遼寧省教研教改聯(lián)合體2025屆高三第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題（原卷版）

第5頁/共5頁遼寧省教研教改聯(lián)合體2025屆高三第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題試卷滿分：150分考試時間：120分鐘一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.已知復(fù)數(shù)的實(shí)部為的虛部為，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.設(shè)，是向量，則“”是“或”的（）．A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.下列結(jié)論正確的是（）A.已知一組樣本數(shù)據(jù)，，…，()，現(xiàn)有一組新的數(shù)據(jù)，，…，，，則與原樣本數(shù)據(jù)相比，新的數(shù)據(jù)平均數(shù)不變，方差變大B.已知具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x，y，其線性回歸方程為，若樣本點(diǎn)的中心為，則實(shí)數(shù)m的值是4C.50名學(xué)生在一模考試中的數(shù)學(xué)成績，已知，則的人數(shù)為20人D.已知隨機(jī)變量，若，則5.已知雙曲線為坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于點(diǎn)，則內(nèi)切圓的半徑等于（）A. B. C. D.6.已知函數(shù)的極值點(diǎn)為，則（）A. B.2 C. D.17.在菱形中，，，將沿對角線折起，使點(diǎn)到達(dá)的位置，且二面角為直二面角，則三棱錐的外接球的表面積為（）A B. C. D.8.設(shè)、、滿足，，，則（）A.， B.，C.， D.，二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.值域?yàn)锽.的對稱中心為，C.在上的單減區(qū)間為D.在上的極值點(diǎn)個數(shù)為110.已知拋物線焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線l與拋物線交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在第一象限），與的等差中項(xiàng)為．拋物線在點(diǎn)A、B處的切線交于點(diǎn)M，過點(diǎn)M且垂直于y軸的直線與y軸交于點(diǎn)N，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P為拋物線上一點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A. B.的最大值為C.的最大值為 D.的最小值為1611.已知函數(shù)，則下列說法正確的有（）A.若，則的值域?yàn)锽.若，則過原點(diǎn)有且僅有一條直線與曲線相切C.存在，使得有三個零點(diǎn)D.若，則的取值范圍為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.在數(shù)列中，已知，，則數(shù)列的前2024項(xiàng)和__________．13.已知，若，使成立，則__________．14.設(shè)嚴(yán)格遞增的整數(shù)數(shù)列，，…，滿足，.設(shè)為，，…，這19個數(shù)中被3整除的項(xiàng)的個數(shù)，則的最大值為________，使得取到最大值的數(shù)列的個數(shù)為________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知分別為三個內(nèi)角的對邊，且（1）求；（2）若面積為，為邊上一點(diǎn)，滿足，求的長．16.已知函數(shù).（1）若曲線在處的切線與軸垂直，求的極值.（2）若在只有一個零點(diǎn)，求.17.如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，，，且，.（1）若為的中點(diǎn)，證明：平面平面；（2）若，，線段上的點(diǎn)滿足，且平面與平面夾角的余弦值為，求實(shí)數(shù)的值.18.測試發(fā)現(xiàn)，某位慣用腳為右腳的足球球員甲在罰點(diǎn)球時，踢向球門左側(cè)、中間和右側(cè)的概率分別為0.5，0.1和0.4，并且，踢向左側(cè)、中間和右側(cè)時分別有0.1，0.2和0.2的概率踢飛或踢偏（沒有射正）.守門員在撲點(diǎn)球一般會提前猜測方向.測試發(fā)現(xiàn)，某位守門員乙在撲點(diǎn)球時猜右側(cè)（即足球運(yùn)動員甲在罰點(diǎn)球時，踢向球門左側(cè)）、中間和左側(cè)（即足球運(yùn)動員甲在罰點(diǎn)球時，踢向球門右側(cè)）的概率分別為0.6，0.1和0.3.當(dāng)他猜中方向?yàn)樽髠?cè)或者右側(cè)來時撲出點(diǎn)球的概率均為0.5，當(dāng)他猜中方向?yàn)橹虚g時，撲出點(diǎn)球的的概率為0.8.（1）求球員甲面對守門員乙時，第1次罰點(diǎn)球罰丟的概率；（2）若球員甲在上一輪罰丟點(diǎn)球，則下一輪面對球員甲罰點(diǎn)球時，守門員乙的信心將會激增，在猜中方向的前提下，所有方向撲出點(diǎn)球概率都會在原來的基礎(chǔ)上增加0.1；若球員甲在上一輪罰進(jìn)點(diǎn)球，守門員乙將會變得著急，會有0.2的概率提前移動，在守門員乙提前移動的情況下，若球員甲罰丟點(diǎn)球，則可獲得重罰機(jī)會.已知守門員乙提前移動時撲出三個方向點(diǎn)球的概率均會增加0.1.假定因?yàn)槭亻T員乙提前移動球員甲重罰點(diǎn)球仍屬于第二輪，且重罰時守門員乙不再提前移動.（i）求球員甲第二輪罰進(jìn)點(diǎn)球的概率；（ii）設(shè)為球員甲在第k輪罰進(jìn)點(diǎn)球的概率，若滿足對于，，直接寫出符合題意的.（注：最終結(jié)果均保留兩位小數(shù).）19.設(shè)A，B為橢圓C：的短軸端點(diǎn)，P為橢圓上異于A，B的任意一點(diǎn)，D在直線上．（1）求直線，的斜率的乘