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第2講力的合成和分解受力分析eq\f(對應(yīng)學(xué)生,用書P28)力的合成Ⅱ(考綱要求)【思維驅(qū)動】(單選)(·阜寧模擬)圖2-2-1一物體受到三個共面共點(diǎn)力F1、F2、F3的作用,三力的矢量關(guān)系如圖2-2-1所示(小方格邊長相等),則下列說法正確的是().A.三力的合力有最大值F1+F2+F3,方向不確定B.三力的合力有唯一值3F3,方向與F3同向C.三力的合力有唯一值2F3,方向與F3同向D.由題給條件無法求出合力大小解析考查力的平行四邊形定則.對于給定的三個共點(diǎn)力,其大小、方向均確定,則合力的大小唯一、方向確定.排除A、C;根據(jù)圖表,可先作出F1、F2的合力,不難發(fā)現(xiàn)F1、F2的合力方向與F3同向,大小等于2F3,根據(jù)幾何關(guān)系可求出合力大小等于3F3,B對.答案B【知識存盤】1.合力與分力(1)定義:如果一個力產(chǎn)生的效果跟幾個共點(diǎn)力共同作用產(chǎn)生的效果相同,這一個力就叫做那幾個力的合力,原來的幾個力叫做分力.(2)關(guān)系:合力和分力是等效替代的關(guān)系.2.共點(diǎn)力:作用在物體的同一點(diǎn),或作用線的延長線交于一點(diǎn)的力,如圖2-2-2所示均是共點(diǎn)力.圖2-2-23.力的合成(1)定義:求幾個力的合力的過程.(2)運(yùn)算法則①平行四邊形定則:求兩個互成角度的共點(diǎn)力的合力,可以用表示這兩個力的線段為鄰邊作平行四邊形,這兩個鄰邊之間的對角線就表示合力的大小和方向.②三角形定則:把兩個矢量首尾相接,從而求出合矢量的方法.力的分解Ⅱ(考綱要求)【思維驅(qū)動】一個豎直向下的180N的力分解為兩個分力,一個分力在水平方向上且等于240N,求另一個分力的大小.解析根據(jù)平行四邊形定則作圖,如圖所示.則F2=eq\r(F2+Feq\o\al(2,1))=300N.答案300N【知識存盤】1.定義:求一個已知力的分力的過程.2.遵循原則:平行四邊形定則或三角形定則.3.分解方法:①按力產(chǎn)生的效果分解;②正交分解.eq\f(對應(yīng)學(xué)生,用書P28)考點(diǎn)一共點(diǎn)力的合成及合力范圍的確定1.兩力合成的幾種特殊情況F=eq\r(Feq\o\al(2,1)+Feq\o\al(2,2))F=2F1coseq\f(θ,2)F=F1=F22.合力范圍的確定(1)兩個共點(diǎn)力的合力范圍:|F1-F2|≤F≤F1+F2.(2)三個共點(diǎn)力的合成范圍①最大值:三個力同向時,其合力最大,為Fmax=F1+F2+F3.②最小值:以這三個力的大小為邊,如果能組成封閉的三角形,則其合力的最小值為零,即Fmin=0;如果不能,則合力的最小值為Fmin=F1-|F2+F3|(F1為三個力中最大的力).【典例1】(單選)圖2-2-3如圖2-2-3所示的水平面上,橡皮繩一端固定,另一端連接兩根彈簧,連接點(diǎn)P在F1、F2和F3三力作用下保持靜止,下列判斷正確的是().A.F1>F2>F3B.F3>F1>F2C.F2>F3>F1D.F3>F2>F1解析由連接點(diǎn)P在三個力作用下靜止知,三個力的合力為零,即F1、F2二力的合力F3′與F3等大反向,三力構(gòu)成的平行四邊形如圖所示.由數(shù)學(xué)知識可知F3>F1>F2,B正確.答案B【變式跟蹤1】(單選)三個共點(diǎn)力大小分別是F1、F2、F3,關(guān)于它們的合力F的大小,下列說法中正確的是().A.F大小的取值范圍一定是0≤F≤F1+F2+F3B.F至少比F1、F2、F3中的某一個大C.若F1∶F2∶F3=3∶6∶8,只要適當(dāng)調(diào)整它們之間的夾角,一定能使合力為零D.若F1∶F2∶F3=3∶6∶2,只要適當(dāng)調(diào)整它們之間的夾角,一定能使合力為零解析合力不一定大于分力,B錯,三個共點(diǎn)力的合力的最小值能否為零,取決于任何一個力是否都在其余兩個力的合力范圍內(nèi),由于三個力大小未知,所以三個力的合力的最小值不一定為零,A錯;當(dāng)三個力的大小分別為3a,6a,8a,其中任何一個力都在其余兩個力的合力范圍內(nèi),故C正確,當(dāng)三個力的大小分別為3a,6a,2a時,不滿足上述情況,故D錯.答案C,以題說法共點(diǎn)力合成的方法1.作圖法2.計算法根據(jù)平行四邊形定則作出示意圖,然后利用解三角形的方法求出合力.考點(diǎn)二力的分解力的效果分解的實(shí)例分析重力分解為使物體沿斜面向下的力F1=mgsinα和使物體壓緊斜面的力F2=mgcosα.重力分解為使球壓緊擋板的分力F1=mgtanα和使球壓緊斜面的分力F2=eq\f(mg,cosα).重力分解為使球壓緊豎直墻壁的分力F1=mgtanα和使球拉緊懸線的分力F2=mg/cosα.小球重力分解為使物體拉緊AO線的分力F2和使物體拉緊BO線的分力F1,大小都為F1=F2=eq\f(mg,2sinα)【典例2】(單選)如圖2-2-4所示,斜劈靜止在水平地面上,有一物體沿斜劈表面向下運(yùn)動,重力做的功與克服力F做的功相等.則下列判斷中正確的是().圖2-2-4A.物體可能加速下滑B.物體可能受三個力作用,且合力為零C.斜劈受到地面的摩擦力方向一定水平向左D.撤去F后斜劈一定受到地面的摩擦力解析對物體受力分析如圖,由重力做的功與克服力F做的功相等可知,重力的分力G1=F1,若斜劈表面光滑,則物體勻速運(yùn)動,若斜劈表面粗糙,則物體減速運(yùn)動,故A錯誤,B正確.若FN與Ff的合力方向豎直向上,則斜劈與地面間無摩擦力,C錯誤.撤去F后,若FN與Ff的合力方向豎直向上,則斜劈與地面間無摩擦力,故D錯誤.答案B【變式跟蹤2】(單選)(·廣州測試)如圖2-2-5所示,力F垂直作用在傾角為α的三角滑塊上,滑塊沒被推動,則滑塊受到地面的靜摩擦力的大小為().圖2-2-5A.0B.FcosαC.FsinαD.Ftanα解析滑塊受力如圖.將力F正交分解,由水平方向合力為零可知Ff=Fsinα,所以C正確.答案C,以題說法力的分解方法1.效果分解把力按實(shí)際效果分解的一般思路2.正交分解(1)分解原則:以少分解力和容易分解力為原則(2)分解方法:物體受到多個力作用F1、F2、F3……,求合力F時,可把各力沿相互垂直的x軸、y軸分解.x軸上的合力Fx=Fx1+Fx2+Fx3+…y軸上的合力Fy=Fy1+Fy2+Fy3+…合力大?。篎=eq\r(Feq\o\al(2,x)+Feq\o\al(2,y))合力方向:與x軸夾角為θ,則tanθ=eq\f(Fy,Fx).考點(diǎn)三受力分析1.定義:把指定物體(研究對象)在特定的物理環(huán)境中受到的所有外力都找出來,并畫出受力圖,這個過程就是受力分析.2.受力分析的一般順序:先分析場力(重力、電場力、磁場力),再分析接觸力(彈力、摩擦力),最后分析其他力.【典例3】(多選)如圖2-2-6所示,在恒力F作用下,a、b兩物體一起沿粗糙豎直墻面勻速向上運(yùn)動,則關(guān)于它們受力情況的說法正確的是().圖2-2-6A.a(chǎn)一定受到4個力B.b可能受到4個力C.a(chǎn)與墻壁之間一定有彈力和摩擦力D.a(chǎn)與b之間一定有摩擦力解析將a、b看成整體,其受力圖如圖甲所示,說明a與墻壁之間沒有彈力和摩擦力作用;對物體b進(jìn)行受力分析,如圖乙所示,b受到3個力作用,所以a受到4個力作用.甲乙答案AD【變式跟蹤3】(單選)(·上海卷,8)圖2-2-7如圖2-2-7所示,光滑斜面固定于水平面,滑塊A、B疊放后一起沖上斜面,且始終保持相對靜止,A上表面水平,則在斜面上運(yùn)動時,B受力的示意圖為().解析以A、B為整體,A、B整體沿斜面向下的加速度a可沿水平方向和豎直方向分解為加速度a∥和a⊥,如圖所示,以B為研究對象,B滑塊必須受到水平向左的力來產(chǎn)生加速度a∥.因此B受到三個力的作用,即:重力、A對B的支持力、A對B的水平向左的靜摩擦力,故只有選項(xiàng)A正確.答案A,借題發(fā)揮1.受力分析的順序和方法2.對于受力分析的三點(diǎn)提醒(1)只分析研究對象所受的力,不分析研究對象對其他物體所施的力.(2)只分析性質(zhì)力,不分析效果力.(3)每分析一個力,都應(yīng)找出施力物體.3.受力分析的基本思路eq\f(對應(yīng)學(xué)生,用書P30)物理建模1繩上的“死結(jié)”和“活結(jié)”模型物理模型概述物理模型是一種理想化的物理形態(tài),所謂“建?!本褪菍⑤^復(fù)雜的研究對象或物理過程,通過用理想化、簡單化、抽象化、類比化等手段,突出事物的本質(zhì)特征和規(guī)律形成樣板式的概念、實(shí)物體系或情境過程,即物理建模.實(shí)際問題模型化是高中階段處理物理問題的基本思路和方法,當(dāng)我們遇到實(shí)際的運(yùn)動問題時,要建立我們高中階段學(xué)習(xí)過的熟知的物理模型,下面介紹的是繩上的“死結(jié)”和“活結(jié)”模型.1.“死結(jié)”模型(1)“死結(jié)”可理解為把繩子分成兩段.(2)“死結(jié)”是不可以沿繩子移動的結(jié).(3)“死結(jié)”兩側(cè)的繩因結(jié)住而變成了兩根獨(dú)立的繩.(4)“死結(jié)”分開的兩段繩子上的彈力不一定相等.(如典例1)2.“活結(jié)”模型(1)“活結(jié)”可理解為把繩子分成兩段.(2)“活結(jié)”是可以沿繩子移動的結(jié)點(diǎn).(3)“活結(jié)”一般是由繩跨過滑輪或者繩上掛一光滑掛鉤而形成的.繩子雖然因“活結(jié)”而彎曲,但實(shí)際上是同一根繩.(4)“活結(jié)”分開的兩段繩子上彈力的大小一定相等,兩段繩子合力的方向一定沿這兩段繩子夾角的平分線.(如典例2)典例1(多選)如圖2-2-8所示,圖2-2-8一根細(xì)線兩端分別固定在A、B點(diǎn),質(zhì)量為m的物體上面帶一個小夾子,開始時用夾子將物體固定在圖示位置,OA段細(xì)線水平,OB段細(xì)線與水平方向的夾角為θ=45°,現(xiàn)將夾子向左移動一小段距離,移動后物體仍處于靜止?fàn)顟B(tài),關(guān)于OA、OB兩段細(xì)線中的拉力大小,下列說法正確的是().A.移動前,OA段細(xì)線中的拉力等于物體所受的重力大小B.移動前,OA段細(xì)線中的拉力小于物體所受的重力大小C.移動后,OB段細(xì)線中拉力的豎直分量不變D.移動后,OB段細(xì)線中拉力的豎直分量變小解析取O點(diǎn)為研究對象,受力如圖所示,由圖知:TOA=TOBcosθ,TOBsinθ=mg,當(dāng)θ=45°時,TOA=mg,A對;向左移動一小段距離后,O點(diǎn)位置下移,OB段細(xì)線中拉力的豎直分量與OA段細(xì)線中拉力的豎直分量之和等于重力大小,即OB段細(xì)線中拉力的豎直分量變小,D對.答案AD典例2(單選)如圖2-2-9所示,圖2-2-9桿BC的B端用鉸鏈接在豎直墻上,另一端C為一滑輪.重物G上系一繩經(jīng)過滑輪固定于墻上A點(diǎn)處,桿恰好平衡.若將繩的A端沿墻緩慢向下移(BC桿、滑輪、繩的質(zhì)量及摩擦均不計),則().A.繩的拉力增大,BC桿受繩的壓力增大B.繩的拉力不變,BC桿受繩的壓力增大C.繩的拉力不變,BC桿受繩的壓力減小D.繩的拉力不變,BC桿受繩的壓力不變解析選取繩子與滑輪的接觸點(diǎn)為研究對象,對其受力分析,如圖所示,繩中的彈力大小相等,即T1=T2=G,C點(diǎn)處于三力平衡狀態(tài),將三個力的示意圖平移可以組成閉合三角形,如圖虛線所示,設(shè)AC段繩子與豎直墻壁間的夾角為θ,則根據(jù)幾何知識可知F=2Gsineq\f(θ,2),當(dāng)繩的A端沿墻緩慢向下移時,θ增大,F(xiàn)也增大,根據(jù)牛頓第三定律知,BC桿受繩的壓力增大,B正確.答案Beq\f(對應(yīng)學(xué)生,用書P31)一、對力的合成和分解的理解1.(單選)(·廣州期末)將物體所受重力按力的效果進(jìn)行分解,下列圖中錯誤的是().解析A項(xiàng)中物體重力分解為垂直于斜面使物體壓緊斜面的分力G1和沿斜面向下使物體向下滑的分力G2;B項(xiàng)中物體的重力分解為沿兩條細(xì)繩使細(xì)繩張緊的分力G1和G2,A、B項(xiàng)圖均畫得正確.C項(xiàng)中物體的重力應(yīng)分解為垂直于兩接觸面使物體壓緊兩接觸面的分力G1和G2,故C項(xiàng)圖畫錯.D項(xiàng)中物體的重力分解為水平向左壓緊墻的分力G1和沿繩向下使繩張緊的分力G2,故D項(xiàng)圖畫得正確.答案C2.(單選)如圖2-2-10所示,兩個質(zhì)量均為m的物體分別掛在支架上的B點(diǎn)(如圖甲所示)和跨過滑輪的輕繩BC上(如圖乙所示),圖甲中輕桿AB可繞A點(diǎn)轉(zhuǎn)動,圖乙中水平輕桿一端A插在墻壁內(nèi),已知θ=30°,則圖甲中輕桿AB受到繩子的作用力F1和圖乙中滑輪受到繩子的作用力F2分別為().圖2-2-10A.F1=mg、F2=eq\r(3)mgB.F1=eq\r(3)mg、F2=eq\r(3)mgC.F1=eq\f(\r(3),3)mg、F2=mgD.F1=eq\r(3)mg、F2=mg答案D3.(單選)(·上海卷,6)已知兩個共點(diǎn)力的合力為50N,分力F1的方向與合力F的方向成30°角,分力F2的大小為30N.則().A.F1的大小是唯一的B.F2的方向是唯一的C.F2有兩個可能的方向D.F2可取任意方向解析由F1、F2和F的矢量三角形圖可以看出:當(dāng)F2=F20=25N時,F(xiàn)1的大小才是唯一的,F(xiàn)2的方向才是唯一的.因F2=30N>F20=25N,所以F1的大小有兩個,即F1′和F1″,F(xiàn)2的方向有兩個,即F2′的方向和F2″的方向,故選項(xiàng)A、B、D錯誤,選項(xiàng)C正確.答案C二、受力分析4.(單選)如圖2-2-11所示,圖2-2-11固定斜面上有一光滑小球,分別與一豎直輕彈簧P和一平行斜面的輕彈簧Q連接著,小球處于靜止?fàn)顟B(tài),則關(guān)于小球所受力的個數(shù)不可能的是().A.1B.2C.3D.4解析設(shè)斜面傾角為θ,小球質(zhì)量為m,假設(shè)輕彈簧P對小球的拉力大小恰好等于mg,則小球受二力平衡;假設(shè)輕彈簧Q對小球的拉力等于mgsinθ,小球受到重力、彈簧Q的拉力和斜面的支持力作用,三力平衡;如果兩個彈簧對小球都施加了拉力,那么除了重力,小球只有再受到斜面的支持力才能保證小球受力平衡,即四力平衡;小球只受單個力的作用,合力不可能為零,小球
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