第十一章　第4練　專題強(qiáng)化：用“動(dòng)態(tài)圓”思想處理臨界、極值問(wèn)題-2025高中物理大一輪復(fù)習(xí)

1.如圖所示，在x軸的上方(y≥0)存在著垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(未畫(huà)出)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。在原點(diǎn)O有一個(gè)離子源向x軸上方的各個(gè)方向發(fā)射出質(zhì)量為m、帶電荷量為q的正離子，速率都為v。對(duì)那些在xOy平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)的離子，在磁場(chǎng)中可能到達(dá)的位置中離x軸及y軸最遠(yuǎn)距離分別為()A.eq\f(2mv,qB)eq\f(2mv,qB) B.eq\f(mv,qB)eq\f(2mv,qB)C.eq\f(2mv,qB)eq\f(mv,qB) D.eq\f(mv,qB)eq\f(mv,qB)2．(2023·江蘇泰州市靖江高級(jí)中學(xué)模擬)如圖所示，空間存在四分之一圓形磁場(chǎng)區(qū)域，半徑為R，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外。一電子以初速度v從圓心O沿OC方向射入磁場(chǎng)，恰好由A點(diǎn)射出?；D對(duì)應(yīng)的圓心角為60°，要使電子從弧AD之間射出(不包括A、D兩點(diǎn))，電子從O點(diǎn)射入的初速度可能是(不計(jì)電子的重力)()A.eq\f(v,2)B.eq\f(3v,2)C．2vD．3v3.(2023·北京市一模)如圖所示，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形區(qū)域abcd中充滿勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里。一帶電粒子從ad邊的中點(diǎn)M垂直于ad邊、以一定速率射入磁場(chǎng)，僅在洛倫茲力的作用下，正好從ab邊中點(diǎn)N射出磁場(chǎng)。忽略粒子受到的重力，下列說(shuō)法正確的是()A．若僅將粒子射入磁場(chǎng)的速度增大為原來(lái)的2倍，則粒子將從b點(diǎn)射出B．若僅將粒子射入磁場(chǎng)的速度增大為原來(lái)的2倍，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間也增大為原來(lái)的2倍C．若僅將磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小增大為原來(lái)的2倍，則粒子將從a點(diǎn)射出D．若僅將磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小增大為原來(lái)的2倍，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間也增大為原來(lái)的2倍4.如圖所示，在半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)(圓心為O)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于圓平面(未畫(huà)出)。一群具有相同比荷的負(fù)離子以相同的速率由P點(diǎn)在紙平面內(nèi)沿不同方向射入磁場(chǎng)中，發(fā)生偏轉(zhuǎn)后又飛出磁場(chǎng)，若離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑大于R，則下列說(shuō)法中正確的是(不計(jì)離子的重力和離子間相互作用)()A．從Q點(diǎn)飛出的離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)B．沿PQ方向射入的離子飛出時(shí)偏轉(zhuǎn)角最大C．所有離子飛出磁場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能一定相等D．在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的離子可能經(jīng)過(guò)圓心O點(diǎn)5.如圖所示，在xOy平面的第Ⅰ、Ⅳ象限內(nèi)有一圓心為O、半徑為R的半圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)，線狀粒子源從y軸左側(cè)平行于x軸正方向不斷射出質(zhì)量為m、電荷量為q、速度大小為v0的帶正電粒子。磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為eq\f(mv0,2qR)、方向垂直平面xOy向里。不考慮粒子間的相互作用，不計(jì)粒子受到的重力。所有從不同位置進(jìn)入磁場(chǎng)的粒子中，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)為()A.eq\f(πR,6v0)B.eq\f(πR,4v0)C.eq\f(πR,3v0)D.eq\f(πR,2v0)6.如圖所示，真空中垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)只在兩個(gè)同心圓所夾的環(huán)狀區(qū)域存在(含邊界)，兩圓的半徑分別為R、3R，圓心為O。一重力不計(jì)的帶正電粒子從大圓邊緣的P點(diǎn)沿PO方向以速度v1射入磁場(chǎng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖，軌跡所對(duì)的圓心角為120°。當(dāng)將該帶電粒子從P點(diǎn)射入的速度大小變?yōu)関2時(shí)，不論其入射方向如何，都不可能進(jìn)入小圓內(nèi)部區(qū)域，則v1∶v2至少為()A.eq\f(2\r(3),3)B.eq\r(3)C.eq\f(4\r(3),3)D．2eq\r(3)7.(多選)如圖所示，平行線MN、PQ間有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，MN、PQ間的距離為L(zhǎng)。在MN上的a點(diǎn)有一粒子源，可以沿垂直于磁場(chǎng)的各個(gè)方向射入質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電的粒子，且這些粒子的速度大小相等。這些粒子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后，穿過(guò)PQ邊界線的最低點(diǎn)為b點(diǎn)。已知c是PQ上的一點(diǎn)，ac垂直于PQ，c、b間的距離為eq\f(1,2)L，不計(jì)粒子重力，則下列說(shuō)法正確的是()A．粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為eq\f(1,2)LB．粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度大小為eq\f(5qBL,8m)C．粒子從PQ邊射出的區(qū)域長(zhǎng)為L(zhǎng)D．沿斜向下與MN夾角為30°方向射入的粒子恰好從c點(diǎn)射出磁場(chǎng)8.(多選)(2023·河南省聯(lián)考)如圖所示，在圓心為O、半徑為R的半圓形區(qū)域內(nèi)(不含邊界)有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，MN為直徑。大量帶正電荷的同種粒子以不同的速率從O點(diǎn)在紙面內(nèi)沿與ON成30°角的方向射入磁場(chǎng)。粒子的質(zhì)量為m、電荷量為q，不計(jì)粒子受到的重力以及粒子間的相互作用。下列說(shuō)法正確的是()A．粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為eq\f(5πm,3qB)B．若粒子恰好從圓弧邊界離開(kāi)磁場(chǎng)，則粒子的速度大小為eq\f(qBR,m)C．若粒子恰好從O點(diǎn)正上方的P點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)，則粒子的速度大小為eq\f(\r(3)qBR,3m)D．選擇合適的速率，粒子可能從M點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)9.如圖所示，虛線所示的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，磁場(chǎng)區(qū)域圓的半徑為R。質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的帶電粒子在紙面內(nèi)從圓周上的M點(diǎn)射入磁場(chǎng)。不計(jì)粒子重力。(1)如果一個(gè)帶電粒子沿直徑MON方向射入磁場(chǎng)，速度v1＝eq\f(qBR,m)，該粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為多少？(2)如果大量相同的帶電粒子以相同的速率v2在紙面內(nèi)從M點(diǎn)沿不同方向射入磁場(chǎng)，不計(jì)粒子間相互作用，v2＝eq\f(2qBR,m)，求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間的最大值；(3)如果大量相同的帶電粒子以相同的速率v3在紙面內(nèi)從M點(diǎn)沿不同方向射入磁場(chǎng)，v3＝eq\f(qBR,2m)，求這些粒子在磁場(chǎng)邊界上出射點(diǎn)分布的長(zhǎng)度。10.(多選)(2024·江西吉安市三中月考)如圖所示，在直角坐標(biāo)系xOy第一象限內(nèi)x軸上方存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在y軸上S處有一粒子源，它可向右側(cè)紙面內(nèi)各個(gè)方向射出速率相等的質(zhì)量大小均為m、電荷量大小均為q的同種帶電粒子，所有粒子射出磁場(chǎng)時(shí)離S最遠(yuǎn)的位置是x軸上的P點(diǎn)。已知粒子帶負(fù)電，eq\x\to(OP)＝eq\r(3)eq\x\to(OS)＝eq\r(3)d，粒子重力及粒子間的相互作用均不