第一章 微專題2　勻變速直線運(yùn)動(dòng)推論及應(yīng)用-2025年高中物理《加練半小時(shí)》新教材版

第一章運(yùn)動(dòng)的描述勻變速直線運(yùn)動(dòng)的研究微專題2勻變速直線運(yùn)動(dòng)推論及應(yīng)用1．凡問題中涉及位移及發(fā)生這段位移所用時(shí)間或一段運(yùn)動(dòng)過程的初、末速度時(shí)，要嘗試運(yùn)用平均速度公式。2.若問題中涉及兩段相等時(shí)間內(nèi)的位移，或相等Δv的運(yùn)動(dòng)時(shí)可嘗試運(yùn)用Δx＝aT2。3.若從靜止開始的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，涉及相等時(shí)間或相等位移時(shí)，則嘗試應(yīng)用初速度為零的比例式。1．(多選)(2024·湖南益陽(yáng)市江英學(xué)校月考)物體沿一直線運(yùn)動(dòng)，在t時(shí)間內(nèi)通過的位移為x，它的中間位置eq\f(x,2)處的速度為v1，在中間時(shí)刻eq\f(t,2)時(shí)的速度為v2，則v1和v2的關(guān)系為()A．當(dāng)物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，v1>v2B．當(dāng)物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，v1>v2C．當(dāng)物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，v1＝v2D．當(dāng)物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，v1<v2答案ABC解析設(shè)直線運(yùn)動(dòng)的初速度為v0，末速度為vt。由勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式可知vt2－v12＝v12－v02，可得v1＝eq\r(\f(v02＋vt2,2))，又v2＝eq\f(v0＋vt,2)，因?yàn)関12－v22＝eq\f(v0－vt2,4)≥0，所以v1≥v2，當(dāng)物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)v1＝v2，故選A、B、C。2．一質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在時(shí)間間隔t內(nèi)位移為x，速度變?yōu)樵瓉淼?倍，則該質(zhì)點(diǎn)的加速度為()A.eq\f(x,t2)B.eq\f(3x,2t2)C.eq\f(2x,t2)D.eq\f(4x,t2)答案A解析設(shè)質(zhì)點(diǎn)的初速度為v，則x＝eq\x\to(v)·t＝eq\f(v＋3v,2)·t＝2vt，有a＝eq\f(3v－v,t)＝eq\f(2v,t)＝eq\f(x,t2)。故選A。3．(多選)小輝是一名體育特長(zhǎng)生，特長(zhǎng)為100米短跑，假設(shè)百米訓(xùn)練中，前6s內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，其中第2s內(nèi)的位移是2.5m，第5s內(nèi)的位移是7.5m，則下列說法正確的是()A．前6s內(nèi)加速度為eq\f(5,3)m/s2B．第3s末速度為5m/sC．第2s內(nèi)平均速度為1.25m/sD．第3s初至第4s末，這兩秒內(nèi)位移為10m答案ABD解析根據(jù)x5－x2＝3aT2，可求得加速度為a＝eq\f(5,3)m/s2，故A正確；第2s內(nèi)平均速度eq\x\to(v2)＝eq\f(x2,T)＝2.5m/s，故C錯(cuò)誤；第1.5s末速度與第2s內(nèi)平均速度相同，則由速度時(shí)間關(guān)系式可得第3s末速度為x3＝2.5m/s＋eq\f(5,3)×1.5m/s＝5m/s，故B正確；第3s初至第4s末，這兩秒內(nèi)平均速度為第3s末速度5m/s，所以這兩秒內(nèi)位移為10m，故D正確。4.如圖所示，一小球(可視為質(zhì)點(diǎn))沿斜面勻加速下滑，依次經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)。已知AB＝16m，BC＝24m，小球經(jīng)過AB和BC兩段所用的時(shí)間均為2s，則小球經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)時(shí)的速度大小分別是()A．8m/s,12m/s,16m/sB．10m/s,14m/s,18m/sC．6m/s,10m/s,14m/sD．12m/s,13m/s,18m/s答案C解析由Δx＝aT2代入數(shù)據(jù)可得a＝2m/s2，由中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于該時(shí)間段的平均速度可得vB＝eq\f(24＋16,2＋2)m/s＝10m/s，由速度與時(shí)間的關(guān)系得vC＝vB＋aT＝14m/s，vA＝vB－aT＝6m/s，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。5．(2024·湖北荊州市沙市中學(xué)月考)一個(gè)質(zhì)點(diǎn)從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，它在第3s內(nèi)與第6s內(nèi)通過的位移之比為x1∶x2，通過第3個(gè)1m與通過第6個(gè)1m時(shí)的平均速度之比為v1∶v2，則()A．x1∶x2＝1∶4 B．x1∶x2＝5∶11C．v1∶v2＝1∶eq\r(2) D．v1∶v2＝eq\r(3)∶eq\r(6)答案B解析質(zhì)點(diǎn)做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，它在連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)通過的位移之比為1∶3∶5∶…∶(2n－1)，故質(zhì)點(diǎn)在第3s內(nèi)與第6s內(nèi)通過的位移之比為x1∶x2＝5∶11，故A錯(cuò)誤，B正確；質(zhì)點(diǎn)做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，它在通過連續(xù)相等的位移所用時(shí)間之比為t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(eq\r(2)－1)∶(eq\r(3)－eq\r(2))∶…∶(eq\r(n)－eq\r(n－1))，故質(zhì)點(diǎn)通過第3個(gè)1m與通過第6個(gè)1m時(shí)所用時(shí)間之比為t3∶t6＝(eq\r(3)－eq\r(2))∶(eq\r(6)－eq\r(5))，根據(jù)平均速度公式eq\x\to(v)＝eq\f(x,t)，可得質(zhì)點(diǎn)通過第3個(gè)1m與第6個(gè)1m時(shí)的平均速度之比為v1∶v2＝eq\f(x,t3)∶eq\f(x,t6)＝(eq\r(3)＋eq\r(2))∶(eq\r(6)＋eq\r(5))，故C、D錯(cuò)誤。6．(多選)(2024·湖北省部分高中聯(lián)考期中)物體以初速度v0做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，第1s內(nèi)通過的位移為x1＝3m，第2s內(nèi)通過的位移為x2＝2m，又經(jīng)過位移x3后物體的速度剛好減為0，則下列說法中正確的是()A．加速度a的大小為1m/s2B．初速度v0的大小為2.5m/sC．位移x3的大小為1mD．位移x3內(nèi)的平均速度大小為0.75m/s答案AD解析根據(jù)Δx＝aT2，可解得a＝－1m/s2，A正確；根據(jù)x1＝v0t＋eq\f(1,2)at2，解得v0＝3.5m/s，B錯(cuò)誤；第2s末的速度v2＝v0＋at2＝3.5m/s－1×2m/s＝1.5m/s，則x3＝eq\f(0－v22,2a)＝eq\f(9,8)m，C錯(cuò)誤；位移x3內(nèi)的平均速度為eq\x\to(v)＝eq\f(v2,2)＝0.75m/s，D正確。7．(2023·重慶市質(zhì)檢)鋼架雪車也被稱為俯式冰橇，是北京冬奧會(huì)的比賽項(xiàng)目之一。運(yùn)動(dòng)員需要俯身平貼在雪橇上，以俯臥姿態(tài)滑行。比賽線路由起跑區(qū)、出發(fā)區(qū)、滑行區(qū)及減速區(qū)組成。若某次運(yùn)動(dòng)員練習(xí)時(shí)，恰好在終點(diǎn)停下來，且在減速區(qū)間的運(yùn)動(dòng)視為勻減速直線運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)員通過減速區(qū)時(shí)間為t，其中第一個(gè)eq\f(t,4)時(shí)間內(nèi)的位移為x1，第四個(gè)eq\f(t,4)時(shí)間內(nèi)的位移為x2，則x2∶x1等于()A．1∶16 B．1∶7C．1∶5 D．1∶3答案B解析由題意知，在減速區(qū)間的運(yùn)動(dòng)視為勻減速直線運(yùn)動(dòng)，且最終減為零，將此減速過程由逆向思維，可看作初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則根據(jù)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)在連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)位移之比為1∶3∶5∶…可知，x2∶x1之比即為初速度為零的勻加速直線中第一個(gè)eq\f(t,4)時(shí)間內(nèi)的位移與第四個(gè)eq\f(t,4)時(shí)間內(nèi)的位移之比，即x2∶x1＝1∶7，故選B。8．一輛8節(jié)車廂的和諧號(hào)動(dòng)車組從昆明站出發(fā)，一同學(xué)站在月臺(tái)上與車頭對(duì)齊的位置觀察第一節(jié)車廂經(jīng)過他的時(shí)間是5s，動(dòng)車經(jīng)過該同學(xué)時(shí)動(dòng)車的運(yùn)動(dòng)可視為勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則和諧號(hào)經(jīng)過該同學(xué)的時(shí)間大約為()A．10sB．12sC．14sD．16s答案C解析在初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)中，從靜止開