《變化率與導(dǎo)數(shù)-變化率問題》(新人教a版選修22)省公開課一等獎(jiǎng)全國示范課微課金獎(jiǎng)?wù)n件

新課標(biāo)人教版課件系列《高中數(shù)學(xué)》選修2-2第1頁1.1.1《改變率與導(dǎo)數(shù)

－改變率問題》第2頁教學(xué)目標(biāo)

了解函數(shù)平均改變率教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)平均改變率第3頁不論x+或x-

第4頁函數(shù)極限x110100100010000100000···y10.10.010.0010.00010.00001···考查函數(shù)當(dāng)x無限增大時(shí)改變趨勢．yxO當(dāng)自變量x取正值并無限增大時(shí)，函數(shù)值無限趨近于0，即|y-0|能夠變得任意小．當(dāng)x趨向于正無窮大時(shí)，函數(shù)極限是0，記作第5頁函數(shù)極限yxO當(dāng)x趨向于負(fù)無窮大時(shí)，函數(shù)極限是0，記作第6頁函數(shù)極限就說當(dāng)x趨向于正無窮大時(shí)，函數(shù)極限是a，記作普通地，當(dāng)自變量x取正值而且無限增大時(shí)，假如函數(shù)無限趨近于一個(gè)常數(shù)a，也可記作:當(dāng)當(dāng)就說當(dāng)x趨向于負(fù)無窮大時(shí)，函數(shù)極限是a，記作當(dāng)自變量x取負(fù)值而且絕對值無限增大時(shí)，假如函數(shù)無限趨近于一個(gè)常數(shù)a，也可記作:第7頁函數(shù)極限假如那就是說當(dāng)x趨向于也可記作:當(dāng)無窮大時(shí)，函數(shù)極限是a，記作對于常數(shù)函數(shù)也有第8頁函數(shù)極限x取正值而且無限增大無限趨近于常數(shù)a

極限表示

值改變趨勢

自變量x改變趨勢

x取負(fù)值而且絕對值無限增大無限趨近于常數(shù)a

x取正值而且無限增大，x取負(fù)值而且絕對值無限增大無限趨近于常數(shù)a

第9頁函數(shù)極限例1、分別就自變量x趨向于情況，討論以下函數(shù)改變趨勢：（1）解：當(dāng)時(shí)，無限趨近于0，即當(dāng)時(shí)，趨近于第10頁函數(shù)極限（2）解：當(dāng)時(shí)，值保持為1．即當(dāng)時(shí)，值保持為-1，即第11頁1.1.1改變率問題研究某個(gè)變量相對于另一個(gè)變量改變導(dǎo)數(shù)研究問題快慢程度．改變率問題第12頁微積分主要與四類問題處理相關(guān):一、已知物體運(yùn)動(dòng)旅程作為時(shí)間函數(shù),求物體在任意時(shí)刻速度與加速度等;二、求曲線切線;三、求已知函數(shù)最大值與最小值;四、求長度、面積、體積和重心等。導(dǎo)數(shù)是微積分關(guān)鍵概念之一它是研究函數(shù)增減、改變快慢、最大（?。┲档葐栴}最普通、最有效工具。第13頁1.1.1改變率問題問題1氣球膨脹率

我們都吹過氣球回想一下吹氣球過程,能夠發(fā)覺,伴隨氣球內(nèi)空氣容量增加,氣球半徑增加越來越慢.從數(shù)學(xué)角度,怎樣描述這種現(xiàn)象呢?氣球體積V(單位:L)與半徑r(單位:dm)之間函數(shù)關(guān)系是假如將半徑r表示為體積V函數(shù),那么第14頁當(dāng)V從0增加到1時(shí),氣球半徑增加了氣球平均膨脹率為當(dāng)V從1增加到2時(shí),氣球半徑增加了氣球平均膨脹率為顯然0.62>0.16問題1氣球膨脹率我們都吹過氣球回想一下吹氣球過程,能夠發(fā)覺,伴隨氣球內(nèi)空氣容量增加,氣球半徑增加越來越慢.從數(shù)學(xué)角度,怎樣描述這種現(xiàn)象呢?我們來分析一下:第15頁思索?當(dāng)空氣容量從V1增加到V2時(shí),氣球平均膨脹率是多少?第16頁問題2高臺(tái)跳水在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中,運(yùn)動(dòng)員相對于水面高度h(單位：米)與起跳后時(shí)間t（單位：秒）存在函數(shù)關(guān)系h(t)=-4.9t2+6.5t+10.

怎樣用運(yùn)動(dòng)員在一些時(shí)間段內(nèi)平均速度粗略地描述其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)?請計(jì)算hto第17頁請計(jì)算htoh(t)=-4.9t2+6.5t+10第18頁平均改變率定義:若設(shè)Δx=x2-x1,Δf=f(x2)-f(x1)

則平均改變率為這里Δx看作是對于x1一個(gè)“增量”可用x1+Δx代替x2一樣Δf=Δy==f(x2)-f(x1)上述問題中改變率可用式子表示稱為函數(shù)f(x)從x1到x2平均改變率第19頁思索?觀察函數(shù)f(x)圖象平均改變率表示什么?OABxyY=f(x)x1x2f(x1)f(x2)x2-x1=△xf(x2)-f(x1)=△y直線AB斜率第20頁做兩個(gè)題吧!1、已知函數(shù)f(x)=-x2+x圖象上一點(diǎn)A(-1,-2)及臨近一點(diǎn)B(-1+Δx,-2+Δy),則Δy/Δx=()A3B3Δx-(Δx)2C3-(Δx)2D3-ΔxD2、求y=x2在x=x0附近平均速度。2x0+Δx

第21頁2.物體按照s(t)=3t2+t+4規(guī)律作直線運(yùn)動(dòng),求在4s附近平均改變率.A第22頁小結(jié)：1.函數(shù)平均改變率2.求函數(shù)平均改變率步驟:(