廣西防城港市防城中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)10月月考試題文含解析

PAGE23-廣西防城港市防城中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)10月月考試題文（含解析）一.選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.設(shè)集合，，則集合（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和定義域，結(jié)合集合并集的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】由題意得，，故.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)數(shù)不等式的解法，考查了集合并集的定義，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算實(shí)力.2.若復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則（）A.2 B.1 C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)題意得，進(jìn)而得.【詳解】解：因?yàn)?，所以，故，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)運(yùn)算，復(fù)數(shù)的模，共軛復(fù)數(shù)，考查運(yùn)算實(shí)力，是基礎(chǔ)題.3.等比數(shù)列中，，，則與的等比中項(xiàng)是（）A. B.4 C. D.【答案】A【解析】【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，再利用，即可得出與的等比中項(xiàng).詳解】∵，，∴.又.∴與的等比中項(xiàng)是.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與性質(zhì)?等比中項(xiàng)，考查了推理實(shí)力與計(jì)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.4.△ABC中，AB=2，AC=3，∠B=60°，則cosC=（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由正弦定理得＝，∴sinC＝＝＝，又AB＜AC，∴0＜C＜B＝60°，∴cosC＝＝.5.已知向量與，則“”是“，共線且方向相反”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】由向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算可得，，得到，共線，方向相同或相反；反之，，共線且方向相反，得到，.【詳解】由，，且，共線，得，解得.當(dāng)時(shí)，，，，共線且方向相同；當(dāng)時(shí)，，，，共線且方向相反.∴“”是“，共線且方向相反”的必要不充分條件.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查必要不充分條件的判定，考查向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算，是基礎(chǔ)題.6.按如圖所示的程序框圖運(yùn)行后，輸出的結(jié)果是63，則推斷框中的整數(shù)的值是（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】B【解析】按框圖所示程序運(yùn)行可得S＝1，A＝1；S＝3，A＝2；S＝7，A＝3；S＝15，A＝4；S＝31，A＝5；S＝63，A＝6.此時(shí)輸出S，故M為6.7.在空間中，a?b?c是三條不同的直線，?是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中的真命題是（）A.若，，則B.若，，，則C.若，，，則D.若，，則【答案】D【解析】【分析】結(jié)合空間直線與平面間的位置關(guān)系進(jìn)行判定，適當(dāng)利用反例或者模型.【詳解】對(duì)于A，垂直于同始終線的兩條直線，位置關(guān)系可能是平行、相交或者異面，例如下圖中均和垂直，但，因此選項(xiàng)A不正確；對(duì)于B，分別位于兩個(gè)相互垂直的平面內(nèi)的兩條直線可能是平行的，例如下圖中，因此選項(xiàng)B不正確；對(duì)于C，如下圖，平面平面，直線平面，直線平面，而與異面，因此選項(xiàng)C不正確；對(duì)于D，直線與平面沒(méi)有公共點(diǎn)，因此，,選項(xiàng)D正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查空間位置關(guān)系的判定，構(gòu)建空間模型有助于解題，側(cè)重考查直觀想象和邏輯推理的核心素養(yǎng).8.設(shè)連續(xù)拋擲骰子兩次所得的點(diǎn)數(shù)x，y構(gòu)成點(diǎn)，則點(diǎn)M落在圓內(nèi)的概率為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】找出兩次所得的點(diǎn)數(shù)x，y構(gòu)成點(diǎn)的總個(gè)數(shù)，及點(diǎn)M落在圓內(nèi)的個(gè)數(shù)，代入古典概型計(jì)算公式即可求解．【詳解】連續(xù)拋擲骰子兩次所得的點(diǎn)數(shù)x，y構(gòu)成點(diǎn)點(diǎn)有：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．共36個(gè)其中落在圓內(nèi)的有：，，，共4個(gè)故落在圓內(nèi)的概率，故選：．【點(diǎn)睛】古典概型要求全部結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，強(qiáng)調(diào)全部結(jié)果中每一結(jié)果出現(xiàn)的概率都相同．弄清一次試驗(yàn)的意義以及每個(gè)基本領(lǐng)件的含義是解決問(wèn)題的前提，正確把握各個(gè)事務(wù)的相互關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．解決問(wèn)題的步驟是：計(jì)算滿意條件的基本領(lǐng)件個(gè)數(shù)，及基本領(lǐng)件的總個(gè)數(shù)，然后代入古典概型計(jì)算公式進(jìn)行求解．9.函數(shù)的圖象可能是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】分析函數(shù)的奇偶性及其在上的函數(shù)值符號(hào)，結(jié)合解除法可得出合適的選項(xiàng).【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，，該函?shù)為奇函數(shù)，解除A、C選項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，，則，解除B選項(xiàng)故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查由函數(shù)的解析式辨別函數(shù)的圖象，一般從函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性、零點(diǎn)以及函數(shù)值符號(hào)來(lái)進(jìn)行推斷，考查推理實(shí)力，屬于中等題.10.已知，則的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先比較三個(gè)數(shù)與零的大小關(guān)系，確定三個(gè)數(shù)的正負(fù)，然后將它們與進(jìn)行大小比較，得知，，再利用換底公式得出、的大小，從而得出三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系．【詳解】函數(shù)在上是增函數(shù)，則，函數(shù)在上是增函數(shù)，則，即，即，同理可得，由換底公式得，且，即，因此，，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查比較數(shù)的大小，這三個(gè)數(shù)的結(jié)構(gòu)不一樣，這些數(shù)的大小比較一般是利用中間值法來(lái)比較，一般中間值是與，步驟如下：①首先比較各數(shù)與零的大小，確定正負(fù)，其中正數(shù)比負(fù)數(shù)大；②其次利用指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)的單調(diào)性，將各數(shù)與進(jìn)行大小比較，或者找其他中間值來(lái)比較，從而最終確定三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系．11.已知，是橢圓左，右焦點(diǎn)，是的左頂點(diǎn)，點(diǎn)在過(guò)且斜率為的直線上，為等腰三角形，，則的離心率為A. B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】分析：先依據(jù)條件得PF2=2c,再利用正弦定理得a,c關(guān)系，即得離心率.詳解：因?yàn)闉榈妊切?，，所以PF2=F1F2=2c,由斜率為得，，由正弦定理得,所以，故選D.點(diǎn)睛：解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問(wèn)題其關(guān)鍵就是確立一個(gè)關(guān)于的方程或不等式，再依據(jù)的關(guān)系消掉得到的關(guān)系式，而建立關(guān)于的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)的范圍等.12.定義在上的奇函數(shù)滿意，且在上單調(diào)遞減，若方程在上有實(shí)數(shù)根，則方程在區(qū)間上全部實(shí)根之和是（）A.30 B.14 C.12 D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)條件可得出的圖象關(guān)于對(duì)稱，的周期為4，從而可考慮的一個(gè)周期，利用，依據(jù)在上是減函數(shù)可得出在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，然后依據(jù)在上有實(shí)數(shù)根，可推斷該實(shí)數(shù)根是唯一的，并可推斷在一個(gè)周期內(nèi)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，并得這兩實(shí)數(shù)根和為2，從而得出在區(qū)間這三個(gè)周期內(nèi)上有6個(gè)實(shí)數(shù)根，和為30.【詳解】由知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，∵，是R上的奇函數(shù)，∴，∴，∴的周期為4，考慮的一個(gè)周期，例如，由在上是減函數(shù)知在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，對(duì)于奇函數(shù)有，，故當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，方程在上有實(shí)數(shù)根，則這實(shí)數(shù)根是唯一的，因?yàn)樵谏鲜菃握{(diào)函數(shù)，則由于，故方程在上有唯一實(shí)數(shù)，在和上，則方程在和上沒(méi)有實(shí)數(shù)根，從而方程在一個(gè)周期內(nèi)有且僅有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，當(dāng)，方程的兩實(shí)數(shù)根之和為，當(dāng)，方程的全部6個(gè)實(shí)數(shù)根之和為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了由可推斷關(guān)于對(duì)稱，周期函數(shù)的定義，增函數(shù)和減函數(shù)的定義，考查了計(jì)算和推理實(shí)力，屬于難題.二.填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.函數(shù)的定義域是____________.【答案】.【解析】【分析】依據(jù)分母不為零、真數(shù)大于零列不等式組，解得結(jié)果.【詳解】由題意得，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)定義域，考查基本分析求解實(shí)力，屬基礎(chǔ)題.14.若x，y滿意，則的最大值為_(kāi)_____.【答案】2【解析】【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，由直線方程可知，要使z最大，則直線在y軸上的截距最大，結(jié)合可行域可知當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)B時(shí)z最大，求出B的坐標(biāo)，代入得答案.【詳解】由足約束條件作出可行域如圖，由，得.要使z最大，則直線的截距最大，由圖可知，當(dāng)直線.過(guò)點(diǎn)A時(shí)截距最大.聯(lián)立，解得，∴，∴的最大值為.故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)潔的線性規(guī)劃，解答的關(guān)鍵是正確作出可行域，是中檔題.15.已知函數(shù)的圖像在點(diǎn)的處的切線過(guò)點(diǎn)，則.【答案】1【解析】試題分析：.考點(diǎn)：1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2、直線方程.【方法點(diǎn)晴】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、直線方程，涉及分特別與一般思想、數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化化歸思想，考查邏輯思維實(shí)力、等價(jià)轉(zhuǎn)化實(shí)力、運(yùn)算求解實(shí)力，綜合性較強(qiáng)，屬于較難題型.首先求導(dǎo)可得.16.已知，若不等式對(duì)一切恒成立，則a最大值為_(kāi)_____.【答案】【解析】【分析】依據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式，分別探討x的取值范圍，利用參數(shù)分別法求出a的范圍即可得到結(jié)論.【詳解】∵不等式對(duì)一切恒成立，∴若，則.則不等等價(jià)為，，即，此時(shí)不等式恒成立，若，則，則不等式等價(jià)為，，即，則，設(shè)，∵，∴，則，∴此時(shí)，若，則，則等價(jià)為，，即，∵，∴，，則不等式等價(jià)，即則在時(shí)，為增函數(shù)，∴，即，則，故a的最大值為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式恒成立問(wèn)題，利用分類探討的數(shù)學(xué)思想，結(jié)合參數(shù)分別法進(jìn)行求解即可.三.解答題（共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17~21題為必答題，每道試題考生都必需作答，第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答）17.的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，設(shè)．（1）求A；（2）若，求sinC．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用正弦定理化簡(jiǎn)已知邊角關(guān)系式可得：，從而可整理出，依據(jù)可求得結(jié)果；（2）利用正弦定理可得，利用、兩角和差正弦公式可得關(guān)于和的方程，結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系解方程可求得結(jié)果.【詳解】（1）即：由正弦定理可得：（2），由正弦定理得：又，整理可得：解得：或因?yàn)樗裕?（2）法二：，由正弦定理得：又，整理可得：，即由，所以.【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理、余弦定理解三角形的問(wèn)題，涉及到兩角和差正弦公式、同角三角函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是能夠利用正弦定理對(duì)邊角關(guān)系式進(jìn)行化簡(jiǎn)，得到余弦定理的形式或角之間的關(guān)系.18.手機(jī)運(yùn)動(dòng)計(jì)步已經(jīng)成為一種新時(shí)尚.某單位統(tǒng)計(jì)了職工一天行走步數(shù)（單位：百步），繪制出如下頻率分布直方圖：（1）求直方圖中a的值，并由頻率分布直方圖估計(jì)該單位職工一天步行數(shù)的中位數(shù)；（2）若該單位有職工200人，試估計(jì)職工一天行走步數(shù)不大于13000的人數(shù)；（3）在（2）的條件下，該單位從行走步數(shù)大于15000的3組職工中用分層抽樣的方法選取6人參與遠(yuǎn)足拉練活動(dòng)，再?gòu)?人中選取2人擔(dān)當(dāng)領(lǐng)隊(duì)，求這兩人均來(lái)自區(qū)間的概率.【答案】（1），125；（2）112人；（3）【解析】【分析】（1）依據(jù)頻率分布直方圖中矩形的面積和為1求出，再求中位數(shù)得解；（2）干脆利用頻率分布直方圖估計(jì)職工一天行走步數(shù)不大于13000的人數(shù)；（3）先求出在區(qū)間中有32人，在區(qū)間中有8人，在區(qū)間中有8人，再利用古典概型的概率公式求出這兩人均來(lái)自區(qū)間的概率.【詳解】（1）由題意得解得.設(shè)中位數(shù)為，則解得.∴中位數(shù)是125.（2）由∴估計(jì)職工一天步行數(shù)不大于13000步的人數(shù)為112人（3）在區(qū)間中有人在區(qū)間中有人在區(qū)間中有人按分層抽樣抽取6人，則從抽取4人，抽取1人，抽取1人設(shè)從抽取職工為，，，，從抽取職工為B，從抽取職工為C，則從6人中抽取2人的狀況有，，，，，，，，，，，，，，共15種狀況，它們是等可能的，其中滿意兩人均來(lái)自區(qū)間的有，，，，，共有6種狀況，∴∴兩人均來(lái)自區(qū)間的概率為.【點(diǎn)睛】本題主要考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查頻率分布直方圖中中位數(shù)的計(jì)算，考查古典概型的概率的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些學(xué)問(wèn)的理解駕馭水平和分析推理實(shí)力》19.如圖，直四棱柱的底面是菱形，，，，分別是，的中點(diǎn).（1）證明：點(diǎn)在平面內(nèi)；（2）已知在上，若，求線段的長(zhǎng).【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）1.【解析】【分析】（1）依據(jù)題意，直線證明即可得點(diǎn)在平面內(nèi).（2）連接，通過(guò)證明平面得，進(jìn)而得，即可證明，所以.【詳解】（1）連接，.且四邊形是平行四邊形，又因?yàn)榉謩e為，中點(diǎn)，，，，四點(diǎn)共面，點(diǎn)D在平面內(nèi)（2）連接，由（1）知，，，，四點(diǎn)共面因?yàn)?，即又，為中點(diǎn)又因?yàn)槠矫?，∵，平面，∵，平面又平面，∴∵∴又【點(diǎn)睛】本題考查四點(diǎn)共面問(wèn)題，線面垂直的證明，考查邏輯推理實(shí)力與空間思維實(shí)力，是中檔題.20.已知橢圓C：的離心率為，且橢圓上一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為.（1）求橢圓C的方程；（2）斜率為k的動(dòng)直線l與橢圓C交于A?B兩點(diǎn)，點(diǎn)在直線l上，求證無(wú)論直線l如何轉(zhuǎn)動(dòng)，以為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn).【答案】（1）；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）依據(jù)題意，列式即可得，，依據(jù)，進(jìn)而解得橢圓方程；（2）依據(jù)題意，可得直線l的方程為：，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，通過(guò)，進(jìn)而證明無(wú)論直線l如何轉(zhuǎn)動(dòng)，以為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn).【詳解】（1）由題可知，解得，∵，∴橢圓C的方程為：.（2）證明：由題，直線l的方程為：，設(shè)，，則代入橢圓方程，整理得.∵點(diǎn)在橢圓內(nèi)，此方程必有兩個(gè)實(shí)根，，∴，∴，∴以為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與橢圓的綜合應(yīng)用，向量法與橢圓的結(jié)合應(yīng)用，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化的思想與計(jì)算實(shí)力，屬于綜合題.21.設(shè)函數(shù).（1）探討單調(diào)性；（2）若；對(duì)于隨意的，使得恒成立，求的取值范圍.【答案】（1）當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；（2）.【解析】【分析】（1）求出的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)探討的取值范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）不等式等價(jià)于在恒成立，構(gòu)造函數(shù)分析，詳細(xì)見(jiàn)解析.【詳解】（1）由題可知的定義域?yàn)?，，?dāng)時(shí)，恒成立，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，令得，令得，綜上，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；（2）原不等式等價(jià)于在恒成立，令，只需在恒小于0即可，，故在處必小于等于0，，，可得，令，當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，在時(shí)恒成立，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，，即，在單調(diào)遞減，，即在恒小于0，原不等式恒成立，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，存在，使得時(shí)，單調(diào)遞增，即，不符合題意，綜上，.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的單調(diào)性以及利用導(dǎo)數(shù)探討不等式的恒成立問(wèn)題，屬于綜合題.22.在直角坐標(biāo)系a中，點(diǎn)，直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù)).以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為.（1）求圓C的直角坐標(biāo)系下的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，且，求l的一般方程.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）依據(jù)，，代入圓C的極坐標(biāo)方程，從而求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可；（2）將直線代入圓的方程，結(jié)合韋達(dá)定理求出l的標(biāo)準(zhǔn)方程即可.【詳解】（1）將，，代入圓C的極坐標(biāo)方程：，得，標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）將直線l的參數(shù)方程(t為參數(shù))代入圓C的直角坐標(biāo)方程中，化簡(jiǎn)得，設(shè)A，B兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，，由韋達(dá)定理知，①，∴，同號(hào)，又∵，∴②由①②可知或，∴解得，∴，∴l(xiāng)的一般方程為.【點(diǎn)睛】本題考查了參數(shù)方程，極坐標(biāo)方程和一般方程的轉(zhuǎn)化，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，是