新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精講精練10.2 圓的方程（基礎(chǔ)版）（解析版）

10.2圓的方程（精講）（基礎(chǔ)版）思維導(dǎo)圖思維導(dǎo)圖考點(diǎn)呈現(xiàn)考點(diǎn)呈現(xiàn)例題剖析例題剖析考點(diǎn)一圓的方程【例1-1】（2021白云期末）已知圓SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，則圓心SKIPIF1<0的坐標(biāo)為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】圓SKIPIF1<0的標(biāo)準(zhǔn)方程為SKIPIF1<0，圓心SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0.故答案為：A.【例1-2】（2022成都）已知圓SKIPIF1<0的圓心在直線SKIPIF1<0上，且圓SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸的交點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，則圓SKIPIF1<0的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由題意設(shè)圓心坐標(biāo)為SKIPIF1<0，再由圓SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸的交點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則圓心坐標(biāo)為SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0．SKIPIF1<0該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是SKIPIF1<0．故答案為：B．【一隅三反】1．（2022·江西模擬）設(shè)甲：實(shí)數(shù)SKIPIF1<0；乙：方程SKIPIF1<0是圓，則甲是乙的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】若方程SKIPIF1<0表示圓，則SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0甲是乙的充分不必要條件.故答案為：A.2．（2022和平）圓心在SKIPIF1<0軸上，半徑為2，且過點(diǎn)SKIPIF1<0的圓的方程為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】根據(jù)題意，設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0代入，求得SKIPIF1<0，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為SKIPIF1<0，故答案為：B.3．（2022杭州）過點(diǎn)（7，-2）且與直線SKIPIF1<0相切的半徑最小的圓方程是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】過點(diǎn)SKIPIF1<0作直線SKIPIF1<0的垂線，垂足為SKIPIF1<0，則以SKIPIF1<0為直徑的圓為直線SKIPIF1<0相切的半徑最小的圓，其中SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則b+2a?7×2故SKIPIF1<0的中點(diǎn)，即圓心為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故該圓為SKIPIF1<0故答案為：B考點(diǎn)二直線與圓的位置關(guān)系【例2-1】（2022高二下·玉溪期末）已知直線SKIPIF1<0經(jīng)過點(diǎn)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相切，則SKIPIF1<0的方程為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】直線SKIPIF1<0經(jīng)過點(diǎn)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相切，則SKIPIF1<0，故直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0。故答案為：A.【例2-2】（2022·溫州）已知直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】因?yàn)橹本€SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以圓心到直線的距離SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0，故答案為：B.【例2-3】（2022·柳州模擬）已知直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相交于A，B兩點(diǎn)SKIPIF1<0，則k＝（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】圓SKIPIF1<0的圓心C（2，1），半徑r=2，所以圓心C（2，1）到直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.故選：B【一隅三反】1．（2022·秦皇島二模）直線SKIPIF1<0被圓SKIPIF1<0截得的弦長為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】將圓的方程化為：SKIPIF1<0，則圓SKIPIF1<0的圓心為SKIPIF1<0，半徑為4，因?yàn)閳A心到直線SKIPIF1<0的距離為：SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0被圓SKIPIF1<0截得的弦長為SKIPIF1<0.答案為：B.2．（2022·呼和浩特模擬）直線l：SKIPIF1<0與函數(shù)SKIPIF1<0的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，則k的取值范圍為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】直線l：SKIPIF1<0過點(diǎn)SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0變形為SKIPIF1<0其圖象如圖所示：由圖象知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)橹本€l：SKIPIF1<0與函數(shù)SKIPIF1<0的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，故答案為：C3．（2022·貴陽模擬）已知直線SKIPIF1<0和SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0都相切，則圓SKIPIF1<0的面積的最大值是（）A．2π B．4π C．8π D．16π【答案】A【解析】由題，SKIPIF1<0互相平行，且SKIPIF1<0，故圓SKIPIF1<0的直徑為SKIPIF1<0間的距離SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0取得最大值SKIPIF1<0，此時(shí)圓SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0故答案為：A4．（2022·鞍山模擬）（多選）已知M為圓C：SKIPIF1<0上的動點(diǎn)，P為直線l：SKIPIF1<0上的動點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A．直線l與圓C相切 B．直線l與圓C相離C．|PM|的最大值為SKIPIF1<0 D．|PM|的最小值為SKIPIF1<0【答案】B,D【解析】圓C：SKIPIF1<0得圓心SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0∵圓心SKIPIF1<0到直線l：SKIPIF1<0得距離SKIPIF1<0∴直線l與圓C相離A不正確，B符合題意；SKIPIF1<0C不正確，D符合題意；故答案為：BD．考點(diǎn)三圓與圓的位置關(guān)系【例3-1】（2022高一下·漢中期中）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，那么它們的位置關(guān)系是（）A．外離 B．相切 C．相交 D．內(nèi)含【答案】C【解析】SKIPIF1<0方程可化為SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0方程可化為SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故兩圓相交。故答案為：C.【例3-2】（2022·吉林模擬）已知兩圓方程分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0．則兩圓的公切線有（）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條【答案】C【解析】兩圓的圓心分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，半徑分別為2和3，圓心距SKIPIF1<0，則兩圓外切，公切線有3條．故答案為：C【一隅三反】1．（2022·石家莊模擬）（多選）已知圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（）A．若圓SKIPIF1<0與x軸相切，則SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，則圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相離C．若圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0有公共弦，則公共弦所在的直線方程為SKIPIF1<0D．直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0始終有兩個(gè)交點(diǎn)【答案】B,D【解析】因?yàn)閳ASKIPIF1<0，所以若圓SKIPIF1<0與x軸相切，則有SKIPIF1<0，A不符合題意；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，兩圓相離，B符合題意；由兩圓有公共弦，兩圓的方程相減可得公共弦所在直線方程SKIPIF1<0，C不符合題意；直線SKIPIF1<0過定點(diǎn)SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故點(diǎn)SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0內(nèi)部，所以直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0始終有兩個(gè)交點(diǎn)，D符合題意.故答案為：BD2．（2022·徐匯期末）已知圓SKIPIF1<0和圓SKIPIF1<0內(nèi)切，則m的值為．【答案】SKIPIF1<0【解析】圓SKIPIF1<0的圓心為SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0的圓心為SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0，所以兩圓的圓心距SKIPIF1<0，又因?yàn)閮蓤A內(nèi)切，有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.3（2022廣安期末）若圓SKIPIF1<0平分圓SKIPIF1<0的周長，則直線SKIPIF1<0被圓SKIPIF1<0所截得的弦長為．【答案】6【解析】兩圓相減得公共弦所在的直線方程為SKIPIF1<0由題知兩圓的公共弦過圓SKIPIF1<0的圓心，所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0所以直線SKIPIF1<0被圓SKIPIF1<0所截得的弦長為SKIPIF1<0故答案為：6考點(diǎn)四切線問題【例4-1】（2022·天津市模擬）過點(diǎn)SKIPIF1<0作圓SKIPIF1<0的切線SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的方程為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】C【解析】SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0即SKIPIF1<0在圓上則過SKIPIF1<0點(diǎn)的切線方程為SKIPIF1<0整理得SKIPIF1<0故答案為：C【例4-2】（2022·湖北模擬）若圓SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱，則從點(diǎn)SKIPIF1<0向圓SKIPIF1<0作切線，切線長最小值為（）A．2 B．3 C．4 D．6【答案】C【解析】由圓SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，∴圓心SKIPIF1<0，又圓SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由點(diǎn)SKIPIF1<0向圓SKIPIF1<0所作的切線長為：SKIPIF1<0，即切線長最小值為4.故答案為：C.【一隅三反】1．（2022·朝陽模擬）過點(diǎn)SKIPIF1<0作圓SKIPIF1<0的切線，則切線方程為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】C【解析】由圓心為SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0，斜率存在時(shí)，設(shè)切線為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，斜率不存在時(shí)SKIPIF1<0，顯然不與圓相切；綜上，切線方程為SKIPIF1<0.故答案為：C2．（2022·廣西模擬）過圓SKIPIF1<0上一點(diǎn)A作圓SKIPIF1<0的切線，切點(diǎn)為B，則SKIPIF1<0的最小值為（）A．2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】設(shè)圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0的圓心分別為O，C，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0最小時(shí)，SKIPIF1<0最小，由于點(diǎn)A在圓O上，則SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.故答案為：B.3．（2022高二下·番禺期末）寫出與圓SKIPIF1<0和圓SKIPIF1<0都相切的一條切線方程.【答案】y=1或24x+7y+25=0或4x-3y-5=0【解析】圓SKIPIF1<0的圓心為SKIPIF1<0，半徑為1；圓SKIPIF1<0的圓心為SKIPIF1<0，半徑為4，圓心距為SKIPIF1<0，所以兩圓外切，如圖，有三條切線SKIPIF1<0，易得切線SKIPIF1<0的方程為y=1，因?yàn)镾KIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0（舍去）或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0和SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對稱，聯(lián)立SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，在SKIPIF1<0上任取一點(diǎn)SKIPIF1<0，設(shè)其關(guān)于SKIPIF1<0的對稱點(diǎn)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0，即24x+7y+25=0，綜上所述，切線方程為y=1或24x+7y+25=0或4x-3y-5=0。故答案為：y=1或24x+7y+25=0或4x-3y-5=0。10.2圓的方程（精練）（基礎(chǔ)版）題組一題組一圓的方程1．（2022湖南期末）若SKIPIF1<0的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0外接圓的圓心坐標(biāo)為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由題得SKIPIF1<0是直角三角形，且SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0的外接圓的圓心就是線段SKIPIF1<0的中點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得SKIPIF1<0.故答案為：C2．（2022成都期末）已知圓SKIPIF1<0的圓心為SKIPIF1<0，且圓SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸的交點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，則圓SKIPIF1<0的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】因?yàn)閳ASKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸的交點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，所以圓心在直線SKIPIF1<0上，即有SKIPIF1<0，圓心SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以圓SKIPIF1<0的標(biāo)準(zhǔn)方程為SKIPIF1<0。故答案為：B．3．（2022天津月考）與SKIPIF1<0軸相切，且圓心坐標(biāo)為SKIPIF1<0的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由圓心的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，可設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為SKIPIF1<0，又由圓與SKIPIF1<0軸相切，所以SKIPIF1<0，所以圓的方程為SKIPIF1<0。故答案為：C.4．（2022·全國·高二課時(shí)練習(xí)）求滿足下列條件的圓的方程，并畫出圖形：(1)經(jīng)過點(diǎn)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，圓心在x軸上；(2)經(jīng)過直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的交點(diǎn)，圓心為點(diǎn)SKIPIF1<0；(3)經(jīng)過SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，且圓心在直線SKIPIF1<0上；(4)經(jīng)過SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三點(diǎn)．【答案】(1)SKIPIF1<0，圖形見解析；(2)SKIPIF1<0，圖形見解析；(3)SKIPIF1<0，圖形見解析；(4)SKIPIF1<0，圖形見解析.【解析】(1)圓心在x軸上，設(shè)圓的方程為：SKIPIF1<0，將點(diǎn)SKIPIF1<0代入圓的方程，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以圓的方程為：SKIPIF1<0，其圖形如下：(2)圓心為點(diǎn)SKIPIF1<0，設(shè)圓的方程為：SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0的交點(diǎn)坐標(biāo)為SKIPIF1<0，因?yàn)閳A過交點(diǎn)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以圓的方程為：SKIPIF1<0，其圖形如下：(3)設(shè)圓的方程為：SKIPIF1<0，圓心坐標(biāo)為SKIPIF1<0，在直線SKIPIF1<0上，所以SKIPIF1<0①，又圓過點(diǎn)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0②，SKIPIF1<0③，聯(lián)立①②③，得SKIPIF1<0，所以圓的方程為：SKIPIF1<0，其圖形如下：(4)設(shè)圓的方程為：SKIPIF1<0，因?yàn)閳A經(jīng)過點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以圓的方程為：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，其圖形如下：題組二直線與圓的位置關(guān)系題組二直線與圓的位置關(guān)系1（2022·濱州二模）已知直線SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0，則直線l與圓C的位置關(guān)系是（）A．相離 B．相切 C．相交 D．不確定【答案】D【解析】直線SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，因此，直線SKIPIF1<0恒過定點(diǎn)SKIPIF1<0，又圓SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，顯然點(diǎn)A在圓C外，所以直線SKIPIF1<0與圓C可能相離，可能相切，也可能相交，A，B，C都不正確，D符合題意.故答案為：D2．（2022·畢節(jié)模擬）曲線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0直線SKIPIF1<0恒過定點(diǎn)SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，由此可得曲線SKIPIF1<0的圖形如下圖所示，由圖形可知：當(dāng)直線過點(diǎn)SKIPIF1<0時(shí)，直線斜率為SKIPIF1<0，若直線與曲線有兩個(gè)不同交點(diǎn)，則直線斜率的取值范圍為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，即實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.故答案為：D.3．（2022汕尾期末）（多選）直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，則（）A．直線SKIPIF1<0過定點(diǎn)SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0時(shí)，直線SKIPIF1<0平分圓SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0為等腰直角三角形D．SKIPIF1<0時(shí)，弦SKIPIF1<0最短【答案】A,D【解析】對A，因?yàn)楫?dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0恒成立，故直線SKIPIF1<0過定點(diǎn)SKIPIF1<0，A符合題意；對B，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0的圓心為SKIPIF1<0不滿足SKIPIF1<0，故此時(shí)直線SKIPIF1<0不過圓SKIPIF1<0的圓心，故直線SKIPIF1<0不平分圓SKIPIF1<0，B符合題意；對C，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0經(jīng)過圓SKIPIF1<0的圓心SKIPIF1<0，故無SKIPIF1<0，C不符合題意；對D，因?yàn)橹本€SKIPIF1<0過定點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在圓內(nèi)，故當(dāng)弦SKIPIF1<0最短時(shí)，SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0垂直.因?yàn)镾KIPIF1<0時(shí)，直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0的斜率為1，故SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0垂直成立，D符合題意；故答案為：AD4．（2022廣東月考）（多選）已知點(diǎn)SKIPIF1<0是圓SKIPIF1<0上的任意一點(diǎn)，直線SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的是（）A．直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0的位置關(guān)系只有相交和相切兩種B．圓SKIPIF1<0的圓心到直線SKIPIF1<0距離的最大值為SKIPIF1<0C．點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0距離的最小值為SKIPIF1<0D．點(diǎn)SKIPIF1<0可能在圓SKIPIF1<0上【答案】A,C,D【解析】對于A選項(xiàng)，因?yàn)橹本€SKIPIF1<0的方程可化為SKIPIF1<0．令SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0過定點(diǎn)SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0是過點(diǎn)SKIPIF1<0的所有直線中除去直線SKIPIF1<0外的所有直線，圓心SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，即直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相交，又點(diǎn)SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0上，所以直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0至少有一個(gè)公共點(diǎn)，所以直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0的位置關(guān)系只有相交和相切兩種，A符合題意；對于B選項(xiàng)，當(dāng)直線SKIPIF1<0為圓SKIPIF1<0的切線時(shí)，點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離最大，且最大值為SKIPIF1<0，B不符合題意；對于C選項(xiàng)，因?yàn)閳A心SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，所以圓SKIPIF1<0上的點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0距離的最小值為SKIPIF1<0，C符合題意；對于D選項(xiàng)，圓SKIPIF1<0的圓心為原點(diǎn)SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以，圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0內(nèi)切，故點(diǎn)SKIPIF1<0可能在圓SKIPIF1<0上，D符合題意.故答案為：ACD.5．（2022鹽城期末）已知直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相切，則實(shí)數(shù)a的值為．【答案】SKIPIF1<0【解析】由題可得圓SKIPIF1<0的圓心為SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0，因?yàn)橹本€SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相切，所以圓心SKIPIF1<0到直線的距離SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0。故答案為：SKIPIF1<0。6（2022·新高考Ⅱ卷）已知點(diǎn)SKIPIF1<0，若直線SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的對稱直線與圓SKIPIF1<0存在公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．【答案】SKIPIF1<0【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上，所以SKIPIF1<0所在直線即為直線SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；根據(jù)圓方程可得圓心SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0，依題意知圓心到直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<07．（2022廣東）當(dāng)圓SKIPIF1<0截直線SKIPIF1<0所得的弦長最短時(shí)，m的值為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．-1 D．1【答案】C【解析】直線SKIPIF1<0過定點(diǎn)SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0的圓心為SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，圓SKIPIF1<0截直線SKIPIF1<0所得的弦長最短，由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故答案為：C8（2022山西）．過點(diǎn)SKIPIF1<0的直線l與圓SKIPIF1<0有公共點(diǎn)，則直線l傾斜角的取值范圍是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】設(shè)直線的傾斜角為SKIPIF1<0，圓心到直線l的距離為SKIPIF1<0，當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，易得SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0，符合題意，SKIPIF1<0；當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；綜上可得SKIPIF1<0.故答案為：C.9（2022山東）．過點(diǎn)SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，當(dāng)弦SKIPIF1<0取最大值時(shí)，直線SKIPIF1<0的方程為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0化為SKIPIF1<0所以圓心坐標(biāo)SKIPIF1<0要使過點(diǎn)SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0被圓SKIPIF1<0所截得的弦SKIPIF1<0取最大值時(shí)，則直線過圓心由直線方程的兩點(diǎn)式得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0故答案為：A題組三題組三圓與圓的位置關(guān)系1．（2022·邯鄲模擬）已知圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0和圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0內(nèi)切”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】若圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0內(nèi)切，則圓心距SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0內(nèi)切的充分不必要條件.故答案為：A2．（2022·河?xùn)|模擬）圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0的公共弦長為．【答案】SKIPIF1<0【解析】兩圓方程相減得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，原點(diǎn)到此直線距離為SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0半徑為SKIPIF1<0，所以所求公共弦長為SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．3．（2022·河西模擬）設(shè)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，則SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【解析】將SKIPIF1<0和SKIPIF1<0兩式相減：得過SKIPIF1<0兩點(diǎn)的直線方程：SKIPIF1<0，則圓心SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<04．（2022·威海模擬）圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0的公共弦長為．【答案】SKIPIF1<0【解析】設(shè)圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)把兩圓方程相減，化簡得SKIPIF1<0即SKIPIF1<0：SKIPIF1<0圓心SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<05．（2022·湖南模擬）已知動圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0外切，與圓SKIPIF1<0內(nèi)切，則動圓圓心SKIPIF1<0的軌跡方程為．【答案】SKIPIF1<0【解析】由圓SKIPIF1<0，圓心SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0，圓心SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0，設(shè)動圓心SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由雙曲線的定義知，點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡是以SKIPIF1<0為焦點(diǎn)的雙曲線的右支，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，雙曲線的方程為SKIPIF1<0。故答案為SKIPIF1<0。6．（2021·山東濟(jì)南市·高二期末）（多選）已知圓SKIPIF1<0和圓SKIPIF1<0的公共點(diǎn)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（）A．SKIPIF1<0 B．直線SKIPIF1<0的方程是SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】圓SKIPIF1<0的圓心是SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0，圓心SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故A正確；兩圓相減就是直線SKIPIF1<0的方程，兩圓相減得SKIPIF1<0，故B正確；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0不正確，故C不正確；圓心SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故D正確.故選：ABD7．（2021·全國高二課時(shí)練習(xí)）（多選）圓SKIPIF1<0和圓SKIPIF1<0的交點(diǎn)為A，B，則有（）A．公共弦AB所在直線方程為SKIPIF1<0B．線段AB中垂線方程為SKIPIF1<0C．公共弦AB的長為SKIPIF1<0D．P為圓SKIPIF1<0上一動點(diǎn)，則P到直線AB距離的最大值為SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】對于A，由圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0的交點(diǎn)為A，B，兩式作差可得SKIPIF1<0，即公共弦AB所在直線方程為SKIPIF1<0，故A正確；對于B，圓SKIPIF1<0的圓心為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則線段AB中垂線斜率為SKIPIF1<0，即線段AB中垂線方程為：SKIPIF1<0，整理可得SKIPIF1<0，故B正確；對于C，圓SKIPIF1<0，圓心SKIPIF1<0SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，故C不正確；對于D，P為圓SKIPIF1<0上一動點(diǎn)，圓心SKIPIF1<0SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0，即P到直線AB距離的最大值為SKIPIF1<0，故D正確.故選：ABD8．（2022云南）已知圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0．(1)求證：圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相交；(2)求兩圓公共弦所在直線的方程；(3)求經(jīng)過兩圓交點(diǎn)，且圓心在直線SKIPIF1<0上的圓的方程．【答案】(1)證明見解析(2)SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0【解析】(1)證明：圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0化為標(biāo)準(zhǔn)方程為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0圓SKIPIF1<0的圓心坐標(biāo)為SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩圓相交；(2)解：由圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0，將兩圓方程相減，可得SKIPIF1<0，即兩圓公共弦所在直線的方程為SKIPIF1<0；(3)由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則交點(diǎn)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0圓心在直線SKIPIF1<0上，設(shè)圓心為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故圓心SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所求圓的方程為SKIPIF1<0．題組四題組四切線問題1．（2022哈爾濱）設(shè)圓SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0，則圓SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的公切線有（

）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條【答案】B【解析】由題意，得圓SKIPIF1<0，圓心SKIPIF1<0