?.?四邊形ABC。是平行四邊形，

J.AB//DC,

ZDFA=ZFAB.

在RtABC/中，由勾股定理，得

BC=^FC~+FB-=732+42=5,

：.AD=BC=DF=5,

：.ZDAF=ZDFA,

:.ZDAF=ZFAB,

即AF平分NO4B.

【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，利用了平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定，等腰三角形的判定與性質(zhì)，利

用等腰三角形的判定與性質(zhì)得出網(wǎng)是解題關(guān)鍵.

24、證明見解析.

【解題分析】

由N1=N2可得NCAB=NDAE,再根據(jù)ASA證明△ABC也AAED,即可得出答案.

【題目詳解】

VZ1=Z2,AZ1+ZBAD=Z2+ZBAD,

/.ZCAB=ZDAE,

在B=NE,AB^AE,ZCAB=ZDAE,

/.△ABC^AAED,

/.BC=ED.

25、(1)B，的坐標(biāo)為(G,3)；(1)見解析；(3)73-1.

【解題分析】

(1)設(shè)A，B，與x軸交于點H,由OA=LOB=1遂，NAOB=90。推出NABO=NB，=30。，

由/BOB，=a=30。推出BO〃AR,由OB，=OB=1造推出OH=4-OB，=&,B，H=3即可得出；

(1)證明NBPA，=90。即可；

(3)作AB的中點M(1,加)，連接M