小學(xué)奧數(shù)興趣班奧數(shù)教案

小學(xué)奧數(shù)興趣班奧數(shù)教案第一課時(shí)教學(xué)目標(biāo)：1、掌握等差數(shù)列的定義，了解等差數(shù)列首項(xiàng)，末項(xiàng)和公差。2、學(xué)會(huì)等差數(shù)列的簡單求和。教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：公式的簡單應(yīng)用難點(diǎn)：公式的理解教學(xué)過程：一、引入：世界上有一名著名的數(shù)學(xué)家叫高斯，他在很小的時(shí)候，老師給同學(xué)們出了一道數(shù)學(xué)題，讓大家計(jì)算：1+2+3+4+5…+99+100=?高斯仔細(xì)觀察后，很快就計(jì)算出了結(jié)果。你們能猜出他是怎么計(jì)算的嗎？高斯解題過程：1+100=2+99=3+98=…=49+52=50+51=101，共有100÷2=50（個(gè)）。于是1+2+3+4+5…+99+100=（1+100）×100÷2=5050在這里，出現(xiàn)了一列數(shù)據(jù)。我們定義：按一定次序排列的一串?dāng)?shù)叫做數(shù)列。一個(gè)數(shù)列，如果從第二項(xiàng)開始，每一項(xiàng)減去它緊前邊的一項(xiàng)，所得的差都相等，就叫做等差數(shù)列。等差數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)都叫做項(xiàng)，其中從左起第一項(xiàng)叫做首項(xiàng)，最后一項(xiàng)叫做末項(xiàng)，項(xiàng)的個(gè)數(shù)叫做項(xiàng)數(shù)。等差數(shù)列中相鄰兩項(xiàng)的差叫做公差。例如：上面高斯求解的問題：首項(xiàng)是1，末項(xiàng)是100，項(xiàng)數(shù)是100，公差是1.我們得出高斯求解方法更多的是告訴我們一個(gè)求解等差數(shù)列的公式：等差數(shù)列的和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2例一：找出下列算式當(dāng)中的首項(xiàng)，末項(xiàng)，項(xiàng)數(shù)和公差。（1）2，5，8，11，14，17，20，23（2）0，4，8，12，16，20，24，28（3）3，15，27，39，51，63讓學(xué)生上黑板演示結(jié)果。（1）首項(xiàng)2，末項(xiàng)23，項(xiàng)數(shù)8，公差3（2）首項(xiàng)0，末項(xiàng)28，項(xiàng)數(shù)8，公差4（3）首項(xiàng)3，末項(xiàng)63，項(xiàng)數(shù)6，公差12知道在等差數(shù)列中如何準(zhǔn)備找出首項(xiàng)，末項(xiàng)，項(xiàng)數(shù)及公差以后，更重要的是熟練運(yùn)用等差數(shù)列求和公式解決一般等差數(shù)列問題。例二：1+2+3+4+…+1998+1999.問：算式當(dāng)中的首項(xiàng)，末項(xiàng)，項(xiàng)數(shù)分別是什么？答：首項(xiàng)是1，末項(xiàng)是1999，項(xiàng)數(shù)是1999。解析：原式=（1+1999）×1999÷2=2000×1999÷2=1999000各變成3只球后放回盒子里，如此繼續(xù)下去，最后第10次從盒子里拿出10只球，將每只球各變成3只球后放回盒子里。這時(shí)盒子里共有多少只球？解：（1）原式=437-（1+29）×29÷2=2（2）原式=2000-（1+60）×60÷2=170（3）法一：原式=（1+1999）×1000÷2－（2+1998）×999÷2=1000000－999000=1000法二：原式=1+（3－2）+（5－4）+…＋（1999－1998）=1+1+1+…+1（共1000個(gè)）=1000（4）解析：找出盒子球的變化規(guī)律，第一次增加2個(gè)球，第二次增加2×2個(gè)球，第三次增加2×3個(gè)球，如此下去，第10次增加10×2個(gè)球。即問題變?yōu)榍蠼?+2+2×2+2×3+…+10×2（a）式的和。解：（a）式=1+2+4+6+…+20=1+（2+20）×10÷2=111(只)總結(jié)：今天學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是等差數(shù)列求和，即簡單高斯求和。學(xué)習(xí)高斯求和最關(guān)鍵的是要掌握等差