福建省福州市平潭縣新世紀(jì)學(xué)校2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題

本卷由系統(tǒng)自動生成，請細(xì)致校對后運用，答案僅供參考。PAGE答案第=1頁，總=sectionpages22頁PAGE13福建省福州市平潭縣新世紀(jì)學(xué)校2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題一、單選題1．已知復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)，則（）A． B．2. C． D．12．平行四邊形ABCD中，等于（）A． B． C． D．3．已知向量，若，則實數(shù)的值為（）A．2 B． C．3 D．4．如圖，已知等腰三角形，是一個平面圖形的直觀圖，斜邊，則這個平面圖形的面積是（）A．B． C．D．5．在平行四邊形ABCD中，A(1，2)，B(3，5)，＝(－1，2)，則＋＝（）A．(－2，4)B．(4，6)C．(－6，－2) D．(－1，9)6．若一個球的直徑為2，則此球的表面積為（）A． B． C． D．7．已知向量，向量，則向量在方向上的投影為（）A．1 B．-1 C． D．8．已知內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，面積為，若，，則的形態(tài)是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．正三角形D．等腰直角三角形二、多選題9．（多選）下列各組向量中,可以作為基底的是（）A．B．C．D．10．若四邊形ABCD是矩形，則下列命題中正確的是（）A．共線B．相等C．模相等，方向相反 D．模相等11．以長為8cm，寬為6cm的矩形的一邊為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)而成的圓柱的底面面積為（）A．64πcm2B．36πcm2C．54πcm2 D．48πcm212．設(shè)的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a＝2，c＝2，cosA＝，則b＝（）A．2 B．3 C．4 D．第II卷（非選擇題）三、填空題13．如圖，在三角形ABC中，若D是邊BC的中點，E是邊AB上一點，則_________.14．是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為______．15．表面積為的球，其內(nèi)接正四棱柱（底面是正方形的直棱柱）的高是7，則這個正四棱柱的表面積為________．16．給出下列命題：①若＝，則A、B、C、D四點是平行四邊形的四個頂點；②在中，肯定有＝；③若，，則＝；④若，，則．其中全部正確命題的序號為________．四、解答題17．已知復(fù)數(shù)，當(dāng)實數(shù)取什么值時，復(fù)數(shù)是（1）零；（2）純虛數(shù).18．計算：（1）；（2）.19．如圖所示，在平行四邊形ABCD中，M，N分別為DC，BC的中點，已知，，試用，表示，.20．已知（1）當(dāng)時，求x的值；（2）當(dāng)時，求.21．已知，，分別是的三個內(nèi)角??的對邊，若面積為，，，求，及角的值.22．如圖，在棱長為的正方體中，截去三棱錐，求（1）截去的三棱錐的表面積；（2）剩余的幾何體的體積.

參考答案1．A【分析】首先依據(jù)兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運算法則，化簡復(fù)數(shù)，之后利用復(fù)數(shù)的模的運算公式求得結(jié)果.【詳解】因為，所以.故選：A.2．B【分析】由平行四邊形ABCD得，，由此可得選項.【詳解】在平行四邊形ABCD中，，所以，故選：B.3．C【分析】干脆由可得解.【詳解】向量，若，則，解得.故選：C.4．D【分析】利用斜二測畫法，由直觀圖作出原圖三角形，再利用三角形面積公式即可求解.【詳解】因為是等腰直角三角形，，所以，所以原平面圖形為：且，，所以原平面圖形的面積是，故選：D5．A【分析】利用平行四邊形法則，結(jié)合向量坐標(biāo)的加減運算，計算結(jié)果.【詳解】在平行四邊形ABCD中，因為A(1，2)，B(3，5)，所以.又，所以，，所以.故選:A.6．D【分析】得出球的半徑，干脆由球的表面積公式即可得結(jié)果.【詳解】因為球的直徑為2，即球的半徑為1，所以球的表面積為，故選：D.7．B【分析】依據(jù)向量在方向上的投影，帶入數(shù)值即可.【詳解】向量在方向上的投影.故選：B【點睛】本題主要考查向量的投影，熟記公式是解決本題的關(guān)鍵，屬于簡潔題.8．C【分析】由結(jié)合正弦定理、二倍角的正弦公式可求得，由結(jié)合三角形的面積公式，平面對量的數(shù)量積學(xué)問可得，從而可得答案.【詳解】因為，所以，因為，所以，所以，所以，因為，所以，所以，所以，所以，所以，因為，所以，所以，因為，所以，所以，所以是正三角形.故選：C9．ABC【分析】平面對量中,不共線的兩個向量可以作為一組基底.【詳解】解:由兩向量共線的坐標(biāo)表示知,ABC中的向量均不共線.對于D,,即,所以共線．故選:ABC【點睛】應(yīng)用平面對量基本定理應(yīng)留意：①平面對量基本定理中的基底必需是兩個不共線的向量；②選定基底后,通過向量的加、減、數(shù)乘以及向量平行的充要條件,把相關(guān)向量用這一組基底表示出來；③強調(diào)幾何性質(zhì)在向量運算中的作用,用基底表示未知向量,常借助圖形的幾何性質(zhì),如平行、相像等；④在基底未給出的狀況下,合理地選取基底會給解題帶來便利．10．ACD【分析】依據(jù)向量的加法和減法的幾何意義（平行四邊形法則)，結(jié)合矩形的判定與性質(zhì)進(jìn)行分析可解.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，,所以共線，模相等,故A、D正確;∵矩形的對角線相等,∴|AC|=|BD|,模相等,但的方向不同，故B不正確;|AD|=|CB|且AD∥CB，所以的模相等，方向相反，故C正確.【點睛】本題考查向量的共線，相等，模，向量的加減法的幾何意義，屬基礎(chǔ)題，依據(jù)向量的加減法的平行四邊形法則和矩形的性質(zhì)綜合判定是關(guān)鍵.11．AB【分析】分別以長為8cm，寬為6cm的邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，依據(jù)圓的面積公式即可求解.【詳解】分別以長為8cm，寬為6cm的邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，即可得到兩種不同大小的圓柱，其底面面積分別為64πcm2,36πcm2.故選：AB12．AC【分析】利用余弦定理即可求解.【詳解】由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccosA，∴4＝b2＋12－6b，即b2－6b＋8＝0，∴b＝2或b＝4.故選：AC.13．【分析】利用平面對量的幾何意義以及平面對量加法運算法則求解【詳解】因為D是邊BC的中點，所以所以故答案為：14．【分析】利用復(fù)數(shù)的除法化簡復(fù)數(shù)，利用共軛復(fù)數(shù)的定義可得出結(jié)果.【詳解】，因此，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為.故答案為：.15．144【分析】依據(jù)正四棱柱體的對角線長即為球的直徑，建立方程求出四棱柱的底面邊長，從而求出表面積【詳解】得設(shè)正四棱柱的底面正方形邊長為正四棱柱體的對角線長即為球的直徑體對角線長為解得四棱柱的表面積為故答案為：14416．②③【分析】對于①，由兩向量共線可知A、B、C、D四點有可能在同一條直線上；對于②，由平行四邊形的對邊平行且相等可推斷；對于③，由相等向量的定義推斷即可；對于④，由于零向量與任何向量都共線，所以當(dāng)時，不肯定成立【詳解】解：＝，A、B、C、D四點可能在同一條直線上，故①不正確；在中，，與平行且方向相同，故＝，故②正確；，則，且與方向相同；，則，且與方向相同，則與長度相等且方向相同，故＝，故③正確；對于④，當(dāng)時，與不肯定平行，故④不正確．故答案為：②③17．（1）；（2）.【分析】（1）依據(jù)復(fù)數(shù)為零，得出的實部和虛部均為零可得出關(guān)于實數(shù)的方程組，進(jìn)而可解得實數(shù)的值；（2）依據(jù)復(fù)數(shù)為純虛數(shù)可得出復(fù)數(shù)的實部為零、虛部不為零可得出關(guān)于的等式與不等式，由此可解得實數(shù)的值.【詳解】（1）因為是零，所以，解得；（2）因為是純虛數(shù)，所以，解得.18．（1）；（2）.【分析】（1）依據(jù)向量的運算法則，綻開整理，即可得答案.（2）依據(jù)向量的運算法則，綻開整理，即可得答案.【詳解】（1）=.（2）=19．，.【分析】把MN放在△AMN中，把把MC放在△BMC中，利用向量加法的三角形法則.【詳解】聯(lián)結(jié)MN，在平行四邊形ABCD中，M，N分別為DC，BC的中點，已知，；.【點睛】在幾何圖形中進(jìn)行向量運算:(1)構(gòu)造向量加、減法的三角形法則和平行四邊形法則；(2)樹立“基底”意識，利用基向量進(jìn)行線性運算.20．（1）（2）【分析】（1）依據(jù)共線向量的坐標(biāo)公式，即可求解；（2）由已知求出，求出的坐標(biāo)，依據(jù)模長公式，即可求解.【詳解】解：（1）由，得解得（2）當(dāng)時，有，解得，【點睛】本題考查向量的坐標(biāo)運算，涉及到共線向量、垂直、模長運算，屬于基礎(chǔ)題.21．a(chǎn)=；b=1；【分析】由正弦定理的面積公式可先求出，再結(jié)合余弦定理可求出，再由正弦定理求出角.【詳解】，所以，所以b=1中，由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=3，所以a=，由正弦定理，即，解得，所