空間向量及其線(xiàn)性運(yùn)算課件 高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

1.1.1空間向量及其線(xiàn)性運(yùn)算第一章空間向量與立體幾何1、定義：有大小又有方向的量。幾何表示法:用有向線(xiàn)段表示字母表示法：用小寫(xiě)字母a,b,c...表示，或用表示向量起點(diǎn)和終點(diǎn)字母表示。3、相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量ABCD2、表示法：復(fù)習(xí)引入平面向量4、相反向量：長(zhǎng)度相等且方向相反的向量ABCD5、零向量：長(zhǎng)度為0的向量6、單位向量：長(zhǎng)度為1的向量7、平行向量/共線(xiàn)向量：通過(guò)平移可以平移到一條直線(xiàn)上的向量規(guī)定：零向量與任意向量平行abbaaba－ba＋b向量的數(shù)乘三角形法：則首尾相接,首尾連平行四邊形法則：共起點(diǎn),對(duì)角線(xiàn)共起點(diǎn),連終點(diǎn),指向被減向量復(fù)習(xí)引入平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算加法減法加法交換律：加法結(jié)合律：數(shù)乘分配律：平面向量復(fù)習(xí)引入問(wèn)題一：什么是空間向量？

學(xué)生A上完體育課后從操場(chǎng)（O）回到宿舍（A）換衣服，然后再?gòu)乃奚嶙叩浇虒W(xué)樓一樓（B），如圖1，游客的實(shí)際位移是什么？可以用什么數(shù)學(xué)概念來(lái)表示這個(gè)過(guò)程？圖1圖2

如果學(xué)生還要走到教室，教室在3樓（D），如圖2，那它實(shí)際發(fā)生的位移是什么？又如何表示呢？平面向量空間向量問(wèn)題二：空間向量與平面向量有何異同？1、基本概念的類(lèi)比平面向量空間向量定義既有大小又有方向的量

平移自由向量，平移后不發(fā)生改變

表示法幾何表示：字母表示：a,b,c

向量的模向量的大小：|a|，

相等向量方向相同且長(zhǎng)度相等

相反向量方向相反且長(zhǎng)度相等

單位向量長(zhǎng)度為1的向量

零向量長(zhǎng)度為0的向量既有大小又有方向的量自由向量，平移后不發(fā)生改變幾何表示：字母表示：a,b,c向量的大?。簗a|，方向相同且長(zhǎng)度相等方向相反且長(zhǎng)度相等長(zhǎng)度為1的向量長(zhǎng)度為0的向量2變式練習(xí)（多選題）下列關(guān)于單位向量與零向量的敘述錯(cuò)誤的是（

）A.零向量是沒(méi)有方向的向量，兩個(gè)單位向量的模相等B.零向量的方向是任意的，所有單位向量都相等C.零向量的長(zhǎng)度為0，單位向量不一定是相等向量D.零向量只有一個(gè)方向，單位向量的方向不一定相同ABD問(wèn)題2：空間向量如何進(jìn)行線(xiàn)性運(yùn)算？和平面向量有何關(guān)系？平面向量空間向量加法運(yùn)算三角形法則或平行四邊形法則

減法運(yùn)算三角形法則

數(shù)乘運(yùn)算

ka（k為正數(shù)，負(fù)數(shù)，零）三角形法則或平行四邊形法則三角形法則

ka（k為正數(shù)，負(fù)數(shù)，零）運(yùn)算律的類(lèi)比平面向量空間向量加法交換律

加法結(jié)合律

數(shù)乘分配律和結(jié)合律問(wèn)題3.任意三個(gè)不共面的向量和如何計(jì)算？

如圖在平行六面體中，分別標(biāo)出

，

，

表示的向量。從中你能體會(huì)向量加法運(yùn)算的交換律和結(jié)合律嗎？一般的，三個(gè)不共面的向量的和與這三個(gè)向量有什么關(guān)系？

三個(gè)不共面的向量的和等于以這三個(gè)向量為鄰邊的平行六面體的體對(duì)角線(xiàn)所表示的向量。例題2、(1)如圖E，F(xiàn)分別是長(zhǎng)方體ABCD-A′B′C′D′的棱AB、CD的中點(diǎn)，化簡(jiǎn)下列表達(dá)式DABCA′B′C′D′EF??(2)如圖，利用

表示變式練習(xí)變式練習(xí)問(wèn)題三、空間向量共線(xiàn)的充要條件是什么？問(wèn)題1、平面向量共線(xiàn)的充要條件是什么？問(wèn)題2、類(lèi)比平面向量，空間向量共線(xiàn)的充要條件是什么？問(wèn)題3、什么是直線(xiàn)的方向向量？O、P是直線(xiàn)l上的兩點(diǎn)把與向量

平行的非零向量稱(chēng)為直線(xiàn)l的方向向量問(wèn)題四、如何判斷三個(gè)向量共面？

問(wèn)題1、對(duì)兩個(gè)不共線(xiàn)的空間向量

，

，如果

，那么向量

與向量,有什么位置關(guān)系？對(duì)于平面內(nèi)任意兩個(gè)不共線(xiàn)向量

，，由平面向量基本定理可知，這個(gè)平面內(nèi)的任意向量

可以寫(xiě)成

，其中（x，y）是唯一確定的有序?qū)崝?shù)對(duì)。問(wèn)題2、反過(guò)來(lái)，向量

與向量

，

有什么位置關(guān)系時(shí)，

？在同一平面內(nèi)三個(gè)向量共面的充要條件：如果兩個(gè)向量

，

不共線(xiàn)，那么向量

與向量

，

共面的充要條件是存在唯一的有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y)，使知識(shí)擴(kuò)展若存在有序數(shù)對(duì)(x,y,z)使得空間中任意一點(diǎn)O滿(mǎn)足

且