軸對稱知識點和對應(yīng)例題

...wd......wd......wd...第十三章軸對稱《軸對稱、線段垂直平分線、、等腰三角形、等邊三角形》軸對稱圖形如果一個圖形沿某一條直線折疊，直線兩旁的局部能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸．有的軸對稱圖形的對稱軸不止一條，如圓就有無數(shù)條對稱軸．軸對稱有一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點是對應(yīng)點，叫做對稱點．兩個圖形關(guān)于直線對稱也叫做軸對稱．

圖形軸對稱的性質(zhì)如果兩個圖形成軸對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線；軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線．軸對稱與軸對稱圖形的區(qū)別軸對稱是指兩個圖形之間的形狀與位置關(guān)系，成軸對稱的兩個圖形是全等形；軸對稱圖形是一個具有特殊形狀的圖形，把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，這兩個圖形是全等形，并且成軸對稱．考點一、關(guān)于“軸對稱圖形〞與“軸對稱〞的認(rèn)識1.以下幾何圖形中，eq\o\ac(○,1)線段eq\o\ac(○,2)角eq\o\ac(○,3)直角三角形eq\o\ac(○,4)半圓，其中一定是軸對稱圖形的有【】A．1個B．2個C．3個D．4個2．圖中，軸對稱圖形的個數(shù)是【】A．4個B．3個C．2個D．1個3．正n邊形有___________條對稱軸，圓有_____________條對稱軸線段的垂直平分線〔1〕經(jīng)過線段的中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線〔或線段的中垂線〕．〔2〕線段的垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等；反過來，與一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上．因此線段的垂直平分線可以看成與線段兩個端點距離相等的所有點的集合．考點四、線段垂直平分線的性質(zhì)6．如圖，△ABC中，∠A＝90°，BD為∠ABC平分線，DE⊥BC，E是BC的中點，求∠C的度數(shù)。7．如圖，△ABC中，AB＝AC，PB＝PC，連AP并延長交BC于D，求證：AD垂直平分BC8．如圖,DE是ABC中AC邊的垂直平分線，假設(shè)BC＝8厘米，AB＝10厘米，則EBC的周長為【】A.16厘米B.18厘米C.26厘米D.28厘米9．如圖，∠BAC＝30°，P是∠BAC平分線上一點，PM∥AC，PD⊥AC，PD＝30,則AM＝軸對稱變換由一個平面圖形得到它的軸對稱圖形叫做軸對稱變換．成軸對稱的兩個圖形中的任何一個可以看著由另一個圖形經(jīng)過軸對稱變換后得到．軸對稱變換的性質(zhì)〔1〕經(jīng)過軸對稱變換得到的圖形與原圖形的形狀、大小完全一樣〔2〕經(jīng)過軸對稱變換得到的圖形上的每一點都是原圖形上的某一點關(guān)于對稱軸的對稱點．〔3〕連接任意一對對應(yīng)點的線段被對稱軸垂直平分．作一個圖形關(guān)于某條直線的軸對稱圖形〔1〕作出一些關(guān)鍵點或特殊點的對稱點．〔2〕按原圖形的連接方式連接所得到的對稱點，即得到原圖形的軸對稱圖形．關(guān)于坐標(biāo)軸對稱點P〔x，y〕關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是〔x，－y〕點P〔x，y〕關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是〔－x，y〕關(guān)于原點對稱點P〔x，y〕關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是〔－x，－y〕關(guān)于坐標(biāo)軸夾角平分線對稱點P〔x，y〕關(guān)于第一、三象限坐標(biāo)軸夾角平分線y＝x對稱的點的坐標(biāo)是〔y，x〕點P〔x，y〕關(guān)于第二、四象限坐標(biāo)軸夾角平分線y＝－x對稱的點的坐標(biāo)是〔－y，－x〕關(guān)于平行于坐標(biāo)軸的直線對稱點P〔x，y〕關(guān)于直線x＝m對稱的點的坐標(biāo)是〔2m－x，y〕；點P〔x，y〕關(guān)于直線y＝n對稱的點的坐標(biāo)是〔x，2n－y〕；考點二、軸對稱變換及用坐標(biāo)表示軸對稱1．點A〔-3，2〕關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)是()A〔-3，-2〕B〔3，2〕C〔-3，2〕D〔2，-3〕2．點P〔a，b〕關(guān)于x軸的對稱點為P＇〔1，-6〕，則A、B的值分別為()A1，6B-1，-6C-1，6D1，-63.點P關(guān)于x軸對稱點P＇的坐標(biāo)為〔4，-5〕,那么點P關(guān)于y軸對稱點P"的坐標(biāo)為：A(-4，5)B(4，-5)C(-4，-5)D(-5，-4)4.平面內(nèi)點A(-1，2)和點B(-1，6)的對稱軸是()A.x軸B.y軸C.直線y=4D.直線x=-15.以下關(guān)于直線x=1對稱的點是()A點〔0，-3〕與點〔-2，-3〕B點〔2，3〕與點〔-2，3〕C點〔2，3〕與點〔0，3〕D點〔2，3〕與點〔2，-3)6.A(-1，-2)和B(1，3〕，將點A向______平移_______個單位長度后得到的點與點B關(guān)于y軸對稱．7.如以以以下圖：假設(shè)正方形ABCD關(guān)于x軸與y軸均成軸對稱圖形，點A的坐標(biāo)為〔2，1〕，標(biāo)出點B、C、D的坐標(biāo)分別為：B(，)，C(，)，D(，)。8.假設(shè)A〔m-1，2n+3〕與B〔n-1，2m+1〕關(guān)于y軸對稱，則m=,n=9.a＜0，那么點P〔-a2-2，2-a〕關(guān)于x軸對稱的對應(yīng)點P'在第象限三、解答題10.點M〔1-a，2a+2〕，假設(shè)點M關(guān)于x軸的對稱點在第三象限，求a的取值范圍11.點A的坐標(biāo)為〔2x+y-3，x-2y〕。它關(guān)于x軸對稱的點A'的坐標(biāo)為〔x+3，y-4〕，求點A關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)。12.如圖，從△ABC到△A′B′C′是進(jìn)展的平移變換還是軸對稱變換，如果是軸對稱變換，找出對稱軸，如果是平移變換，是若何平移的13.如圖，△ABC，求頂點A、B、C關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)并在坐標(biāo)系中畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△EDF。14.兩點A〔–1，2〕B〔3，1〕〔1〕P點在X軸上移動。求PA+PB的最小值?！?〕Q點在Y軸上移動。求QA+QB的最小值?！?〕并求出P.Q的坐標(biāo)。考點三、作一個圖形關(guān)于某條直線的軸對稱圖形〔1〕作出一些關(guān)鍵點或特殊點的對稱點．〔2〕按原圖形的連接方式連接所得到的對稱點，即得到原圖形的軸對稱圖形4．如圖，Rt△ABC，∠C＝90°,∠B＝30°,BC＝8，D為AB中點，P為BC上一動點，連接AP、DP,則AP＋DP的最小值是5．等邊△ABC，E在BC的延長線上，CF平分∠DCE，P為射線BC上一點，Q為CF上一點，連接AP、PQ.假設(shè)AP＝PQ，求證∠APQ是多少度作點Q關(guān)于BE的對稱點R，交BE于點H，從而可得ΔQCH≌ΔRCH,

∠QCH=∠RCH=60度。A

,C,R在同一直線上。易證ΔPCQ≌ΔPCR,從而∠QPH=∠RPH,PR=PQ,

∠PQC=∠PRC.又由于AP=PQ,從而AP=PR,得到∠PRA=∠PAR∴∠BAP+∠PAC=∠PQC+∠QPC∴∠BAP=∠QPC即有：∠BAP+∠B=∠QPC+∠APQ即∠APQ=60o等腰三角形有兩條邊相等的三角形是等腰三角形．相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊．兩腰所夾的角叫做頂角，腰與底邊的夾角叫做底角．等腰三角形的性質(zhì)性質(zhì)1：等腰三角形的兩個底角相等〔簡寫成“等邊對等角〞〕性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合．特別的：〔1〕等腰三角形是軸對稱圖形.〔2〕等腰三角形兩腰上的中線、角平分線、高線對應(yīng)相等.等腰三角形的判定定理如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等〔簡寫成“等角對等邊〞〕．特別的：〔1〕有一邊上的角平分線、中線、高線互相重合的三角形是等腰三角形．〔2〕有兩邊上的角平分線對應(yīng)相等的三角形是等腰三角形．〔3〕有兩邊上的中線對應(yīng)相等的三角形是等腰三角形．〔4〕有兩邊上的高線對應(yīng)相等的三角形是等腰三角形．考點五、等腰三角形的特征和識別11．如圖，△ABC中，AB＝AC＝8，D在BC上，過D作DE∥AB交AC于E，DF∥AC交AB于F，則四邊形AFDE的周長為______。12．如圖，△ABC中，BD、CD分別平分∠ABC與∠ACB，EF過D且EF∥BC，假設(shè)AB＝7，BC＝8，AC＝6，則△AEF周長為【】A.15B.14C.13D.1813．如圖,點B、D、F在AN上,C、E在AM上，且AB＝BC＝CD＝ED＝EF,∠A＝20o,則∠FEB＝________度．14．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40°，則它的一個底角的度數(shù)是_______15．如圖：在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，DE⊥AB于點E,DF⊥AC于點F。試說明DE＝DF。16．如圖,E在△ABC的AC邊的延長線上，D點在AB邊上，DE交BC于點F，DF＝EF，BD＝CE.求證：△ABC是等腰三角形.17．：如圖，△ABC中，∠ACB的平分線交AB于E，EF∥BC交AC于點F，交∠ACB的外角平分線于點G．試判斷△EFC的形狀，并說明你的理由．等邊三角形三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形，也叫做正三角形．等邊三角形的性質(zhì)等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每一個內(nèi)角都等于60°等邊三角形的判定方法〔1〕三條邊都相等的三角形是等邊三角形；〔2〕三個角都相等的三角形是等邊三角形；〔3〕有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形．考點六、等邊三角形的特征和識別22．以下推理中，錯誤的選項是【】A．∵∠A＝∠B＝∠C，∴△ABC是等邊三角形B．∵AB＝AC，且∠B＝∠C，∴△ABC是等邊三角形C．∵∠A＝60°，∠B＝60°，∴△ABC是等邊三角形D．∵AB＝AC，∠B＝60°，∴△ABC是等邊三角形23．如圖，等邊三角形ABC中，D是AC的中點，E為BC延長線上一點，且CE＝CD，DM⊥BC，垂足為M。求證：M是BE的中點。24．△ABC是等邊三角形，分別在AC、BC上取點E、F，且AE＝CF，BE、AF交于點D，則∠BDF＝_________度26．如圖，D、E、F分別是等邊△ABC各邊上的點，且AD＝BE＝CF，則△DEF的形狀是【】A．等邊三角形B．腰和底邊不相等的等腰三角形C．直角三角形D．不等邊三角形角平分線的性質(zhì)：在角平分線上的點到角的兩邊的距離相等.角平分線的判定：到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上.三角形的角平分線的性質(zhì)：三角形三個內(nèi)角的平分線交于一點，并且這一點到三邊的距離相等．考點七、30°所對的直角邊是斜邊的一半29．如圖，是屋架設(shè)計圖的一局部，點D是斜梁AB的中點，立柱BC、DE垂直于橫梁AC，AB＝8m，∠A＝30°，則DE等于【】A．1mB．2m