安徽省示范高中（皖江八校）高三第八次（5月）聯(lián)考數(shù)學(xué)文試題

數(shù)學(xué)(文科)第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)(為虛數(shù)單位),則（）A．B．C．D．2.已知集合,若,則實(shí)數(shù)的值為（）A．B．C．D．3.已知函數(shù)的圖象如圖所示,則的大小關(guān)系為（）A．B．C．D．4.已知雙曲線,四點(diǎn)，中恰有三點(diǎn)在雙曲線上,則該雙曲線的離心率為（）A．B．C.D．5.已知輸入實(shí)數(shù)，執(zhí)行如圖所示的流程圖，則輸出的是（）A．B．C.D．6.已知為圓上的三點(diǎn)，若，圓的半徑為，則（）A．B．C.D．7.2018年1月31日晚上月全食的過程分為初虧、食既、食甚、生光、復(fù)圓五個(gè)階段,月食的初虧發(fā)生在19時(shí)48分,20時(shí)51分食既,食甚時(shí)刻為21時(shí)31分,22時(shí)08分生光,直至23時(shí)12分復(fù)圓.全食伴隨有藍(lán)月亮和紅月亮,全食階段的“紅月亮”將在食甚時(shí)刻開始,生光時(shí)刻結(jié)東,一市民準(zhǔn)備在19:55至21：56之間的某個(gè)時(shí)刻欣賞月全食，則他等待“紅月亮”的時(shí)間不超過30分鐘的概率是（）A．B．C.D．8.已知定義在上的函數(shù)在上單調(diào)遞減，且是偶函數(shù)，不等式對(duì)任意的恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C.D．9.某幾何體的三視圖如圖所示，其中每個(gè)單位正方體的邊長(zhǎng)為，則該幾何體的體積A．B．C.D．10.已知是函數(shù)·的一個(gè)極小值點(diǎn)，則的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．B．C.D．11.已知圈經(jīng)過原點(diǎn)且圓心在軸正半軸上，經(jīng)過點(diǎn)且傾斜角為的直線與圓相切于點(diǎn)，點(diǎn)在軸上的射影為點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)為圓上的任意一點(diǎn)，則（）A．B．C.D．12.設(shè)函數(shù)(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），當(dāng)時(shí)恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為（）A．B．C.D．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，請(qǐng)把正確的答案填在橫線上.13.已知滿足條件則點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值是．14.已知是長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的橢圓的左右焦點(diǎn),是橢圓上一點(diǎn),則面的最大值為．15.《九章算術(shù)》中記載了一個(gè)“折竹抵地問題:今有竹高二丈,末折抵地,去本六尺,問折者高幾何?意思是:有一根竹子,原高二丈(1丈=10尺),現(xiàn)被風(fēng)折斷尖端落在地上,竹尖與竹根的距離六尺,折斷處離地面的高為多少尺．16.在中,是角所對(duì)的邊長(zhǎng),若,則．三、解答題：本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.解答應(yīng)寫在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi).17.設(shè)是等差數(shù)列,是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列,且,,.(I)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.某市為制定合理的節(jié)電方案,對(duì)居民用電情況進(jìn)行了調(diào)查,通過抽樣,獲得了某年200戶居民每戶的月均用電量(單位:百度),將數(shù)據(jù)按照,,分成組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖：(I)求直方圖中的值;56789月均用電量百?gòu)B（Ⅱ)設(shè)該市有100萬(wàn)戶居民,估計(jì)全市每戶居民中月均用電量不低于6百度的人數(shù),估計(jì)每戶居民月均用電量的中位數(shù)，說明理由;(Ⅲ)政府計(jì)劃對(duì)月均用電量在4(百度)以下的用戶進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì),月均用電量在內(nèi)的用戶獎(jiǎng)勵(lì)20元/月,月均用電量在內(nèi)的用戶獎(jiǎng)勵(lì)10元/月,月均用電量在內(nèi)的用戶獎(jiǎng)勵(lì)2元/月.若該市共有400萬(wàn)戶居民,試估計(jì)政府執(zhí)行此計(jì)劃的年度預(yù)算.19.如下圖,在幾何體中,平面底面,四邊形是正方形,,是的中點(diǎn),且,.(I)證明:;(Ⅱ)若,求幾何體的體積.20.如下圖已知拋物線的焦點(diǎn)為,圓,直線與拋物線和圓從下至上順次交于四點(diǎn).(I)若,求的值；(Ⅱ)若直線于點(diǎn),直線與拋物線交于點(diǎn),設(shè)的中點(diǎn)分別為,求證:直線過定點(diǎn).21.設(shè).(I)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，均有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.在直角坐標(biāo)系中,直線,圓,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(I)求的極坐標(biāo)方程;(Ⅱ)若直線的極坐標(biāo)方程為,設(shè)與的交點(diǎn)為與的交點(diǎn)為,求的面積.23.已知函數(shù).(I)若不等式的解集為,求實(shí)數(shù)的值;(Ⅱ)若不等式對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.試卷答案一、選擇題15:ABACC610:DADBA11、12：CD二、填空題13.14.15.16.三、解答題17.【解析】（Ⅰ）設(shè)的公差為，的公比為，則依題意有且解得，．所以，（Ⅱ）．，，②－①得．18.【解析】(Ⅰ)（Ⅱ）200戶居民月均用電量不低于6百度的頻率為，100萬(wàn)戶居民中月均用水量不低于6百度的戶數(shù)有；設(shè)中位數(shù)是百度，前組的頻率之和而前組的頻率之和所以，，故.（Ⅲ）該市月均用電量在，，內(nèi)的用戶數(shù)分別為，，，所以每月預(yù)算為元，故一年預(yù)算為萬(wàn)元億元.19.【解析】(Ⅰ)如上圖所示，連接交于點(diǎn)，連接.∵四邊形是正方形，∴是的中點(diǎn)又已知是的中點(diǎn),∴又∵且,∴，即四邊形是平行四邊形∴，∵,∴；(Ⅱ)如上圖，引于點(diǎn)，∵，∴，∵平面∴，同理.20.【解析】（Ⅰ）由題意可得，∴圓心為，圓的半徑為1，設(shè)，，由得，，，，(Ⅱ)∵，∴,用替換可得，∴∴的直線方程為，化簡(jiǎn)得，∴直線過定點(diǎn).21.【解析】(Ⅰ)∵，∴，設(shè)，則.于是，函數(shù)在上為減函數(shù).故.從而，，因此，函數(shù)在上為減函數(shù).故單調(diào)遞減區(qū)間為.(Ⅱ)設(shè).則..若，則當(dāng)時(shí)，.故函數(shù)在上為減函數(shù).因此，在上恒成立.從而，當(dāng)時(shí)，.若，則.于是，函數(shù)在上為增函數(shù).故，不符合題意.若，則當(dāng)時(shí)，有.從而，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，函數(shù)為增函數(shù).故，則在上不恒成立.不符合題意.綜上，.（此題也可以用分離參數(shù)法，相應(yīng)得分.）22.【解析】（Ⅰ）因?yàn)?，，所以的極坐標(biāo)方程為，即，的極坐標(biāo)方程為.（Ⅱ）代入，得，解得.代入，得，解得.故的面積為.23.【解析】（Ⅰ）SKIPIF1<0，由條件得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或，∴SKIPIF1<0，即或.（Ⅱ）原不等式等價(jià)于SKIPIF1<0恒成立，而SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，則恒成立，∵SKIPIF1<0，∴，等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立.數(shù)學(xué)參考答案（文科）題號(hào)123456789101112答案ABACCDADBACD1.【解析】，∴.故選擇A.2.【解析】∵，∴或，可得或，經(jīng)驗(yàn)證.3.【解析】由圖形知：，，，故選A.4.【解析】雙曲線對(duì)稱性可知，在雙曲線上，且一定不再雙曲線上，∴在雙曲線上，∴，，∴5.【解析】輸入，經(jīng)過第一次循環(huán)得到，經(jīng)過第二循環(huán)得到，經(jīng)過第三次循環(huán)得到，此時(shí)輸出，故選C．6.【解析】如圖，∵,∴四邊形是邊長(zhǎng)為菱形，且,∴.【解析】如圖，時(shí)間軸點(diǎn)所示，概率為8.【解析】是偶函數(shù)，所以，所以的圖像關(guān)于對(duì)稱，由得，所以，解得.9.【解析】由三視圖可知，該幾何體是半圓柱中間挖空一個(gè)三棱錐，其體積為.10.【解析】由已知，是函數(shù)過最小值點(diǎn)的對(duì)稱軸，結(jié)合圖象可知是函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間，∵，∴是函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間.故選A.11.【解析】由題，直線，即，設(shè)圓心，則，解得：，所以圓的方程為：，將代入圓的方程可解得，故．設(shè)，則，將圓的方程代入得：，∴．12.【解析】∵，∴，令，則，由，得或，分別作出的圖象，要使的圖象不在的圖象下方，設(shè)切點(diǎn)，切線為，即，由切線過得，，∴或，即或或,由圖象知.13.【答案】【解析】∵，∴如圖所示，原點(diǎn)到點(diǎn)的距離最小，且為.14.【答案】【解析】∵的面積為.又∵，∴，∴面積的最大值為.15.【答案】【解析】如圖，已知（尺），（尺），

，∴，解得，因此，解得

，故折斷后的竹干高為尺.16.【答案】【解析】由正弦定理得，又由余弦定理知，∴.17.【解析】（Ⅰ）設(shè)的公差為，的公比為，則依題意有且解得，．所以，…………………6分（Ⅱ）．，①，②②－①得．…………………12分18.【解析】(Ⅰ)……3分（Ⅱ）200戶居民月均用電量不低于6百度的頻率為，100萬(wàn)戶居民中月均用水量不低于6百度的戶數(shù)有；設(shè)中位數(shù)是百度，前組的頻率之和而前組的頻率之和所以，，故.………8分（Ⅲ）該市月均用電量在，，內(nèi)的用戶數(shù)分別為，，，所以每月預(yù)算為元，故一年預(yù)算為萬(wàn)元億元.……………12分19.【解析】(Ⅰ)如圖所示，連接交于點(diǎn)，連接.∵四邊形是正方形，第19題圖M∴是的中點(diǎn)第19題圖M又已知是的中點(diǎn),∴又∵且,∴，即四邊形是平行四邊形∴，∵,∴；………………6分(Ⅱ)如圖，引于點(diǎn)，∵，∴，∵平面∴，同理.……………………12分20.【解析】（Ⅰ）由題意可得，∴圓心為，圓的半徑為1，設(shè)，，由得，，，，……6分(Ⅱ)∵，∴,用替換可得，∴∴的直線方程為，化簡(jiǎn)得，∴直線過定點(diǎn).……………………12分21.【解析】(Ⅰ)∵，∴，…………2分設(shè)，則.于是，函數(shù)在上為減函數(shù).………………4分故.從而，，因此，函數(shù)在上為減函數(shù).故單調(diào)遞減區(qū)間為.…………5分(Ⅱ)設(shè).則..………………6分若，則當(dāng)時(shí)，.故函數(shù)在上為減函數(shù).因此，在上恒成立.從而，當(dāng)時(shí)，.………………………8分若，則.于是，函數(shù)在上為增函數(shù).故，不符合題意.若，則當(dāng)時(shí)，……………10分有.從而，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，函數(shù)為增函數(shù).故，則在上不恒成立.不符合題意.綜上，.（此題也可以用分離參數(shù)法，相應(yīng)得分.）……………12分22.【解析】（Ⅰ）因?yàn)?，，所以的極坐標(biāo)方程為，即，的極坐標(biāo)方程為.……………5分（Ⅱ）代入，得，解得.代入，得，解得.故的面積為.……10分23.【解析】（Ⅰ）SKIPIF1<0，由條件得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或，……………