2018版 第6章 第3節(jié)　洛倫茲力的應用

第頁第3節(jié)洛倫茲力的應用學習目標知識脈絡1.知道洛倫茲力對運動電荷不做功，它只改變速度的方向，不改變速度的大小.2.知道垂直射入勻強磁場的帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，會用公式F＝qvB推導其做勻速圓周運動的半徑、周期公式，并會用它們解答有關問題．(重點、難點)3.知道質(zhì)譜儀和回旋加速器的構(gòu)造、原理以及用途．(難點)帶電粒子在磁場中的運動eq\o([先填空])1．只考慮磁場作用力時，平行射入勻強磁場中的帶電粒子，做勻速直線運動．2．帶電粒子在洛倫茲力作用下的圓周運動(1)運動性質(zhì)：勻速圓周運動．(2)向心力：由洛倫茲力提供．(3)半徑：r＝eq\f(mv,qB).(4)周期：T＝eq\f(2πm,qB)，由周期公式可知帶電粒子的運動周期與粒子的質(zhì)量成正比，與電荷量和磁感應強度成反比，而與軌道半徑和運動速率無關．eq\o([再判斷])1．帶電粒子在勻強磁場中做圓周運動的半徑與粒子的質(zhì)量和速度無關．(×)2．運動電荷進入磁場后(無其他場)可能做勻速圓周運動．(√)3．勻強磁場中帶電粒子垂直磁場方向的速度越大，粒子在磁場中做圓周運動的周期越?。?×)eq\o([后思考])洛倫茲力的特點和作用效果是什么？【提示】(1)洛倫茲力不改變帶電粒子速度的大?。绰鍌惼澚Σ粚щ娏Ｗ幼龉Γ?2)洛倫茲力總與速度方向垂直，其效果是正好起到了向心力的作用．eq\o([合作探討])如圖6-3-1所示，一電子(重力可忽略不計)垂直飛入勻強磁場B中．經(jīng)過1、2兩點．圖6-3-1探討1：分析電子的受力情況？確定其運動形式？【提示】洛倫茲力；勻速圓周運動．探討2：畫出其運動軌跡？確定圓心．【提示】eq\o([核心點擊])解決勻速圓周運動問題的基本思路1．畫軌跡：根據(jù)題意分析帶電粒子在磁場中的受力情況，確定它在磁場中的運動軌跡是圓還是一段圓弧，根據(jù)粒子入射、出射磁場時的方向，粗略畫出粒子在磁場中的運動軌跡．2．找圓心：在畫出粒子在磁場中的運動軌跡的基礎上，找出圓心的位置，圓心一定在與速度方向垂直的直線上，找圓心通常有兩個方法：①已知入射方向和出射方向時，過入射點和出射點分別作入射方向和出射方向的垂線，其交點就是圓心，如圖6-3-2(a)．②已知入射方向和出射點位置時，利用圓上弦的中垂線必過圓心的特點找圓心．通過入射點作入射方向的垂線，連接入射點和出射點，作其中垂線．這兩條垂線的交點就是偏轉(zhuǎn)圓弧的圓心，如圖(b)．圖6-3-23．確定半徑：主要由幾何關系求出，往往通過添加輔助線，構(gòu)造直角三角形，然后利用直角三角形中的邊角關系求出．4．時間的計算：粒子在磁場中運動一周的時間為T，當粒子運動的圓弧所對應的圓心角為α時，其運動時間可表示為t＝eq\f(α,360°)T(或t＝eq\f(α,2π)T)．5．幾個有關的角及其關系：如圖6-3-3所示，粒子做勻速圓周運動時，φ為粒子速度的偏向角，粒子與圓心的連線轉(zhuǎn)過的角度α為回旋角(或圓心角)，AB弦與切線的夾角θ為弦切角，它們的關系為：φ＝α＝2θ，θ與相鄰的弦切角θ′互補，即θ＋θ′＝180°.圖6-3-31．如圖6-3-4所示，水平導線中有電流I通過，導線正下方的電子初速度的方向與電流I的方向相同，則電子將()【導學號：34022034】圖6-3-4A．沿路徑a運動，軌跡是圓B．沿路徑a運動，軌跡半徑越來越大C．沿路徑a運動，軌跡半徑越來越小D．沿路徑b運動，軌跡半徑越來越小【解析】由左手定則可判斷電子運動軌跡向下彎曲．又由r＝eq\f(mv,qB)知，B減小，r越來越大，故電子的徑跡是a.故選B.【答案】B2．如圖6-3-5所示，有一半徑為r、有明顯邊界的圓形勻強磁場區(qū)域，磁感應強度為B.今有一電子沿x軸正方向射入磁場，恰好沿y軸負方向射出．如果電子的荷質(zhì)比為eq\f(e,m).求：圖6-3-5(1)電子射入磁場時的速度；(2)電子在磁場中運動的時間．【解析】由題意可確定其軌跡如圖所示．(1)由幾何知識可求軌跡的半徑為r.結(jié)合半徑公式r＝eq\f(mv,qB)得電子的速度大小為v＝eq\f(eBr,m).(2)軌跡所對的圓心角為90°，所以電子在磁場中運動的時間t＝eq\f(1,4)T＝eq\f(πm,2eB).【答案】(1)eq\f(eBr,m)(2)eq\f(πm,2eB)3．一磁場寬度為L，磁感應強度為B.一帶電粒子質(zhì)量為m，帶電荷量為－q，不計重力，以某一速度(方向如圖6-3-6)射入磁場，若不使其從右邊界飛出，則粒子的速度應為多大？圖6-3-6【解析】若要粒子不從右邊界飛出，速度最大時運動軌跡如圖所示，由幾何知識得：r＋rcosθ＝L ①又洛倫茲力提供向心力．qvmB＝meq\f(v\o\al(2,m),r) ②解①②得vm＝eq\f(qBr,m)＝eq\f(qBL,m1＋cosθ).因此要使粒子不從右邊界飛出速度應為v≤eq\f(qBL,m1＋cosθ).【答案】v≤eq\f(qBL,m1＋cosθ)處理帶電粒子在磁場中的運動問題通常要按以下三步進行(1)畫軌跡．即確定圓心，通過幾何方法求半徑并畫出軌跡．(2)找聯(lián)系．軌道半徑與磁感應強度、運動速度相聯(lián)系，偏轉(zhuǎn)角度與圓心角、運動時間相聯(lián)系，運動的時間與周期相聯(lián)系．(3)用規(guī)律．運用牛頓第二定律和圓周運動的規(guī)律，特別是周期公式、半徑公式．回旋加速器和質(zhì)譜儀eq\o([先填空])1．回旋加速器(1)構(gòu)造圖：如圖6-3-7所示．圖6-3-7(2)工作原理①電場的特點及作用特點：兩個D形盒之間的窄縫區(qū)域存在周期變化的電場．作用：帶電粒子經(jīng)過該區(qū)域時被加速．②磁場的特點及作用特點：D形盒處于與盒面垂直的勻強磁場中作用：帶電粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，從而改變運動方向，半個周期后再次進入電場．2．質(zhì)譜儀(1)原理圖，如圖6-3-8所示．圖6-3-8ⅰ)加速帶電粒子進入質(zhì)譜儀的加速電場，由動能定理得：qU＝eq\f(1,2)mv2. ①ⅱ)偏轉(zhuǎn)帶電粒子進入質(zhì)譜儀的偏轉(zhuǎn)磁場做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力：qvB＝eq\f(mv2,r). ②ⅲ)由①②兩式可以求出粒子的半徑r、質(zhì)量m＝eq\f(qB2r2,2U)、比荷eq\f(q,m)＝eq\f(2U,r2B2)等．(2)質(zhì)譜儀的應用可以測定帶電粒子的質(zhì)量和分析同位素．eq\o([再判斷])1．回旋加速器中起加速作用的是磁場．(×)2．回旋加速器中起加速作用的是電場，所以加速電壓越大，帶電粒子獲得的最大動能越大．(×)3．帶電粒子做勻速圓周運動的半徑與帶電粒子進入磁場時速度的大小有關，而周期與速度、半徑都無關．(√)eq\o([后思考])什么樣的粒子打在質(zhì)譜儀顯示屏上的位置會不同？位置的分布有什么規(guī)律？【提示】速度相同，比荷不同的粒子打在質(zhì)譜儀顯示屏上的位置不同．根據(jù)qvB＝eq\f(mv2,r)，r＝eq\f(mv,qB).可見粒子比荷越大，偏轉(zhuǎn)半徑越?。甧q\o([合作探討])回旋加速器所用交變電壓的周期由什么決定？【提示】為了保證每次帶電粒子經(jīng)過狹縫時均被加速，使之能量不斷提高，交流電壓的周期必須等于帶電粒子在回旋加速器中做勻速圓周運動的周期即T＝eq\f(2πm,qB).因此，交變電壓的周期由帶電粒子的質(zhì)量m、帶電量q和加速器中的磁場的磁感應強度B共同決定．eq\o([核心點擊])1．回旋加速器(1)速度和周期的特點：在回旋加速器中粒子的速度逐漸增大，但粒子在磁場中做勻速圓周運動的周期T＝eq\f(2πm,qB)始終不變．(2)最大半徑及最大速度：粒子的最大半徑等于D形盒的半徑R＝eq\f(mv,qB)，所以最大速度vm＝eq\f(qBR,m).(3)最大動能及決定因素：最大動能Ekm＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)＝eq\f(q2B2R2,2m)，即粒子所能達到的最大動能由磁場B、D形盒的半徑R、粒子的質(zhì)量m及帶電量q共同決定，與加速電場的電壓無關．(4)粒子被加速次數(shù)的計算：粒子在回旋加速器盒中被加速的次數(shù)n＝eq\f(Ekm,Uq)(U是加速電壓大小)，一個周期加速兩次．設在電場中加速的時間為t1，縫的寬度為d，則nd＝eq\f(vm,2)t1，t1＝eq\f(2nd,vm).(5)粒子在回旋加速器中運動的時間：在磁場中運動的時間t2＝eq\f(n,2)T＝eq\f(nπm,qB)，總時間為t＝t1＋t2，因為t1?t2，一般認為在盒內(nèi)的時間近似等于t2.2．質(zhì)譜儀將質(zhì)量不等、電荷數(shù)相等的帶電粒子經(jīng)同一電場加速再垂直進入同一勻強磁場，因軌跡半徑不同而分開，進而分析某元素中所含同位素的種類．4．現(xiàn)代質(zhì)譜儀可用來分析比質(zhì)子重很多倍的離子，其示意圖如圖6-3-9所示，其中加速電壓恒定．質(zhì)子在入口處從靜止開始被加速電場加速，經(jīng)勻強磁場偏轉(zhuǎn)后從出口離開磁場．若某種一價正離子在入口處從靜止開始被同一加速電場加速，為使它經(jīng)勻強磁場偏轉(zhuǎn)后仍從同一出口離開磁場，需將磁感應強度增加到原來的12倍．此離子和質(zhì)子的質(zhì)量比約為()【導學號：34022035】圖6-3-9A．11 B．12C．121 D．144【解析】帶電粒子在加速電場中運動時，有qU＝eq\f(1,2)mv2，在磁場中偏轉(zhuǎn)時，其半徑r＝eq\f(mv,qB)，由以上兩式整理得：r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q)).由于質(zhì)子與一價正離子的電荷量相同，B1∶B2＝1∶12，當半徑相等時，解得：eq\f(m2,m1)＝144，選項D正確．【答案】D5．回旋加速器是用于加速帶電粒子流，使之獲得很大動能的儀器，其核心部分是兩個D形金屬扁盒，兩盒分別和一高頻交流電源兩極相接，以便在盒間狹縫中形成勻強電場，使粒子每穿過狹縫都得到加速；兩盒放在勻強磁場中，磁場方向垂直于盒底面．粒子源置于盒的圓心附近，若粒子源射出粒子電量為q，質(zhì)量為m，粒子最大回旋半徑為Rm，其運動軌跡如圖6-3-10所示，問：【導學號：34022036】圖6-3-10(1)粒子在盒內(nèi)做何種運動？(2)粒子在兩盒間狹縫內(nèi)做何種運動？(3)所加交變電壓頻率為多大？粒子運動角速度多大？(4)粒子離開加速器時速度多大？【解析】(1)D形盒由金屬導體制成，可屏蔽外電場，因而盒內(nèi)無電場，盒內(nèi)存在垂直盒面的磁場，故粒子在盒內(nèi)磁場中做勻速圓周運動．(2)兩盒間狹縫內(nèi)存在勻強電場，且粒子速度方向與電場方向在同條直線上，故粒子作勻加速直線運動．(3)粒子在電場中運動時間極短，高頻交變電壓頻率要符合粒子回旋頻率f＝eq\f(1,T)＝eq\f(qB,2πm).角速度ω＝2πf＝eq\f(qB,m).(4)粒子最大回旋半徑為Rm，Rm