（33）計(jì)數(shù)原理- 高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)例題訓(xùn)練集

（33）計(jì)數(shù)原理—高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)經(jīng)典例題訓(xùn)練集【配套新教材】學(xué)校：___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________

一、選擇題1．如圖，從甲村到乙村有3條路可走，從乙村到丙村有2條路可走，從甲村不經(jīng)過乙村到丙村有2條路可走，則從甲村到丙村的走法種數(shù)為()A.3 B.6 C.7 D.82．的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為()A.40B.60C.80D.1203．從4艘驅(qū)逐艦和5艘護(hù)衛(wèi)艦中任意選出3艘參加護(hù)航任務(wù)，其中至少要有驅(qū)逐艦和護(hù)衛(wèi)艦各1艘的選法種數(shù)是()A.70 B.84 C.135 D.1454．若，則()A.-32B.32C.-243D.2435．5位大學(xué)生在若假期間主動(dòng)參加A，B，C三個(gè)社區(qū)的志愿者服務(wù)，且每個(gè)社區(qū)至少有1人參加，則不同的安排方法共有()A.30種 B.90種 C.120種 D.150種二、多項(xiàng)選擇題6．帶有編號(hào)1、2、3、4、5的五個(gè)球，則()A.全部投入4個(gè)不同的盒子里，共有種放法B.放進(jìn)不同的4個(gè)盒子里，每盒至少一個(gè)，共有種放法C.將其中的4個(gè)球投入4個(gè)盒子里的一個(gè)（另一個(gè)球不投入），共有種放法D.全部投入4個(gè)不同的盒子里，沒有空盒，共有種不同的放法7．已知的展開式中共有7項(xiàng)，則該二項(xiàng)展開式中()A.所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為64 B.所有項(xiàng)的系數(shù)和為1C.二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第4項(xiàng) D.有理項(xiàng)共有4項(xiàng)三、填空題8．5名學(xué)生站成一排照相，甲不站排頭、乙不站排尾的站法種數(shù)是__________.9．若的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為32，則的展開式中的系數(shù)為__________.10．甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)分別寫了一張新年賀卡，然后放在一起，現(xiàn)在五人均從中抽取一張，則這五位同學(xué)中恰有2人都抽到自己的賀卡的概率為___________.

參考答案1．答案：D解析：由題圖可知，從甲村直接到丙村的走法有2種，從甲村到乙村再到丙村的走法有(種)，所以從甲村到丙村的走法共有(種).2．答案：A解析：的展開式的通項(xiàng)為，而，令，得，令，得，所以的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.3．答案：A解析：從4艘驅(qū)逐艦和5艘護(hù)衛(wèi)艦中任意選出3艘參加護(hù)航任務(wù)，其中至少要有驅(qū)逐艦和護(hù)衛(wèi)艦各1艘：①選出1艘驅(qū)逐艦和2艘護(hù)衛(wèi)艦，則有種選法；②選出2艘驅(qū)逐艦和1艘護(hù)衛(wèi)艦，則有種選法.所以按照分類加法計(jì)數(shù)原理可得一共有（種）選法.故選A.4．答案：D解析：，令，得；令，得.因此.故選D.5．答案：D解析：因?yàn)槊總€(gè)社區(qū)至少有1人參加，所以這5位大學(xué)生共分為三組，共有1，2，2和1，1，3兩種情況.若是1，2，2，則共有（種）；若是1，1，3，則共有（種），所以共有（種）不同的方法.故選：D.6．答案：ACD解析：A:由分步計(jì)數(shù)原理，五個(gè)球全部投入4個(gè)不同的盒子里共有種放法，故正確；B:由排列數(shù)公式，五個(gè)不同的球放進(jìn)不同的4個(gè)盒子里，每盒至少一個(gè)，共有種放法，故錯(cuò)誤；C:將其中的4個(gè)球投入一個(gè)盒子里共有種放法，故正確；D:全部投入4個(gè)不同的盒子里，沒有空盒，共有：種不同的放法，故正確.7．答案：ACD解析：由題意知，則的展開式的通項(xiàng)為.對于A，所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為，故A正確；對于B，令，得，因此所有項(xiàng)的系數(shù)和為，不為1，故B錯(cuò)誤；對于C，由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，可知的展開式中第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，為，故C正確；對于D，當(dāng)，即時(shí)，對應(yīng)的項(xiàng)為有理項(xiàng)，共有4項(xiàng)，故D正確.故選ACD.8．答案：78解析：甲不站排頭，乙不站排尾站法種數(shù)可分為兩類，第一類甲站在排尾，站法有種，第二類甲不站在排尾，先排甲，有種站法，再排乙，有種站法，剩下的三人有種站法，故有種站法.由此所有的總站法有（種）.9．答案：-15解析：由的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為32得，，故，的展開式通項(xiàng)為，故的展開式中含的項(xiàng)為，則，，則所求系數(shù)為.10．答案：解析：五位同學(xué)從5張不同新年賀卡中分別抽一張，共有種情況，記恰有2人都抽到自己的賀卡，分兩步考慮：第一步，選擇抽到自己賀卡的2個(gè)人，共有種情況；第二步，假設(shè)抽到自己賀卡的2個(gè)人為丁、戊，則甲、乙、丙沒抽到自己的，若甲抽到乙的，則乙只能抽到丙的，