2023八年級數(shù)學(xué)下冊 第17章 一元二次方程17.2 一元二次方程的解法第4課時 因式分解法教案 （新版）滬科版

2023八年級數(shù)學(xué)下冊第17章一元二次方程17.2一元二次方程的解法第4課時因式分解法教案（新版）滬科版科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2023八年級數(shù)學(xué)下冊第17章一元二次方程17.2一元二次方程的解法第4課時因式分解法教案（新版）滬科版課程基本信息1.課程名稱：2023八年級數(shù)學(xué)下冊第17章一元二次方程17.2一元二次方程的解法第4課時因式分解法教案（新版）滬科版

2.教學(xué)年級和班級：八年級數(shù)學(xué)班

3.授課時間：2023年4月10日

4.教學(xué)時數(shù)：45分鐘核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括：邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)抽象等。

1.邏輯推理：通過講解和練習(xí)，使學(xué)生能夠理解并運用因式分解法解一元二次方程，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。

2.數(shù)學(xué)建模：通過解決實際問題，讓學(xué)生學(xué)會用因式分解法建立數(shù)學(xué)模型，提高學(xué)生解決實際問題的能力。

3.數(shù)據(jù)分析：培養(yǎng)學(xué)生收集、整理、分析因式分解法解題過程的數(shù)據(jù)，提高學(xué)生分析數(shù)據(jù)的能力。

4.數(shù)學(xué)抽象：通過講解和練習(xí)，使學(xué)生能夠理解一元二次方程的解法中的抽象概念，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握的相關(guān)知識：在學(xué)習(xí)了本章的前幾節(jié)課后，學(xué)生已經(jīng)對一元二次方程的概念、判別式以及求根公式有了初步的了解。他們能夠?qū)嶋H問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并嘗試使用求根公式解一元二次方程。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：八年級的學(xué)生對數(shù)學(xué)保持著積極的學(xué)習(xí)興趣，他們具有較強的邏輯思維能力和一定的解決問題能力。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，他們更傾向于通過實踐和互動來學(xué)習(xí)。因此，在教學(xué)過程中，教師可以多采用實例分析和小組討論的方式進行教學(xué)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在學(xué)習(xí)了因式分解法解一元二次方程后，學(xué)生可能會對如何正確找出方程的因式以及如何將實際問題轉(zhuǎn)化為可以使用因式分解法解決的問題感到困惑。此外，對于一些學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，他們可能對抽象的數(shù)學(xué)概念和理論難以理解和掌握。教學(xué)方法與手段2.教學(xué)年級和班級：八年級數(shù)學(xué)班

3.授課時間：2023年4月10日

4.教學(xué)時數(shù)：45分鐘

教學(xué)目標(biāo)：

1.理解一元二次方程的定義及解的定義

2.掌握因式分解法解一元二次方程的步驟

3.能夠運用因式分解法解一元二次方程

教學(xué)重點：

1.一元二次方程的定義及解的定義

2.因式分解法解一元二次方程的步驟

教學(xué)難點：

1.一元二次方程的定義及解的定義

2.因式分解法解一元二次方程的步驟

教學(xué)準(zhǔn)備：

1.PPT

2.黑板

3.粉筆

教學(xué)過程：

一、導(dǎo)入（5分鐘）

1.回顧一元二次方程的定義及解的定義

2.引入因式分解法解一元二次方程

二、新課講解（15分鐘）

1.講解因式分解法解一元二次方程的步驟

2.舉例講解因式分解法解一元二次方程的過程

三、課堂練習(xí)（10分鐘）

1.讓學(xué)生獨立完成練習(xí)題

2.挑選學(xué)生上臺展示解題過程

3.講解答案并解析解題思路

四、總結(jié)與拓展（5分鐘）

1.總結(jié)因式分解法解一元二次方程的步驟

2.提問學(xué)生是否還有其他解一元二次方程的方法

五、課后作業(yè)（布置作業(yè)）

1.讓學(xué)生運用因式分解法解一元二次方程

2.挑選幾道難題進行練習(xí)

教學(xué)反思：

本節(jié)課通過講解因式分解法解一元二次方程的步驟，讓學(xué)生掌握了如何運用因式分解法解一元二次方程。在課堂練習(xí)環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠獨立完成練習(xí)題，并通過上臺展示解題過程，進一步鞏固了因式分解法解一元二次方程的方法。在總結(jié)與拓展環(huán)節(jié)，學(xué)生了解了還有其他解一元二次方程的方法，例如配方法、公式法等。課后作業(yè)的布置讓學(xué)生能夠進一步鞏固所學(xué)知識，提高解題能力。教學(xué)實施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺或班級微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

-設(shè)計預(yù)習(xí)問題：圍繞“因式分解法解一元二次方程”課題，設(shè)計一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進度：利用平臺功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解因式分解法解一元二次方程的知識點。

-思考預(yù)習(xí)問題：針對預(yù)習(xí)問題，進行獨立思考，記錄自己的理解和疑問。

-提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問題等）提交至平臺或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺、微信群等，實現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學(xué)生提前了解因式分解法解一元二次方程課題，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨立思考能力。

2.課中強化技能

教師活動：

-導(dǎo)入新課：通過故事、案例或視頻等方式，引出因式分解法解一元二次方程課題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-講解知識點：詳細講解因式分解法解一元二次方程的步驟，結(jié)合實例幫助學(xué)生理解。

-組織課堂活動：設(shè)計小組討論、角色扮演、實驗等活動，讓學(xué)生在實踐中掌握因式分解法解一元二次方程的技能。

-解答疑問：針對學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問，進行及時解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

-聽講并思考：認真聽講，積極思考老師提出的問題。

-參與課堂活動：積極參與小組討論、角色扮演、實驗等活動，體驗因式分解法解一元二次方程的應(yīng)用。

-提問與討論：針對不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過詳細講解，幫助學(xué)生理解因式分解法解一元二次方程的知識點。

-實踐活動法：設(shè)計實踐活動，讓學(xué)生在實踐中掌握因式分解法解一元二次方程的技能。

-合作學(xué)習(xí)法：通過小組討論等活動，培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作意識和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學(xué)生深入理解因式分解法解一元二次方程的知識點，掌握解題技能。

-通過實踐活動，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力和解決問題的能力。

-通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

-布置作業(yè)：根據(jù)因式分解法解一元二次方程課題，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-提供拓展資源：提供與因式分解法解一元二次方程課題相關(guān)的拓展資源（如書籍、網(wǎng)站、視頻等），供學(xué)生進一步學(xué)習(xí)。

-反饋作業(yè)情況：及時批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

-完成作業(yè)：認真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進行進一步的學(xué)習(xí)和思考。

-反思總結(jié)：對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進行反思和總結(jié)，提出改進建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進行反思和總結(jié)。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的因式分解法解一元二次方程的知識點和技能。

-通過拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識視野和思維方式。

-通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進建議，促進自我提升。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

-《一元二次方程的應(yīng)用舉例》：介紹一元二次方程在實際生活中的應(yīng)用，如物體的拋物線運動、經(jīng)濟增長率等。

-《因式分解法的其他應(yīng)用》：探討因式分解法在其他數(shù)學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用，如多項式的因式分解、最大公因數(shù)等。

-《一元二次方程的求根公式》：詳細解釋一元二次方程的求根公式，并給出求根公式的推導(dǎo)過程。

2.鼓勵學(xué)生進行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-研究一元二次方程在實際生活中的應(yīng)用，嘗試解決實際問題。

-探索因式分解法在其他數(shù)學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用，如解決多項式方程、尋找最大公因數(shù)等。

-研究一元二次方程的求根公式，了解求根公式的推導(dǎo)過程，并嘗試應(yīng)用求根公式解決一元二次方程。

-學(xué)習(xí)一元二次方程的其他解法，如配方法、迭代法等，并比較各種解法的優(yōu)缺點。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：鼓勵學(xué)生自主閱讀拓展閱讀材料，培養(yǎng)獨立思考和解決問題的能力。

-實踐活動法：引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)知識應(yīng)用于實際問題，提高解決實際問題的能力。

-合作學(xué)習(xí)法：鼓勵學(xué)生與他人合作，共同探討一元二次方程的解法及其應(yīng)用。

作用與目的：

-拓寬學(xué)生的知識視野，使學(xué)生了解到一元二次方程和因式分解法在實際生活和數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的應(yīng)用。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣和好奇心。

-提高學(xué)生解決實際問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和邏輯推理能力。

-幫助學(xué)生掌握一元二次方程的多種解法，提高學(xué)生的解題技巧和應(yīng)變能力。反思改進措施-引入實際生活中的例子，使學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)知識與實際問題相結(jié)合，提高學(xué)習(xí)的興趣和動力。

-采用小組合作學(xué)習(xí)的方式，鼓勵學(xué)生相互討論、交流，培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作能力和溝通能力。

-利用現(xiàn)代教育技術(shù)，如多媒體、網(wǎng)絡(luò)資源等，豐富教學(xué)手段，提高教學(xué)效果和效率。

2.存在主要問題：

-在教學(xué)過程中，對學(xué)生的個別關(guān)注不足，可能影響到部分學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

-在課堂活動中，部分學(xué)生的參與度不高，可能需要進一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動性。

-教學(xué)評價方式可能過于注重考試成績，而忽視了學(xué)生的綜合素質(zhì)和能力的培養(yǎng)。

3.改進措施：

-增加與學(xué)生的互動，關(guān)注每個學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時給予指導(dǎo)和幫助，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

-設(shè)計更多有趣的課堂活動，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動性，提高學(xué)生的參與度。

-調(diào)整教學(xué)評價方式，更多地關(guān)注學(xué)生的綜合素質(zhì)和能力，如團隊合作、創(chuàng)新思維等，以促進學(xué)生的全面發(fā)展。典型例題講解例題1：

題目：解一元二次方程：x^2-5x+6=0

解題過程：

1.首先，將方程進行因式分解。可以觀察到，x^2-5x+6可以分解為(x-2)(x-3)。

2.接著，將方程寫成因式分解的形式：(x-2)(x-3)=0。

3.根據(jù)零因子定理，可以得到兩個方程：x-2=0或x-3=0。

4.解這兩個方程，得到x的解為x=2或x=3。

答案：x=2或x=3

例題2：

題目：解一元二次方程：2x^2+5x-3=0

解題過程：

1.首先，嘗試將方程進行因式分解?？梢杂^察到，2x^2+5x-3可以分解為2(x^2+5/2x-3/2)。

2.接著，將方程寫成因式分解的形式：2(x+1.25)(x-0.75)=0。

3.根據(jù)零因子定理，可以得到兩個方程：x+1.25=0或x-0.75=0。

4.解這兩個方程，得到x的解為x=-1.25或x=0.75。

答案：x=-1.25或x=0.75

例題3：

題目：解一元二次方程：x^2-4x+3=0

解題過程：

1.首先，嘗試將方程進行因式分解?？梢杂^察到，x^2-4x+3可以分解為(x-1)(x-3)。

2.接著，將方程寫成因式分解的形式：(x-1)(x-3)=0。

3.根據(jù)零因子定理，可以得到兩個方程：x-1=0或x-3=0。

4.解這兩個方程，得到x的解為x=1或x=3。

答案：x=1或x=3

例題4：

題目：解一元二次方程：x^2+4x-5=0

解題過程：

1.首先，嘗試將方程進行因式分解?？梢杂^察到，x^2+4x-5可以分解為(x+1)(x-5)。

2.接著，將方程寫成因式分解的形式：(x+1)(x-5)=0。

3.根據(jù)零因子定理，可以得到兩個方程：x+1=0或x-5=0。

4.解這兩個方程，得到x的解為x=-1或x=5。

答案：x=-1或x=5

例題5：

題目：解一元二次方程：2x^2-5x+3=0

解題過程：

1.首先，嘗試將方程進行因式分解?？梢杂^察到，2x^2-5x+3可以分解為2(x-1.5)(x+0.5)。

2.接著，將方程寫成因式分解的形式：2(x-1.5)(x+0.5)=0。

3.根據(jù)零因子定理，可以得到兩個方程：x-1.5=0或x+0.5=0。

4.解這兩個方程，得到x的解為x=1.5或x=-0.5。

答案：x=1.5或x=-0.5板書設(shè)計①因式分解法解一元二次方程的基本步驟

-確定方程的二次項和一次項

-尋找兩個數(shù)，它們的和等于方程的一次項系數(shù)，它們的乘積等于方程的常數(shù)項

-將方程寫成兩個一次因式的乘積形式

-令每個一次因式等于零，解出x的值

②因式分解法解一元二次方程的注意事項

-確保兩個數(shù)是整數(shù)，且乘積等于方程的常數(shù)項

-確保兩個數(shù)的和等于方