32矩陣的秩及線性方程組的解省公開課一等獎(jiǎng)全國(guó)示范課微課金獎(jiǎng)?wù)n件_第1頁(yè)
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第二節(jié)矩陣秩線性方程組解矩陣秩定義矩陣秩求法矩陣秩性質(zhì)線性方程組解第1頁(yè)一、矩陣秩定義第2頁(yè)一些主要結(jié)論:第3頁(yè)二.用初等變換求矩陣秩階梯形矩陣秩為其非零行個(gè)數(shù)

第4頁(yè)初等變換不改變矩陣秩.求矩陣A依據(jù)：①定理若矩陣A與B等價(jià)，則R（A）=R（B）②行階梯形矩陣秩等于其非零行個(gè)數(shù)。所以，求矩陣A秩，只要對(duì)矩陣用初等行變換變成行階梯形矩陣，行階梯形矩陣中非零行個(gè)數(shù)即是A秩。第5頁(yè)第6頁(yè)第7頁(yè)分析:因?yàn)榫仃嘇秩為2,故經(jīng)初等變換化為階梯形矩陣后,最終一行元素應(yīng)該全部等于0.第8頁(yè)第9頁(yè)從矩陣B行階梯形矩陣可知，本例中A與b所對(duì)應(yīng)線性方程組Ax=b是無(wú)解，這是因?yàn)樾须A梯形矩陣第三行表示矛盾方程0=1。第10頁(yè)三、線性方程組解第11頁(yè)第12頁(yè)求解線性方程組步驟第13頁(yè)第14頁(yè)第15頁(yè)繼續(xù)施行初等行變換,得第16頁(yè)解對(duì)系數(shù)矩陣施行初等變換變?yōu)樾凶詈?jiǎn)形矩陣第17頁(yè)于是得與原方程組同解方程組第18頁(yè)第19頁(yè)第20頁(yè)第21頁(yè)第22頁(yè)第23頁(yè)含參數(shù)線性方程組求解（1）方程個(gè)數(shù)=未知量個(gè)數(shù)，且未知量系數(shù)含有參數(shù)ⅰ行列式法（適合用于n≤3情形）第24頁(yè)（2）方程個(gè)數(shù)≠未知量個(gè)數(shù)，或方程個(gè)數(shù)=未知量個(gè)數(shù)，但方程組系數(shù)矩陣不含參數(shù)時(shí)，則只能使用初等行變換法分析討論。第25頁(yè)第26頁(yè)四、相關(guān)秩證實(shí)(一)主要結(jié)論第27頁(yè)第28頁(yè)第29頁(yè)第30頁(yè)第31頁(yè)第32頁(yè)作業(yè)

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