初升高數(shù)學(xué)銜接

初升高銜接:因此，從初中到高中的銜接工作中，能力要求不同與初中相比，高中階段所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的深度和廣度發(fā)生變化，初中的知識(shí)相對(duì)淺顯，重視知識(shí)的結(jié)果，而高中更重視知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系和其形成過(guò)程，要求學(xué)生在理解記憶的基礎(chǔ)上掌握知識(shí)的來(lái)龍去脈，對(duì)學(xué)生的抽象思維及邏輯思維都有較高的要求關(guān)鍵提高自學(xué)能力和思維能力教法與學(xué)法不同初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容少、教學(xué)要求低，因而教學(xué)進(jìn)度較慢，對(duì)于某些重點(diǎn)、難點(diǎn)、教師可以有充裕的時(shí)間反復(fù)講解，演練，從而各個(gè)擊破高中教學(xué)內(nèi)容豐富，教學(xué)要求高，教學(xué)進(jìn)度快，題目難度加深，側(cè)重對(duì)學(xué)生思想方法的滲透和思維品質(zhì)的培養(yǎng)因此，學(xué)好高中數(shù)學(xué)第一步要做到預(yù)習(xí)課本，解答課后習(xí)題，自行批改糾錯(cuò)。第二步：上課認(rèn)真聽(tīng)講，做好筆記，課后及時(shí)復(fù)習(xí)并做好老師布置的作業(yè)第三步：至少要有一本課外書，并將課外書的例題、習(xí)題進(jìn)行解答（這相當(dāng)于自己請(qǐng)了一位老師），在做題中學(xué)會(huì)一些技巧與方法。做到“三個(gè)一遍”上課要認(rèn)真聽(tīng)一遍，課后要?jiǎng)邮滞埔槐椋荚嚽耙胍槐檫@就是所謂的“重復(fù)是學(xué)習(xí)之母”。

第四步：做好歸納與總結(jié)，并建立一本錯(cuò)題庫(kù)

錯(cuò)題庫(kù)，記自己常出錯(cuò)的題、難理解的題，作業(yè)或考試做錯(cuò)的題等。最后，學(xué)生可以根據(jù)自身學(xué)習(xí)特點(diǎn)去發(fā)現(xiàn)、尋找適合自己的學(xué)習(xí)方法。適合自己的就是最好的高中數(shù)學(xué)思想方法美國(guó)著名數(shù)學(xué)教育家波利亞說(shuō)過(guò)，掌握數(shù)學(xué)就意味著要善于解題。而當(dāng)我們解題時(shí)遇到一個(gè)新問(wèn)題，總想用熟悉的題型去“套”，這只是滿足于解出來(lái)，只有對(duì)數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法理解透徹及融會(huì)貫通時(shí)，才能提出新看法、巧解法。高考試題十分重視對(duì)于數(shù)學(xué)思想方法的考查

高考試題主要從以下幾個(gè)方面對(duì)數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行考查

①常用數(shù)學(xué)方法：數(shù)學(xué)歸納法、參數(shù)法、消去法等；

配方法、換元法、待定系數(shù)法、②常用數(shù)學(xué)思想：函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、轉(zhuǎn)化（化歸）思想等。

常用的初中知識(shí)

⑴平方差公式：1公式法：因式分解（2）完全平方公式：（3）立方差公式：（4）立方和公式：2．分組分解法

補(bǔ)：十字相乘法（1）型的因式分解③一次項(xiàng)系數(shù)是常數(shù)項(xiàng)的兩個(gè)因數(shù)之和．其特點(diǎn)是：①二次項(xiàng)系數(shù)是1；②常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè)數(shù)之積；∵

∴運(yùn)用這個(gè)公式，可以把某些二次項(xiàng)系數(shù)為1的二次三項(xiàng)式分解因式．

例1把下列各式因式分解：(1)

(2)

（1）

（2）

當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為1時(shí)，把常數(shù)項(xiàng)分解成兩個(gè)數(shù)的積，且其和等于一次項(xiàng)系數(shù)

因式分解：(1)(2)(3)現(xiàn)在動(dòng)手試試看吧！！當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為1時(shí)，把常數(shù)項(xiàng)分解成兩個(gè)數(shù)的積，且其和等于一次項(xiàng)系數(shù)(3)

(4)（3）分析：把看成的二次三項(xiàng)式，一次項(xiàng)系數(shù)是把分解成與的積，而正好是一次項(xiàng)系數(shù)．

這時(shí)常數(shù)項(xiàng)是解：(4)由換元思想，只要把整體看作一個(gè)字母，可不必寫出，

只當(dāng)作分解二次三項(xiàng)式解：

例1（2）一般二次三項(xiàng)式型的因式分解型的因式分解

這里按斜線交叉相乘，，如果它正好等于的一次項(xiàng)系數(shù)b,，

那么就可以分解成

這里按斜線交叉相乘，，如果它正好等于的一次項(xiàng)系數(shù)b,那么就可以分解成

這種借助畫十字交叉線分解系數(shù)，從而將二次三項(xiàng)式分解因式的方法，叫做十字相乘法．注意：分解因數(shù)及十字相乘都有多種可能情況，所以往往要經(jīng)過(guò)多次嘗試，才能確定一個(gè)二次三項(xiàng)式能否用十字相乘法分解．例2把下列各式因式分解：(1)解：(1)(2)十字相乘法的方法：十字左邊相乘等于二次項(xiàng)系數(shù)，右邊相乘等于常數(shù)項(xiàng)，交叉相乘再相加等于一次項(xiàng)系數(shù)(2)(3)(3)十字相乘法的方法：十字左邊相乘等于二次項(xiàng)系數(shù)，右邊相乘等于常數(shù)項(xiàng)，交叉相乘再相加等于一次項(xiàng)系數(shù)現(xiàn)在動(dòng)手試試看吧?。∫蚴椒纸猓河靡蚴椒纸夥ń庀铝蟹匠坛踔泻瘮?shù)一條直線K>0時(shí)，y隨x的增大而增大k<0時(shí)，y隨x的增大而減小圖象：性質(zhì)：定義：y=kx+b(k≠0)一次函數(shù)反比例函數(shù)定義：圖象：雙曲線性質(zhì)：k>0時(shí)，圖象在一三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小。k<0時(shí)，圖象在二四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。(k≠0)二次函數(shù)定義：圖象：性質(zhì)：(a≠0)拋物線（1）當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開口向上；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線開口向下。（2）對(duì)稱軸：直線（3）頂點(diǎn)坐標(biāo)：

x1x2x1(x2)解一元二次不等式的圖像法1兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根2兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根3沒(méi)有實(shí)數(shù)根xy0當(dāng)二次方程為時(shí)，二次函數(shù)與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，說(shuō)明二次方程有一個(gè)根．時(shí)，二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，說(shuō)明二次方程有兩個(gè)根．時(shí)，二次函數(shù)與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，說(shuō)明二次方程無(wú)實(shí)根．問(wèn)3：圖像與x軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是多少？

此時(shí)相應(yīng)的橫坐標(biāo)是否為ax2+bx+c＝0的根？(3).由圖象寫出不等式x2-x-6>0的解集為————————不等式x2-x-6<0的解集為————————(1).圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為___________,該坐標(biāo)與方程x2-x-6=0的解有什么關(guān)系：______________________(2).當(dāng)x取__________時(shí)，y=0？

當(dāng)x取__________時(shí)，y>0？當(dāng)x取__________時(shí)，y<0?交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的根練習(xí)作二次函數(shù)y=x2-x-6的圖象。它的對(duì)應(yīng)值表與圖像如下：-23y>0y>0y<0yxo(-2,0)(3,0)x=-2或3x<-2或x>3-2<x<3﹛x|x<-2或x>3﹜﹛x|-2<x<3﹜x-3-2-101234y60-4-6-6-406y=x2-x-6問(wèn)4：x軸上方的點(diǎn)的縱坐標(biāo)是否大于零？

x軸下方的點(diǎn)的縱坐標(biāo)是否小于零？問(wèn)5：ax2+bx+c>0解集是相應(yīng)的函數(shù)的哪一部分？ax2+bx+c>0解集是相應(yīng)的函數(shù)在x軸上方的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍。ax2+bx+c<0解集呢？ax2+bx+c<0解集是相應(yīng)的函數(shù)在x軸下方的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍。判別式△=b2-4acy=ax2+bx+c(a>0)的圖象ax2+bx+c=0(a>0)的根ax2+bx+c>0(a>0)的解集ax2+bx+c<0(a>0)的解集△>0有兩相異實(shí)根x1,x2(x1<x2){x|x<x1,或x>x2}{x|x1<x<x2}△=0△<0有兩相等實(shí)根x1=x2={x|x≠}x1x2xyOyxOΦΦR沒(méi)有實(shí)根yxOx1討論ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0(a>0)的解集情況若a＜０，可在不等式的兩邊同乘以－１這張表是我們今后求解一元二次不等式的主要工具，必須熟練掌握，其關(guān)鍵是抓住相應(yīng)的二次函數(shù)的圖像。記憶口訣：.(a>0且△>0)大于0取兩邊，小于0取中間xyox1x2●●①把二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)；②解對(duì)應(yīng)的一元二次方程；④得出不等式的解集．解一元二次不等式的步驟：③根據(jù)方程的根、相應(yīng)二次函數(shù)的開口方向畫出函數(shù)的草圖；例1

解不等式2x2－3x－2>0解：所以不等式的解集是因?yàn)?>0，方程2x2－3x－2＝0的解是例題講解

yxo－1/22●●例2

解不等式

4x2－4x＋1>0

解:因?yàn)椤?0,方程4x2－4x＋1=0的解是所以,原不等式的解集是觀察4x2－4x＋1<0的解

無(wú)解

例題講解

xyo●例題講解例3解不等式

－x2＋2x－3>0

解:∵

－x2＋2x－3>0

∴x2-2x+3<0又∵△<0，∴原不等式無(wú)解.例題講解

例4解不等式：-3x2+6x>2解：∴3x2-6x+2<0因?yàn)?，?gt;0，方程3x2-6x+2=0的解是所以，原不等式的解集是∵-3x2+6x>2xyo●●解：整理，得6x2+x-20

因?yàn)楱S=1+48=49>0

方程6x2+x-2=0的解是

x1=-2/3,x2=1/2

所以原不等式的解集為:

｛x|x-2/3或x1/2}(2)–6x2-x+20

課堂練習(xí)解下列不等式

解：因?yàn)楱S=49-24=25>0

方程3x2-7x+2=0的解是

x1=1/3,x2=2

所以原不等式的解集為

﹛x|1/3<x<2﹜(1)3x2-7x+2<0

(3)4x2+4x+1<0

解：因?yàn)楱S=42-4*4=0

方程4x2+4x+1=0的根為

x1=x2=-1/2

所以原不等式的解集為?(4)x2-3x+5>0解：因?yàn)楱S=9-20<0