提高初中數(shù)學作業(yè)有效性的策略研究

提高初中數(shù)學作業(yè)有效性的策略研究內容提要數(shù)學作業(yè)是課堂教學的延續(xù)和補充，是學生獨立完成學習任務的活動形式，是數(shù)學教學的重要環(huán)節(jié)．初中數(shù)學作業(yè)有效性問題，關系著教學目標的準確實現(xiàn)，影響著課堂信息、考試信息以及教材資料的科學利用．本課題針對課程標準下的數(shù)學作業(yè)的有效性，主要探索提高數(shù)學作業(yè)有效性的實施途徑．通過研究，探索出影響作業(yè)有效的因素，初中數(shù)學作業(yè)的目標與類型，數(shù)學目標設置的原則，促進數(shù)學作業(yè)有效的方法與策略，從而確保作業(yè)的有效性．切實減輕教師的工作負擔，提高學生學習數(shù)學的興趣，提升數(shù)學素質，把學習主動權交給學生自己，提高學生數(shù)學素養(yǎng)，提高教育教學質量．關鍵詞：初中數(shù)學作業(yè)有效性策略一、課題提出的背景數(shù)學是有趣的；數(shù)學是有用的；數(shù)學的方法是美妙的；數(shù)學的思想是淺顯的．二期課改要求在數(shù)學教學中使學生理解數(shù)學的社會價值；領略數(shù)學文化的內涵；體驗數(shù)學的思維方式；形成良好的思維品質．然而，面對基礎比較薄弱的學生，教師往往將大量時間放在了基礎的落實上，如何更好地安排數(shù)學教學，提高基礎教學的效率，從而能夠體現(xiàn)二期課改理念，加強學生能力的培養(yǎng)，成為我現(xiàn)在面臨的問題．在我校多年的教育教學實踐中，我發(fā)現(xiàn)我校的學生具有如下特點：1．我校整體生源較差，學生基礎比較薄弱，學生的學習自主性不夠；2．接觸社會比較多的城鎮(zhèn)學生間差異增大，群體分化，需求多樣；3．學生對所學的數(shù)學知識遺忘率較高，數(shù)學知識鞏固率不盡如人意；4．學生完成作業(yè)的態(tài)度不夠端正，正常的作業(yè)量成為負擔，學習效果較差；學優(yōu)生的整體學習效果也不理想．怎樣進行數(shù)學知識的鞏固練習而又不流于題海戰(zhàn)術？能否整合規(guī)律重新安排課堂教學中的練習與作業(yè)？在何時安排總結與檢測更合適？什么樣的作業(yè)學生比較喜歡等等一系列問題出現(xiàn)在我的腦海里，希望通過研究得到改善，真正提高學習效能．二、課題研究的意義本課題希望通過研究減輕學生過重的作業(yè)負擔、找到增強作業(yè)實效的途徑．提高數(shù)學教學質量，增強學生把握知識能力、培養(yǎng)學生良好思維能力．因此我們認為:本課題的研究，是全面貫徹新課標，實施課程標準的需要；本課題的研究，是提高學生數(shù)學素養(yǎng)、把握知識能力的需要；本課題的研究，是提高教師數(shù)學教學質量的需要；本課題的研究，是教師減負，學生減負的需要．三、課題研究的理論依據(jù)1、關于記憶的相關概念界定：“記憶是智慧之母”．培根說：“一切知識，只不過是記憶”．記憶的重要性如何表述也不為過，記憶在很大程度上決定了學習的成敗．人類對記憶機理的研究和探索由來已久．記憶記：知識的存儲過程，其實就是編碼和加工，化陌生為熟悉，化抽象為形象；憶：知識的再現(xiàn)和運用，其實就是信息的提?。^記憶，就是人們對經(jīng)驗的識記、保持和應用過程，是對信息的選擇、編碼、儲存和提取過程．艾賓浩斯遺忘曲線人的遺忘是由快而慢發(fā)生的，即，剛開始很容易忘，以后逐漸印象深刻，最后達到永久記憶效果，實現(xiàn)永久記憶的最佳復習頻率是：5分鐘后20分鐘后2小時后8小時后兩天后4天后1周后30天后6個月后再復習一次，這時永久記憶形成．現(xiàn)代記憶心理學研究的三條最關鍵的基本原理：①最佳時間原理：每次復習要在剛剛臨近忘記的那個時刻進行，這樣總體效率最高．換句話說，每一次復習的時刻，應當不早不晚，太早復習過一會兒還是會忘記，太晚復習則已經(jīng)忘掉．②極小信息原理：由于大腦工作的固有方式，簡單性是必須的，應當將復雜的記憶項分解成簡單的子項，逐條記憶．③極大效益原理：就是要求在單位時間內的記憶收益最大．在記憶活動的微觀過程中（對每一個項目的每一次復習）應當“秒秒必爭”，不要有任何可能浪費時間的思維活動（哪怕幾秒鐘），有些耗時的思維活動，不僅談不上收益，而且有可能產(chǎn)生負面作用．“最佳時間原理”是記憶的一條時間原理，“極小信息原理”是記憶的一條空間原理．而“極大效益原理”則是同時涉及時-空的原理．2、有效教學有效的教學指教師遵循教學活動的客觀規(guī)律，以盡可能少的時間、精力和物力投入，實現(xiàn)教學目標和學生的個性培養(yǎng)與全面發(fā)展，取得盡可能多的教學效果．具體說，教學的有效性包括如下三重意蘊：（1）有效果——指對教學活動結果與預期教學目標的吻合程度；（2）有效率——即以少量的投入換得較多的回報，教學效率=或教學效率=；（3）有效益——指教學活動的收益、教學活動價值的實現(xiàn)．具體是指教學目標與特定的社會和個人的教育需求是否吻合及吻合程度．有效教學有五個特點:（1）引起學習者學習的動機；（2）明晰學習目標和學習內容；（3）基于學生的接受方式授課；（4）引導學習者投入學習過程；（5）指向學習者的自主學習．3、最近發(fā)展區(qū)“最近發(fā)展區(qū)”概念是由前蘇聯(lián)心理學家維果斯基在20世紀30年代初，研究如何正確解決兒童發(fā)展與教學關系的問題時提出的．維果斯基認為，為了確定兒童發(fā)展進程與教學可能性之間的正確關系，兒童在教學中的發(fā)展至少分為兩種水平：一種是最初表現(xiàn)出來的外部活動的心理發(fā)展水平，稱為現(xiàn)有發(fā)展水平，是指“由一定的已經(jīng)完成的發(fā)展系統(tǒng)的結果而形成的兒童心理機能的發(fā)展水平”，在教學中表現(xiàn)為學生能夠獨立地、自如地完成教師提出的智力任務；另一種則是第二次表現(xiàn)出來的內心活動的心理發(fā)展水平，即兒童在成年人指導和幫助下演算的習題的水平，稱為“潛在發(fā)展水平”，在教學中表現(xiàn)為學生在教師的啟發(fā)、幫助下所達到的理解材料、解決問題的水平．“兒童在成年人的指導和幫助下演算的習題的水平與他在獨立活動中便能演算的習題的水平，二者之間存在著差距，這個差距就是兒童的最近發(fā)展區(qū).”“最近發(fā)展區(qū)”就是介于學生現(xiàn)有發(fā)展水平和潛在發(fā)展水平之間的正處于形成狀態(tài)的心理機能，是學生經(jīng)過努力后所能達到的較高一層的智能發(fā)展區(qū)．4、數(shù)學習題理論問題是數(shù)學的心臟，數(shù)學的真正的組成部分是問題和解．掌握數(shù)學意味著什么呢？這就是說善于解題，不僅善于解一些標準的題，而且善于解一些要求獨立思考、思路合理、見解獨到和有發(fā)明創(chuàng)造的題．使學生熟悉和掌握教學計劃、教學大綱的要求，發(fā)展學生的智能的問題系統(tǒng)稱為習題．以數(shù)學為內容，或者雖不以數(shù)學為內容，但必須運用數(shù)學知識或數(shù)學思想方法才能解決的習題稱為數(shù)學習題．如數(shù)學課中教師提問的題、例題、練習題和測驗題，數(shù)學課堂外教師要求學生演練、研究的題和在實際生活中調查、探索的題，都是數(shù)學習題．解數(shù)學習題就是要找到一種一般的數(shù)學原理用于習題的條件或條件的推論（中間結果），通過一定的程序得到習題所要求的答案．劉遠圖隊解數(shù)學習題的程序進行了系統(tǒng)分析，他提出了解數(shù)學題的基本模式，如圖所示．問題情境問題情境信息處理（分析、綜合、…）數(shù)學信息庫邏輯整理檢驗和評價問題情境：條件與結論所提供的信息．數(shù)學信息庫：主體已有的數(shù)學概念、法則、定理、由基本題型形成的“知識塊”、解題基本方法等．信息處理：是解題過程的中心環(huán)節(jié)，即解題者根據(jù)問題情境所提供的信息，不斷地從信息庫中提取有用的信息，經(jīng)過分析、綜合、抽象、概括和對比等思維操作，找出問題的解題思路．邏輯整理：使解題思路具體化，也要不斷地提取有關信息，經(jīng)過歸納和演繹，運用數(shù)學語言表達解題過程．檢驗和評價：檢驗解題過程的正確性，評價解法的優(yōu)劣，進而把問題特殊化（或普遍化），并選出需要記憶的基本內容（包括思路和方法），存入數(shù)學信息庫．5、二期課改課程標準四．研究目標：理論目標：進行記憶原理、有效教學與數(shù)學作業(yè)布置的聯(lián)系分析，找到提高數(shù)學作業(yè)有效性的策略；實踐目標：依據(jù)課程標準和教材，結合我校學生的實際情況，以新課程理念為指導，根據(jù)學生學習規(guī)律和數(shù)學作業(yè)特征，設計符合素質教育、適合學生發(fā)展的新型作業(yè)形式，努力提高教育教學質量．并在教學實踐中總結經(jīng)驗，構建具體實施的操作框架，提高數(shù)學學習效果．培養(yǎng)學生良好的學習習慣，提高學生的整體素質．五、課題研究的內容（1）教師布置作業(yè)有效性與學生完成作業(yè)有效性的現(xiàn)狀調查．（2）影響學生作業(yè)有效因素的調查分析．（3）促進數(shù)學教學有效的方法的設想與實驗．（4）數(shù)學作業(yè)的目標、類型與設置原則．（5）促進數(shù)學作業(yè)有效的方法與策略．六、研究的主要方法：（1）調查法；①調查研究前學生的數(shù)學學習水平以及相關信息資料的收集；②調查整理研究前教師采取的作業(yè)布置方法、復習總結方法，提煉研究實施過程中教師改變的方法與學生的學習水平與效果；③研究前與研究后的相關變化資料調查整理．（2）比較法：對研究前與研究后的相關數(shù)據(jù)資料進行對比，分析．（3）實驗法：根據(jù)記憶原理與習題理論對數(shù)學作業(yè)的布置提出設想，在實踐中實驗，總結經(jīng)驗教訓，并再次提出設想——實驗——總結，不斷完善，從而找到提高數(shù)學作業(yè)有效性的策略與方法．七、研究的實施步驟：1．準備階段（2008年5月——2008年9月）課題設計與理論學習（1）收集整理并學習記憶原理、習題理論、最近發(fā)展區(qū)的相關資料，研讀二期可改課程標準；（2）調查數(shù)學作業(yè)布置和復習總結現(xiàn)狀；2．實施階段（2008年10月——2010年9月）（1）研究數(shù)學教材、課程標準結合記憶原理設計作業(yè)，在教學實踐中實施、修正并總結；（2）學生錯誤補救法的設想與實踐；（3）數(shù)學競賽與提升數(shù)學興趣與知識鞏固率的實踐．3．總結階段（2010年10月——2010年12月）（1）匯總各資料，進行全面信息分析、處理；（2）完成課題研究報告，做好結題工作；（3）開展課題總結研討活動進行教研組推廣．八、課題研究的主要過程（一）調查數(shù)學作業(yè)現(xiàn)狀1、作業(yè)布置情況在進行本課題研究之前，我的作業(yè)布置與大多數(shù)數(shù)學教師一樣，今天學了什么，許多相關練習就布置下去，生怕漏掉什么，最好多布置一點，最好學生一下子全部掌握，批下來錯誤多了，好再做再練，僅僅把作業(yè)當作鞏固知識、強化技的手段，而沒有思考作業(yè)的難度是否合適，形式是否單一，量是否適中，學生是否喜歡等，教師陷入不停地布置作業(yè)、批改作業(yè)、又布置作業(yè)、批改作業(yè)的重復勞動，雖然有時也關注不同程度的學生，補充綜合性問題，啟發(fā)學生思維，學生成績也有一定的提高，但離高效還有很大的距離．2、學生做作業(yè)情況通過對學生做作業(yè)情況的調查發(fā)現(xiàn)，學生對數(shù)學作業(yè)的重視程度不夠，數(shù)學作業(yè)完成普遍存在馬馬虎虎、拖拖拉拉的現(xiàn)象，課堂上沒弄懂的知識課后不花時間去弄懂，課堂上學到的知識也因為沒有及時復習鞏固也很快忘掉了，甚至有同學懶于做作業(yè)，抄襲了事．而這樣的作業(yè)無疑是低效的，給教師的作業(yè)反饋是不夠真實的，一到考試就會原形畢露，教師只好以更多的作業(yè)去鞏固，學生做地很辛苦，可效果卻不怎么盡如人意．3、作業(yè)評價情況作為一名數(shù)學教師，我的理性思維比較突出，說話做事認真、簡潔，批改作業(yè)對是對，錯是錯，比較單一，不像文科老師那樣鼓勵、表揚多，評價方式多樣．（二）分析影響數(shù)學作業(yè)有效性的因素通過研究，我認為，影響數(shù)學作業(yè)有效性的因素要從三個方面進行分析．1、數(shù)學作業(yè)的性質．數(shù)學作業(yè)的性質是影響數(shù)學作業(yè)有效性的首要因素．它包括數(shù)學作業(yè)的形式、難度、可接受量、趣味性、針對性與層次性．（1）作業(yè)形式．對于機械的、重復的練習，或純粹概念的記憶，學生在完成這類作業(yè)時往往是十分被動的過程，所以這類作業(yè)常常成為無效作業(yè)，或者低效作業(yè)．而實際上在很長一段時間內數(shù)學作業(yè)的形式都局限于單一的做題，而且是許多重復的題．（2）作業(yè)難度．難度是指作業(yè)對于學生現(xiàn)有實際能力水平的難易程度．作業(yè)的難度是一個相對的概念，它會隨著學生的年齡和能力水平的變化而發(fā)生相應的變化．而且，對于不同的學生，同一個問題的難易程度也是不一樣的．如果作業(yè)的難度過大，學生往往感到望而卻步，缺乏積極性．因此，教師應結合學生布置作業(yè)當時的實際基礎．考慮學生的潛力，將作業(yè)的難度控制在適當?shù)乃缴希寣W生能積極參與并取得比較高的成功率．（3）作業(yè)的可接受量．近幾年，雖然減負增效的呼聲不斷，但學生的作業(yè)量并沒有減少多少．特別是到了章節(jié)復習與期中期末復習階段，總想著既要練基礎，又要讓學生見識不同的題型，因此收集了很多試卷，教師又由于太忙而不加選擇，拿來就做，量大且重復勞動多，學生疲于應付，作業(yè)質量可想而知．另外，不同的學生，感覺作業(yè)負擔的標準也是不一樣的．因此，教師要在布置作業(yè)時精心設計、精挑細選，充分考慮學生的習慣與能力，思維與認知特點后，科學合理地安排學生的必做作業(yè)的量．（4）趣味性．作業(yè)的趣味性是指作業(yè)的內容和形式是否有趣．興趣是最好的老師，特別是低年級的學生，作業(yè)的有趣與枯燥對學生的積極性的影響是很大的．（5）針對性．作業(yè)的針對性是指作業(yè)任務與課堂教學內容、期望的教學目標之間的聯(lián)系程度．教師在布置作業(yè)時，應充分考慮它們的內在聯(lián)系，作業(yè)要為特定的知識、技能的學習提供適當?shù)倪\用和練習的機會，有助于教學目標的達成．如果課后布置的作業(yè)與課堂教學的內容之間的聯(lián)系不密切，偏離教學內容與教學目標，則學生無法明確作業(yè)的目的，大大降低作業(yè)的有效性．（6）層次性．數(shù)學學習中學生的差異是普遍存在的，有的學生能很快地接受教師教學內容并完成作業(yè)，還有很多時間剩余，即我們經(jīng)常說的“吃不飽”；大部分學生與教學保持一致；也有小部分學生無法完成正常的教學任務，即我們所說的“落后生”．針對這樣的情況，一刀切的作業(yè)顯然是不能滿足學生的需要的，也無法產(chǎn)生高的學習效果．因此，教師應根據(jù)班級學生實際情況，布置層次性作業(yè)，讓每一個學生都能吃飽吃好．2、教師的課堂教學和課后指導．（1）教師課堂教學的高效與否．特別是在學習新知識時，教師對新知教學的安排是否合理，對學生的掌握情況是否關注，對接受能力較差的學生或學習習慣差的學生如何促進等，都會對數(shù)學作業(yè)的有效性產(chǎn)生很大的影響．如果學生上課沒有聽懂，盲目亂做，不僅不能產(chǎn)生鞏固新知的作用，相反的還會產(chǎn)生錯誤認知，阻礙學習．（2）教師對作業(yè)的要求與督促監(jiān)控．當學生理解了作業(yè)完成以及訂正的書寫標準、時間要求時，他們的專注度與緊張度會大大提高，同時若教師能通過不斷地強調讓學生習慣這種要求，特別是起始年級的時候就養(yǎng)成習慣，并注意督促與監(jiān)控，關注落后學生，那么學生的學習效果將會有很大的提升．3、學生的因素．（1）學生的參與度．學生的作業(yè)參與度是指學生在作業(yè)任務上的專注和積極參與的程度．良好的興趣是積極參與的前提，特別是低年級學生，他是否愿意做這個作業(yè)，是不得不做還是我一定要做，所產(chǎn)生的差異是非常巨大的．（2）成功體驗率．作業(yè)成功體驗率是指學生在作業(yè)中所獲得的正確答案平均數(shù)的百分比．高的成功體驗率能夠激發(fā)學生的興趣，增強信心，激勵學生努力完成作業(yè)．（3）自然的遺忘．人一生都在跟遺忘作斗爭，特別是對基礎比較薄弱的學生，他對知識的認識比較淺，更容易遺忘，而且現(xiàn)在的學生因為接觸的東西多而雜，更需要教師根據(jù)規(guī)律安排鞏固，提高掌握率．（三）具體實施與經(jīng)驗總結1、研究教材，上好每一節(jié)課，提高課堂教學效率．只有課堂上學生都聽懂了，學會了，作業(yè)才能更好地完成，因此，我首先立足課本，按章、節(jié)、課研究基礎知識，分析查找典型問題，分清主次，并進行知識點的細致羅列．然后結合本課知識點、例題與課后練習、練習冊習題合理安排課堂教學與鞏固，關注學生的掌握程度反饋，及時調節(jié)課堂教學，在課堂這片40分鐘的主陣地上充分引導學生掌握基礎知識，發(fā)展思維能力．2、精心設計作業(yè)的設想與實踐．記憶原理表明，實現(xiàn)永久記憶的最佳復習頻率是：5分鐘后、20分鐘后、2小時后、8小時后、兩天后、4天后、1周后、30天后、6個月后再復習一次，這時永久記憶形成．其中5分鐘后，20分鐘后是屬于課堂的，2小時后在校內，8小時后是在家的，這些時間的復習是新課學習后的鞏固，其余為復習舊知．據(jù)此，設想如下：（1）抓住課堂上的時間及時鞏固．這就要求教師首先要對本節(jié)課的重點難點進行仔細分析，在此基礎上明確本節(jié)課最需要學生掌握的知識內容、方法、書寫格式等，然后在安排課堂教學時充分考慮記憶規(guī)律，做到對這個知識5分鐘后復習，20分鐘后又能復習一次．（2）課后在校時的簡單鞏固．教師根據(jù)當天學習內容精選典型作業(yè)留給學生課后完成，但此類作業(yè)必須少，只需再次喚醒學生的知識儲備，讓他的腦子過一遍，并及時上交，教師根據(jù)錯誤情況有選擇地面批，糾正錯誤記憶，加深新知記憶．（3）回家作業(yè)重點鞏固．設計切合本課重點的基礎作業(yè)，具有一定探索性的分層作業(yè)等．（4）后續(xù)作業(yè)的反復鞏固．通過在后續(xù)作業(yè)中復習舊知，設計周練與章節(jié)測試鞏固舊知，不斷彌補學生的自然遺忘，逐漸形成知識塊，存入信息庫．（5）章節(jié)復習、學期復習與體系復習形成永久記憶．實踐：分段與循環(huán)往復法推進新教材方程體系的教學初二第二學期，方程體系全部結束，要在約4周的時間里學完帶字母系數(shù)的一元一次與二次方程、高次方程、分式方程、無理方程、二元二次方程組并應用其中的高次方程、分式方程、無理方程、二元二次方程組列方程解決實際問題．對學生來說，這么多的內容放在一起難以消化，特別是對學習困難學生，一個知識還沒學會它就已經(jīng)成為舊知識了，幾種方程放在一起就不認識了，也不知道用什么方法了，這在學了分式方程的換元法以及分式方程組后就非常突出了，到進入無理方程與二元二次方程組的學習時更加混淆嚴重了，而列方程（組）解應用題本身是一個難點，又何況還要列無理方程及二元二次方程組就更加困難了，并且應用題列出的方程數(shù)字相對比較大，更不利于學生的成功體驗，因此，在教學中我做了一個嘗試：在應用題的教學中重點安排學習分析題意與列方程，暫時不進行求解，同時在課后輔導與作業(yè)中穿插解各類方程的鞏固練習，意圖如下：1、目的明確，重點突出，增加課堂分析理解的時間，提高學生的分析理解能力；2、減少學生解復雜方程錯誤率，避免學生對解方程失去信心；3、邊學新課邊復習，增加學習解方程的時間，降低難度并鞏固基本方程．在這樣的教學設計下，學生的學習積極性得到了保護，對應用題的理解加深了，不再畏懼了，也有不少的中等學生也踏上了鉆研的道路．同時，學習困難學生的方程也得到了一定的鍛煉與提高，也不再看見方程連基本方法也不知道了．此時，我結束解方程的教學，進行檢測，學生的掌握率明顯增多了．然后，重點對應用題進行鞏固與提高，并學習求實際問題的解，在已經(jīng)鞏固了解方程的基礎上，應用題的解決效率提高了，達到了預期的目標．針對學生容易遺忘的特點，在期中復習時又對方程與應用題進行循環(huán)往復地復習，并在此基礎上進行提升，使學生的基本計算與分析理解能力得到了同步提高．新教材對數(shù)學知識體系進行了重組，既有它優(yōu)越的地方，但同時也對教師的教提出了挑戰(zhàn)，教師應根據(jù)學生實際情況，整體設計教學，明確分段又注意聯(lián)系，邊學習新知邊復習舊知，循環(huán)往復法能起到很好的鞏固作用．3、進行學生作業(yè)錯誤的記錄與補救的實踐與總結；實踐一：最差的學生沒有了（2009年12月——2010年1月）在數(shù)學教學中，經(jīng)常存在學習落后學生，他們是老師比較頭疼的一部分，由于各種各樣的原因，他們沒有跟上班級整體，并且由于長時間的落后，造成思維缺欠、想象片面，又加上態(tài)度與意志不夠，與別人的差距越來越大．在我的教學班中同樣存在這樣的學生，特別是進入初二以后，知識的深入使他們對數(shù)學的學習興趣越來越缺乏，成績也越來越低，到了不及格就是低分的地步，成了老師的一塊心?。ㄒ娤卤韼孜粚W生的數(shù)學考試成績）學生（八年級）第一學期期中第二學期期末第二學期期中第二學期期末A23433137B40442646C21333545D32354140如何讓她們在初三的學習中增強信心，跟上大部隊，達到合格的成績，成了我思考的問題．由于她們與別人的差距不斷增大，初三的內容綜合性明顯增強，他們平時的作業(yè)都不大會做了，針對大部分同學的作業(yè)已經(jīng)不能對她們的學習產(chǎn)生幫助，怎樣能讓她們對基礎知識的掌握能夠好一點呢？能否通過教師作業(yè)布置的方法與內容調整來促進她們提高從而增強她們的信心呢？我想到了錯誤補救法，并開始進行嘗試．具體做法如下：（1）記錄他們在基礎知識掌握上的錯誤題目；（2）出三道相同類型的題目對這個知識點進行補救，錯了什么做什么．以某次測試為例，測試完畢后在基礎部分學生A錯了第8、10、11、13題，學生B錯了第5題，學生C錯了第1、4、5、8、10、13題，學生D錯了第8、10題，通過錯誤記錄后，針對每個人的錯誤題型進行補救．具體題目如下：學生A：8、（1）已知點是線段的黃金分割點，AB=6厘米,則較長線段的長是_________厘米．（結果保留根號）（2）已知點是線段的黃金分割點，AB=2厘米,則較長線段的長是_________厘米．（結果保留根號）（3）已知點是線段的黃金分割點，AB=1厘米,則較長線段的長是_________厘米．（結果保留根號）10．（1）已知二次函數(shù)的圖像開口向上，且與軸的正半軸相交，請你寫出一個滿足條件的二次函數(shù)的解析式是_____________________．（2）已知二次函數(shù)的圖像開口向下，且與軸的負半軸相交，請你寫出一個滿足條件的二次函數(shù)的解析式是_____________________．（3）已知二次函數(shù)的圖像開口向下，且與軸的正半軸相交，請你寫出一個滿足條件的二次函數(shù)的解析式是_____________________．11、（1）如果兩個相似三角形的相似比是，則它們周長比是____．（2）如果兩個相似三角形的相似比是3：4，則它們的對應高的比是．（3）如果兩個相似三角形的面積比是4：9，則它們的相似比是．13、（1）如圖，在中，，,,則_______．（2）如圖，，AD=4，BD=2，AC=3，則EC=．（3）如圖，，AB=15，BD=6，AE=10，則EC=．學生B：5、（1）對于拋物線，下列說法中正確的是（）A．拋物線的開口向上 ；B．頂點是拋物線的最低點； C．頂點是拋物線的最高點；D．拋物線在直線右側的部分上升的．（2）對于拋物線，下列說法中正確的是（）A．拋物線的開口向下；B．頂點是（2，-5）； C．頂點是拋物線的最高點；D．拋物線在直線左側的部分下降的．（3）對于拋物線，下列說法中正確的是（）A．頂點（0，－4）是拋物線的最高點；B．頂點（0，－4）是拋物線的最低點；C．拋物線的開口向上；D．拋物線在直線右側的部分下降的．學生C：1、（1）已知，且是銳角，則的度數(shù)是（）A．；B．；C．；D．不確定．（2）已知，且是銳角，則的度數(shù)是．（3）ctg45°=_______.（4）下列各式正確的是（）（A）（B）（C）（D）（為銳角），則4、（1）下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的為（）A．；B．；C．；D．．（2）下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的為（）A．；B．；C．；D．．（3）下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（）A．；B．；C．；D．．5、（1）對于拋物線，下列說法中正確的是（）A．拋物線的開口向上 ； B．頂點是拋物線的最低點； C．頂點是拋物線的最高點；D．拋物線在直線右側的部分上升的．（2）對于拋物線，下列說法中正確的是（）A．拋物線的開口向下 ；B．頂點是（2，-5）； C．頂點是拋物線的最高點；D．拋物線在直線左側的部分下降的．（3）對于拋物線，下列說法中正確的是（）A．頂點（0，－4）是拋物線的最高點；B．頂點（0，－4）是拋物線的最低點；C．拋物線的開口向上；D．拋物線在直線右側的部分下降的．8、（1）已知點是線段的黃金分割點，AB=6厘米,則較長線段的長是_________厘米．（結果保留根號）（2）已知點是線段的黃金分割點，AB=2厘米,則較長線段的長是_________厘米．（結果保留根號）（3）已知點是線段的黃金分割點，AB=1厘米,則較長線段的長是_________厘米．（結果保留根號）10．（1）已知二次函數(shù)的圖像開口向上，且與軸的正半軸相交，請你寫出一個滿足條件的二次函數(shù)的解析式是_____________________．（2）已知二次函數(shù)的圖像開口向下，且與軸的負半軸相交，請你寫出一個滿足條件的二次函數(shù)的解析式是_____________________．（3）已知二次函數(shù)的圖像開口向下，且與軸的正半軸相交，請你寫出一個滿足條件的二次函數(shù)的解析式是_____________________．13、（1）如圖，在中，，,,則_______．（2）如圖，，AD=4，BD=2，AC=3，則EC=．（3）如圖，，AB=15，BD=6，AE=10，則EC=．學生D：8、（1）已知點是線段的黃金分割點，AB=6厘米,則較長線段的長是_________厘米．（結果保留根號）（2）已知點是線段的黃金分割點，AB=2厘米,則較長線段的長是_________厘米．（結果保留根號）（3）已知點是線段的黃金分割點，AB=1厘米,則較長線段的長是_________厘米．（結果保留根號）10．（1）已知二次函數(shù)的圖像開口向上，且與軸的正半軸相交，請你寫出一個滿足條件的二次函數(shù)的解析式是_____________________．（2）已知二次函數(shù)的圖像開口向下，且與軸的負半軸相交，請你寫出一個滿足條件的二次函數(shù)的解析式是_____________________．（3）已知二次函數(shù)的圖像開口向下，且與軸的正半軸相交，請你寫出一個滿足條件的二次函數(shù)的解析式是_____________________．練完之后，在后續(xù)的作業(yè)中進行跟進，并進行適當?shù)臈l件與結論的變化，讓他們逐漸適應簡單變式，并逐步從填空選擇到簡答題推進．部分補救題之二：學生A：1．（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，那么=（2）已知在中，、、所對邊的長分別為、、，①的值是②的值是③的值是．（3）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=15，那么=．14．（1）在△ABC中，AB=AC，如果中線BM與高AD相交于點G，那么=．（2）在△ABC中，AB=AC，如果中線BM與高AD相交于點G，那么=．（3）在△ABC中，AB=AC，如果中線CF與高AD相交于點G，那么=．19．①已知二次函數(shù)圖像過點、點,求此函數(shù)的解析式及頂點坐標.②已知二次函數(shù)圖像過點、點和點,求此函數(shù)的解析式及頂點坐標.③已知二次函數(shù)圖像過點、點和點,求此函數(shù)的解析式及頂點坐標.20．已知：如圖，兩個不平行的向量和．先化簡，再求作：（1）．（2）（3）ABCDEF21．（1）如圖，已知在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，AE=2CE，AB=12，ABCDEF（2）如圖，DE∥BC，EF∥AB，AB=10，AC=15，AE：EC=3：2，求四邊形BDEF的周長．DABC22．（1）如圖，已知在梯形ABCD中，AB//CD，BC⊥AB，且AD⊥BD，CD=4，．求梯形DABC（2）如圖，已知，且，求證：∽．幾天的基礎知識補救作業(yè)做下來，由于學生的積極性明顯增高，對數(shù)學的學習興趣也逐漸開始加強，出現(xiàn)了教師當天的作業(yè)還沒有給他們而過來要作業(yè)“老師，我今天的題目呢？”這樣的情況，令人欣喜．經(jīng)過將近一個月的實踐，幾個同學的成績有了明顯的進步，在期末考試中基礎知識的準確率明顯提高，每個同學都超過了六十（見下表），最差的學生沒有了．學生九年級第一學期期末A64B64C85D61實踐二：基礎知識得分率的提高（2010年10月）初步的實踐獲得成功后，我決定進行推廣實踐．2010年下半年接手中預后，在期中復習中再次使用錯誤登記補救作業(yè)，由于人數(shù)比較多，不再是集中幾個人的實驗，因此采用部分題目個別補救（錯誤人數(shù)較少的題），部分題目（錯誤人數(shù)較多的題）課堂集體補救的方法，同時對分數(shù)的計算采用了自主補救的方法，因為分數(shù)的計算是這個學期上半學期的重點，但中預的學生容易粗心算錯，因此我預先準備好幾組補救題（每組三題），含有加減運算、乘除運算、方程計算不同類型，每當有學生算錯分數(shù)計算，就進行自主補救．在進行了多次這樣的補救作業(yè)后，學生的基礎知識得分率明顯提高，超出了未進行補救的同等班級．（見下表）題型各班得分率填空題89%93%87%86%選擇題72%83%74%74%解答題90%91%90%88%4、進行數(shù)學競賽，提升數(shù)學學習興趣與知識鞏固率的研究．實踐一：挑戰(zhàn)二十四點數(shù)學競賽活動目的：計算能力是數(shù)學學習中學生必須具有的一種重要運算能力，而心算是計算能力的一個重要組成部分，心算不借助任何工具，只憑思維和語言進行計算，具有快速、靈活的特點，在日常生活及學習中有著極為廣泛的應用，對發(fā)展學生的注意、記憶、思維能力均有直接的作用．算二十四點這個簡單易操作的游戲對于提高學生的心算速度效果明顯，同時對提高學生的思維品質也有一定的幫助．從豐富學生的校園生活，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣出發(fā)，結合數(shù)學學科的特點，設計本次競賽，通過這次競賽，希望能增強學生學習數(shù)學的愿望，培養(yǎng)學生應用數(shù)學的才能，提高學生計算能力．同時增強學生的競爭意識，以此為契機掀起努力學習、爭取期末取得優(yōu)異成績的學習熱潮．活動對象：六、七年級活動時間：12月10日——12月14日：策劃籌備并各班初賽六年級組復賽七年級組復賽：12月18日中午12：30決賽：12月22日中午12:30活動地點：初賽：201教室與301教室復賽：階梯教室決賽：階梯教室活動安排：1、人員確定：在自愿報名的基礎上進行班級內初賽，每班決出3人組成團體組參加年級組復賽．2、比賽規(guī)則：（1）計算方法：任取四張紙牌(除大、小王、J、Q、K以外)，將這四個數(shù)進行加減乘除四則運算，使其結果等于24．（在這里規(guī)定：A=1）（2）答題方法：競賽全部為搶答題，主持人宣布開始后才能舉牌搶答，第一個舉牌者獲得回答權利，經(jīng)主持人同意方能回答，答對加十分，答錯倒扣十分，答錯后此題不再搶答．（3）評獎方法：復賽評出團體一、二等獎，參加決賽，決賽取團體一、二等獎表彰并頒獎；同時在競賽中由記錄員紀錄每個參賽同學的答題情況，對個人一、二、三名進行表彰并頒獎．（4）工作人員：主持人一名，記錄員2名，出題員2名．（5）評委：數(shù)學教研組成員．活動后續(xù)對一個得獎學生的采訪問：請問你在二十四點競賽中獲得了什么獎項？答：團體一等獎，個人三等獎．問：你覺得這次獲獎對你的數(shù)學學習有幫助嗎？答：有的．問：對你的數(shù)學學習方面呢？答：肯定有的．問：你能說說你的獲獎感言嗎？答：24點速算競賽可以說是一種游戲，也可以說是對自己數(shù)學口算能力的提升．一些學生對于數(shù)學都覺得是一門很無聊的課程，這只是學生的興趣愛好所影響，也許當你玩過24點之后，會感到一種解出題目后的自豪感和驕傲感，我很喜歡體驗這種感覺．所以我覺得大家空閑時多玩玩24點，不但有樂趣，而且又能提高口算能力，不是一舉兩得嗎？實踐二：初一數(shù)學速算競賽初一同學們：這學期我們學了實數(shù)，完成了初中數(shù)的體系的學習，數(shù)是數(shù)學學習的基礎，為了更好的學習數(shù)學，同時培養(yǎng)同學們的數(shù)感，提高簡單計算的速度與正確率，現(xiàn)決定舉行初一數(shù)學速算競賽，具體如下：競賽時間：四十分鐘6月26日下午競賽形式：書面計算競賽內容：實數(shù)簡單計算（整數(shù)、分數(shù)、有理數(shù)、無理數(shù)的加、減、乘、除、乘方、開方以及冪的相關計算）題目形式參考復習中的幾張計算練習．注意：題目量比較多，要求既快又準確．獎項設置：本次競賽分A、B、C三組，A組、B組每班各可參加5人以內，其余參加C組．A組取一等獎一名、二等獎一名B組取一等獎一名、二等獎一名C組取一等獎一名、二等獎二名、三等獎三名活動后續(xù)：由于本次競賽考慮了學生的實際情況，分組參加，既激勵了優(yōu)秀學生的積極性與競爭力，也對落后學生鼓勵很大，特別是對A組B組中獲獎的人，產(chǎn)生了極大的數(shù)學興趣激勵，他們在后續(xù)的數(shù)學學習中的認真程度明顯增強．九、課題研究成果（一）數(shù)學作業(yè)的目標二期課改課程標準的核心理念是以學生發(fā)展為本，堅持全體學生的全面發(fā)展，關注學生個性的健康發(fā)展和可持續(xù)發(fā)展．我們不僅要關注學生的知識與技能的掌握程度，更要關注每一個學生的情感、態(tài)度和價值觀，讓學生學會發(fā)展，獲得終身學習的能力和水平．學生通過數(shù)學的學習，掌握數(shù)學的基礎知識，基本技能和思想方法，學會有條理地思考和簡明清晰地表達思考過程，并運用數(shù)學的思想方法分析問題和解決問題，這對培養(yǎng)學生的抽象能力、推理能力、創(chuàng)造能力，培育學生認識世界的積極態(tài)度和思想方法、求真求實和鍥而不舍的精神具有深遠的影響．為了達到這樣的學科目標，數(shù)學教師應轉變數(shù)學作業(yè)的觀念，從單一的注重鞏固知識形成技能轉變?yōu)樵诨A知識鞏固的基礎上發(fā)展知識的應用能力、探究能力，要設計適合學生發(fā)展的數(shù)學作業(yè)．因此，我確定了以下初中數(shù)學作業(yè)要達成的目標：（1）使學生扎實、牢固地掌握數(shù)學基礎知識，形成熟練的技能技巧．這是數(shù)學作業(yè)的基本目標，也是數(shù)學教學的基本目標．（2）使學生對數(shù)學產(chǎn)生濃厚的興趣，提高數(shù)學作業(yè)的參與度與成功體驗率，把完成數(shù)學作業(yè)變成愉快的活動．（3）養(yǎng)成良好的數(shù)學作業(yè)習慣．（4）培養(yǎng)學生的實踐能力與創(chuàng)新意識，讓數(shù)學知識來源于實踐又應用于實踐．（5）進行思維訓練，使學生到初中畢業(yè)時具有良好的獨立思維品質和合作思考能力．（二）數(shù)學作業(yè)的類型根據(jù)以上目標，我將數(shù)學作業(yè)的類型定為：（1）鞏固知識型．完全針對基礎知識點進行設計，讓學生鞏固對基礎知識的掌握．這樣的作業(yè)幾乎天天在做，而且要及時關注反饋，出成效，不讓學生落后，產(chǎn)生錯誤記憶．同時要在作業(yè)中加強習慣培養(yǎng)．（2）運用知識發(fā)展能力型．這是實踐性作業(yè)，在基礎知識掌握比較好的基礎上進行知識的綜合應用．這樣的作用每章都有，要合理設計穿插于平時的課堂與作業(yè)，也要關注學生掌握情況．（3）激趣型作業(yè)．主要目的是讓學生對數(shù)學感興趣，主要在低年級中開展，間斷性地布置，提高對數(shù)學感興趣的學生人數(shù)．（4）鍛煉優(yōu)化思維型．這是跟數(shù)學作業(yè)的長期目標相聯(lián)系的，這樣的作業(yè)不能看到短期效果，往往被教師忽視，但從長期看，對學生的發(fā)展、對中考的成績是有利的，教師應從低年級起就持續(xù)地設計此類作業(yè)，刺激學生的興趣與思維，提高信息處理與邏輯整理的能力．（三）數(shù)學作業(yè)設置的原則1、內容精練化．設計數(shù)學作業(yè)時要注意的是：既要注意量的優(yōu)化，又要注意質的優(yōu)化．首先在作業(yè)量上，應結合課堂所講內容精心篩選，盡量兼顧作業(yè)的典型性、系統(tǒng)性和全面性．要做到精選習題，每天作業(yè)都要挑選后再布置，不能“拿來主義”，能布置十道題就達到鞏固新知目的的，絕不布置十一道，尤其是上復習課時，又要注意體現(xiàn)啟發(fā)性、鞏固性的原則，面對題海，可以只挑選學生容易錯的題和一些學生沒接觸過的題型作為作業(yè)，減少不必要的重復練習，精心為學生布置高質量的，具有典型性的作業(yè)題，達到練題而通類的效果，充分發(fā)揮數(shù)學作業(yè)應有的效能．2、頻率頻繁化．除了在課堂上的鞏固外，在每節(jié)課后布置5-10分鐘的作業(yè)，在校內完成，及時鞏固的效果明顯．然后再配合回家作業(yè)，再次鞏固，再次與遺忘做斗爭，這樣的回家作業(yè)的準確率增高了很多．再通過小結與章節(jié)復習、期末復習等多次復習鞏固，學生的遺忘率減少了很多，最后在知識體系完成教學后按體系鞏固一次，對大部分學生來說都能形成永久記憶．3、形式多樣化．傳統(tǒng)數(shù)學中布置的作業(yè)均為筆答題型作業(yè)，單調的作業(yè)讓學生感到乏味，降低了學生做做業(yè)的積極性，也不利于鍛煉和培養(yǎng)學生多方而的技能．因此，在作業(yè)形式上要注意變化，實現(xiàn)作業(yè)形式的多樣化，讓學生從多種作業(yè)的過程中，體會到數(shù)學的趣味性，感覺到快樂，從而培養(yǎng)學生對數(shù)學作業(yè)的興趣，進而培養(yǎng)數(shù)學興趣．例如：教材中“讀一讀”、“想一想”、“做一做”的形式．增加學生的知識而，培養(yǎng)學生探索問題的能力，對學生進行愛國主義教育，同時增加對數(shù)學史的了解．再補充諸如觀察、制作、實驗、讀課外書這類實踐性的作業(yè)．4、整體安排性．教師對思維訓練和拓展型的作業(yè)要根據(jù)知識體系整體安排，為長遠目標服務．（四）提高數(shù)學作業(yè)有效性的策略與方法1、問課堂要效率——提高數(shù)學作業(yè)有效性的前提．學習是對外界一切事物的感知、認識，獲得經(jīng)驗的過程．作業(yè)是腦力勞動、體力勞動的結合，是再一次的學習．兩者的關系是：學習是作業(yè)的基礎，為作業(yè)的引導，作業(yè)完成的過程獲得了經(jīng)驗，是再一次的學習，兩者密不可分，共同促進人的發(fā)展．在一節(jié)成功課堂教學之后，學生思維活躍，情緒高昂，作業(yè)思路清晰，興趣十足，能夠積極主動地去完成作業(yè)，而一節(jié)失敗的課堂則反之，為什么？因為有了完成作業(yè)的“能力”，也就產(chǎn)生了快點完成作業(yè)獲取成功的欲望，也就是說，通過課堂的學習后，現(xiàn)有發(fā)展區(qū)提高了，作業(yè)的設置完全在他的最近發(fā)展區(qū)甚至現(xiàn)有發(fā)展區(qū)內，做作業(yè)自然就駕輕就熟了．提升課堂教學效率的做法：（1）課前研究：①研究知識體系，理清課程脈絡；②研究章節(jié)知識，整體把握框架；③研究各個小節(jié)，明確相互關系；④研究本課重難，安排例題練習；④根據(jù)記憶原理，確定先后順序；⑤聯(lián)系學生實際，思考可能情況．（2）課中觀察與調整．（3）課后關注．2、設計優(yōu)化數(shù)學作業(yè)——提高數(shù)學作業(yè)有效性的關鍵．突破過去形式單調、結構封閉、缺乏應用、以個人模仿為主的傳統(tǒng)作業(yè)模式，確立需要自主探究、合作交流等多種形式完成的貼近生活，新穎有趣、富于思考的開放的作業(yè)形式，促進學生發(fā)展．（1）根據(jù)學生年齡特點，設計激趣性作業(yè)．特別是六、七年級此類作業(yè)的比重要增大，一方面學生的年齡特點決定了他們容易被調起積極性，另一方面，六、七年級的數(shù)學知識的內容和特點使這樣的作業(yè)更容易設計編制．如在學習數(shù)的整除章節(jié)時可以布置算二十四點的作業(yè)，學生的積極性很高，且思維非常活躍，六年級的學生決不比七年級的差．在第一章復習時可以將教師的電話號碼編制成題目：⑴既不是素數(shù)又不是合數(shù)的正整數(shù)；⑵6和9的最大公因數(shù)；⑶最小的自然數(shù)；⑷最小的合數(shù)；⑸能同時被2和5整除的數(shù)的個位數(shù)；⑹7的最大因數(shù)；⑺最小的素數(shù)；⑻10以內最大的素數(shù)；⑼素偶數(shù)；⑽5的最小倍數(shù)；⑾2和3的最小公倍數(shù)．計算完后請撥打這個電話，當學生完成作業(yè)后撥打，發(fā)現(xiàn)對方是老師時，其興趣的激勵是巨大的，做對的幸福感是強烈的．（2）設計生活化作業(yè)，讓學生動起來．實踐活動是學生獲取感性認識，發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識的重要途徑．有價值的實踐活動能激發(fā)學生探索的興趣，他們可在活動中親身體驗數(shù)學知識的形成過程，獲取技能，而且自己親手動手做過的事情是不容易遺忘的．但是書上與練習冊上這類的題目比較少，教師要根據(jù)教學內容，聯(lián)系生活實際進行設計，讓學生學會運用所學知識，體驗數(shù)學的價值．這樣的作業(yè)包括生活觀察、生活調查、生活實驗、生活探究等．①生活觀察．可在軸對稱與中心對稱圖形的教學時讓學生觀察生活中的對稱圖形，甚至嘗試畫與設計這樣的圖形，也可在下雪時觀察雪的幾何形狀等；②生活調查．如在學習有關單價、數(shù)量、總價問題的應用題時讓學生去調查某些物品的價格，然后編制題目；又如在百分比應用中學習存款問題時可讓學生到銀行去調查實際存款利率等；③生活實驗．如在百分比中學到濃度時可讓學生回家按教師的要求配出鹽水與糖水；④生活探究．如在第一章數(shù)的整除的教學中可進行鋪地磚的實際問題探究，運用所學知識計算房間的面積，比較各種不同地磚的大小、價格，根據(jù)計算結果與個人喜好進行決策．（3）設計層次性作業(yè)，讓不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展．六、七年級的學生可塑性還比較強，很多東西還沒有定型，因此層次不宜分的太多，哪怕是落后學生也應讓他不斷跟上，因此在六、七年級時分為兩個層次：基礎題與拓展題，基礎題是大家都要掌握的基礎型問題，拓展題供學有余力的學生挑戰(zhàn)拓展．到高年級時可以分為三個層次：基礎題、中等題和拓展題，根據(jù)學生實際完成，且要根據(jù)學生不同階段的情況進行調整．（4）設計開放性作業(yè)，培養(yǎng)創(chuàng)新精神．凡是具有完備的條件和固定的答案的習題，我們稱為封閉題，而答案不固定或者條件不完備的習題，我們稱為開放題．封閉題多用于鞏固知識，起到了同化的作用，開放題在解題過程中要建立新的認知結構，起到了順應的作用．封閉題的數(shù)量關系是一一對應的，即“一個蘿卜一個坑”，條件既不多，也不少，長期坐封閉題，容易束縛學生的思維的發(fā)展，形成定勢，缺乏創(chuàng)新精神，而且生活實際中條件完備、答案固定的問題反而很少，不實用，因此在作業(yè)設計中必須增加開放性的題目，提供學生多角度考慮問題的機會．如在打折問題的學習中可以讓學生對兩種不同的方案進行比較與取舍，又如前面舉到的鋪地磚的問題等．（5）設計知識體系性作業(yè)，循環(huán)往復的復習知識體系．針對二期課改編排的知識體系，七年級第二學期學完實數(shù)，初中階段的數(shù)的體系就學完了，此時對所有學過的數(shù)進行復習，在數(shù)的拆分中再次體會因數(shù)與倍數(shù)，對常用數(shù)進行必要的記憶，培養(yǎng)數(shù)感；在分數(shù)的通分約分中明白公因數(shù)與公倍數(shù)的學以致用，體會知識之間的聯(lián)系；在有理數(shù)的運算中熟練符號的處理，整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)間的互化；在乘方與開方的互逆運算中體會無理數(shù)的計算．經(jīng)過一輪的體系復習，學生對實數(shù)的理解與運算的準