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7.4三重積分TripleIntegrals第1頁7.4.1三重積分定義第2頁空間物體質(zhì)量空間物體占有空間有界閉區(qū)域密度:求物體質(zhì)量M對于均勻密度物體:質(zhì)量=密度×體積第3頁(1)將立體劃分成n個直徑很小小塊:(2)在小塊中任意取一點以該點密度近似代替小塊中各點密度(局部以均勻密度代替非均勻密度)對于非均勻密度物體,怎樣求質(zhì)量?得質(zhì)量近似值:第4頁(3)求和,得質(zhì)量近似值:(4)取極限,得質(zhì)量準確值:是各小塊直徑最大者第5頁三重積分定義積分區(qū)域被積函數(shù)體積元素有界閉區(qū)域在上有界,與
劃分方式和點取法無關第6頁立體物體質(zhì)量積分模型:密度第7頁立體物體質(zhì)量:細棒質(zhì)量:線密度薄片質(zhì)量:面密度密度積分質(zhì)量模型第8頁三重積分性質(zhì)三重積分含有與二重積分類似性質(zhì)(體積)第9頁在直角坐標系中,用三組分別平行于坐標面平面劃分積分區(qū)域一個經(jīng)典積分元素為一個長方體:直角坐標系中體積元素第10頁
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