2.信號(hào)的線性檢測(cè)分析

信號(hào)的線性檢測(cè)能否獲得信息干擾的性質(zhì)信號(hào)的形式信號(hào)處理方式正弦信號(hào)調(diào)制信號(hào)周期性脈沖信號(hào)雷達(dá)接收機(jī)的噪聲鳥叫聲爆破信號(hào)實(shí)際中的信號(hào)統(tǒng)計(jì)思維方法：從不確定中把握確定性大量樣本平均展示出的特征：均值方差PDF…隨機(jī)信號(hào)：一類隨時(shí)間變化的、且變換規(guī)律帶有許多不確定性的信號(hào)。隨機(jī)信號(hào)分析分析信號(hào)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律分析信號(hào)通過(guò)系統(tǒng)后統(tǒng)計(jì)規(guī)律的變化隨機(jī)信號(hào)的處理噪聲背景下最佳地提取有用信息。信號(hào)的線性檢測(cè)雷達(dá)的信號(hào)處理：觀測(cè)信號(hào)：信號(hào)的線性檢測(cè)雷達(dá)信號(hào)處理器的模型：信號(hào)的線性檢測(cè)本章信號(hào)處理模型的特點(diǎn)：確知信號(hào)：信號(hào)的幅度、相位、頻率、時(shí)間等都是已知的線性處理器：當(dāng)多個(gè)輸入同時(shí)輸入系統(tǒng)時(shí)，輸出等于各個(gè)輸入單獨(dú)作用時(shí)的輸出之和，且滿足比例性質(zhì)白色或有色的加性噪聲信號(hào)的線性檢測(cè)◆白噪聲均值為0，功率譜密度在－∞＜ω＜∞范圍內(nèi)為常數(shù)（N0/2)的平穩(wěn)過(guò)程白噪聲的特點(diǎn)：實(shí)白噪聲的頻譜占據(jù)整個(gè)頻率軸，功率譜是均勻分布的實(shí)白噪聲是一種平穩(wěn)的隨機(jī)過(guò)程實(shí)白噪聲的任意兩個(gè)不同時(shí)刻的取樣值互不相關(guān)實(shí)白噪聲如果服從高斯分布，稱為白高斯噪聲，此時(shí)任意兩個(gè)不同時(shí)刻的取樣值相互獨(dú)立實(shí)白噪聲自相關(guān)函數(shù)：實(shí)白噪聲的解析形式：，稱為預(yù)包絡(luò)，在分析中常作白噪聲的復(fù)包絡(luò)參與運(yùn)算復(fù)白噪聲的自相關(guān)函數(shù)：白噪聲是指在較寬的頻率范圍內(nèi)，各等帶寬的頻帶所含的噪聲能量相等的噪聲

實(shí)際上，我們常常將有限帶寬的平整訊號(hào)視為白噪音，因?yàn)檫@讓我們?cè)跀?shù)學(xué)分析上更加方便。

信號(hào)的線性檢測(cè)白噪聲下的最優(yōu)線性處理處理模型：信號(hào)的線性檢測(cè)白噪聲下的最優(yōu)線性處理處理模型：信號(hào)的線性檢測(cè)什么是最優(yōu)的處理呢？最優(yōu)處理優(yōu)化準(zhǔn)則與選用的優(yōu)化準(zhǔn)則有關(guān)必須根據(jù)所要解決問(wèn)題的特點(diǎn)來(lái)選擇我們的問(wèn)題：如何最好地判定被觀測(cè)的信號(hào)中到底有無(wú)信號(hào)？對(duì)處理器的要求：有效濾除干擾，而輸出信號(hào)在某一時(shí)刻最大，以便最好地判定有無(wú)有用信息。所以，對(duì)于線性處理采用最大信噪比準(zhǔn)則是合適的。不是唯一的噪聲中信號(hào)波形檢測(cè)的基本任務(wù)：根據(jù)系統(tǒng)要求，設(shè)計(jì)與環(huán)境相匹配的檢測(cè)系統(tǒng)（接收機(jī)），以完成從噪聲污染的接收信號(hào)中盡量多地提取有用的信號(hào)?，F(xiàn)代最佳接收機(jī)一般都應(yīng)用了匹配濾波理論現(xiàn)代雷達(dá)接收機(jī)數(shù)字通信接收機(jī)數(shù)字衛(wèi)星電視接收機(jī)氣象預(yù)報(bào)、地震預(yù)報(bào)等接收機(jī)???匹配：濾波器：匹配濾波器：電路中，當(dāng)內(nèi)阻與外阻相等時(shí)，系統(tǒng)輸出功率最大頻率選擇濾波器，允許某些頻率的信號(hào)無(wú)失真通過(guò)而且對(duì)其他頻率的信號(hào)進(jìn)行抑制接收信號(hào)的頻譜LFM、相位編碼、PD、SAR、ISAR移動(dòng)通信、光纖通信、衛(wèi)星通信匹配濾波器：在白噪聲背景下使輸出信噪比達(dá)到最大的線性濾波器匹配濾波匹配濾波器的研究背景在雷達(dá)接收機(jī)的輸入端,除了從目標(biāo)反射回來(lái)的有用信號(hào)之外,還有大量的雜波和噪聲，它們是信號(hào)檢測(cè)的最大障礙雷達(dá)信號(hào)處理的任務(wù)就是最大限度地限制雜波和噪聲,提高信噪(雜)比,從而有效地檢測(cè)出有用信號(hào)匹配濾波器的背景－－發(fā)展歷史發(fā)展歷史：Woodward首先指出：測(cè)距分辨率和精度是雷達(dá)信號(hào)帶寬的函數(shù)而不是脈沖寬度的函數(shù)1937及1942年，Kolmogorov

及Wiener分別針對(duì)可加性噪聲信道提出最佳線性濾波器的設(shè)計(jì)方法1943年，North首次針對(duì)高斯白噪聲推導(dǎo)了最佳接收機(jī)，極大地提高了雷達(dá)檢測(cè)能力，故匹配濾波器也稱為North濾波器1946年，Vleck

及Middleton是以脈沖信號(hào)信噪比最佳的角度采用名詞“匹配濾波器”的第一批人，同年科捷利尼柯夫提出了理想接收機(jī)理論1950年，Lawson把匹配濾波理論系統(tǒng)地載入其專著中匹配濾波器的背景－－發(fā)展歷史1953年，烏爾柯維茲（Urkowitz）把匹配濾波器理論推廣到色噪聲的場(chǎng)合，提出“白化濾波器”和“逆濾波器”的概念，用于解決雜波中信號(hào)的檢測(cè)問(wèn)題1961年，曼那斯（Manasse）研究了白噪聲和雜波干擾同時(shí)存在條件下的最佳濾波器1983年，Reed把匹配濾波器理論推廣到三維圖像序列上，把運(yùn)動(dòng)點(diǎn)目標(biāo)檢測(cè)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三維變換器中尋找匹配濾波器的問(wèn)題1986年，Verdu設(shè)計(jì)出的最大似然序列（MSL）檢測(cè)器結(jié)構(gòu)上由匹配濾波器組＋Viterbi譯碼器組成，用于直擴(kuò)碼分多址系統(tǒng)中的最優(yōu)多用戶檢測(cè)1998年，Reed將三維匹配濾波器運(yùn)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)算法改進(jìn)為遞推形式信號(hào)的線性檢測(cè)白噪聲下的最優(yōu)線性處理分析實(shí)現(xiàn)最優(yōu)信號(hào)檢測(cè)的條件：信號(hào)的線性檢測(cè)白噪聲下的最優(yōu)線性處理分析實(shí)現(xiàn)最優(yōu)信號(hào)的檢測(cè)的條件：最優(yōu)處理標(biāo)準(zhǔn)：優(yōu)化準(zhǔn)則：用線性濾波器濾除干擾，使某一時(shí)刻t0的輸出信噪比最大，以便最好地判決信號(hào)有無(wú)——線性處理下的最大信噪比優(yōu)化準(zhǔn)則（North濾波問(wèn)題）匹配濾波信噪比越大，錯(cuò)誤判決的概率就越小；反之，信噪比越小，錯(cuò)誤判決概率就越大。信號(hào)的線性檢測(cè)白噪聲下的最優(yōu)線性處理分析實(shí)現(xiàn)最優(yōu)信號(hào)的檢測(cè)的條件：最大ρ時(shí)的分析：白噪聲2.1.6~2.1.12E[]是統(tǒng)計(jì)平均功率是與t無(wú)關(guān)的常量信號(hào)的線性檢測(cè)信號(hào)的線性檢測(cè)白噪聲下的最優(yōu)線性處理分析實(shí)現(xiàn)最優(yōu)信號(hào)的檢測(cè)的條件：最大ρ時(shí)的分析：頻域表達(dá)式輸入信號(hào)的共軛鏡像,當(dāng)c=1時(shí)，h(t)與u(t)關(guān)于t0/2呈偶對(duì)稱關(guān)系信號(hào)的線性檢測(cè)白噪聲下的最優(yōu)線性處理最大信噪比：信號(hào)的線性檢測(cè)白噪聲下的最優(yōu)線性處理最大信噪比：最大信噪比是E/N0,為1/2的信號(hào)能量與功率譜密度N0之比實(shí)信號(hào)時(shí)，最大信噪比為2E/N0,是復(fù)信號(hào)時(shí)的兩倍最大信噪比與信號(hào)波形無(wú)關(guān)注意:信號(hào)的線性檢測(cè)白噪聲下的最優(yōu)線性處理匹配濾波器沖激響應(yīng)：（設(shè)匹配濾波器為：，u(t)是輸入信號(hào)，取c=1，則，顯然不影響分析）信號(hào)的線性檢測(cè)白噪聲下的最優(yōu)線性處理首先證明，當(dāng)t>t0時(shí)，有u(t)=0

信號(hào)的線性檢測(cè)白噪聲下的最優(yōu)線性處理信號(hào)的線性檢測(cè)白噪聲下的最優(yōu)線性處理匹配濾波器的沖激響應(yīng)和輸入信號(hào)波形關(guān)系

信號(hào)的線性檢測(cè)白噪聲下的最優(yōu)線性處理信號(hào)通過(guò)匹配濾波器情形：信號(hào)的線性檢測(cè)白噪聲下的最優(yōu)線性處理信號(hào)的線性檢測(cè)白噪聲下的最優(yōu)線性處理結(jié)論:在形式上，一個(gè)匹配濾波器由以按時(shí)間反序排列的輸入信號(hào)構(gòu)成。且濾波器的振幅特性與信號(hào)的振幅譜一致。因此，對(duì)信號(hào)的匹配濾波相當(dāng)于對(duì)信號(hào)進(jìn)行自相關(guān)運(yùn)算。

信號(hào)的線性檢測(cè)白噪聲下的最優(yōu)線性處理匹配濾波器時(shí)間上的適應(yīng)性：

（設(shè)信號(hào)u(t)匹配濾波器為,信號(hào)u1(t)=u(t-T),是將信號(hào)u(t)延時(shí)T得到的信號(hào)）

信號(hào)的線性檢測(cè)白噪聲下的最優(yōu)線性處理匹配濾波器時(shí)間上的適應(yīng)性：結(jié)論:

只要信號(hào)波形不變，不管什么時(shí)間出現(xiàn)，匹配濾波器的脈沖響應(yīng)是一樣的，匹配濾波器的這一特性稱為時(shí)間上的適應(yīng)性以上的討論都是在時(shí)域上進(jìn)行的，下面從頻域的角度分析問(wèn)題信號(hào)的線性檢測(cè)白噪聲下的最優(yōu)線性處理匹配濾波器的一些頻域特性：

信號(hào)的線性檢測(cè)白噪聲下的最優(yōu)線性處理匹配濾波器的一些頻域特性：

信號(hào)的線性檢測(cè)白噪聲下的最優(yōu)線性處理匹配濾波器的一些頻域特性：

◆◆說(shuō)明匹配濾波器的幅頻特性與輸入信號(hào)的幅頻特性一致說(shuō)明匹配濾波器的相頻特性與輸入信號(hào)的相位譜互補(bǔ)（除常數(shù)相位和線性相位以外）結(jié)論:從幅值與相位分開看注意:對(duì)頻移不具有適應(yīng)性不同于H()信號(hào)的線性檢測(cè)白噪聲下的最優(yōu)線性處理a0的初相角影響：

信號(hào)的線性檢測(cè)白噪聲下的最優(yōu)線性處理a0的初相角影響：

信號(hào)的線性檢測(cè)白噪聲下的最優(yōu)線性處理a0的初相角影響：信號(hào)的線性檢測(cè)白噪聲下的最優(yōu)線性處理a0的初相角影響：

例:單個(gè)矩形脈沖的匹配濾波器

信號(hào)頻譜取匹配濾波器的時(shí)間t0=

沖激響應(yīng)為匹配濾波器為這意味什么？匹配濾波器的輸出信號(hào)匹配濾波器的實(shí)現(xiàn)濾波器輸出端的信號(hào)瞬時(shí)功率與噪聲平均功率的比值最大的線性濾波器。其濾波器的傳遞函數(shù)形式是信號(hào)頻譜的共軛。因此匹配濾波器對(duì)信號(hào)做兩種處理：濾波器的相頻特性與信號(hào)相頻特性共軛，使得輸出信號(hào)所有頻率分量都在輸出端同相疊加而形成峰值。按照信號(hào)的幅頻特性對(duì)輸入波形進(jìn)行加權(quán)，以便最有效地接收信號(hào)能量而抑制干擾的輸出功率。即當(dāng)信號(hào)與噪聲同時(shí)進(jìn)入濾波器時(shí)，它使信號(hào)成分在某一瞬間出現(xiàn)尖峰值，而噪聲成分受到抑制。實(shí)際上是一種選頻裝置,可以使信號(hào)中特定的頻率成分通過(guò),而極大地衰減其它頻率成分?！捌ヅ洹钡睦斫鈱?duì)最佳線性濾波器的設(shè)計(jì)有兩種準(zhǔn)則：一種是使濾波器輸出的信號(hào)波形與發(fā)送信號(hào)波形之間的均方誤差最小，由此而導(dǎo)出的最佳線性濾波器稱為維納濾波器；另一種是使濾波器輸出信噪比在某一特定時(shí)刻達(dá)到最大，由此而導(dǎo)出的最佳線性濾波器稱為匹配濾波器。在數(shù)字通信中，匹配濾波器具有更廣泛的應(yīng)用。幾點(diǎn)注意：白噪聲背景是推導(dǎo)匹配濾波器的前提，但不是應(yīng)用匹配濾波器的前提；應(yīng)用匹配濾波器的前提條件是輸入信號(hào)的形式已知其輸出波形一般存在失真，不能用于波形估計(jì)；波形估計(jì)要用維納濾波器或Kalman濾波器等線性濾波器是一種線性濾波器，且其輸出信噪比在所有線性濾波器中是最大的某些情況下，非線性濾波的輸出信噪比更大匹配濾波的方法在雷達(dá)信號(hào)理論和信號(hào)檢測(cè)理論等有關(guān)領(lǐng)域都起到了重要的作用，對(duì)于匹配濾波器的特性的研究是十分有必要的。以下逐條進(jìn)行了說(shuō)明，并通過(guò)matlab仿真進(jìn)行了驗(yàn)證。發(fā)射的線性調(diào)頻信

線性調(diào)頻信號(hào)參數(shù)為：帶寬B=10MHz，從-5MHz到+5MHz，時(shí)寬T=20μs，時(shí)寬帶寬積D=BT=200，采樣頻率fs=30MHz。

匹配濾波器的脈沖響應(yīng)，顯然互成鏡像關(guān)系。下面給出了雷達(dá)系統(tǒng)中兩個(gè)不同波形的線性調(diào)頻信號(hào)，兩信號(hào)能量相同，分別為兩信號(hào)加上等同的高斯白噪聲

通過(guò)匹配濾波兩信號(hào)均被檢測(cè)出來(lái)，如圖所示，且從圖可以看出匹配濾波后兩信號(hào)輸出信噪比大致相同。匹配濾波器的輸出信噪比為信號(hào)能量與輸入噪聲的功率譜密度的比值，顯然這一個(gè)值與信號(hào)波形無(wú)關(guān)

匹配濾波器的時(shí)間適應(yīng)性：兩個(gè)不同時(shí)刻出現(xiàn)的波形如圖上圖所示，兩信號(hào)波形一樣，兩個(gè)信號(hào)所對(duì)應(yīng)的匹配濾波沖擊響應(yīng)如圖中圖、下圖所示，從中圖、下圖可以看出不同時(shí)刻相同波形信號(hào)的匹配濾波器沖擊響應(yīng)不變兩個(gè)不同時(shí)刻信號(hào)被噪聲淹沒(méi)兩個(gè)不同時(shí)刻信號(hào)被噪聲淹沒(méi)后經(jīng)匹配處理，可以看到，濾波器仍然在輸入波形結(jié)束時(shí)刻得到了一個(gè)峰值，這就驗(yàn)證了波形不變情況下匹配濾波器的時(shí)間適應(yīng)性。

對(duì)信號(hào)分別進(jìn)行匹配處理和自相關(guān)處理，可以看出二者是等效的用匹配濾波處理不同距離維回波信號(hào)，上圖為雷達(dá)接收回波信號(hào)，從中可以看出三個(gè)距離維回波信號(hào)被噪聲淹沒(méi)，經(jīng)匹配濾波后的輸出波形以及轉(zhuǎn)化為距離維后的檢測(cè)分別如中、下圖所示，從中可以看出：經(jīng)過(guò)匹配濾波，被淹沒(méi)在噪聲中的不同距離維信號(hào)被檢測(cè)出來(lái)。

匹配濾波器的頻域特性匹配濾波器相位特性從上述結(jié)論可以分析，匹配濾波器的作用之一是對(duì)輸入信號(hào)中較強(qiáng)的頻率成分進(jìn)行較大的加權(quán)，對(duì)較小的成分進(jìn)行