（21）空間幾何體- 高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)例題訓(xùn)練集

（21）空間幾何體——高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)經(jīng)典例題訓(xùn)練集【配套新教材】學(xué)校：___________姓名：___________班級：___________考號：___________

一、選擇題1．已知圓錐的底面半徑為，其側(cè)面展開圖為一個半圓，則該圓錐的母線長為()A.2 B. C.4 D.2．如圖，已知是水平放置的根據(jù)斜二測畫法得到的直觀圖，在軸上，與軸垂直，且，則的邊AB上的高為()A.3 B.6 C. D.3．已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，是邊長為1的正三角形，SC為球O的直徑，且，則此棱錐的體積為()A. B. C. D.4．甲烷是一種有機(jī)化合物，分子式為，其在自然界中分布很廣，是天然氣、沼氣等的主要成分.甲烷的分子結(jié)構(gòu)模型如圖所示，已知任意兩個氫原子之間的距離相等，碳原子到四個氫原子的距離（鍵長）均相等，任意兩個鍵之間的夾角均相等，且它的余弦值為，若，則以這四個氫原子為頂點(diǎn)的四面體的體積為()A. B. C. D.5．設(shè)直三棱柱的所有頂點(diǎn)都在一個表面積是的球面上，且，，則此直三棱柱的表面積是()A. B. C. D.二、多項選擇題6．折扇是我國古老文化的延續(xù)，在我國已有四千年左右的歷史，“扇”與“善”諧音，折扇也寓意“善良”“善行”.它常以字畫的形式體現(xiàn)我國的傳統(tǒng)文化，也是運(yùn)籌帷幄、決勝千里、大智大勇的象征（如圖①）.圖②是一個圓臺的側(cè)面展開圖（扇形的一部分），若兩個圓弧，所在圓的半徑分別是3和9，且，則該圓臺的()A.高為B.體積為C.表面積為D.上底面面積、下底面面積和側(cè)面積之比為7．已知某正方體的外接球上有一個動點(diǎn)M，該正方體的內(nèi)切球上有一個動點(diǎn)N，若線段MN的最小值為，則下列說法正確的是()A.正方體的外接球的表面積為 B.正方體的內(nèi)切球的體積為C.正方體的棱長為2 D.線段MN的最大值為三、填空題8．已知某圓臺的高為4，母線長為5，側(cè)面積為，則該圓臺的體積為__________.9．已知圓臺的軸截面是等腰梯形，，，圓臺的底面圓周都在球O的表面上，點(diǎn)O在線段上，且，記圓臺的體積為，球O的體積為，則___________.10．如圖，四棱錐的底面是邊長為2的正方形，側(cè)面都是等邊三角形，動點(diǎn)P在表面上運(yùn)動，并且總保持，則動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)繞表面一周到再回到點(diǎn)B，其路程為___________.

參考答案1．答案：B解析：設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線長為l，因為圓錐的側(cè)面展開圖是一個半圓，所以，即，所以圓錐的母線長為，故選B.2．答案：D解析：的面積，設(shè)的邊AB上的高為h，則的面積.又，且，所以，即的邊AB上的高為.故選D.3．答案：A解析：在中，，，，所以；同理，，過A點(diǎn)作SC的垂線交SC于D點(diǎn)，連接DB，因為，故，故平面ABD，且為等腰三角形.因為，故，則的面積為，則三棱錐的體積為.4．答案：A解析：設(shè)任意兩個氫原子之間的距離為x，又，所以由余弦定理可得，則，故該正四面體的棱長為.由正弦定理可得該正四面體底面外接圓的半徑，所以該正四面體的高，故該正四面體的體積為.5．答案：D解析：如圖所示，設(shè)，因為，所以.于是（r是外接圓的半徑），即.又球心到平面ABC的距離等于側(cè)棱長的一半，所以球的半徑為，所以球的表面積為，解得.因此，.于是直三棱柱的表面積是.故選D.6．答案：AC解析：設(shè)圓臺的上底面圓半徑為r，下底面圓半徑為R，則，，解得，.又圓臺的母線長，則圓臺的高，選項A正確；圓臺的體積為，選項B錯誤；圓臺的上底面面積為，下底面面積為，側(cè)面積為，則圓臺的表面積為，選項C正確；由C選項可知上底面面積、下底面面積和側(cè)面積之比為，選項D錯誤.故選AC.7．答案：ABC解析：設(shè)正方體的棱長為a，則正方體外接球半徑為體對角線長的一半，為，內(nèi)切球半徑為棱長的一半，為.M，N分別為該正方體外接球和內(nèi)切球上的動點(diǎn)，，解得，正方體的棱長為2，C正確.正方體的外接球的表面積為，A正確.正方體的內(nèi)切球的體積為，B正確.線段MN的最大值為，D錯誤.故選ABC.8．答案：解析：設(shè)圓臺上、下底面圓的半徑分別為r，R，則母線、高、構(gòu)成一個直角三角形，母線為斜邊5，高為直角邊4，由勾股定理得到，即.圓臺的側(cè)面積公式，所以，，所以圓臺的體積為.故答案為.9．答案：解析：由可設(shè)圓臺的上、下底面半徑分別為r，2r，球O的半徑為R，，因為，所以，所以，，所以，，所以.10．答案：解析：四棱錐的底面是邊長為2的正方形，側(cè)面都是等邊三角形，則，如圖，取SC的中點(diǎn)E，連接BE，DE，則有，，又，平面，平面BDE，所以平面