4基本方程省公開(kāi)課一等獎(jiǎng)全國(guó)示范課微課金獎(jiǎng)?wù)n件

第四章流體力學(xué)基本方程組§1輸運(yùn)定理§2質(zhì)量守恒定律§3動(dòng)量方程§4角動(dòng)量方程§5能量守恒原理§6初始條件和邊界條件1第1頁(yè)全部力學(xué)定律,都是從系統(tǒng)觀念推導(dǎo)而得，而以系統(tǒng)為對(duì)象研究流體運(yùn)動(dòng)，就必須隨時(shí)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行跟蹤并識(shí)別邊界，這在實(shí)際流動(dòng)過(guò)程中顯然是很困難。況且，工程上所關(guān)心問(wèn)題也不在于跟蹤質(zhì)量確定流體運(yùn)動(dòng)，而在于確定設(shè)備空間中流體流動(dòng)行為。在工程流體力學(xué)中，更多是采取以控制體為對(duì)象，而怎樣將基于系統(tǒng)基本原理表示成適合用于控制體形式，這就是輸運(yùn)定理所要處理問(wèn)題。流體力學(xué)研究對(duì)象§1輸運(yùn)定理2第2頁(yè)1.系統(tǒng)：系統(tǒng)是一團(tuán)確定不變物質(zhì)集合。特點(diǎn)：（1）系統(tǒng)邊界隨流體一起運(yùn)動(dòng)，其形狀、大小可隨時(shí)間改變；（2）系統(tǒng)能夠經(jīng)過(guò)邊界與外界發(fā)生力作用和能量交換，但不發(fā)生質(zhì)量交換，即系統(tǒng)質(zhì)量是不變。2.控制體：在空間上體積固定不變連續(xù)、封閉區(qū)域。特點(diǎn)：（1）控制體邊界對(duì)應(yīng)于坐標(biāo)系是固定不變；（2）控制面上不但能夠有力作用和能量交換，而且能夠有質(zhì)量交換。系統(tǒng)與控制體§1輸運(yùn)定理3第3頁(yè)輸運(yùn)定理:控制體內(nèi)函數(shù)改變量等于同一空間內(nèi)函數(shù)時(shí)間不均勻性引發(fā)改變量與控制體界面上因?yàn)閷?duì)流引發(fā)函數(shù)改變量之和。是由歐拉首先提出。§1輸運(yùn)定理輸運(yùn)定理流體物質(zhì)系統(tǒng)(T時(shí)刻位于控制體內(nèi))T+dt時(shí)刻控制體內(nèi)流體物質(zhì)=+dt時(shí)刻流出物質(zhì)-dt時(shí)刻流入物質(zhì)T時(shí)刻物質(zhì)系統(tǒng)物質(zhì)系統(tǒng)控制體T+dt時(shí)刻流入部分流出部分系統(tǒng)控制體控制邊界系統(tǒng)物理量4第4頁(yè)輸運(yùn)定理:控制體內(nèi)函數(shù)改變量等于同一空間內(nèi)函數(shù)時(shí)間不均勻性引發(fā)改變量與控制體界面上因?yàn)閷?duì)流引發(fā)函數(shù)改變量之和。是由歐拉首先提出。§1輸運(yùn)定理流體物質(zhì)系統(tǒng)(T時(shí)刻位于控制體內(nèi))T+dt時(shí)刻控制體內(nèi)流體物質(zhì)=+dt時(shí)刻流出物質(zhì)-dt時(shí)刻流入物質(zhì)T時(shí)刻物質(zhì)系統(tǒng)物質(zhì)系統(tǒng)控制體T+dt時(shí)刻流入部分流出部分系統(tǒng)控制體控制邊界系統(tǒng)物理量5第5頁(yè)輸運(yùn)定理:控制體內(nèi)函數(shù)改變量等于同一空間內(nèi)函數(shù)時(shí)間不均勻性引發(fā)改變量與控制體界面上因?yàn)閷?duì)流引發(fā)函數(shù)改變量之和。是由歐拉首先提出?！?輸運(yùn)定理輸運(yùn)定理T時(shí)刻位于控制體內(nèi)流體物質(zhì)系統(tǒng)T+dt時(shí)刻控制體內(nèi)流體物質(zhì)=+流出物質(zhì)-流入物質(zhì)T時(shí)刻物質(zhì)系統(tǒng)物質(zhì)系統(tǒng)控制體T+dt時(shí)刻流入部分流出部分系統(tǒng)控制體控制邊界6第6頁(yè)§1輸運(yùn)定理輸運(yùn)定理7第7頁(yè)輸出控制體質(zhì)量流量輸出控制體凈質(zhì)量流量輸入控制體質(zhì)量流量控制體內(nèi)質(zhì)量改變量對(duì)于系統(tǒng)，由質(zhì)量守恒定律有：應(yīng)用歐拉輸運(yùn)定理，以控制體為研究對(duì)象時(shí)質(zhì)量守恒方程質(zhì)量守恒定律§2質(zhì)量守恒方程8第8頁(yè)局部質(zhì)量改變率對(duì)流質(zhì)量通量

控制體內(nèi)質(zhì)量隨時(shí)間改變率與經(jīng)過(guò)控制面對(duì)流質(zhì)量通量之和為零。質(zhì)量守恒定律§2質(zhì)量守恒方程9第9頁(yè)利用高斯散度定理，則有質(zhì)量守恒定律積分形式：質(zhì)量守恒定律微分形式：對(duì)不可壓縮流體，，則方程簡(jiǎn)化為微分形式§2質(zhì)量守恒方程10第10頁(yè)以控制體為研究對(duì)象時(shí)質(zhì)量守恒方程以流體微團(tuán)為控制體微分形式直角坐標(biāo)系微分方程圖3－7微小六面空間體xyzdxdydzoABCDEFGH§2質(zhì)量守恒方程11第11頁(yè)xyzdxdydzoABCDEFGHX方向邊界凈流量y，z方向邊界凈流量控制體內(nèi)部§2質(zhì)量守恒方程微分形式推導(dǎo)12第12頁(yè)對(duì)于系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律（牛頓第二定律）有：應(yīng)用歐拉輸運(yùn)定理，以控制體為研究對(duì)象時(shí)動(dòng)量守恒方程輸出控制體動(dòng)量流量控制體凈輸出動(dòng)量流量輸入控制體動(dòng)量流量控制體內(nèi)動(dòng)量改變率作用于控制體協(xié)力§3動(dòng)量方程13第13頁(yè)外力體積力表面力單位質(zhì)量上體積力單位面積上表面力應(yīng)力矢量應(yīng)力張量和方向矢量縮并得應(yīng)力矢量應(yīng)力張量矩陣形式§3動(dòng)量方程14第14頁(yè)（切應(yīng)力張量第一下標(biāo)表示作用面法向，第二下標(biāo)表示力方向）。在笛卡兒坐標(biāo)系中，應(yīng)力向量各分量為：§3動(dòng)量方程15第15頁(yè)zxyoABdydxdz§3動(dòng)量方程16第16頁(yè)用應(yīng)力張量替換應(yīng)力向量，動(dòng)量平衡方程可寫(xiě)成：動(dòng)量改變率對(duì)流動(dòng)量通量體積力表面力§3動(dòng)量方程17第17頁(yè)單位體積內(nèi)總動(dòng)量改變率等于作用在物體上外力之和。

（應(yīng)力張量散度表示流體應(yīng)力狀態(tài)不均勻性）表面力協(xié)力散度定理§3動(dòng)量方程18第18頁(yè)上式為柯西運(yùn)動(dòng)方程，表示單位質(zhì)量流體動(dòng)量平衡?？紤]到連續(xù)性方程，上式變?yōu)椋骸?動(dòng)量方程19第19頁(yè)積分形式微分形式直角坐標(biāo)形式§3動(dòng)量方程20第20頁(yè)§3動(dòng)量方程21第21頁(yè)第三章基本方程組§1輸運(yùn)定理§2質(zhì)量守恒方程§3動(dòng)量方程§4角動(dòng)量方程§5能量守恒方程§6初始條件和邊界條件22第22頁(yè)對(duì)于系統(tǒng)，由角動(dòng)量守恒定律有：角動(dòng)量守恒原理是指一定體積流體角動(dòng)量改變率等于作用在該流體上全部外力矩之和。應(yīng)用歐拉輸運(yùn)定理，以控制體為研究對(duì)象時(shí)角動(dòng)量守恒方程可表述為：控制體凈輸出動(dòng)量矩流量控制體內(nèi)動(dòng)量矩改變率作用于控制體總力矩§4角動(dòng)量方程23第23頁(yè)應(yīng)力張量就是對(duì)稱§4角動(dòng)量方程24第24頁(yè)第三章基本方程組§1輸運(yùn)定理§2質(zhì)量守恒方程§3動(dòng)量方程§4角動(dòng)量方程§5能量守恒方程§6初始條件和邊界條件25第25頁(yè)能量守恒定律可表述為：系統(tǒng)從外界吸熱速率與系統(tǒng)對(duì)外界做功速率之差等于系統(tǒng)能量改變率。能量守恒原理是針對(duì)物質(zhì)系統(tǒng)而言，物質(zhì)系統(tǒng)能量改變?nèi)Q于它和環(huán)境相互作用。若一個(gè)系統(tǒng)和它環(huán)境有力作用，則總能量改變指動(dòng)能和內(nèi)能之和改變：比內(nèi)能§5能量守恒方程26第26頁(yè)應(yīng)用歐拉輸運(yùn)定理，以控制體為研究對(duì)象時(shí)能量守恒方程外界對(duì)控制體對(duì)做功速率外界向控制體放熱速率控制體凈輸出能量流量控制體內(nèi)能量改變率對(duì)開(kāi)放系統(tǒng)，能量守恒方程為：動(dòng)能和內(nèi)能改變率體積力做功表面力做功熱通量§5能量守恒方程27第27頁(yè)利用散度定理，得到微分形式能量守恒方程：§5能量守恒方程28第28頁(yè)第三章基本方程組§1輸運(yùn)定理§2質(zhì)量守恒方程§3動(dòng)量方程§4角動(dòng)量方程§5能量守恒方程§6初始條件和邊界條件29第29頁(yè)全部流體運(yùn)動(dòng)都要滿足基本方程組，但在通常情況下只有確定了初始條件和邊界條件之后，才有獨(dú)一無(wú)二形態(tài)。也就是說(shuō)基本方程組中包含任意函數(shù)需要結(jié)合對(duì)應(yīng)定解條件來(lái)求解未知量，不然方程組得不到唯一確定解。定解條件包含初始條件和邊界條件。§6初始條件和邊界條件初始條件是指流動(dòng)在初始時(shí)刻，流體運(yùn)動(dòng)應(yīng)該滿足初始狀態(tài)。（1）初始條件為已知函數(shù)。30第30頁(yè)邊界條件是指流體運(yùn)動(dòng)邊界上方程組解應(yīng)滿足條件。（2）邊界條件a)無(wú)窮遠(yuǎn)處§6初始條件和邊界條件31第31頁(yè)b)兩介質(zhì)界面兩介質(zhì)界面能夠是氣、液、固三相中任取兩個(gè)不一樣相界面，也能夠是同一相不一樣組成界面。兩介質(zhì)交界面條件：§6初始條件和邊界條件32第32頁(yè)c)固壁邊界

固壁邊界條件是兩介質(zhì)界面處邊界條件主要特例，此時(shí)兩介質(zhì)中有一個(gè)是固體，另一個(gè)是流體。若固壁靜止，粘性流體在固壁處速度為零，即稱為粘附條件或無(wú)滑移條件；理想流體固壁邊界條件則是流體沿固壁法線方向流速為零，即?！?初始條件和邊界條件33第33頁(yè)定解條件在方程求解中是一個(gè)不可缺失步驟，所以為一個(gè)詳細(xì)物理或工程問(wèn)題確定定解條件是一件十分主要事情．d)自由面

自由面是正常條件下氣-液界面，是兩介質(zhì)界面處邊界條件另一主要特例。若氣相運(yùn)動(dòng)遠(yuǎn)強(qiáng)于液相運(yùn)動(dòng)，則可認(rèn)為自由表面上液體壓強(qiáng)與氣相相等，兩介質(zhì)法向速度分量為零。假如兩介質(zhì)界面上存在剪切應(yīng)力，則需滿足條件：§6初始條件和邊界條件34第34頁(yè)1.流場(chǎng)未知（流體運(yùn)動(dòng)過(guò)程與規(guī)律）2.方程組已知（反應(yīng)流體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所要遵照規(guī)律）3.控制體已知（決定流體運(yùn)動(dòng)過(guò)程與規(guī)律）4.初始條件與邊界條件已知（決定流體運(yùn)動(dòng)過(guò)程與規(guī)律）流體力學(xué)問(wèn)題基本要素質(zhì)量守恒方程動(dòng)量方程角動(dòng)量方程能量守恒方程初、邊界條件數(shù)學(xué)上定解條件控制體與邊界計(jì)算流體力學(xué)空間離散流場(chǎng)物理模型流體力學(xué)問(wèn)題：在已知初邊界條件下，在已知連續(xù)或離散空間上，按照已知流體運(yùn)動(dòng)約束關(guān)系，求解流場(chǎng)物理量空間分布規(guī)律。35第35頁(yè)〖例3-3〗密度為不可壓縮均質(zhì)流體以均勻速度進(jìn)入半徑為水平直圓管，出口處速度分布為,式中為待定常數(shù)，是點(diǎn)到管軸距離，假如進(jìn)出口處壓力分別為和，求管壁對(duì)流體作用力。第三章基本方程組應(yīng)用1）控制體與邊界條件2）質(zhì)量守恒方程3）動(dòng)量方程36第36頁(yè)〖例3-3〗密度為不可壓縮均質(zhì)流體以均勻速度進(jìn)入半徑為水平直圓管，出口處速度分布為,式中為待定常數(shù)，是點(diǎn)到管軸距離，假如進(jìn)出口處壓力分別為和，求管壁對(duì)流體作用力。第三章基本方程組應(yīng)用1）控制體與邊界條件37第37頁(yè)〖例3-3〗密度為不可壓縮均質(zhì)流體以均勻速度進(jìn)入半徑為水平直圓管，出口處速度分布為,式中為待定常數(shù)，是點(diǎn)到管軸距離，假如進(jìn)出口處壓力分別為和，求管壁對(duì)流體作用力。第三章基本方程組應(yīng)用1）控制體與邊界條件2）質(zhì)量守恒方程38第38頁(yè)〖例3-3〗密度為不可壓縮均質(zhì)流體以均勻速度進(jìn)入半徑為水平直圓管，出口處速度分布為,式中為待定常數(shù)，是點(diǎn)到管軸距離，假如進(jìn)出口處壓力分別為和，求管壁對(duì)流體作用力。第三章基本方程組應(yīng)用1）控制體與邊界條件2）質(zhì)量守恒方程3）動(dòng)量方程39第39頁(yè)1）控制體與邊界條件2）質(zhì)量守恒方程3）動(dòng)量方程40第40頁(yè)〖例3-4〗密度為兩股不一樣速度不可壓縮流體合流，經(jīng)過(guò)一段平直圓管，混合后速度與壓力都均勻，如圖所表示。若兩股來(lái)流面積均為，壓力相同，一股流速為，另一股流速為，假定管壁摩擦力不計(jì)，流動(dòng)定常絕熱。證實(shí)單位時(shí)間內(nèi)機(jī)械能損失為。41第41頁(yè)〖例3-4〗密度為兩股不一樣速度不可壓縮流體合流，經(jīng)過(guò)一段平直圓管，混合后速度與壓力都均勻，如圖所表示。若兩股來(lái)流面積均為，壓力相同，一股流速為，另一股流速為，假定管壁摩擦力不計(jì)，流動(dòng)定常絕熱。證實(shí)單位時(shí)間內(nèi)機(jī)械能損失為。1）控制體與邊界條件2）質(zhì)量守恒方程3）動(dòng)量方程42第42頁(yè)〖例3-4〗密度為兩股不一樣速度不可壓縮流體合流，經(jīng)過(guò)一段平直圓管，混合后速度與壓力都均勻，如圖所表示。若兩股來(lái)流面積均為，壓力相同，一股流速為，另一股流速為，假定管壁摩擦力不計(jì)，流動(dòng)定常絕熱。證實(shí)單位時(shí)間內(nèi)機(jī)械能損失為。1）控制體與邊界條件2）質(zhì)量守恒方程3）動(dòng)量方程43第43頁(yè)〖例3-4〗密度為兩股不一樣速度不可壓縮流體合流，經(jīng)過(guò)一段平直圓管，混合后速度與壓力都均勻，如圖所表示。若兩股來(lái)流面積均為，壓力相同，一股流速為，另一股流速為，假定管壁摩擦力不計(jì)，流動(dòng)定常絕熱。證實(shí)單位時(shí)間內(nèi)機(jī)械能損失為。1）控制體與邊界條件2）質(zhì)量守恒方程3）動(dòng)量方程44第44頁(yè)1）控制體與邊界條件2）質(zhì)量守恒方程3）動(dòng)量方程45第45頁(yè)1）控制體與邊界條件2）質(zhì)量守恒方程3）動(dòng)量方程PinPout4）機(jī)械能損失46第46頁(yè)1）控制體與邊界條件2）質(zhì)量守恒方程3）動(dòng)量方程47第47頁(yè)1）控制體與邊界條件2）質(zhì)量守恒方程