電磁學復習課件

2024/8/181電磁學(electromagnetics)第1章靜電場第2章導體和電介質(zhì)第3章恒定磁場和磁介質(zhì)第4章電磁感應第5章交流電第6章麥克斯韋電磁場理論2024/8/182第一章靜電場§1.1庫侖定律§1.2電場電場強度§1.3靜電場的高斯定理§1.4靜電場的環(huán)路定理電勢

Electrostaticfield無旋有源2024/8/183電荷既不能被創(chuàng)造，也不能被消滅，電荷只能從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體，或者從物體的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分，在任何物理過程中，電荷的代數(shù)和守恒。(lawofconservationofcharge)電荷守恒定律是物理學中普遍的基本定律，無論是宏觀過程還是微觀過程。電荷守恒定律2024/8/184庫侖定律(CoulombLaw)兩個靜止點電荷之間的相互作用力大小，與它們的電量的乘積成正比，與它們之間距離的平方成反比；作用力的方向沿著它們的聯(lián)線；同號電荷相斥，異號電荷相吸。2024/8/185電荷q2

受電荷q1

的力庫侖定律的數(shù)學表達從電荷1指向電荷22024/8/186常數(shù)

K的取值國際單位制（SI），MKSA單位制基本單位：米，千克，秒，安培r:mf:N=kg·m/s2

q:C=A·s真空介電常量真空電容率(1986年值)2024/8/187物理內(nèi)涵（1）平方反比律（2）電力與電量的乘積成正比，方向由電荷符號決定。（3）電力的作用方向沿聯(lián)線，徑向性和球?qū)ΨQ性。（4）電力的可疊加性（電力疊加原理）2024/8/188一、電場(electricfield)1.電場的基本性質(zhì)

對放其內(nèi)的任何電荷都有作用力

電場力對移動電荷作功電荷周圍存在電場。電荷電場電荷2.靜電場相對于觀察者靜止的電荷產(chǎn)生的電場是電磁場的一種特殊形式2024/8/189電場強度是描述場中各點電場的強弱的物理量。電場強度E定義大小等于單位電荷所受電場力的大小，方向與正電荷所受電場力的方向一致。2024/8/18101.點電荷的場強公式

球?qū)ΨQ由庫侖定律由場強定義

從源電荷指向場點

場強方向正電荷受力方向由上述兩式得電場強度的計算根據(jù)庫侖定律和場強的定義2024/8/1811點電荷產(chǎn)生的場強各點場強矢量連成的曲線：電場線2024/8/1812如果帶電體由n

個點電荷組成，由電力疊加原理由場強定義整理后得根據(jù)電力疊加原理和場強定義，求任意帶電體的場強。場強疊加原理2024/8/1813若帶電體可看作是電荷連續(xù)分布的，把帶電體看作是由許多個電荷元組成，然后利用場強疊加原理。電荷密度體電荷密度面電荷密度線電荷密度P電偶極子帶電直線帶電棒均勻帶電圓環(huán)2024/8/1815在真空中的靜電場內(nèi)，通過任意閉合曲面S的電通量

E，等于該閉合曲面所包圍的所有電荷電量的代數(shù)和

q除以

0，與閉合曲面外的電荷無關(guān)。靜電場的高斯定理Gausstheorem1.表述有源2024/8/18161.閉合面內(nèi)、外電荷的貢獻2.高斯定理是靜電場性質(zhì)的基本方程3.源于庫侖定律高于庫侖定律都有貢獻對對電通量的貢獻有差別只有閉合面內(nèi)的電量對電通量有貢獻有源場高斯定理的討論2024/8/1817利用高斯定理解較為方便球?qū)ΨQ柱對稱面對稱均勻帶電的球體球面(點電荷)柱體柱面帶電線平板平面對Q的分布具有某種對稱性的情況下高斯定理在解場方面的應用常見的電量分布的對稱性：(無限長)(無限大)2024/8/1818circuitaltheoremofelectrostaticfield靜電場的環(huán)路定理靜電場中場強沿任意閉合環(huán)路的線積分恒等于零靜電場力做功與路徑無關(guān)無旋2024/8/1819電勢差(electricpotentialdifference)兩點之間電勢差可表為兩點電勢值之差定義：a、b兩點之間的電勢差是從a點到b點移動單位正電荷時電場力所作的功。電勢的量綱電勢的單位1V(伏特）＝1J/CSI制：單位V(伏特)2024/8/18201.點電荷電勢的計算2.點電荷組3.任意帶電體電勢1)由定義式出發(fā)2)電勢疊加原理均勻帶電球面平行板電容器兩個均勻帶電的同心球面第二章導體和電介質(zhì)2024/8/1821§2.1導體和電介質(zhì)§2.2靜電場中的導體§2.3電容和電容器§2.4電介質(zhì)的極化§2.5有電介質(zhì)存在時的靜電場§2.6帶電體系的能量導體的靜電平衡條件2024/8/18222.導體靜電平衡的條件導體內(nèi)部的電場強度處處為零。1.靜電平衡

electrostaticequilibrium導體內(nèi)部和表面無自由電荷的定向移動，說導體處于靜電平衡狀態(tài)。3.導體等勢4.導體上電荷的分布2024/8/1823由導體的靜電平衡條件和靜電場的基本性質(zhì)，可以得出導體上的電荷分布。(1)導體體內(nèi)處處不帶電(2)導體表面電荷：外法線方向(4)導體空腔與靜電屏蔽electrostaticshielding2024/8/1824討論的問題是：1)腔內(nèi)、外表面電荷分布特征2)腔內(nèi)、腔外空間電場特征導體殼的幾何結(jié)構(gòu)腔內(nèi)、腔外內(nèi)表面、外表面腔內(nèi)腔外外表面內(nèi)表面a.腔內(nèi)無帶電體2024/8/1825在靜電平衡條件下，若導體空腔內(nèi)無帶電體，則空腔的內(nèi)表面不帶電，電荷只分布在空腔的外表面，空腔內(nèi)處處場強為零，整個空腔為等勢體。b.腔內(nèi)有帶電體2024/8/1826在靜電平衡條件下，若導體空腔內(nèi)有帶電體，則空腔的內(nèi)表面所帶電荷與空腔內(nèi)電荷的代數(shù)和為零，空腔內(nèi)各點的場強分布由空腔內(nèi)電荷及空腔內(nèi)表面電荷的分布唯一地確定。導體存在時靜電場場量的計算2024/8/1827原則:1.靜電平衡的條件2.基本性質(zhì)方程3.電荷守恒定律§2.3電容器及電容capacitorcapacity2024/8/1828一、孤立導體的電容電容只與幾何因素和介質(zhì)有關(guān),固有的容電本領(lǐng)。單位：法拉F

實際中常用μF(微法)和pF(皮法)等。孤立導體的電勢定義:SI量綱：孤立導體的電勢是使導體升高單位電勢所需的電量。二、電容器及其電容2024/8/1829兩個互不連結(jié)導體構(gòu)成的閉合導體空腔稱為電容器。定義電容器的電容是使電容器兩極板之間具有單位電勢差所需的電量。描繪了電容器儲存電能的能力。2024/8/1830典型的電容器平行板球形柱形電容的計算2024/8/1831設(shè)電介質(zhì)分子對電場的影響2024/8/1832有電場時有極分子介質(zhì)取向極化(orientationpolarization)邊緣出現(xiàn)電荷分布無極分子介質(zhì)位移極化displacementpolarization極化電荷(polarizationcharges)或稱束縛電荷(boundcharges)共同效果§2.5有電介質(zhì)時的靜電場2024/8/1833真空中庫侖定律場疊加原理高斯定理安培環(huán)路定理靜電場矢量場有源無旋極化電荷q

自由電荷q電介質(zhì)中2024/8/1834+=2024/8/1835由于q'和E互相牽扯，因此要利用電介質(zhì)的極化性質(zhì)。電位移矢量2024/8/1836量綱單位C/m2各向同性線性介質(zhì)介質(zhì)方程(electricdisplacementvector)

r為相對介電常數(shù)或相對電容率二、電位移矢量的高斯定理2024/8/1837q0：自由電荷有電介質(zhì)存在時，通過電介質(zhì)中任意閉合曲面的電位移通量，等于該閉合曲面所包圍的自由電荷的代數(shù)和，與極化電荷無關(guān)。各向同性介質(zhì)中場強的完備方程組2024/8/1838在具有某種對稱性的情況下，可以首先由高斯定理出發(fā)，解出D。即§2.6靜電場的能量2024/8/1839一、帶電體系的靜電勢能

electrostaticenergy狀態(tài)a時的靜電能是什么？定義：把系統(tǒng)從狀態(tài)a

無限分裂到彼此相距無限遠的狀態(tài)中靜電場力作的功，叫作系統(tǒng)在狀態(tài)a時的靜電勢能。簡稱靜電能。相互作用能帶電體系處于狀態(tài)a或：把這些帶電體從無限遠離的狀態(tài)聚合到狀態(tài)a

的過程中，外力克服靜電力作的功。2024/8/1840Ui為除qi以外的電荷在qi處的電勢點電荷組的靜電勢能W等于克服電場力所做的功A'第三章恒定磁場和磁介質(zhì)§3.1磁的基本現(xiàn)象§3.2畢奧—薩伐爾定律§3.3磁場的高斯定理和安培環(huán)路定理§3.4安培定律§3.5洛倫茲力§3.6磁介質(zhì)2024/8/18畢奧—薩伐爾定律任一電流激發(fā)的磁場=各小段電流產(chǎn)生的磁場的迭加電流元在P點產(chǎn)生的磁場：(1)磁感應強度dB

sin

即：K—比例系數(shù)SI制中：真空中的磁導率

2024/8/1843即：的方向。畢奧—薩伐爾定律（微分形式）大小為：方向為：右手螺旋方向。(2)的方向垂直、所決定的平面單位：特斯拉T2024/8/1844通過任意閉合曲面S的磁感應通量恒等于零。高斯定理的意義：定理給出了穩(wěn)恒磁場的重要性質(zhì)——穩(wěn)恒磁場是無源場磁場的高斯定理即：磁感應強度B沿任意閉合曲線L的線積分=

穿過這閉合曲線內(nèi)所有傳導電流強度的代數(shù)和I的正負規(guī)定：1)當I與L的環(huán)饒方向成右手關(guān)系時，I>0，反之I<0。2)若I不穿過L，則I=0安培環(huán)路定理2024/8/18高斯定理：無源場安培環(huán)路定理：有旋場比較靜電場：有源場無旋場靜電場高斯定理：靜電場環(huán)路定理：畢奧—薩伐爾定律可以計算任意電流的磁場安培環(huán)路定理可以計算對稱性磁場的安培環(huán)路定理的應用穩(wěn)恒磁場的性質(zhì)2024/8/18安培定律安培力定律是關(guān)于任意兩個電流元之間相互作用力的實驗規(guī)律。

真空中，兩電流回路L1和L2，載流分別為I1和I2，則：L1上電流元

對L2上電流元磁場力為：I1I2L1L2對閉合回路L1積分，可得回路L1對電流元作用力為：2024/8/18討論根據(jù)近距作用的場觀點，電流之間的相互作用是以磁場為媒介物傳遞的，即電流I1在其周圍產(chǎn)生磁場，該磁場對置于其中的另一個電流I2施予作用力。電流電流磁場安培定律可以分解為兩部分：畢-薩定律和安培力公式安培力公式畢-薩定律安培定律=畢-薩定律+安培力公式2024/8/18求下列電流之間的相互作用：①②③④⑤2024/8/181.帶電粒子的受力一般地，帶電q的粒子，在中，若則：—洛侖茲力即：靜止電荷只受電場力作用；運動電荷，既受電場力，又受磁場力作用。洛倫茲力2024/8/18磁場和電場的比較靜電場

靜磁場

庫侖定律

畢奧-薩伐爾定律高斯定理高斯定理電荷q,

環(huán)流定理

安培環(huán)路定理

庫侖力相互作用

洛侖茲力相互作用電流元,2024/8/18(1)有介質(zhì)時的高斯定理無論是什么電流激發(fā)的磁場，其磁力線均是無頭無尾的閉合曲線。介質(zhì)中的磁感應強度：∴通過磁場中任意閉合曲面的磁通量為零。即：四、有介質(zhì)時的高斯定理安培環(huán)路定理2024/8/18(2)有介質(zhì)時的安培環(huán)路定理在有介質(zhì)的空間，傳導電流與磁化電流共同產(chǎn)生磁場。傳導電流束縛電流則有：即：定義：——磁場強度則有：→有介質(zhì)時的安培環(huán)路定理沿任一閉合路徑磁場強度的環(huán)流等于該閉合路徑所包圍的自由電流的代數(shù)和。SI制中磁場強度H的單位：安培/米(A/m)2024/8/18(3)三矢量之間的關(guān)系實驗指出：各向同性的線性磁介質(zhì)有—介質(zhì)磁化率那么：其中：即：介質(zhì)磁導率相對磁導率2024/8/1855第4章電磁感應§4.1法拉第電磁感應定律§4.2動生電動勢感生電動勢渦旋電場§4.3互感與自感§4.4磁場的能量2.法拉第電磁感應定律共同因素：穿過導體回路的磁通量

發(fā)生變化。法拉第電磁感應定律

為回路中的感應電動勢，為回路中載流子提供能量。閉合導體回路中感應電動勢

的大小與穿過回路的磁通量的變化率d

/dt成正比。1）任一回路中：其中B,

,S有一個量發(fā)生變化,回路中就有

i存在。說明:2）“–”表示感應電動勢的方向，

i和

都是標量，方向只是相對回路的繞行方向而言。2024/8/1857判斷感應電流方向的定律。閉合回路中感應電流的方向，總是使得感應電流所激發(fā)的磁場阻礙引起感應電流的的磁通量的變化。應用此定律時應注意：1）磁場方向及分布；2）

M發(fā)生什么變化？3）確定感應電流激發(fā)磁場的方向；4）由右手定則從激發(fā)B方向來判斷感應電流或

i的方向。若

若

若

若

一般由d

/dt

i的大??；由楞次定律

i的方向。3.楞次定律§4.2動生電動勢感生電動勢渦旋電場動生電動勢例.金屬桿oa長L,在勻強磁場B中以角速度

反時針繞點o轉(zhuǎn)動，求桿中感應電動勢的大小、方向。Boa

L感生電動勢又:的環(huán)路定律與成右手螺旋關(guān)系。對閉合回路：顯然

i與導體回路形狀有關(guān)。2024/8/18602024/8/1860求一個軸對稱磁場變化時的渦旋電場。已知磁場均勻分布在半徑為R的范圍，且dB/dt=常量，而且大于零。求：

1）任意距中心O為r處的Ei=?2）計算將單位正電荷從a→b，Ei的功。解：

1)由Ｂ的均勻及柱對稱性可知，在同一圓周上Ei的大小相等，方向沿切線方向。EiOabr取半徑為r的電力線為積分路徑，方向沿逆時針方向:當r＜R時：當r＞R時：r例：2024/8/18612）沿1/4圓周將單位正電荷從a→b，Ei作功沿3/4圓周Ei作功2）r＞R，磁場外Ei≠0。3）Oabr即:Ei作功與路徑有關(guān)——非保守場1）

，與B大小無關(guān)？結(jié)論：2024/8/1862②在導體內(nèi)：靜電平衡時，E=0，即：U為導線兩端的電位差，即開路時電源的端電壓。2)渦流：將導體塊放置在Ei中，則在導體中將產(chǎn)生環(huán)形電流→渦流。1）感應電場Ei

是渦旋場——非保守場，不能引入勢函數(shù)。但它對在其場中的導體提供電動勢：①導體不閉合時

使導體內(nèi)電荷重新分布

產(chǎn)生Ee靜電平衡時：由于的存在，則出現(xiàn)電勢。則導體內(nèi)的總電場：渦旋電場1.互感互感系數(shù)——線圈中兩種典型的電磁感應一導體回路的電流變化，在另一回路中產(chǎn)生感應電動勢~~互感電動勢?！?.3互感與自感2.自感自感電動勢L~~自感系數(shù)或自感。取決于回路的大小、形狀、匝數(shù)以及LR電路中的能量轉(zhuǎn)換K

L能量儲存自感L中電路在建立穩(wěn)定電流的過程中，電源力克服自感電動勢

L作功?！?.4磁場的能量磁場強度2024/8/1865第5章交流電§5.1交流電中的元件§5.2矢量圖解法§5.3交流電路的復數(shù)解法§5.1交流電中的元件不隨時間變化，不是簡諧量阻抗的倒數(shù)

(2)電壓與電流的相位差(1)阻抗導納這兩個量合起來代表元件本身的性質(zhì)電路中有R、L、C三種元件，互相制約、互相配合，比直流電復雜；簡諧電壓、電流之間不僅有量值（峰值或有效值）大小的關(guān)系，還有相位關(guān)系，反映某一元件上u(t)與i(t)關(guān)系需要兩個量：2024/8/1867電阻R的阻抗似穩(wěn)條件下，歐姆定律仍然成立電壓與電流同步2024/8/1868電容

C

的阻抗高頻短路、直流開路，電壓落后電流

/2設(shè)電壓初相為零2024/8/1869電感L的阻抗阻高頻、通低頻，電壓超前電流

/2設(shè)電流初相為零2024/8/18702024/8/1870實際元件嚴格來講都不是單純元件，可以作為單純元件的串并聯(lián)組合來處理。2024/8/18712024/8/1871§5.2矢量圖解法元件的串聯(lián)、并聯(lián)同頻交流簡諧量的疊加求電路中總電壓的瞬時值將歸結(jié)為求兩個同頻簡諧量的疊加，設(shè)：串聯(lián)電路2024/8/1872總電壓仍為同頻簡諧量

兩分電壓的初相差出現(xiàn)在總電壓的峰值表達式中，電路總電壓峰值（或有效值）一般不等于分電壓的峰值（或有效值）之和

總電壓峰值及其初相位為2024/8/18732024/8/1873并聯(lián)電路同樣，電路總電流峰值（或有效值）一般也不等于分電壓的峰值（或有效值）之和如何解決峰值和有效值的疊加問題？兩種簡便方法矢量圖解法復數(shù)解法各元件兩端的電壓瞬時值是共同的，而總電流瞬時值等于各元件上分電流瞬時值之和2024/8/18742024/8/1874矢量圖解法

用旋轉(zhuǎn)矢量U在x軸上的分量代替簡諧量,總電壓為2024/8/18752024/8/1875R、L、C三種元件的矢量圖示2024/8/18762024/8/1876串聯(lián)電路矢量長度：可以對應峰值，也可以對應有效值,有效值與峰值的關(guān)系為畫圖：R、C

串聯(lián)電流：電壓：

對應翻譯2024/8/18772024/8/1877

R、L串聯(lián)2024/8/18782024/8/1878并聯(lián)電路電流電壓R、C并聯(lián)分電流有效值的分配與各元件的阻抗成反比2024/8/18792024/8/1879

例:求圖示各段電路中電壓、電流對應的矢量之間的相位差。已知ZL=ZC=R。*選基準線：一般可選電路中最小單元中的電阻上的電壓或電流對應的矢量最小單元是R、C并聯(lián)，可以為基準線*根據(jù)條件估計矢量長度，并作圖L與最小單元串聯(lián)2024/8/1880結(jié)論：UC與IR

同相位Ic超前IR

UR落后于ULU

超前I

2024/8/18812024/8/1881§5.3交流電路的復數(shù)解法復數(shù)基本知識2024/8/18822024/8/1882交流電的復數(shù)表示復阻抗復導納幅角差一個負號復電壓復電流2024/8/18832024/8/1883元件阻抗相位差復阻抗復導納2024/8/1884交流串、并聯(lián)電路的復數(shù)解法

串聯(lián)電路

并聯(lián)電路

用復數(shù)法計算簡單電路時，電路的電壓、電流關(guān)系與直流電路一樣2024/8/1885例題：求R、L、C串并聯(lián)電路的總阻抗和相位差再算總電路復導納Y

復阻抗先算L、R

串聯(lián)電路的復阻抗解：2024/8/1886求阻抗和幅角用三角恒等式

幅角模利用復數(shù)運算規(guī)則2024/8/18872024/8/1887串、并聯(lián)電路的應用都與頻率有關(guān)

交流元件的這種特性——“頻率響應”有許多重要的應用

2024/8/1888第6章麥克斯韋電磁場理論麥克斯韋Maxwell，JamesClerk(1831～1879)§6.1麥克斯韋方程組§6.2電磁波2024/8/1889電容充電：電容放電：結(jié)論：在電容器中，ID總等于I，極板中斷的電流由ID接替，保持電流的連續(xù)性。RIC定義：位移電流位移電流密度：2024/8/18902.位移電流的性質(zhì)1）ID的實質(zhì)是變化電場，ID不產(chǎn)生焦耳熱！2）ID在激發(fā)磁場方面與I等效在S2面沒有傳導電流，但有ID：IS1S23）ID激發(fā)的磁場B與其成右手螺旋關(guān)系：變化電場產(chǎn)生磁場。2024/8/18913.全電流定理在非穩(wěn)恒情況，往往是傳導電流I與位移電流同時存在，兩者之和的電流總是閉合的。一般情況下的安培定律：全電流定理或：傳導電流+

位移電流

=全電流即：磁場強度H沿任意閉合環(huán)路的積分等于穿過此環(huán)路的傳導電流與位移電流的代數(shù)和。S1S2RIC對S1面：對S2面：而：I=ID2024/8/1892變化磁場產(chǎn)生電場變化電場產(chǎn)生磁場穩(wěn)恒情況的電磁