4.3.2等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式人教A版課件

4.3.2等比數(shù)列前n項(xiàng)和新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)第六師

奇臺(tái)農(nóng)場(chǎng)中學(xué)

劉國(guó)菊高老莊集團(tuán)高老莊

情境引入周轉(zhuǎn)不靈……Noproblem！第一天給你１萬(wàn)，每天給你投資比前一天多１萬(wàn)元，連續(xù)一個(gè)月(30天)，但有一個(gè)條件：猴哥,能不能幫幫我……第一天返還1分，第二天返還2分，第三天返還4分……后一天返還數(shù)為前一天的2倍．第一天出１分入１萬(wàn)；第二天出２分入２萬(wàn);第三天出4分入３萬(wàn)元；……哇，發(fā)了……

這猴子會(huì)不會(huì)又在耍我？……問(wèn)題1：如何計(jì)算高老莊借納的資金？

每天投資1萬(wàn)元，連續(xù)一個(gè)月(30天)問(wèn)題2：如何計(jì)算還給猴哥的總錢(qián)數(shù)？等比數(shù)列的前30項(xiàng)和第一天返還1分，第二天返還2分，第三天返還4分……后一天返還數(shù)為前一天的2倍．問(wèn)題3：如何計(jì)算上式？問(wèn)題4:等比數(shù)列的定義是什么？如何求一個(gè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和？這種求和方法叫錯(cuò)位想減法因?yàn)樗陨厦娴墓竭€可以寫(xiě)成很明顯，當(dāng)q=1時(shí)，等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式為追問(wèn)：運(yùn)用上面公式求和，需注意什么問(wèn)題？問(wèn)題5：那么何時(shí)用公式①，何時(shí)用公式②？有了上述公式，就可以解決本小節(jié)開(kāi)頭提出的問(wèn)題:請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算還給猴哥的總錢(qián)數(shù)是多少？例1已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列.典型例題例1已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列.例1已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列.例2已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為－1，前n項(xiàng)和為Sn，若求公比q.例3已知等比數(shù)列{an}的公比q

≠－1，前n項(xiàng)和為Sn，證明Sn,S2n－Sn,S3n－S2n,成等比數(shù)列，并這個(gè)數(shù)列的公比.

鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)中華文化博大精深，源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，早在明代數(shù)學(xué)家程大位編著的(算法統(tǒng)宗)中有這樣一首詩(shī)，遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍自增。共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)塔尖幾盞燈?q≠1,q=1分類討論乘公比錯(cuò)位相減小結(jié)或知三求二等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式

方程思想數(shù)學(xué)源于生活數(shù)學(xué)用于生活