廣西南寧市2025屆高三數(shù)學(xué)12月特訓(xùn)測(cè)試試題理含解析

PAGE25-廣西南寧市2025屆高三數(shù)學(xué)12月特訓(xùn)測(cè)試試題理（含解析）（考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分）留意事項(xiàng)：1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3.回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫(xiě)在在答題卡對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并交回.第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的.1.設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)化簡(jiǎn)集合，利用一元二次不等式的解法化簡(jiǎn)集合，再求并集即可.【詳解】集合表示函數(shù)的值域，故.由，得或，故.所以.故選：B.2.已知復(fù)數(shù)，，（，，為虛數(shù)單位）.若，則復(fù)數(shù)，的虛部的和為（）A. B. C.-2 D.4【答案】D【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算以及復(fù)數(shù)相等即可求解.【詳解】由，，則，，即，所以，解得，，所以，，所以復(fù)數(shù)，的虛部的和為.故選：D3.在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，同比增長(zhǎng)率一般是指和去年同期相比較的增長(zhǎng)率，環(huán)比增長(zhǎng)率一般是指和前一時(shí)期相比較的增長(zhǎng)率.2020年2月29日人民網(wǎng)發(fā)布了我國(guó)2024年國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)圖表，依據(jù)2024年居民消費(fèi)價(jià)格月度漲跌幅度統(tǒng)計(jì)折線圖，下列說(shuō)法正確的是()A.2024年我國(guó)居民每月消費(fèi)價(jià)格與2024年同期相比有漲有跌B(niǎo).2024年我國(guó)居民每月消費(fèi)價(jià)格中2月消費(fèi)價(jià)格最高C.2024年我國(guó)居民每月消費(fèi)價(jià)格逐月遞增D.2024年我國(guó)居民每月消費(fèi)價(jià)格3月份較2月份有所下降【答案】D【解析】【分析】依據(jù)統(tǒng)計(jì)折線圖以及同比和環(huán)比的概念，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)分析可得答案.【詳解】依據(jù)統(tǒng)計(jì)折線圖以及同比增長(zhǎng)率的概念可知2024年我國(guó)居民每月消費(fèi)價(jià)格與2024年同期相比都是上漲的，故A不正確；2024年我國(guó)居民每月消費(fèi)價(jià)格中2月消費(fèi)價(jià)格漲幅最高，不是消費(fèi)價(jià)格最高，故B不正確；2024年我國(guó)居民每月消費(fèi)價(jià)格有漲有跌，故C.不正確；2024年我國(guó)居民每月消費(fèi)價(jià)格3月份較2月份有所下降，下降了0.4個(gè)百分點(diǎn)，故D正確.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)統(tǒng)計(jì)折線圖的分析和理解實(shí)力，考查了同比和環(huán)比的概念，屬于基礎(chǔ)題.4.已知，則的值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由已知條件，結(jié)合兩角差余弦公式可得，再逆用兩角和的正弦公式即得的值.【詳解】，，即.故選：C.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：三角函數(shù)求值有三類，(1)“給角求值”：一般所給出的角都是非特別角，從表面上來(lái)看是很難的，但細(xì)致視察非特別角與特別角總有肯定關(guān)系，解題時(shí)，要利用視察得到的關(guān)系，結(jié)合公式轉(zhuǎn)化為特別角并且消退非特別角的三角函數(shù)而得解．(2)“給值求值”：給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題關(guān)鍵在于“變角”，使其角相同或具有某種關(guān)系．(3)“給值求角”：實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化為“給值求值”，先求角的某一函數(shù)值，再求角的范圍，確定角．5.已知等差數(shù)列滿意，，則數(shù)列的前6項(xiàng)的和（）A.21 B.25 C.28 D.【答案】A【解析】【分析】先利用已知條件和等差數(shù)列的性質(zhì)計(jì)算，再利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式計(jì)算即可.【詳解】等差數(shù)列滿意，，故，即，故，所以．故選：A．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解題關(guān)鍵在于嫻熟駕馭等差數(shù)列的性質(zhì)，可以避開(kāi)求首項(xiàng)和公差，削減運(yùn)算量.6.已知非零向量滿意，=．若，則實(shí)數(shù)t的值為A.4 B.–4 C. D.–【答案】B【解析】【詳解】由，可設(shè)，又，所以所以，故選B．7.已知函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（）A.此函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心坐標(biāo)是.B.此函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸方程是.C.此函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù).D.由函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得到的圖象.【答案】C【解析】【分析】先化簡(jiǎn)函數(shù)，再利用代入法逐一驗(yàn)證ABC的正誤，利用通過(guò)平移變換推斷D錯(cuò)誤即可.【詳解】函數(shù)，時(shí)，，故不是對(duì)稱中心，A錯(cuò)誤；時(shí)，，不是最值，故不是對(duì)稱軸，B錯(cuò)誤；時(shí)，則，而在單調(diào)遞增，即遞增，故C正確；函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，故D錯(cuò)誤.故選：C.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：解決三角函數(shù)的圖象性質(zhì)，通常利用正弦函數(shù)的圖象性質(zhì)，采納整體代入法進(jìn)行求解，或者帶入驗(yàn)證.8.已知橢圓（）的右焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于A，兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則橢圓的方程為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式和點(diǎn)差法可求得的值，結(jié)合可得出、的值，即得橢圓的方程.【詳解】設(shè)點(diǎn)、，則的中點(diǎn)為，則，可得.若直線軸，則線段的中點(diǎn)在軸上，不合題意；故直線的斜率存在，且，直線的斜率為，由于A、兩點(diǎn)都在橢圓上，則，兩式作差得，所以，因?yàn)樵谥本€AB上，故，所以，又，故所以，解得，因此，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故選：A.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：解決中點(diǎn)弦的問(wèn)題的兩種方法：（1）韋達(dá)定理法：聯(lián)立直線與曲線的方程，消去一個(gè)未知數(shù)，利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及中點(diǎn)坐標(biāo)公式解決；（2）點(diǎn)差法：設(shè)出交點(diǎn)坐標(biāo)，利用交點(diǎn)在曲線上，坐標(biāo)滿意方程，將交點(diǎn)坐標(biāo)代入曲線方程，然后作差，構(gòu)造出中點(diǎn)坐標(biāo)和斜率關(guān)系求解.9.已知圓錐的底面半徑為1，圓心為，側(cè)面綻開(kāi)圖是一個(gè)半圓，設(shè)為圓錐的頂點(diǎn)，、分別為底面圓周上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn).則以下選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（）A.圓錐的側(cè)面積為 B.直線與圓錐底面所成角為60°C.有可能為等腰直角三角形 D.面積的最大值為【答案】C【解析】【分析】由條件先求出圓錐的母線長(zhǎng)，然后由圓錐的性質(zhì)和側(cè)面綻開(kāi)圖對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐一推斷正誤，可得答案.【詳解】如圖，設(shè)為底面圓的圓心，則為圓錐的高.設(shè)圓錐的母線為，由底面半徑為1，所以周長(zhǎng)為其側(cè)面綻開(kāi)圖是一個(gè)半圓，則此半圓的半徑為，此半圓的半圓弧長(zhǎng)，所以所以側(cè)面綻開(kāi)圖的面積為：，所以選項(xiàng)A正確.由圓錐的性質(zhì)可知與圓錐底面所成角為,則,所以，所以選項(xiàng)B正確.在中，,,不行能為直角三角形，所以選項(xiàng)C不正確.在中，，由所以，所以所以，所以選項(xiàng)D正確.故選：C【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查圓錐綻開(kāi)圖的基本量的計(jì)算，關(guān)鍵是計(jì)算母線長(zhǎng)為2，其他問(wèn)題再依據(jù)圖形就迎刃而解.10.數(shù)列滿意且，則值為（）A.10 B.8 C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)數(shù)列的遞推公式，代入逐步計(jì)算，得到周期性規(guī)律，即得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，故，解得，由，解得，由，解得，…，該?shù)列周期為3，依據(jù)規(guī)律以此類推.故選：D.11.如圖，設(shè)，是雙曲線與橢圓的公共焦點(diǎn)，，分別是，在其次、四象限的公共點(diǎn).若四邊形為矩形，則的離心率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)雙曲線與橢圓的定義可知，，，求出，再由即可求解.【詳解】由，可得由雙曲線與橢圓的定義可知，，，(其中為橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng))，∴，，又四邊形是矩形，∴，即∴，∴.故選：C12.設(shè)直線，分別是函數(shù)，圖象上點(diǎn)，處的切線，且與垂直相交于點(diǎn)，，分別與軸相交于點(diǎn)A，，則的面積的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先設(shè)切點(diǎn)，依題意得到和切線方程，再令得到點(diǎn)A，，，聯(lián)立直線得到P點(diǎn)橫坐標(biāo)，即得，依據(jù)求得面積范圍即可.【詳解】設(shè)，當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，.的斜率為，，的斜率為，，由與垂直知，即，直線的方程為，即，則點(diǎn)，直線的方程為，即，由得，則點(diǎn)，所以，聯(lián)立直線方程，消去y得P點(diǎn)橫坐標(biāo)，所以的面積，，因?yàn)閷?duì)勾函數(shù)在是單調(diào)遞減的，取值范圍為，故，即.故選：A.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求曲線切線方程的一般步驟：（1）求出在處的導(dǎo)數(shù)，即在點(diǎn)出的切線斜率（當(dāng)曲線在處的切線與軸平行時(shí)，在處導(dǎo)數(shù)不存在，切線方程為）；（2）由點(diǎn)斜式求得切線方程.第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分，第13～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必需作答.第22，23題為選考題，考生依據(jù)要求作答.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.設(shè)滿意約束條件,則的最大值為_(kāi)_____.【答案】8【解析】【詳解】作可行域，則直線過(guò)點(diǎn)B(5,2)時(shí)取最大值8.14.若，則__________.【答案】.【解析】【分析】令，可得，令，可得，化簡(jiǎn)，即可求解.【詳解】由，令，可得，令，可得，又由.故答案為：.15.已知定義在上的函數(shù)，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)__________.【答案】【解析】【分析】首先推斷函數(shù)的單調(diào)性，和奇偶性，不等式變形為，再依據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，解抽象不等式.【詳解】，得，所以函數(shù)是奇函數(shù)，，，，（不恒為零），即函數(shù)在上單調(diào)遞增，，，解得：或.故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是利用奇函數(shù)的定義推斷函數(shù)是奇函數(shù)，以及推斷函數(shù)的單調(diào)性.16.如圖，格紙上小正方形邊長(zhǎng)為1，粗線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為_(kāi)________.【答案】【解析】【分析】先依據(jù)三視圖畫(huà)出對(duì)應(yīng)的直觀圖如圖，再依據(jù)正方體性質(zhì)求三棱錐的體積即可.【詳解】該幾何體的直觀圖如圖所示，相當(dāng)于放置在正方體中的一個(gè)三棱錐，正方體棱長(zhǎng)為4，其中B，D是棱的中點(diǎn).依據(jù)正方體性質(zhì)知，E到平面ABC(即對(duì)角面ABCF)的距離是面對(duì)角線長(zhǎng)的一半，故D到平面ABC的距離是其一半，即，又的面積是,故體積.故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解題關(guān)鍵在于能依據(jù)三視圖畫(huà)出對(duì)應(yīng)的直觀圖，要求學(xué)生有肯定的空間想象實(shí)力，才能突破該難點(diǎn).三、解答題：本大題共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知2(tanA＋tanB)＝.(1)證明：a＋b＝2c；(2)求cosC的最小值．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）．【解析】【詳解】試題分析：（1）依據(jù)三角函數(shù)的基本關(guān)系式，可化簡(jiǎn)得，再依據(jù)，即可得到，利用正弦定理，可作出證明；（2）由（1），利用余弦定理列出方程，再利用基本不等式，可得的最小值.試題解析：（1）由題意知，，化簡(jiǎn)得：即，因?yàn)?，所以，從而，由正弦定理?（2）由（1）知，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故的最小值為.考點(diǎn)：三角恒等變換的應(yīng)用；正弦定理；余弦定理.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了三角恒等變換的應(yīng)用、正弦定理與余弦定理的應(yīng)用，涉及到三角函數(shù)的基本關(guān)系式和三角形中的性質(zhì)和基本不等式的應(yīng)用，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想和學(xué)生的推理與運(yùn)算實(shí)力，以及學(xué)問(wèn)間的融合，屬于中檔試題，解答中熟記三角函數(shù)恒等變換的公式是解答問(wèn)題的關(guān)鍵.18.2024年是具有里程碑意義的一年，我們將全面建成小康社會(huì)，實(shí)現(xiàn)第一個(gè)百年奮斗目標(biāo)；2024年也是脫貧攻堅(jiān)決戰(zhàn)決勝之年.截至2024年底，中國(guó)農(nóng)村貧困人口從2012年的9899萬(wàn)人削減至1660萬(wàn)人，貧困發(fā)生率由2012年的10.2%下降至2024年的1.7%；連續(xù)7年每年減貧規(guī)模都在1000萬(wàn)人以上；確保到2024年農(nóng)村貧困人口實(shí)現(xiàn)脫貧，是我們黨立下的軍令狀，脫貧攻堅(jiān)越到最終時(shí)刻，越要響鼓重錘.某貧困地區(qū)截至2024年底，依據(jù)農(nóng)村家庭人均年純收入8000元的小康標(biāo)準(zhǔn)，該地區(qū)僅剩部分家庭尚未實(shí)現(xiàn)小康.現(xiàn)從這些尚未實(shí)現(xiàn)小康的家庭中隨機(jī)抽取100戶，得到這100戶家庭2024年的家庭人均年純收入的頻率分布直方圖：（1）求的值，并求出這100戶家庭人均年純收入的平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（2）2024年7月，為估計(jì)該地能否在2024年全面實(shí)現(xiàn)小康，統(tǒng)計(jì)了該地當(dāng)時(shí)最貧困的一個(gè)家庭2024年1至6月的人均月純收入如下表：月份/2024（時(shí)間代碼）123456人均月純收入（元）275365415450470485①由散點(diǎn)圖及相關(guān)性分析發(fā)覺(jué)：家庭人均月純收入與時(shí)間代碼之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，懇求出回來(lái)直線方程；②由于2024年1月突如其來(lái)的新冠肺炎疫情影響，該家庭2024年每月的人均月純收入只能達(dá)到預(yù)估值的，試估計(jì)該家庭2024年能否達(dá)到小康標(biāo)準(zhǔn)，并說(shuō)明理由.附：①可能用到的數(shù)據(jù)：，，；②參考公式：線性回來(lái)方程中，，.【答案】（1）；平均數(shù)為（千元）；（2）①；②能.【解析】【分析】（1）由頻率分布直方圖概率和為1求出a，利用平均值等于求平均數(shù)即可；（2）①先求，結(jié)合公式求b和a，寫(xiě)出回來(lái)方程；②先利用回來(lái)直線和已知條件估計(jì)2024年每月收入，再計(jì)算年總收入，依據(jù)題意推斷即可.【詳解】解：（1）組距為1，頻率之和為1，故，解得；平均數(shù)為（千元）；（2），，，故，，所以回來(lái)直線方程為：；②設(shè)y是2024年該家庭人均純收入，則時(shí)，，即2024年每月收入依次成等差數(shù)列，首項(xiàng)為，最終一項(xiàng)為，故2024年總收入為，所以該家庭2024年能否達(dá)到小康標(biāo)準(zhǔn).【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：(1)從頻率分布直方圖可以估計(jì)出的幾個(gè)數(shù)據(jù)：①眾數(shù)：頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)；②平均數(shù)：頻率分布直方圖每組數(shù)值的中間值乘以頻率后相加；③中位數(shù)：把頻率分布直方圖分成兩個(gè)面積相等部分的平行于y軸的直線橫坐標(biāo)．（2）求線性回來(lái)方程的步驟：①求出；②套公式求出；③寫(xiě)出回來(lái)方程；④利用回來(lái)方程進(jìn)行預(yù)報(bào).19.如圖，在四棱錐中，底面中，，側(cè)面平面，且，點(diǎn)在棱上，且．（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值【答案】（Ⅰ）證明見(jiàn)解析；（Ⅱ）．【解析】【分析】（Ⅰ）要證明線面平行需證明線線平行，接交于點(diǎn)，連接，利用線段比例相等，證明；（Ⅱ）如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，分別求平面和平面法向量，利用法向量二面角的余弦值.【詳解】命題意圖本題考查空間關(guān)系的證明以及利用空間向量計(jì)算二面角的余弦值解析（Ⅰ）如圖，連接交于點(diǎn)，連接，因?yàn)?，，所以，由條件得，所以，又平面，平面，所以平面．（Ⅱ）如圖，取的中點(diǎn)，連接，．由條件可知，，兩兩垂直，以，，所在直線分別為，，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，因，所以．所以，，，設(shè)平面的法向量為，則即令，則．設(shè)平面的法向量為，則即令，則=，所以二面角的余弦值為．【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：不管是證明面面平行，還是證明線面平行，都須要證明線線平行，證明線線平行的幾種常見(jiàn)形式，1.利用三角形中位線得到線線平行；2.構(gòu)造平行四邊形；3.構(gòu)造面面平行.20.若拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為2，平行于軸的兩條直線，分別交于，兩點(diǎn)，交的準(zhǔn)線于，兩點(diǎn).（1）若在線段上，是的中點(diǎn)，證明：；（2）過(guò)直線交于，，以為直徑的圓交軸于，，證明：為定值.【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析．【解析】【分析】（1）由焦點(diǎn)半徑公式求得，得拋物線方程，準(zhǔn)線方程，，焦點(diǎn)坐標(biāo)．設(shè)設(shè)直線方程為，設(shè)，直線方程與拋物線方程聯(lián)立，應(yīng)用韋達(dá)定理可得，表示出坐標(biāo)，只要證明，利用，可證；（2）設(shè)直線方程為，，的中點(diǎn)為，同（1）方法求得，可得點(diǎn)坐標(biāo)，再求得弦長(zhǎng)，可得圓方程，設(shè)，，代入峭方程后易得，從而得到證明．【詳解】（1）由題意，，拋物線方程為，焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為，設(shè)直線方程為，設(shè)，由得，，，所以，又，要證，即證，即證，只要證，又，，所以成立，所以．（2）設(shè)直線方程為，，的中點(diǎn)為，由得，，，，所以，，即，又，所以以為直徑的圓方程為，令得，設(shè)，則，所以為定值．【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：本題考查求拋物線方程，考查直線與拋物線相交中的定值問(wèn)題．解題方法是“設(shè)而不求”的思想方法，即設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)直線方程，代入拋物線方程后應(yīng)用韋達(dá)定理得（須要依據(jù)便利性，可能得），由弦長(zhǎng)公式得弦長(zhǎng)，得弦中點(diǎn)坐標(biāo)，從而可得圓方程，再依據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)表示證明．21.已知，曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直.（1）試比較與的大小，并說(shuō)明理由；（2）若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，，證明：（為自然對(duì)數(shù)底數(shù)）.【答案】（1）；（2）證明見(jiàn)詳解.【解析】【分析】（1）求出的導(dǎo)數(shù)，由兩直線垂直的條件可得斜率之間的關(guān)系，即可得到切線的斜率和切點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而的解析式和導(dǎo)數(shù)，求出單調(diào)區(qū)間，可得，即可得到與的大?。唬?）運(yùn)用分析法證明，不妨設(shè)，由根的定義可得所以化簡(jiǎn)得，．可得，，要證明，，即證明，也就是．求出，即證，令，則，即證．令（t＞1）．求出導(dǎo)數(shù)，推斷單調(diào)性，即可得證．【詳解】（1）依題意得，所以，又由切線方程可得，即，解得此時(shí)，，令，即，解得；令，即，解得所以的增區(qū)間為，減區(qū)間為所以，即，，所以.（2）證明：不妨設(shè)因?yàn)樗曰?jiǎn)得，可得，.要證明，即證明，也就是因?yàn)?，所以即證即，令，